专题26 法拉第电磁感应定律自感和涡流原卷版.docx
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专题26法拉第电磁感应定律自感和涡流原卷版
2020届高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练
专题26法拉第电磁感应定律、自感和涡流
【专题导航】
【题型归纳】
热点题型一 法拉第电磁感应定律的理解和应用
1.对法拉第电磁感应定律的理解
(1)感应电动势的大小由线圈的匝数和穿过线圈的磁通量的变化率
共同决定,而与磁通量Φ的大小、变化量ΔΦ的大小没有必然联系.
(2)磁通量的变化率
对应Φt图线上某点切线的斜率.
2.应用法拉第电磁感应定律的三种情况
(1)磁通量的变化是由面积变化引起时,ΔΦ=BΔS,则E=n
;
(2)磁通量的变化是由磁场变化引起时,ΔΦ=ΔBS,则E=n
;
(3)磁通量的变化是由于面积和磁场变化共同引起的,则根据定义求,ΔΦ=|Φ末-Φ初|,E=n
≠n
.
【例1】(2019·全国卷Ⅰ)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场,其边界如图a中虚线MN所示。
一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S,将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内,圆心O在MN上。
t=0时磁感应强度的方向如图a所示;磁感应强度B随时间t的变化关系如图b所示。
则在t=0到t=t1的时间间隔内( )
A.圆环所受安培力的方向始终不变B.圆环中的感应电流始终沿顺时针方向
C.圆环中的感应电流大小为
D.圆环中的感应电动势大小为
【变式1】如图所示,匀强磁场中有两个导体圆环a、b,磁场方向与圆环所在平面垂直.磁感应强度B随时间均匀增大.两圆环半径之比为2∶1,圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb,不考虑两圆环间的相互影响.下列说法正确的是( )
A.Ea∶Eb=4∶1,感应电流均沿逆时针方向B.Ea∶Eb=4∶1,感应电流均沿顺时针方向
C.Ea∶Eb=2∶1,感应电流均沿逆时针方向D.Ea∶Eb=2∶1,感应电流均沿顺时针方向
【变式2】轻质细线吊着一质量为m=0.42kg、边长为L=1m、匝数n=10的正方形线圈,其总电阻为r
=1Ω.在线圈的中间位置以下区域分布着磁场,如图甲所示.磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度大小随时
间变化关系如图乙所示.(g取10m/s2)
(1)判断线圈中产生的感应电流的方向是顺时针还是逆时针;
(2)求线圈的电功率;
(3)求在t=4s时轻质细线的拉力大小.
热点题型二 导体棒切割磁感线产生感应电动势
1.理解E=Blv的“五性”
(1)正交性:
本公式是在一定条件下得出的,除磁场为匀强磁场外,还需B、l、v三者互相垂直.
(2)瞬时性:
若v为瞬时速度,则E为相应的瞬时感应电动势.
(3)平均性:
导体平动切割磁感线时,若v为平均速度,则E为平均感应电动势,即E=Blv.
(4)有效性:
公式中的l为导体切割磁感线的有效长度.如图中,棒的有效长度为ab间的距离.
(5)相对性:
E=Blv中的速度v是导体相对磁场的速度,若磁场也在运动,应注意速度间的相对关系.
2.导体棒切割磁感线时,可有以下四种情况
情景图
研究对象
回路(不一定闭合)
一段直导线(或等效成直导线)
绕一端转动的一段导体棒
绕与B垂直的轴转动的导线框
表达式
E=n
E=BLvsinθ
E=
BL2ω
E=NBSω·sin(ωt+φ0)
导体平动切割磁感线问题
【例2】(2019·甘肃靖远模拟)如图所示,abcd为水平放置的平行“
”形光滑金属导轨,间距为l,导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场,磁感应强度大小为B,导轨电阻不计,已知金属杆MN倾斜放置,与导轨成θ角,单位长度的电阻为r,保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好).则( )
A.电路中感应电动势的大小为
B.电路中感应电流的大小为
C.金属杆所受安培力的大小为
D.金属杆的热功率为
【变式1】(2017·高考天津卷)如图所示,两根平行金属导轨置于水平面内,导轨之间接有电阻R.金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触,整个装置放在匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向下.现使磁感应强度随时间均匀减小,ab始终保持静止,下列说法正确的是( )
A.ab中的感应电流方向由b到aB.ab中的感应电流逐渐减小
C.ab所受的安培力保持不变D.ab所受的静摩擦力逐渐减小
【变式2】如图所示,在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中,金属杆MN在平行金属导轨上
以速度v向右匀速滑动,MN中产生的感应电动势为E1;若磁感应强度增为2B,其他条件不变,MN中产
生的感应电动势变为E2.则通过电阻R的电流方向及E1与E2之比E1∶E2分别为( )
A.c→a,2∶1 B.a→c,2∶1
C.a→c,1∶2D.c→a,1∶2
导体旋转切割磁感线问题
【例3】.半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内,一长为r、电阻为R的均匀金属棒AB置于圆导轨上面,BA的延长线通过圆导轨中心O,装置的俯视图如图所示,整个装置位于一匀强磁场中,磁感应强度的大小为B,方向竖直向下.在两环之间接阻值也为R的定值电阻和电容为C的电容器.金属棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动,在转动过程中始终与导轨保持良好接触.下列说法正确的是( )
A.金属棒中电流从B流向AB.金属棒两端电压为
Bωr2
C.电容器的M板带负电D.电容器所带电荷量为
CBωr2
【变式1】如图,直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向平行于ab边向上.当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时,a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc.已知bc边的长度为l.下列
判断正确的是( )
A.Ua>Uc,金属框中无电流B.Ub>Uc,金属框中电流方向沿a-b-c-a
C.Ubc=-
Bl2ω,金属框中无电流D.Ubc=
Bl2ω,金属框中电流方向沿a-c-b-a
【变式2】(2016·高考全国卷Ⅱ)法拉第圆盘发电机的示意图如图所示.铜圆盘安装在竖直的铜轴上,两铜片
P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触.圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中.圆盘旋转时,关于流过电阻
Q、R的电流,下列说法正确的是( )
A.若圆盘转动的角速度恒定,则电流大小恒定
B.若从上向下看,圆盘顺时针转动,则电流沿a到b的方向流动
C.若圆盘转动方向不变,角速度大小发生变化,则电流方向可能发生变化
D.若圆盘转动的角速度变为原来的2倍,则电流在R上的热功率也变为原来的2倍
热点题型三应用法拉第电磁感应定律求解感应电荷量问题
(1)公式E=n
求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势,在磁通量均匀变化时,瞬时值才等于平均值.
(2)利用公式E=nS
求感应电动势时,S为线圈在磁场范围内的有效面积.
(3)通过回路截面的电荷量q仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关,与时间长短无关.
推导如下:
q=
Δt=
Δt=
.
【例4】(2018·高考全国卷Ⅰ)如图,导体轨道OPQS固定,其中PQS是半圆弧,Q为半圆弧的中点,O为圆
心.轨道的电阻忽略不计.OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆,M端位于PQS上,OM与轨道接触
良好.空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场,磁感应强度的大小为B.现使OM从OQ位置以恒定的角
速度逆时针转到OS位置并固定(过程Ⅰ);再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B′(过程Ⅱ).在
过程Ⅰ、Ⅱ中,流过OM的电荷量相等,则
等于( )
A.
B.
C.
D.2
【变式1】(2019·长沙模拟)如图所示,闭合导线框的质量可以忽略不计,将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场.若第一次用0.3s时间拉出,外力所做的功为W1,通过导线截面的电荷量为q1;第二次用0.9s时间拉出,外力所做的功为W2,通过导线截面的电荷量为q2,则( )
A.W1 C.W1>W2,q1=q2D.W1>W2,q1>q2 【变式2】(2019·黑龙江牡丹江一中模拟)如图所示,阻值为R的金属棒从图示位置ab分别以v1、v2的速度沿光滑水平导轨(电阻不计)匀速滑到a′b′位置,若v1∶v2=1∶2,则在这两次过程中( ) A.回路电流I1∶I2=1∶2B.产生的热量Q1∶Q2=1∶4 C.通过任一截面的电荷量q1∶q2=1∶1D.外力的功率P1∶P2=1∶2 热点题型四 自感和涡流 1.自感现象的四大特点 (1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化. (2)通过线圈中的电流不能发生突变,只能逐渐变化. (3)电流稳定时,自感线圈就相当于普通导体. (4)线圈的自感系数越大,自感现象越明显,自感电动势只是延缓了过程的进行,但它不能使过程停止,更不能使过程反向. 2.自感中“闪亮”与“不闪亮”问题 与线圈串联的灯泡 与线圈并联的灯泡 电路图 通电时 电流逐渐增大,灯泡逐渐变亮 电流突然增大,然后逐渐减小达到稳定 断电时 电流逐渐减小,灯泡逐渐变暗,电流方向不变 电路中稳态电流为I1、I2: ①若I2≤I1,灯泡逐渐变暗; ②若I2>I1,灯泡“闪亮”后逐渐变暗. 两种情况下灯泡中电流方向均改变 【例5】电流传感器在电路中相当于电流表,可以用来研究自感现象.在如图所示的实验电路中,L是自感 线圈,其自感系数足够大,直流电阻值大于灯泡D的阻值,电流传感器的电阻可以忽略不计.在t=0时刻 闭合开关S,经过一段时间后,在t=t1时刻断开开关S.在下列表示电流传感器记录的电流随时间变化情况 的图象中,可能正确的是( ) 【题后反思】处理自感现象问题的技巧 (1)通电自感: 线圈相当于一个变化的电阻——阻值由无穷大逐渐减小,通电瞬间自感线圈处相当于断路. (2)断电自感: 断电时自感线圈处相当于电源,自感电动势由某值逐渐减小到零. (3)电流稳定时,理想的自感线圈相当于导线,非理想的自感线圈相当于定值电阻. 【变式1】.(多选)如图,A、B是相同的白炽灯,L是自感系数很大、电阻可忽略的自感线圈.下面说法正 确的是( ) A.闭合开关S时,A、B灯同时亮,且达到正常B.闭合开关S时,B灯比A灯先亮,最后一样亮 C.闭合开关S时,A灯比B灯先亮,最后一样亮D.断开开关S时,A灯与B灯同时慢慢熄灭 【变式2】.(2017·高考北京卷)如图所示,图甲和图乙是教材中演示自感现象的两个电路图,L1和L2为电感 线圈.实验时,断开开关S1瞬间,灯A1突然闪亮,随后逐渐变暗;闭合开关S2,灯A2逐渐变亮.而另一 个相同的灯A3立即变亮,最终A2与A3的亮度相同.下列说法正确的是( ) A.图甲中,A1与L1的电阻值相同B.图甲中,闭合S1,电路稳定后,A1中电流大于L1中电流 C.图乙中,变阻器R与L2的电阻值相同D.图乙中,闭合S2瞬间,L2中电流与变阻器R中电流相等 【题型演练】 1.(多选)(2018·高考全国卷Ⅲ)如图甲,在同一平面内固定有一长直导线PQ和一导线框R,R在PQ的右侧.导 线PQ中通有正弦交流电i,i的变化如图乙所示,规定从Q到P为电流正方向.导线框R中的感应电动势( ) A.在t= 时为零B.在t= 时改变方向 C.在t= 时最大,且沿顺时针方向D.在t=T时最大,且沿顺时针方向 2.(多选)如图甲、乙所示的电路中,电阻R和自感线圈L的电阻值都很小,且小于灯泡A的电阻,接通S, 使电路达到稳定,灯泡A发光,则( ) A.在电路甲中,断开S后,A将逐渐变暗 B.在电路甲中,断开S后,A将先变得更亮,然后才逐渐变暗 C.在电路乙中,断开S后,A将逐渐变暗 D.在电路乙中,断开S后,A将先变得更亮,然后才逐渐变暗 3.(多选)如图甲所示,abcd是匝数为100匝、边长为10cm、总电阻为0.1Ω的正方形闭合导线圈,放在与 线圈平面垂直的图示匀强磁场中,磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示,则以下说法正确的是( ) A.导线圈中产生的是交变电流B.在t=2.5s时导线圈产生的感应电动势为1V C.在0~2s内通过导线横截面的电荷量为20CD.在t=1s时,导线圈内电流的瞬时功率为10W 4.(2019·吉林长春七校联考)一匝由粗细均匀的同种导线绕成的矩形导线框abcd固定不动,其中矩形区域efcd 存在磁场(未画出),磁场方向与线圈平面垂直,磁感应强度大小B随时间t均匀变化,且 =k(k>0).已知 ab=fc=4L,bc=5L,已知L长度的电阻为r,则导线框abcd中的电流为( ) A. B. C. D. 5.(2019·山东德州模拟)如图所示,长为L的金属导线弯成一圆环,导线的两端接在电容为C的平行板电容器上,P、Q为电容器的两个极板,磁场方向垂直于环面向里,磁感应强度以B=B0+Kt(K>0)随时间变化.t=0时,P、Q两极板电势相等,两极板间的距离远小于环的半径.经时间t,电容器的P极板( ) A.不带电B.所带电荷量与t成正比 C.带正电,电荷量是 D.带负电,电荷量是 6.(2019·云南玉溪一中检测)如图所示,三个相同的金属圆环内存在着不同的有界匀强磁场,虚线表示环的 某条直径,已知所有磁场的磁感应强度随时间变化关系都满足B=kt,磁场方向如图所示.测得A环内感应 电流强度为I,则B环和C环内感应电流强度分别为( ) A.IB=I,IC=0B.IB=I,IC=2I C.IB=2I,IC=2ID.IB=2I,IC=0 7.如图所示,两根相距为l的平行直导轨ab、cd,b、d间连有一固定电阻R,导轨电阻可忽略不计.MN为 放在ab和cd上的一导体杆,与ab垂直,其电阻也为R.整个装置处于匀强磁场中,磁感应强度的大小为B, 磁场方向垂直于导轨所在平面(垂直纸面向里).现对MN施力使它沿导轨方向以速度v水平向右做匀速运 动.令U表示MN两端电压的大小,下列说法正确的是( ) A.U= Blv,流过固定电阻R的感应电流由b经R到d B.U=Blv,流过固定电阻R的感应电流由d经R到b C.MN受到的安培力大小FA= ,方向水平向右 D.MN受到的安培力大小FA= ,方向水平向左 8.(2019·广西南宁二中等三校联考)如图所示,线圈匝数为n,横截面积为S,线圈电阻为r,处于一个均匀 增强的磁场中,磁感应强度随时间的变化率为k,磁场方向水平向右且与线圈平面垂直,电容器的电容为C, 定值电阻的阻值为r.由此可知,下列说法正确的是( ) A.电容器下极板带正电B.电容器上极板带正电 C.电容器所带电荷量为 D.电容器所带电荷量为nSkC 9.(2019·贵州遵义航天中学模拟)如图甲所示,水平放置的平行金属导轨连接一个平行板电容器C和电阻R, 导体棒MN放在导轨上且接触良好,整个装置放于垂直导轨平面的磁场中,磁感应强度B的变化情况如图 乙所示(图示磁感应强度方向为正),MN始终保持静止,则0~t2时间( ) A.电容器C的电荷量大小始终没变B.电容器C的a板先带正电后带负电 C.MN所受安培力的大小始终没变D.MN所受安培力的方向先向右后向左 10.用一根横截面积为S、电阻率为ρ的硬质导线做成一个半径为r的圆环,ab为圆环的一条直径.如图所示,在ab的左侧存在一个均匀变化的匀强磁场,磁场垂直圆环所在平面,磁感应强度大小随时间的变化率 =k(k<0).则( ) A.圆环中产生逆时针方向的感应电流B.圆环具有扩张的趋势 C.圆环中感应电流的大小为 D.图中a、b两点间的电势差Uab= 11.在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中,B=0.2T,有一水平放置的光滑框架,宽度为l=0.4m,如图所示,框架上放置一质量为0.05kg、电阻为1Ω的金属杆cd,框架电阻不计.若cd杆以恒定加速度a=2m/s2,由静止开始做匀加速直线运动,则: (1)在5s内平均感应电动势是多少? (2)第5s末,回路中的电流多大? (3)第5s末,作用在cd杆上的水平外力多大? 12.(2019·江苏溧水中学模拟)如图所示,以MN为下边界的匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸 面向外,MN上方有一单匝矩形导线框abcd,其质量为m,电阻为R,ab边长为l1,bc边长为l2,cd边离 MN的高度为h.现将线框由静止释放,线框下落过程中ab边始终保持水平,且ab边离开磁场前已做匀速直 线运动,求线框从静止释放到完全离开磁场的过程中: (1)ab边离开磁场时的速度v; (2)通过导线横截面的电荷量q; (3)导线框中产生的热量Q.
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