数据的收集整理与描述知识点及习题.docx
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数据的收集整理与描述知识点及习题
数据的收集、整理与描述
1、统计调查
①全面调查:
考察全体对象的调查,例如2010年我国进行的第六次人口普查,就是一次全面调查。
②抽样调查:
采用调查部分对象的方式来收集数据,根据部分来估计整体的情况,叫做抽样调查。
统计中常用样本特性来估计总体特性。
需要注意的是,在抽样调查中,如果抽取样本的方法得当,一半样本能客观的反映总体的情况,抽样调查的结果会比较接近总体的情况,否则抽样调查的结果往往会偏离总体的情况,所以,在抽样调查要求抽取的样本要具有代表性。
⑴总体:
所要考察对象的全体叫做总体
⑵个体:
总体中每一个考察对象叫做个体
⑶样本:
从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本
⑷样本容量:
样本中个体的数目(不含单位)
③简单随机抽样:
为了使样本能较好地反映总体情况,除了有合适的样本容量外,抽取时还要尽量使每一个个体有相等的机会被抽到。
抽取样本的过程中,总体中每一个个体都有相等的机会被抽到,像这样的抽样方法叫做简单随机抽样。
【总结】全面调查与抽样调查的比较:
⑴全面调查:
是通过调查总体的方式来收集数据,因而得到的调查结果比较精确;但可能要投入数十倍甚至更多的人力、物力和时间.
⑵抽样调查:
是通过调查样本的方式来收集数据,因而调查结果与总体的结果可能的一些误差,但投入少、操作方便,而且有时只能用抽样的方式去调查,比如要研究一批炮弹的杀伤半径,不可能把所有的炮弹都发射出去,可见合理的抽样调查不失为一种很好的选择。
④调查方法的选择:
(1)当调查的对象个数较少,调查容易进行时,我们一般采用全面调查的方式进行。
(2)当调查的结果对调查对象具有破坏性时,或者会产生一定的危害性时,我们通常采用抽样调查的方式进行调查。
(3)当调查对象的个数较多,调查不易进行时,我们常采用抽样调查的方式进行调查。
(4)当调查的结果有特别要求时,或调查的结果有特殊意义时,如国家的人口普查,我们仍须采用全面调查的方式进行。
例1、要调查下面几个问题,你认为应该作全面调查还是抽样调查?
(1)检测某城市的空气质量
(2)调查一个村子所有家庭的收入
(3)调查一批重型导弹的杀伤半径
例2、在一次考试中,考生有2万名。
要想既省时又省力的了解到这些考生的数学成绩。
从中抽取500名学生进行调查。
⑴这次调查采用的是那种调查方式?
⑵总体是________________;
⑶个体是________________;
⑷样本是________________;
⑸样本的容量是__________.
例3、为了了解一批电视机的使用寿命,从中抽取了10台进行试验,对于这个问题,下列说法中正确的是()
(A)每台电视机的使用寿命是个体
(B)一批电视机是总体
(C)10台电视机是总体的一个样本
(D)10台是样本容量
例4、2003年某区有15000名学生参加中考,为了考察他们的数学考试情况,评卷人从中抽取了800名考生的数学成绩进行统计,那么下列四个判断正确的是()
(A)每名考生是个体
(B)这15000名考生的数学成绩是总体
(C)800名考生是总体的一个样本
(D)这是属于全面调查
例5、为了考查一批光盘的质量,从中抽取了500张进行检测,在这个问题中样本是()
A、光盘的全体B、500张光盘
C、500张光盘的全体D、500张光盘的质量
例6、为了了解某种家用空调工作1小时的用电量,调查10台该种空调每台工作1小时的用电量。
在这个问题中,总体是()
A、10台空调B、所有空调
C、10台空调每台工作1小时的用电量
D、某种家用空调工作1小时的用电量
例7、怎样估计鱼塘里有多少条鱼?
第一次捕捞出10条,把它们全部做上标记后放到池塘里,过一段时间进行第二次捕捞,若一共捕捞到100条鱼,其中2条鱼身上有标记,你能估计出池塘里鱼的数目吗?
★提示:
其近似比例关系为:
2、统计图
①三种统计图:
条形统计图、扇形统计图、折线统计图
②三种统计图的特点:
例1、要描述我国连续5年在奥运会上获得金牌总数的变化情况,应选择_______统计图表示。
例2、如图是某地一天的气温随时间变化的图象.根据图象可知,在这一天中最高气温与达到最高气温的时刻分别是().
A.14℃、12h
B.4℃、2h
C.12℃、14h
D.2℃、4h
例3、对某班40名同学的一次数学成绩进行统计,适当分组后80~90分这个分数段
的划记人数为:
正一,那么这个班这个分数段的人数占全班人数的百分比是()
A、20%B、40%C、15%D、25%
例4、制作适当统计图表示下列数据:
(1)2000年平均每人每月消费性支出446元,其中食品占40.6%,衣着12.2%,家庭设备用品及服务7.0%,医疗保健5.9%,交通和通迅8.7%,娱乐教育文化服务12.7%,居住8.6%,杂项商品4.3%。
第一组数据表示的是各部分所占百分比,宜用
(2)国内生产总值统计表
第二组数据表示的是国内生产总值,随年份变化的情况,宜用
(3)孵化期统计表
第三组数据表示的是每种动物的孵化期具体天数,宜用
3、直方图
①条形图与直方图的区别:
⑴条形图各矩形间有空隙,直方图各矩形间无空隙.⑵直方图可以显示各组频数分布情况,而条形图不能反映这一点.
②频数分布直方图的作图
画一组数据的频率分布直方图,可以按以下的步骤进行:
(1)计算最大值与最小值的差
(2)决定组距和组数
把所有的数据分为若干组,每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)称为组距。
根据问题的需要,各组的组距可以相同或不同。
将一批数据分组,一般数据越多分得组数也越多,当数据在100个以内时,常分成5~12组。
(3)列频数分布表
对落在各个小组内的数据进行累计,得到各个小组内的数据的个数,叫做频数,整理即可得到频数分布表。
(4)画频数分布直方图
例、下列是30名学生的数学竞赛成绩:
根据数据做出频数分布直方图
(1)计算最大值与最小值的差
在上面的数据中,最小值是56,最大值是88,它们的差是32,说明数学竞赛成绩的变化范围是32.
(2)决定组距与组数
从最低分数起,每隔5分作为一组,则
所以我们要将数据分成7组,组数和组距分别为7和5.
(3)列频数分布表
(4)画频数分布直方图
例1、下图是某班同学体育课体适能测验—屈膝仰卧起坐的次数分配直方图,请依图回答下列问题:
(1)哪一组次数的人最多?
(2)全班有多少人屈膝仰卧起坐的次数在40次以上(含40次)?
(3)全班有多少人屈膝仰卧起坐的次数不到30次?
例2、某商店将300个营业日的营业额做成直方图,如下图所示,请依图回答下列问题:
(1)营业额不到30万元的天数占总营业日天数的多少百分比?
(2)有多少天的营业额不到30万元?
(3)有多少天的营业额在40万元以上?
例3、一次统计八年级若干名学生每分钟跳绳次数的频数分布直方图,请根据这个直方图
回答下列问题:
⑴参加测试的总人数是多少?
⑵自左至右最后一组的频数、频率分别是多少?
⑶数据分组时,组距是多少?
例4、某班50名学生的身高的频率分布直方图(精确到1cm)如下,左起第一、二、三、四个小长方形的高的比是1:
3:
5:
1,那么身高150cm(不含150cm)以下的学生有_____人,身高160cm及160cm以上的学生占全班人数的_____%
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