武汉科技大学信号与系统期末试题答卷doc.docx
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武汉科技大学信号与系统期末试题答卷doc.docx
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武汉科技大学信号与系统期末试题答卷doc
精心整理
武汉科技大学考试卷(A卷)
课程:
信号与系统(闭卷)(2014/05)
专业班级姓名学号
题号一(20分)二(12分)三(18分)四(15分)五(10分)六(10分)七(15分)总分
得分
一、
填空题(每空2分,共20分)
得分
1.已知某系统的输出r(t)与输入e(t)之间的关系为r(t)
n
e(t)(t
nT),其中T
为常数,则该系统是(线性/非线性)线性系统。
2.
sin(x)
(x
)dx
-1。
2
3.连续时间系统的传输算子为
H(p)
p3
,则描述该系统的方程为
(p
1)(p
2)
r(t)
3r(t)2r(t)
e(t)
3e(t),该系统的自然频率为-1、-2。
4.信号f(t)=5cos(3
t)+10cos(5t)的周期是_2_,其平均功率等于62.5瓦。
5.信号f(t)的最高频率为fm
10kHz,其奈奎斯特抽样频率
s4104弧度/秒,信号f(0.1t)的
fm
1kHz,f(0.1t)的奈奎斯特抽样间隔Ts
500s。
6.已知离散时间LTI系统的单位函数响应为h(k)
kcos(
k/3)u(k),则该系统为(稳定/不稳定)
不稳定系统。
二、(12分)已知f(t)的波形如图一所示。
f(t)
得分
(1)写出f(t)的表达式;1
(2)画出(
)
2
f
(
t
1)的波形;
01
t
gt
2
(3)求h(t)dg(t)的傅里叶变换。
图一dt
解:
(1)f(t)t[(t)
(t1)](2分)
(2)f(t/2)f(-t/2)g(t)
2
11
(4分)
02t-20t02t
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(3)h(t)
(2)2t
h(t)
2
(t)
[
(t)
(t
2)](2分)
-1H(j)2[
()
1
](1
e
j2)
2
1(1ej2)(4分)
j
j
三、(18分)已知f(t)的频谱函数为F(j
),其频谱图如图二所示。
得分
(1)求f1(t)f(2t)ej2t的频谱函数F1(j)的表达式;
F(j)
(2)画出F1(j2)的波形;
(3)求f(t)的表达式。
图二
101
(4)若让f(t)经过图三所示系统,试绘出A,B,C,D各点的信号频谱图。
系统中理想高通滤波
器HH(j)和理想低通滤波器HL(j)在通带内的传输值均为1,相移均为0,其系统函数如图四所
示。
f(t)ABCDr(t)
理想高理想低
图三
11
-101-101
图四
解:
(1)f(2t)
1F(
j)
F11(j
),f1(t)
F1(j
)F11[j(
2)]
2
2
F1(j)
1
1
2)]
()
(
4)G4(
2)(4分)
F[j(
F1(j)
2
2
(2)
(2分)
(3)F(j)2G2()
由于G(t)
Sa(
),
Sa(
t)
2
G(
)(对称性质)
2
2
所以f(t)
2
Sa(
t)
22Sa(t)(4分)
2
2
2
(4)fA(t)
f(t)cost
FA(j
)
1
j1)
F(j
j1)]G4(
)
[F(j
2
11
1/21/2
-202-2-1012-4-3-10134-101
(2分)(2分)(2分)(2分)
四、(15分)某LTI系统保持初始状态不变。
已知当激励为
e1(t)
(t)时,其全响应为
r1(t)(t)e
t
(t);当激励为e2(t)e
t
(t)时,其全响应为r2
(t)
3e
t
(t)。
得分
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(1)求系统的单位冲激响应h(t),说明其因果性;
(2)写出描述系统输入输出关系的微分方程;
(3)求当激励为e3(t)
(t)
(t
1)时的全响应。
解:
(1)设该系统的零输入响应为
rzi(t),则由题意,有
对两式分别取拉氏变换,得
H(s)1
1
h(t)
(t)
(t)
解之得,
s
即
(4分)
1
1
rzi(t)
(1
et)(t)
Rzi(s)
s1
s
由于系统单位冲激响应满足:
h(t)
0,t
0
,故该系统是因果系统。
(
2分)
(2)由零输入响应知系统有两个特征根:
0、-1,故系统函数
则系统方程为:
r(t)
r
(t)
e(t)
e(t)(3分)
(3)E3(s)
1(1es)
s
故全响应r3(t)(2
tet)
(t)
(t
2)
(t
1)(6分)
五、(10分)某因果系统如图五所示。
得分
(1)写出该系统的系统函数;
(2)试问K为何值时,系统稳定;
(3)在临界稳定条件下,求冲激响应。
E(s)+
+
图五
Y(s)
s
K
s24s
4
Ks
Ks
Ks
解:
(
G(s)
/(1
(3
分)
1)H(s)
4s4
)
s2
(4K)s4
1G(s)s2
s2
4s4
(2)当4
K
0,即K
4时,系统稳定。
(3分)
(3)当K=4时,系统临界稳定,此时系统函数
则系统冲激响应h(t)
4cos2t(t)(4分)
六、(10分)设计一个离散系统,使其输出
y(k)是:
k,k1,,kM
1各点输入之平均。
(1)确定描述该系统输出y(k)与输入e(k)之关系的差分方程;
得分
(2)求该系统的系统函数H(z);
(3)当M3时,采用加法器,标量乘法器和单位延时器画出系统的结构框图,要求尽可能地少用单位延时器。
解:
(1)依题意,输出y(k)与输入e(k)之关系的差分方程为
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y(k)
1{e(k)
e(k1)
e(kM1)}(3分)
M
1[E(z)
(2)由于Y(z)
z1E(z)
zM1E(z)]
M
所以H(z)
Y(z)
1[1z1
zM1]
1M1zn(3分)
E(z)
M
Mn0
(3)M
3时,H(z)
1[1z1
z2](1分)
3
M3时系统的结构框图:
E(z)1/3
Z-1
Z-1
Y(z)
(3分)
七、(15分)已知某离散系统的差分方程为y(k
2)5y(k1)
6y(k)
e(k1),试求解下列问题:
(1)若系统是因果的,求系统的单位函数响应
h(k);
得分
(2)若系统是稳定的,求系统的单位函数响应
h(k);
(3)求系统在初始条件yzi(0)
2,yzi
(1)1下的零输入响应yzi(k);
(4)若系统函数的收敛域为2
z3,求此时系统在单位阶跃序列
(k)激励下的零状态响应
yzs(k)。
解:
(1)对系统差分方程取Z变换,得(z25z6)Y(z)zE(z)
则系统函数表达式为
系统是因果的,则系统函数的收敛域为z3
系统的单位函数响应h(k)(3k2k)(k)(3分)
(2)若系统稳定,则系统函数的收敛域一定包含单位圆,即为z2
此时系统为反因果系统,系统的单位函数响应
h(k)(2k
3k)(k1)(3分)
(3)系统有两个不相等的特征根:
2、3,则零输入响应
代入初始条件yzi(0)2,yzi
(1)
1,得
yzi
(0)
c1
c2
2
c1
5
yzi
(1)
2c1
3c2
解之得
c2
3
1
于是yzi(k)
[5(2k)
3(3k)](k)
(4分)
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(4)E(z)
z,z1;H(z)
z2
z
2z3
1
z
1
3
5z
6
yzs(k)
(k)
2(2k)(k)
(3k)
(k
1)(5分)
2
2
武汉科技大学考试卷(A卷)
课程:
信号与系统(闭卷)(2015/05)
专业班级姓名学号
题号
一(20分)
二(10分)
三(10分)四(10分)五(15分)六(15分)七(10分)
八(10分)
总分
得分
二、
填空题(每空2分,共20分)
得分
1.信号f(t)
5cos(3
t),t
0是(周期/非周期)非周期、(能量/功率)功率信
5sin(3
t),t
0
号。
2.命题:
“周期信号一定是功率信号,非周期信号一定是能量信号”是(正确/错误)错误的。
3.etsin(t)(t1)dt-e。
2
4.描述连续时间系统的微分方程为r(t)3r(t)2r(t)e(t)e(t),则该系统的自然频率为-1、-2。
5.ejtd2(t)。
6.已知信号f(t)的带宽为100kHz,则信号f(2t)的带宽为200kHz。
7.线性时不变系统传输信号不失真的时域条件为单位冲激响应h(t)K(tt0)。
8.连续时间信号f(t)的最高频率为m105
弧度/秒,若对其抽样,则奈奎斯特抽样间隔Ts105
秒;若从抽样后的恢复原信号f(t),则所需低通滤波器的截止频率fc5104Hz。
二、(10分)已知f(t)sint[(t)
(t
得分
)]。
(1)求
d
2f(t)
f(t);
f1(t)
dt2
t
(2)求f2(t)
f()d
的波形;
(3)画出f1(t)、f2(t)的波形。
解:
(1)f(t)
cost[(t)(t)]
f1(t)(t)
(t)(4分)
(2)
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t
f2(t)
sin()[
(
)
(
)]d
t
sin()d
]
(t)
[
t
)d
](t
)
[
sin(
0
(4分)
(1
cost)(t)
(1
cost)
(t
)
1
cost,0
t
2,t
(3)f1(t)f2(t)
(1)2
0
t(1分)0t(1分)
三、(10分)已知f(t)的波形如图1所示。
得分
(3)求f(t)的傅里叶变换F(j);
(4)若f0(t)
1
f(t)
f(t)
);
f(t),求F0(j
(5)用F0(j
)表示下列信号:
12t
2
1
0
g(t)
[f0(t
1)
f0(t
1)]cos
0t图1
的傅里叶变换G(j)。
解:
(1)f
(t)
(t2)
(t1)
[
(t
1)
(t2)]
F(j
)
2cos
2cos2
(5分)
2
(2)f0(t)
F0(j)
F(j)
F(j)
4(cos
cos2
)
2
(2
分)
(3)设g0(t)f0(t1)
f0(t
1)
则G0(j
)
F0(j
)(ej
e
j
)
2cos
F0(j
)
1
1
G(j)2G0
(j
j0)
2G0
(j
j0)
(3分)
F0(j
j
0)cos(
0)
F0(j
j
0)cos(
0)
四、(10分)某LTI系统的频率响应函数H(j
)
1
j
。
1
j
得分
(1)求系统的幅频特性
H(j
)和相频特性
(
);
(2)求系统的单位冲激响应
h(t);
(
)
cos(
t)
cos
t
cos(
3)
时,求系统的响应r(t)。
(3)当系统激励et
t
3
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解:
(1)H(j)
1
1
2
1(2分)
2
()arctan
arctan
2arctan(2分)
(2)H(j
1
j
2
)
j
1
1
1
j
h(t)2et
(t)
(t)(2分)
(3)信号经过系统时各频率分量的幅度不变,只改变相位
1
1时,
(1)
2arctan
3
2
1时,
(2)
2arctan
1
2
2arctan1
3
3
2arctan1
2
3时,(
3)
2arctan
2arctan
2
3
3
3
3
故r(t)
cos(t
)
cos(t
)
cos(3t
2
)(4分)
3
3
2
3
五、(15分)已知某线性时不变因果系统的微分
得分
方程为r(t)3r(t)2r(t)2e(t)
3e(t),激励
e(t)的波形如图2所示。
试求:
图2
(1)该系统的单位冲激响应h(t);
(2)激励e(t)的拉氏变换E(s);
(3)给定初始状态r(0)
0,r(0)1时的零输入响应rzi
(t)和零状态响应rzs(t)。
解:
(1)H(s)
2s+3
1
1
3s
2
s1s
2
s2
h(t)(et
e2t)(t)(3分)
(2)e(t)e0(t2n)e0(t)*(t2n)
n0n0
E0(s)
1
e
E(s)
1
e
1esT
s
2s
1
1es(4分)
(3)rzi(t)c1etc2e2t,t0
故rzi(t)(ete2t)(t)(3分)
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rzs(t)h(t2n)
h(t
1
2n)
则
n0
n0
(5分)
{[e(t
2n)
e2(t2n)](t
2n)
[e(t
1
2n)
e2(t1
2n)]
(t1
2n)}
n0
OrRzs(s)
H(s)E(s)
H(s)
1
H(s)(es)n
(1)nH(s)(es)n
1
es
n
0
n0
六、(15分)如图3所示电路,ku2(t)为受控源。
(1)求系统函数H(s)
U3(s);
得分
U1(s)
(2)求使系统稳定的K值范围;
(3)若系统处于临界稳定,且初始状态为零,输入
u1(t)
u(t),求输出u3(t),并指出其中的自由
响应分量和强迫响应分量。
1
1
1F
++++
u1(t)u2(t)1Fku2(t)u3(t)
----
图3
解:
(1)复频域模型
++
1U4(s)1++
----
节点方程:
解得H(s)
U3(s)
k
(8分)
U1(s)
s2
(3k)s1
(2)当3k
0,即k
3时系统稳定。
(2分)
(3)当k
3时,系统处于临界稳定,此时
H(s)
3
1
(t)(5分)
s2
u3(t)
3
(t)
3cost
强迫响应分量
自由响应分量
七、(10分)已知离散系统的系统函数
H(z)
9.5z
,求在以下两种收敛情况下的系统单
(z0.5)(10z)
位函数响应h(k),并说明系统的因果性和稳定性。
(1)10
z
;
(2)0.5
z
10
解:
H(z)
9.5z
z
z
(z
0.5)(10
z)
z
0.5
z
10
精心整理
(1)10z
时,h(k)
(0.5k
10k)
(k)
系统是因果的,但不稳定。
(
5分)
(2)0.5
z10时,h(k)0.5k(k)
10k
(k
1)
系统不是因果的,但稳定。
(
5分)
八、(10分)已知零状态因果系统的阶跃响应为
g(k)
[1
1
(1)k
4
(2)k](
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