生物软组织力学特性及超弹性模型.docx
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生物软组织力学特性及超弹性模型
生物软组织力学特性及超弹性模型
生物软齟织力学待性属于生物粘弹性固体力学的研究范峙,己广泛应用于生狗怵的基础研允.如机肉讥皮肤国'心肌阿及布横阿等.为ia袒工程握供了大盘的生物力学数据.宙于生命体结构与功能的复杂性和特殊性.便软组织在变形时表现岀各向杲性、非线性*粘弹性,墜性等特点(珂・其力学模型主要有粘弹性模型利趙弹性摸型.粘弹件锁魁吧研朮生物轮组织的…个早期榄型*理论成筋,c广泛应用到肌罔、闸帯、柏顺、戌|庆、粘贬朋血倚竽轶殂织的生韌力学研咒」山同吋•诫翦地粘押件理论研兗为超禅性模型的发展幵拓了思齬・尽管软组织的力学行为表现出与时间相黄的特性•但崔好应变卒范鬧内(即准静态条件卜[・展魅可将其觇为超弹性体-自上个世紀80年代以来.各圜学者対生物软组织的翘艸峙和为进苗了广泛地研究・程理论利临氐研冗方而血取得了氏足地逬燧・
本章首先介细主物软组织力学性能的研宛冇法和歆组织变形时的力学特征.在介绍趙弹性应变能函数王曲,肯龙从连续介质力学出狀.介貂有限变形理论「在这一部分渓及有限变形时的桶种应山/陶变表达方式;隹介绍粗弹性模型吋.就简单的荐向局性应变能碉毀开始・邃歩引入横向同性超弹性模塑・最后提出前卿録腺准静歩轴向力学件能研託方江口因为木文卞要研究家殒前制艘腺在低疵变率下的撞忡力学忤施・故未研JE材料的粘弹杵櫃型.
21生物软组织力学特性研究方法
生樹软组织不冏于常见的金属或高聚物尊材料.其组织结构貝朵.力学ttttfiffi处环境和实验方註的雖响较大,研覽具力学性醴的硏究方法構像篇考虫鞠理学与工凰学冇面的知HI.生物力学研眾方法主要包含以下儿个主要步悄问:
(1)研眾宦砌須纵的i松在学和细观组织结构.以便于理W0FS对镇的几何构翹及对力学性能的滋响.
(2)测定问趣屮涉及的M料或组织的力学性葩°在该却需屮・III/试样欣材不便、fj效试禅尺•f不足威试佯的离体狀态,塔加了确宦本构方程的难度,但可以枚为春晶的建立示构方用的粽学厢式,而把某此嚳筛鬲待牛.网实验卿俯定"
(3)粮抿物理学基本定律和材科本构方程,推导岀微分方程或积分方程:
⑷井清组织嶠肓府工作坏境.得到肖盘义的边界荼件;同时.粥解析圧或坡值法求解边界値何邂*
⑸进存生理丈验.验证上述边界値问遞的解.在该步購中,釦必便实验与靂论相一魏・简華地说就绘幣戒拒同的假说;
(6)将实验结果与相应的理论解进行对比.验证假设是否合理.求得本构方程:
(7)探讨理论与丈验的实际应用。
(a)单向拉伸(b)单向乐缩(O单向眄切(d)戏向乐缩
團2」常用的组织力学性能实验检测吃式
Fig.2.1Commonexperimentaldelectionformsofmechanicalpropertiesoftissue
11前,研兀生场软组织力学持件的方法为离体实验和活体检测.坯中.研兀務体软组织力学杵•能的实輪方法有:
一维拉伸/压缩实骏、二维拉伸实验、剪切丈验等.如图2.1所示.软组织作为仃生命的生物组纽,活体状态的力学特性更能掘示生命活动规律.轶组织的类壁不同,检测方式仃很大差界.在活休软组织力学研究中皮肤的研究呆早,技术录为成熟。
成海平"I等对活体皮肤和粘膜的力学特性检测方法进行过总结,由于其分布在体衣,主要采用机械接融式测虽。
随省科学技术的发展.超声波、CT、MRI等技术已在活休力学特性检测方而取得了成功应用.如李醒匕冈等基「•集成的超声传感器和应变传感器,设计了一款在线松组织力学特件•检测装冒.・可以获得软组织的载荷/变形关系。
郑水平2®等介绍了一种超声检测系统(TUPS),用超声探头作为卬压头,通过超声们号获MX牧组织的形变状态,研允了类凤湿足岷软组织的力学持性。
2.2生物软组织力学行为
2.2.1弹性
r
Fig.2.2Elasticinateiial
扶组织在小变形条件下衣现出线弹性的持性.并且遵循虎克定律.假设试佯长度
为L・貢径为在轴向栽荷F作用下.如图2.2所示.试样的纵向应变硏和横向应
变勺满足卜述方程:
(2.1)
(2.2)
其中.E是杨氏模呈.门为泊松比.均为材料屈性。
在仃限兀分析软件An、,、或Abaqus屮的纟戈弹性linearclasticmodel)lLJ**泛便
用•但在大变形情况下.软组织常衣现出非线性应力/炖变关系.因此也出现了更赛适用r大变形的1h线性应力/应变关条的材料模空.
2.2.2各向异性
软组织是由多种结构组成.如:
细胞、纤维和细胞质等.具有不均匀的特点.这使得组织在受戦荷吋表现出的力学性能与敕荷施加方向仃关。
Morrow159'^为得到肌肉横向力学本构,研咒了肌肉在沿纤维向、垂EL纤淮向和轴向列切三个加戟状态下的拉伸力学性能,得到了相丿应的血力/应变关系,如图2.3所示・结果显示:
轴向剪切的拉伸强度最弱•而沿纤维向虽髙・这说明:
在与纤维走势成不同方向的力学性能養井很大.
凶2.4塑性利満弹性的应力/应变关系
Fig・2.4Stress/strainf^latioiuhipofplasticandanelastic
2.2.3塑性和滞弹性
软组织在小变形时的炖力/应变关系屈尸线弹件.而在大变形后会出现不可逆的能呈耗散或材料结构破坏,卸较后应变没有宪全恢复至零.如图2.4(a)所示:
同时,即便任线弹性范丽内.也会因能星任敢.出现不可逆的邺性形变.如国2.4(b)所示。
2.2.4应变率不敏惑性
在研丸软组织力学特性时.为获得稳定的力学件能.恋实聯检测z前,需进行预调处理,即进行爹个周期加载/卸载。
软组织经过预调处理Z后.其应力/屁变关系呈与应变速率无关的持性.方红荣问等在研完心肌胺动力学木构帳型时.任实验之同对心肌进厅了12个周期预调处理.前三个预调周期内的应力〃卫变nn线差别牧大.随着预调次数的增加,差别越来越小.晟后•:
个预调周期的应力/炖变曲线已呈本朿合,如国2.5所示.
Fig.2.5Pre-ad|usttestcurvesforcardiac
图2.5心肌预调实於曲线3
2.2.5粘弹性
Fig.2.6Tlierelaxationphenomenonoflhevhcoelasiicmaterial
狀组织属「•粘弹性材料・其材料特性是与时何相关的函数。
打弹性材料相比.当
应变保持不变时.粘弹性材料的应力是甌时何的增加而减小.这种现彖叫松弛
(relaxation).如图2.6所小当保持应力不变时•冋变随时何的增加而逐步增大;半应力卸载后■应变随时何的增加而非线性减小.达种现欽叫搐变.如罔2.7所示。
ot
(a)施加应力
胡2.7粘弹性林料的姉变现*
Fig.2.7Creepphenomenonoftheviscoelasticmaterial
2.3超弹性本构模型
231非线性连续介质力学基础
(1)物质描述法和空间描述法
任何变形体都可以视为物质点的聚集体・图2$为变形体的一般运动描也假设变形体月在外力作用卜•出现变形,把『=()时作为初始状态.记该时的坐标系为X.经过系列变化后,时间为f时的新坐标系为*,此时变形龙的构型为A'°变形体的这种位置随时何变化关系可以用映射函数0來表示’
x=0(~)(2.3)
其中・“为当前状态坐标,0为映射曲数,X为初始状态坐标。
为了区别变形体的物喷描述和空间描述,我们定义一个简单的标疑一物庾肖前密度p米说明.在初始坐标系X屮,物帧密度p叮以用下式来农示:
p-p(X,i)(2.4)
在新坐标系X中.物质密度P可以用下式來衣示:
=<2.5)
从式(2.4)可以看出.在初始坐标系中,物质幣度是以坐标X为基本变虽來描述.
这称为物质描述法;而在式(2,5)中,物帧密度是以时何为/时刻的坐标系.t的空何位置來描述,这称为空间描述法.通常情况下需要在物质描述和空间描述之何进行转换.
例如上述的物质密度的物质描述法可以轻易地用下式来衣示:
p(X.f)=p(0(I),f)(2.6)
研究图2.8中的变彤曲贞点尸耳相邻质点Q、Q,Q、0耳尸的料离用单位向员"X】和MX示:
dX\=X认一X,•dx严Xq、_Xp(2.7)
变形后质点P与相邻质点0、0的位置.为:
©"(Xj),r"(Xgf),4皿(兀》)(2.8)
则变形后质点引、们与PZ闵的距离用单元向虽養示为:
A=%-X厂0(X,+〃X|・f)-°(X』)<2.9)
厶2=%-©=。
以尸+必2」)一0以尸「)(2.10)
定义变形梯度尸的公式为:
F王F=竺(2.11)
axSx
可以得到肌无向呈dx,和(比为:
心=F(IX「dx2=FdXi(2」2)
(2>应力/应变的物质描述和空间描述
图2.8中.两个单位向虽必和dX,在变形后为血和侃.向屋Z间的变化既要考虑长度方面的伸长,乂要考电两音Z何的角度变化,则心•心可以农示为:
%《%=dX、・CdX“C=FrF(2.13)
其屮,C•为右柯0P—格林张呈.
同理,也可以用左柯西一恪林张虽衣示ilX\7X“即:
dX、・dX:
=(X・blb】;b=FF,(2.14)
其中,"为左柯西一格林张虽.
单包向昼积的改变呈用物质向址<%、%和拉恪朗口应变(恪林应变疋來衣示:
丄(&、・dx厂dX"X)・(IX\•EdXJE■丄(C-/)(2」5)
——其中.£为物质坐标系下的应变张呈(拉恪朗口应变)。
同理.空间坐标系下应变张星(欧拉应变)e为*
拉恪朗日应变E可以用欧拉应变e来表示,
/(n)=lim经(2.18)
加7°Ad
图2.10为单元体应力构成示意图.上述的載而法向川方向上的应力分量町以用空阿坐标炙卜的3个单位张©和®来农示:
/(e2)=anex++(2.19)
心)二时+6心+巧旳
ra2・ii为號元休受力平衡示意用.则平衡方程为:
f(〃)血+工f(yJHj+fdv=0(2.20)
di
H2.11四ifti体单元应力■
Fig.2.11ElementalkUahcdivu
具申,f(-fj衣示而力./为怵力.
对式(2.20)进厅整理可得:
■■B>3
"刃)=工込丿(勺5)巧=工6丿(丐<»勺)〃=工6丿(勺®勺)舁(2.21)
VV.
对式(2.21)进厅简化可得:
3
F(町=62•€7=工込戸(2.22)
存为柯冋应力.可以看出b是建立在空耐坐标系下的二能张虽•
在空何坐标系下,虚功方程的欧拉表达式为:
dW=jff:
ddda-jf/Ydu-Jt-^\da=0(2.23)
上式中.也一一变形过程屮的休积和而社"
2——任意方向的虚速度:
d——变形率张巔,也称为連度应变率:
f一一构件受的单位体力:
t——恂件變的单•位面力;
式(223)是在空何坐标系中建立,在零式两边乘以丿可以得到物质坐标萦下的方
程:
J=£f0 其中.t;=Jf变形休初始状态时的单•位体力: 1“=I(d«/d4)是初始険位面枳的作用力. 第1Piola-Kirchhoff应力的定义为? P^JaF7■》匕勺®垃(2.25) 仇g 从式(2.25)可以看出Piola-Kirchhoff1应力(简称\P-K)没有芫金在物质坐标系 内描述.并且不是对称二阶张量.引入Piola-Kirchhoff第2应力S(简称2P-K),S的 定义为= 其中,$为物质坐标下的完全对称2阶张最. 在研究超弹性材料变形过程中.认为应力主耍与变丿勿tr后的试样状态宵关.和复朵的变形过程无关.且变形行为町逆。 超弹性材料的待征是存在一个与变形梯度相关应变旌密度函数w・依据热动力学勿一和第二定律.在恒迎条件下有冋J dW=dU—G〃S(2.27) 其中, 为绝对温度,dS为蛹的改变. 对不可乐缩材料而言,第2P-K何力S为: S—2~—pC1(2.28) dC1 其巾,p为筋水乐力. 柯西应力张昴: c可以为: dci(F) 综卜庙述.我们理清了应力/应变在物质坐标和空何坐标系卜的对应关系: 在空间坐标系卜,采用柯回应力b和欧注应变e来描述应力/应变关系;因为笫1P-K应力为不对称二阶张虽•所以任物质坐标系卜一采用第2Piolu-Kirchh0ffM/7J5和拉恪朗日应变£来描述应力/应变关系。 其申・柯曲应力or与第2"-K应力5可以用式(2.26)进行转换.欧拉应变「和拉格刖日应变恵可以用式(2.17)进行转换。 2.M2各向同性应变能函数 学者们在研究橡胶类髙聚物与软组织力学特性肘,对齐向同性超弹性应变能函数的确定做「大量工作.这些工作上要有囘: 基1“唯象"理论(phenomenologicaltheory),应用连续介质力学方法.研允超弹性材料的人变形行为,通过修止储能函数的方式对实验结果进厅密观描述,村敌学农达戌进行不同方成的组汁来建立应变能函敌,不£虑参歡和模翌是否具有卖际的物理意义,用主伸长或伸长不变量的形式表示: 基于统计力学的分子网络模型・将变形体视为由许多进験微观也元构成的宏观尺度上的均匀体•统计方法一般采用髙斯统计和非高斯统计方袪. U询,很娄不同特点、不同形式的应变能函数被提出,并且住犬型仃限尤软件屮都得到了很好的应用•如Abaqusb」0中嵌入了多种各向同性趙禅性材料模型,并卫提供了该类模樂的系敌拟介功能,如阳2.12所示•这里对常用的冬向同性超弹性材料偵塑进行简单•的介绍。 Ou 期2.12Abaqus6.I0^供的超弹性材*阪电 Fig.2.12Hypet'claslicmaterialmKidelsareprovidedbyAbaqus6.10 (a)伸长不变屋炭示的应变能函数 (1) MooneyRwilin模理 Mooney1651在研允橡胶炎材料的力学性能时提出了该模型•其中人和△足伸长不变鼠,Cg、5和Q是与溟度相关的材料常数,”是鲜杵体积比: Cm和C"表示材料的剪切特性.D表征材料的压缩特性. (2) polynomial模型 Rivilin1641对Moorwy公式进行了芬项式推广.便其成为一般的方式.方程的前两项实际就Mooney・文献[65]在拟介橡胶的本构方程时.发现二项式的Mooney不能很好的拟合丈验数据・采用了5项和9项的笔项式展开形式进行拟合.虽然裔次数的姜项式模型能够更好的拟合实毅数据,但是随着次垃的姑大.菇加了计算的貝杂程段,为此,任实际应用屮.应恨拥实验数州合理选择务项式的次数。 (3) NevHoukcan枳型 该恢生只保留了多项戌揆型的笫一项.只仃一个材科常散.一种变形下获得的材料参歡可以用于预测其他加栽形犬.但是在大变形情况F的预测能力较趙. (4)Ycoh模型 ^=cj/1-3)+c2j/1-3)\cJO(/1-3f+7L(r;-i)2+-^(y^-i)4+7l-(jd-i)6 Yeoh,66,IH据犠胶类材料的应力应变特直.提岀的一个三次本构肉瓠该檢型可以描述材料的勢切模吊随变形而变化的行为,且可以用简单变形实验数掘拟合的材科参数.预测其他形式的变形行为: 适用的变形范閑很宽•尽管在小变形区拟台结Ui会存在一些偏雄,但是总体而育.能够很好的模拟大变形惰况。 (5)减枳分多项式(Reducedpolynomial)模型 “二工。 (人・丁)+工需(厂-1)一(2.34) J-iR 其中.N为材料阶数.仇,和0是与温度相关的材料参執.广为师性休积比. 事实h1阶和3阶多项式积分模舉分别是NeoH (b)主伸长衣示的各向同性应变能函数 常用的主伸长表示的丙敌是Ogden橈型W VV二£土仏%+V-3)+22丄(尸i广(2.35) a》j-iD 其中.N为阶数,y、“,和0为与温度相关的材料常数,厂是牌性体枳比,匕可以为熨数。 Ogden是直接甚「•上伸长的应变能陶数.能够更好的拟介实验数据.可以拟 合的应变髙达700%: 同时•数值计篦I: 将会更费时。 (c)分子网络模型 分子网络模盘认为超弹件材料的微观结构是由许多任意欣向的长柔性分子链.通过分子何的稀強交联点形成的一个分子网络21.由十分子何作用力很弱・使得它的应力/应变行为主姜取决卜构象箱.借助分子统计理论是由微观结构参数求得高分子链惰的庫量关系表达式.从而建立宏观和微观Z何的关系。 分子网络模型也有多种表达式. 常用的足: 髙期网络快空和||・髙斯网络怏空•冏斯网络怏型应变能因敢为: 4加(心君";一3卜如(厶-3)(2.36) 共中.川为单位体积的分子链数.女为波兹曼常数,f为绝对温度,人为主伸长率7 高斯统汁具右•只有在孤末端业远小于分子链完全伸展长度时U效的持点•所以岛斯网绍模型只适r描述小变形《*)%)严分了涟末堆达到分子完全伸展长度的40创人高斯网络模型u不适用•为此.需要发展新的网络模世来描述这种朮哥斯统计特性。 贰(2・37)为8徒网络像型应变能西如 %*而”—呵念] 其中’入SM•Bg=L1(&—/Jn),L'(-X)是Langevin函数 L(x)=C□Ih-/h的反函数。 8链网络模型的分子链住立方体中心交联•其它瑞点位「•立方体的角点处。 该模型具有对称性.在变形过程中内部交联点始终位于中心点位風能筋用一组材料参数很好地描述其它变形模式下的本构厅为. 2.3.3横向同性应变能函数 对子具有纤维状取向结构的生物软组织.可以视为柔性基质中分俗连续纤维的芟合结构,可以用横向同性应变能函数来描述这类材料的力学行为e叫1984年,Spcmxr提出了一种糊向同性应变能函数,后来该方法在研愛纤樂增强芟合材料、肌肉及韧帯等㈣的力学性能时被广泛应用•该方法在局部参考系中定义了一个单位向址n°(X),单位向呈定义了徐向异性材料的对称轴方向,引入一个无物理总义的对称2阶张虽N|(=n0®n(1・则轴向同性炖变能甫数可由下式来表示: W"""=VV(X.C.NJ(2.38) 通过対柯四应变张虽C和怛位向虽N。 的定义,学音门开始用张星理论中的张S來表示应变能囱数卩叫即: =iv(/I./2./l./4./J(2.39) 其屮・/-打和L为各向同性材料伸长不变童的集合;不变S/JD人的可用式(2.40)来表示,用于表示材料的各向异性的杼性. A=N(,: C: /S=NO: C2(2.40) 显撚材料在结构和力学性能方面会有所差异,在定义应变能函数时町能只用到t述5个不变虽中儿个或全部.如文献[71]用W(/yJ來擋述心肌的被动力学性能,采用的应变能函数为: 炉(人,厶)■gQT-1『+Ca(J7? -l)3+C,(/I-3)+C4(/.-3)(777-1)+Cs(J,-3)2(2.41)还右人将这类具GU向纤维分布的柔性复合材料的应变能函故解耕成不同部分來 研加如文献[72]在研允臂肌的力学性能时.将应变能函数分为三个部分.BP: W=叱($亿・人))+世(比(U,))+W? (/Jd)(2.42) 直于纤维方向的应变能惭数: 久=疗: a为表示肌肉活性的内变乩 2.4前部丝腺准静态轴向拉伸力学性能硏究方法 前部丝腺准静态轴向拉伸力学性能研究方法包含卜述主耍步骤: (1)師部丝腺尺寸徽小.任研咒前部丝腺准静态轴问力学性能时.无法将前部丝腺与其内部A浓度比素濬液完好地分开.所以.ft先需研宛前部此腺的细观结构和绘素潯液的物理特征. (2)垂于前部丝撷的细观结构枚具内部统盍溢液的物理特征,分析前部丝腺和丝索济液的共同体(简称复合体询部线腺)准的态轴向拉仲栽荷悄况,明确帕滦线傑准静态轴向拉伸力学性能检测方法。 (3)依据力学件能检测方法.进行实验研究.分析丈胶数据・获得前部绞腺和经素港液准静态轴向拉伸超邨性本构模熨. (4)対拉伸过程进fj: 仿真模拟,齡证力学性能脸测方法和超弹n本构蟆型的止确性。
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