江苏省连云港市学年度第二学期期末考试高一数学试题.docx
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江苏省连云港市学年度第二学期期末考试高一数学试题
连云港市2018~2019学年第二学期期末考试
高一数学试题
、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.
1.若直线过A(1,2),B(3,6),则该直线的斜率为
A.2B.3C.4D.5
2.不等式x22x30的解集为
A.(3,1)B.(,3)(1,)C.(1,3)D.(,1)(3,)
3.在ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,若b2asinB,则A
A.30B.60C.60或120D.30或150
4
4.已知x1,则x的最小值为
x1
A.3B.4C.5D.6
5.若直线x2ay2a2与直线ax2y0平行,则实数a
A.0B.1C.1D.1
22
6.连续掷两次骰子,分别得到的点数作为点P的坐标,则点P落在圆xy15内的概率为
1257
A.B.C.D.
9999
7.点P(1,2)到直线kxyk0(kR)的距离的最大值为
9.圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为
A.内切B.相交C.外切D.相离
2222
10.已知圆C1:
x2y2a关于直线l对称的圆为圆C2:
x2y22x2ay30,则直线l的
方程为
A.2x4y50B.2x4y50C.2x4y50D.2x4y50
18
11.已知x0,y0,2xy,则2xy的最小值为
xy
12.在平面直角坐标系xOy中,圆C1:
x2y24,圆C2:
x2y26,点M(1,0),动点A,
B分别在圆C1和圆C2上,且MAMB,N为线段AB的中点,则MN的最小值为
A.1B.2C.3D.4
、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案直接填写在答题卡相应置上13.若方程x2y22mx4y2m230表示圆,则实数m的取值范围是▲.
14.若正四棱锥的底面边长为23,侧棱长为7,则该正四棱锥的体积为▲.
15.随机抽取100名年龄在[10,20),[20,30),⋯,[50,60)年龄段的市民进行问卷调查,由此得到样本的频率颁布直方图如图所示.从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机
抽取12人,则在[50,60)年龄段抽取的人数为▲
22
xOy中,已知圆O:
x2y21,圆O1:
PB2PA的点P有且只有一个,则实数b的值为▲.
三、解答题:
本大题共70分.请在答案卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明
过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
已知圆C过两点A(1,1),B(1,3),且圆心在直线xy30上.
(1)求圆C的标准方程;
(2)求过点B且与圆C相切的直线方程.
18.(本小题满分12分)
EDEC,
如图,在四棱锥EABCD中,平面EDC平面ABCD,四边形ABCD为矩形,
点F,G分别是EC,AB的中点.求证:
(1)直线FG∥平面ADE;
(2)平面ADE平面EBC.
19.(本小题满分12分)
在ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,已知abccosBccosA
(1)判断ABC的形状;
(2)若C120,a2,求c.
20.(本小题满分12分)
设f(x)ax2(1a)xa2.
(1)若不等式f(x)2对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围;
(2)解关于x的不等式f(x)a1(aR).
21.(本小题满分12分)
如图,三条直线型公路l1,l2,l3在点O处交汇,其中l1与l2、l1与l3的夹角都为,在公路3
l1上取一点A,且OA2km,过A铺设一直线型的管道BC,其中点B在l2上,点C在l3上
(l2,l3足够长),设OBakm,OCbkm.
1)求出a,b的关系式;
2)试确定B,C的位置,使得公路OB段与OC段的长度之和最小.
l3
第21题)
22.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系xOy中,已知圆O的方程为x2y216,过点M(0,1)的直线l与圆O交于两点A,B.
(1)若AB37,求直线l的方程;
(2)若直线l与x轴交于点N,设NAmMA,NBmMB,m,nR,求mn的值.
高一数学参考答案
、选择题:
本题共
12小题,
每小题5分
,共60分.
1.A
2.D
3.D
4.C
5.B
6.B
7.A
8.C
9.B
10.A
11.C
12.A
10:
配方得a22a且a0,a2
11:
2xy18,(2xy)(18)18,2xy1832xyxy
12:
设A(x1,y1),B(x2,y2),
N(x0,y0),由MAMB0得x1x2y1y2x1x21.
AB2102(x1x21)124x0.又由AB24MN2得124x04[(x01)2y02],
12293132
小题,每小题5分,共20分.28
14.415.316.
342282
(x3)2y2(3)2,与直线l相切,dr
(x02)2y024,2x022,x02时AB2取最小值4,故MN最小值是2
二、填空题:
本题共4
13.(1,1)
16:
PB24PA2:
C为(a,a3),
三、解答题:
共70分.
17.
(1)设圆心坐标
由CACB,即(a1)2(a31)2(a1)2(a33)2,
所以a4,圆心(4,1),r5,
圆的标准方程为(x4)2(y1)225.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
1
(也可以求出AB垂直平分线yx1,与直线xy30联立得圆心坐标(4,1))2
(2)设切线方程为l,因为B(1,3)在圆上,所以lBC.
433
344
所以过B(1,3)的切线方程3x4y90.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分
又kBC,kBCkl1.所以kl,y(x1)3,
18.
(1)取DE中点H,连接FH,AH.
1
在EDC中,H,F分别为DE,EC中点,则FH//DC且FHDC2
又四边形ABCD为矩形,G为AB中点,AG//DC且AG1DC2
所以FH//AG且FHAG,故四边形AGFH为平行四边形.D
从而FG//AH,又FG面ADE,AH面ADE,所以直线FG//面ADE.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
2)因为矩形ABCD,所以BCDC,又平面EDC面ABCD,
面EDC面ABCDDC,BC面ABCD,所以BC面DEC.
又ED面DEC,则EDBC.又EDEC,BCECC,
所以ED面EBC.又ED面ADE,所以平面ADE平面EBC.⋯⋯⋯12分abc
19.
(1)由正弦定理可知,代入abccosBccosA,
sinAsinBsinC
sinAsinBsinCcosBsinCcosA,
sinB(C)sinA(C)sinCcosBsinCcosA,
sinBcosCcosBsinCsinAcosCcosAsinCsinCcosBsinCcosA,
sinBcosCsinAcosC0,则cosC(sinBsinA)0,
则cosC0或sinBsinA0,所以C900或AB,
所以ABC为直角三角形或等腰三角形.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
(2)因为C120,则ABC为等腰三角形,从而ab2,
22220
由余弦定理c2a2b22abcosC,得c244222cos1200,
所以c23.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分
20.
(1)f(x)≥2对于一切实数x恒成立等价于ax2(1a)xa≥0对于一切实数x恒成立.
当a0时,不等式可化为x≥0,不满足题意;
a0,a0,1
当a0时,即22解得a≥1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
≤0,(1a)24a2≤0,3
(2)不等式f(x)a1等价于ax2(1a)x10.
当a0时,不等式可化为x1,所以不等式的解集为{x|x1};
1
当a0时,不等式可化为(ax1)(x1)0,此时11,
a
所以不等式的解集为{x|1x1};
a
当a0时,不等式可化为(ax1)(x1)0,
1
①当a1时,1,不等式的解集为{x|x1};
a
1322
则O(0,0),C(b,0),B(a,a),A(1,3),由A,B,C三点共线得1.
22ab
(注:
以O为坐标原点,OA所在的直线为y轴建立平面直角坐标系同样得分.)
ab(ab)1(ab)(22)22b2a2≥422b2a8
ababab
当且仅当ab4(km)时取等号.
答:
当OBOC4km时,公路OB段与OC段的总长度最小为8km.⋯⋯12分
22.
(1)当直线l的斜率不存在时,AB8,不符合题意;
当直线l的斜率存在时,设斜率为k,则直线l的方程为ykx1,
所以圆心O到直线l的距离d1
因为AB37,所以AB37216(
2),解得k3,
所以直线l的方程为y3x1.
2)当直线l的斜率不存在时,不妨设A(0,4),B(0,4),N(0,0),因为NAmMA,NB
nMB,所以(0,4)m(0,3),(0,4)n(0,5),所以m4,n4,所以mn32.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
3515
当直线l的斜率存在时,设斜率为k,则直线l的方程为:
ykx1,
6分
因为直线l与x轴交于点N,所以N(1,0).k
直线l与圆O交于点A,B,设A(x1,y1),B(x2,y2),
由xy16,得,(k21)x22kx150,所以x1x22k
ykx112因为NAmMA,NBnMB,所以(x1
15k21,x1x2k21;
11
y1)m(x1,y11),(x2,y2)n(x2,y21),
kk
所以mk111,nx2
x1kx1
x1
1
k11,x2kx2
1111x1x2
所以mn2()2122kx1x2kx1x2
1
k21
22
32
k
15
15
15
k21
2k
综上,mn32
15
12分
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