七年级上册第四章代数式及代数式求值4143.docx
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七年级上册第四章代数式及代数式求值4143.docx
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七年级上册第四章代数式及代数式求值4143
七年级第四章代数式及代数式求值(4.1-4.3)
一.选择题(共1小题)
1.代数式3(1﹣x)的意义是( )
A.1与x的相反数的和的3倍B.1与x的相反数的差的3倍
C.1减去x的3倍D.1与x的相反数乘3的积
二.填空题(共2小题)
2.某商店举办促销活动,促销的方法是将原价x元的衣服以(
x﹣10)元出售,则下列说法:
(1)原价减去10元后再打8折;
(2)原价打8折后再减去10元;
(3)原价减去10元后再打2折;(4)原价打2折后再减去10元;
其中能正确表达该商店促销方法的应该是 .
3.已知,如图为一日历的一部分,粗线所在的框刚好框住了9个数,设中间的一个数为x,那么这9个数的和为 ,右下角的数y用含x的代数式表示为 .
三.解答题(共37小题)
4.某种杯子的高度是15cm,两个以及三个这样的杯子叠放时高度如图,
(1)n个这样的杯子叠放在一起高度是 (用含n的式子表示).
(2)n个这样的杯子叠放在一起高度可以是35cm吗?
为什么?
5.在平阳县某住房小区建设中,为了提高业主的宜居环境,某小区规划修建一个广场(平面图如图所示).
(1)用含m、n的代数式表示该广场的面积S;
(2)若m、n满足(m﹣6)2+|n﹣8|=0,求出该广场的面积.
6.“囧”(jiong)是最近时期网络流行语,想一个人脸郁闷的神情.如图所示,一张边长为20的正方形的纸片,剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案(阴影部分).设剪去的小长方形长和宽分别为x、y,剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y.
(1)用含有x、y的代数式表示图中“囧”的面积;
(2)若|x﹣6|+(y﹣3)2=0时,求此时“囧”的面积.
7.每家乐超市出售一种商品,其原价a元,现有三种调价方案:
(1)先提价20%,再降价20%;
(2)先降价20%,再提价20%;(3)先提价15%,再降价15%.问这三种方案调价结果是否一样?
最后是不是都恢复了原价?
8.如图是某住宅的平面结构示意图,图中标注了有关尺寸(墙体厚度忽略不计,单位:
米),房子的主人计划把卧室以外的地面都铺上地砖,如果他选用的地砖价格是a元/米2,则买地砖只是要用多少元?
(用含有a,x,y的代数式表示)
9.一个两位数,若用a表示十位上的数,用b表示个位上的数.
(1)用含a、b的式子表示这个两位数;
(2)若把这个两位数个位上的数字与十位上的数字交换位置,所得新数与原数的差是多少?
(3)若原数个位上的数是十位上的数的3倍,且新数与原数的差是36,求原来的两位数是多少?
10.
(1)各线段长度如图标记,请用含m,n的式子表示阴影部分的面积;
(2)若
(1)中的m,n满足|m﹣3|+(n﹣2)2=0,请计算阴影部分的面积.
11.某校七年级组织学生为灾区捐款,甲班有x名同学,每人捐款3元;乙班人数比甲班的2倍少20人,每人捐款2.5元,丙班人数比乙班的一半多15人,每人捐款2元.
(1)甲、乙、丙三个班共有多少人?
(用含x的代数式表示);
(2)若甲班捐款90元,则甲、乙、丙三个班共捐款多少元?
12.如图,用整式表示图中阴影部分的面积,并计算当a=4cm,b=8cm时的阴影部分的面积(结果保留π)
13.一种商品每件成本a元,原来按成本增加25%定出价格,现在由于库存积压减价,按原价的90%出售,现售价多少元?
每件还能盈利多少元?
14.为了节约用水,某市决定调整居民用水收费方法,规定如果每户每月用水不超过10吨,每吨水收费2元,如果每户每月用水超过10吨,则超过部分每吨水收费2.5元;小红看到这种收费方法后,想算算她家每月的水费:
(1)如果小红家每月用水8吨,则水费是 元;如果小红家每月用水20吨,则水费是 元.
(2)如果字母x表示小红家每月用水的吨数,那么小红家每月的水费该如何用x的代数式表示呢?
15.杭州微公交公司有20辆微公交纯电动汽车(K10车型).单日租金120元/辆,可全部租出;“十一”黄金周期间,日租金每增加15元/辆,则多一辆车未能租出;公司平均每日的各项支出为1440元.设公司每日租出x辆车,日收益为y元.(日收益=日租金总收入﹣平均每日各项支出)
(1)求每辆车的日租金(用含x的代数式表示);
(2)要使公司日收益最大,每日应租出多少辆?
(3)每日租出多少辆车时,公司的日收益既不盈利也不亏损?
16.用代数式表示如图图形阴影部分的面积.
17.如图,已知正方形的边长为2,分别以正方形两个对角顶点为圆心,以边长为半径作两段圆弧,求阴影部分的面积.(结果用π表示)
18.求各图中的阴影面积(单位:
cm)
19.某中学七年级A班有40人,某次活动中分为四组,第一组有a人,第二组比第一组的一半多6人,第三组的人数等于前两组人数的和.用含a的式子表示:
(1)第二组的人数;
(2)第三组的人数;
(3)第一、二、三组的总人数;(4)第四组的人数.
20.四人做传数游戏,甲任报一个数给乙,乙把这个数加1传给丙,丙再把所得的数乘以2后传给丁,丁把所听到的数减1报出答案.
(1)如果甲所报的数为x,请把丁最后所报的答案用代数式表示出来,
(2)若甲报的数为9,则丁的答案是多少?
(3)若丁报出的答案是15,则甲传给乙的数是多少?
21.某工厂第一车间有x人,第二车间比第一车间人数的
少30人,如果从第二车间调出10人到第一车间,那么:
(1)两个车间共有多少人?
(2)调动后,第一车间的人数比第二车间多多少人?
22.如图①所示是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图②的方式拼成一个正方形.
(1)图②中的大正方形的边长为 ;阴影部分的正方形的边长为 ;
(2)请用两种方式表示图②中阴影部分的面积;
(3)观察图②,(m+n)2、(m﹣n)2、mn这三个代数式之间有何数量关系?
若|m+n﹣6|+|mn﹣4|=0,求(m﹣n)2的值.
23.如图,大正方形的边长为a,小正方形的边长为2,求阴影部分的面积.
24.康乐公司在A、B两地分别有同型号的机器17台和15台,现要运往甲地18台,乙地14台.从A、B两地运往甲、乙两地的费用如下表:
甲地(元/台)
乙地(元/台)
A地
600
500
B地
400
800
从A地运往甲地x台,总费用多少元?
(用含x的代数式表示)
25.求出图中阴影部分的面积.
26.用字母表示下列图①,②中阴影部分的面积.
27.如图,阳光中学新修了一个运动场,运动场的两端为半圆形,中间区域为足球场,外面铺设有塑胶环形跑道,四条跑道的宽均为1米.
(1)用含a、b的代数式表示塑胶环形跑道的总面积;
(2)若a=50米,b=20米,每铺1平方米塑胶需120元,求四条跑道铺设塑胶共花费多少元?
(π=3)
28.将7张相同的小长方形纸片(如图1所示)按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内,未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形,面积分别为S1,S2,已知小长方形纸片的长为a,宽为b,且a>b,AD=30.
(1)当a=8,b=3时,长方形ABCD的面积 .
(2)S1﹣S2的值(用含a,b的式子表示).
29.某种T形零件尺寸如图所示(左右宽度相同)求:
(1)阴影部分的周长是多少?
(用含有x,y的代数式表示)
(2)阴影部分的面积是多少?
(用含有x,y的代数式表示)
(3)当x=3,y=2时,计算阴影部分的面积?
30.小王购买了一条经济适用房,地面结构如图所示(单位:
m2)
(1)用含x,y的式子表示地面总面积;
(2)准备在地面铺设地砖,铺1m2地砖的平均费用为80元,当x=4,y=1.5时,求铺地砖的总费用为多少元?
31.如图,长方形ABCD的长为a,宽为b,分别以A,B为圆心,以AD,BC为半径作两个圆.
(1)用代数式表示阴影部分的周长和面积;
(2)当a=8,b=3时,求阴影部分的周长和面积.
32.2016年10月17日7时30分,神舟十一号飞船顺利升空,同学们倍受鼓舞,开展了火箭模型制作比赛,如图示是火箭模型的截面图,下面是等腰梯形,中间是长方形,上面是一个等腰三角形.
①请用含a、b的式子表示该截面面积;
②当a=2cm,b=3cm时,求这个火箭模型的截面的面积.
33.某校大礼堂第一排有a个座位,后面每一排都比前一排多2个座位.
(1)求第n排的座位数.
(2)若该礼堂一共有20排座位,且第一排的座位数也是20,
计算一下该礼堂能容纳多少人?
34.根据如图的数值转换器,当输入的x,y满足
时,
请列式并求出输出的结果.
35.历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)(f可用其它字母,但不同的字母表示不同的多项式)形式来表示,例如f(x)=x2+3x﹣5,把x=某数时多项式的值用f(某数)来表示.例如x=﹣1时多项式x2+3x﹣5的值记为f(﹣1)=(﹣1)2+3×(﹣1)﹣5=﹣7.已知g(x)=﹣2x2﹣3x+1,h(x)=ax3+2x2﹣x﹣12.
(1)求g(﹣2)值;
(2)若h(
)=﹣11,求g(a)的值.
36.已知代数式ax5+bx3+3x+c,当x=0时,该代数式的值为﹣1.
(1)求c的值;
(2)已知当x=1时,该代数式的值为﹣1,试求a+b的值;
(3)已知当x=3时,该代数式的值为9,试求当x=﹣3时该代数式的值.
37.求值:
(1)当|x+2|+|y﹣1|=0时,求代数式﹣3(x+2y)2﹣2(y﹣x)2的值.
(2)x和y互为相反数,m与n互为倒数,|a|=1,求a2﹣(x+y+mn)a+(x+y)2006+(﹣mn)2007的值.
38.“*”是规定的一种运算法则:
a*b=a2﹣2b.
(1)求2*3的值为
(2)若(﹣3)*x=7,求x的值;
(3)若2*(4*x)=2+x,求x的值.
39.已知
,求(x+y)2005+(ab)2004﹣3a的值.
40.如图是某市设计的长方形休闲广场,两端是两个半圆形的花坛,中间是一个直径为长方形宽度一半的圆形喷水池,
(1)用图中所标字母表示广场空地(图中阴影部分)的面积.
(2)若休闲广场的长为80米,宽为40米,求广场空地的面积(计算结果保留π)
七年级第四章代数式及代数式求值(4.1-4.3)
参考答案
一.选择题(共1小题)
1.A;
二.填空题(共2小题)
2.
(2);3.9x;y=x+8;
三.解答题(共37小题)
4.3n+12;5.;6.;7.;8.;9.;10.;11.;12. ;13. ;14.16;45;15. ;16. ;17. ;18. ;19. ;20. ;21.;22.m+n;m﹣n;23. ;24. ;25. ;26. ;27.;28.690;29.;30.;31. ;32. ;33.;34. ;35. ;36. ;37. ;38.﹣2;39. ;40. ;
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- 年级 上册 第四 代数式 求值 4143
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