《因数和倍数》 说课稿.docx
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《因数和倍数》说课稿
《因数和倍数》说课稿
一、说教材
《倍数和因数》是小学苏教版五年级下册第3单元的内容,也是小学阶段“数与代数”部分最重要的知识之一。
《因数和倍数》的学习,是在初步认识自然数的基础上,探究其性质,其中涉及到的内容属于初等数论的基本内容,相当抽象。
在这一内容的编排上与以往的教材有所不同,没有数学化的语言给“整除”下定义,而是在本课时通过乘法算式借助整除的模型na=b直接给出因数与倍数的概念。
在地位上,这节课是因数、倍数的概念引入,为本单元后面的内容、以及最大公因数、最小公倍数提供了必需且重要铺垫。
二、说学情分析
本节课内容是五年级下册的内容,但学生由于年龄的关系和个人思维发展的不同,在抽象能力和语言表达和思考的全面性方面需要老师的进一步引导。
但由于本课是由乘法引入,且减少了以前老教材关于“整除”等繁杂概念,大大简化了叙述和记忆的过程,预期学生是可以理解并掌握的。
三、说设计理念
本节课的在设计理念上,本人总结四点特点,而这四个特点也 刚好在我教学的四个环节中生成:
第一,从生活切入,实现数形结合,完成概念的有意义建构。
数论的内容,如果从数字本身出发进行研究,对小学生来说就抽象了些。
本节课,教师以解决问题“12个小正方形拼成一个长方形,有哪几种拼法?
”为引子,让学生在解决这个问题的过程中,学习数学概念,避开了抽象,有利于帮助学生完成有意义的建构。
同时,在解决问题时,学生思考“哪几种拼法”时,教师给出了不同的建议,可以想象,也可以动手拼一拼,这样既符合不同的学生思维发展有不同,老师有针对的引导,其次,使数与形有机地结合,这样,学生对概念的理解不仅是数字上的认识,而且能与操作活动与图形描述联系起来。
学生经历了“先形后数”的过程,也就是知识抽象的过程。
第二,抓住学生思维,促使学生学会有序思考,从而形成基本的技能与方法。
能列举一个数的因数,是本节课技能目标中很重要的一部分。
教学活动中,教师牢牢的抓住了学生思维,让学生在已有经验的基础上,独立的列举一个数的因数,在集体交流的过程中,教师适时的追问“用什么方法找的?
”,让学生充分暴露个性化的思考方法,教师点拨出学生思维中各自的优势:
一对一对的找;从“1”开始有序的找,再通过有效分析,取得学生整体的认同。
这样的设计,让学生在独立思考——集体交流——互相讨论过程中,学习有序思考,从而形成基本技能与方法,做到即关注了过程,又关注了结果。
第三,充分借助生成的素材,实现有效的合作探索,引导学生在比较中归纳寻找共性。
一个数的因数的特征,单凭记忆也不难接受,为防止学生进行“机械学习”,教师提出问题“任意一个自然数的因数有什么特点?
”,让学生观察6、11、16和24的因数,思考:
一个数的因数的个数是有限的还是无限的?
其中最小的是几?
最大的是几?
教师在研究方法方面给学生提供了引导,学生的思维有了明确的指向,便于通过探索发现规律。
第四,重视数学意义的渗透与拓展,力求用数学的本质吸引学生,促进学生学习数学的持续发展。
数学教学,要树立为学生的继续学习、终身发展服务的意识,不能关注短效、急功近利。
本节课的设计,注意到了学生的学习后劲。
如在备课之初,在是否需要完美数的介绍这一抉择上,我反复考虑:
由于一节课的时间有限,为表达因数与倍数的整体关系,很多老师在设计内容时,都在一个课时就将求因数和求倍数的方法全部包含。
但最终本人选择舍去求倍数,把它放在了后面的课时学习,将完美数的介绍以及小故事纳入本节课的教学,虽然此内容和现行学习任务之间的关系都不大,但却是学生继续学习数学所需要的,因为只有有了文化的气息,数学才变得有了灵魂,让学生感觉数学的厚重、数学的魅力,才能让学生透过枯燥,产生对数学的积极情感,增强学习数学的持久动力。
四、说教学目标:
1.使学生认识倍数和因数,能判断两个自然数间的因数和倍数关系;学会找一个数的因数和倍数的方法,能按顺序找出100以内自然数的所有因数,10以内自然数的所有倍数;了解一个数的因数、倍数的特点。
2.使学生经历探索求一个数的因数或倍数的方法、一个数的因数和倍数特点的过程,体会数学知识、方法的内在联系,能有条理地展开思考,培养观察、比较,以及分析、推理和抽象、概括等思维能力,发展数感。
3.使学生主动参与操作、思考、探索等活动,获得解决问题的成功感受,树立学好数学的信心,养成乐于思考、勇于探究等良好品质。
五、说教学重点、难点:
重点:
认识因数和倍数。
难点:
求一个数的因数、倍数的方法。
六、说教学过程:
(一)操作引入,认识意义
1.操作交流。
2.认识意义。
3.做“练一练”第1题。
(二)导探究,学会方法
1.找一个数的因数。
2.找一个数的倍数。
(三)练习巩固,应用拓展
1.做“练一练”第2题和第3题。
2.做练习五第1题。
3.做练习五第2题。
4.做练习五第3题。
5.做练习五第4题。
6.填充。
(1)7的倍数最小是(),7的因数最大是()。
(2)一个数有因数3,它一定是()的倍数。
(3)8是2的()数,2就是8的()数。
(四)课堂总结,交流收获
《因数和倍数》的教学设计
一、教学内容:
苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第30~32页例1、例2和“试一试”、例3和“试一试”“练一练”,第35页练习五第1~4题。
二、教学目标:
1.使学生认识倍数和因数,能判断两个自然数间的因数和倍数关系;学会找一个数的因数和倍数的方法,能按顺序找出100以内自然数的所有因数,10以内自然数的所有倍数;了解一个数的因数、倍数的特点。
2.使学生经历探索求一个数的因数或倍数的方法、一个数的因数和倍数特点的过程,体会数学知识、方法的内在联系,能有条理地展开思考,培养观察、比较,以及分析、推理和抽象、概括等思维能力,发展数感。
3.使学生主动参与操作、思考、探索等活动,获得解决问题的成功感受,树立学好数学的信心,养成乐于思考、勇于探究等良好品质。
三、教学重点:
认识因数和倍数。
四、教学难点:
求一个数的因数、倍数的方法。
五、教学准备:
同桌准备12个同样大的正方形学具。
六、教学过程:
(一)操作引入,认识意义
1.操作交流。
引导:
你能用12个小正方形拼成一个长方形吗?
请同桌两人合作拼一拼,看看每排摆几个,摆了几排,想想有几种拼法,长和宽分别是几和几,面积是多少,用算式表示出来,教师巡视。
交流:
你有哪些拼法?
请你说一说,并交流你表示的算式。
结合学生交流,呈现不同拼法,分别板书出积是12的三道乘法算式(包括可以板书除法算式)。
2.认识意义。
(1)说明:
我们先看4×3=12。
根据4×3=12,我们就可以说:
4和3都是12的因数;反过来,12是4的倍数,也是3的倍数。
要求学生看算式模仿说一说哪个是哪个的因数、倍数,再指名多位学生说一说。
(如果交流中出现除法算式,还可以引导学生根据板书的除法算式说一说因数或倍数关系)
让学生集体说一说,体会因数和倍数关系。
(2)启发:
现在让你看另外两个算式,你能说一说哪个是哪个的因数,哪个是哪个的倍数吗?
同桌互相说说看。
交流:
根据6×2=12可以怎样说?
(指名多人说一说,再集体说一说)根据12×1=12呢?
要求学生看后两个算式集体说一说因数和倍数关系。
(3)小结:
从上面可以看出,在整数乘法算式里,两个乘数都是积的因数,积是两个乘数的倍数。
它们之间的关系是相互依存的。
这就是我们今天学习的新内容:
因数和倍数。
(板书课题)在研究因数和倍数时,所说的数一般指不是O的自然数。
[在课题下面板书:
(指不是0的自然数)]
追问:
想一想,上面12的因数都是怎样找到的?
你能根据上面的想法说说12的因数一共有哪几个吗?
说明:
从上面算式可以看出,如果要找12的因数,只要想哪两个整数相乘等于12。
因为1×12、2×6和3×4都等于12,所以12的因数有1、2.3.4、6、12这6个。
(板书:
12的因数有:
1,2,3,4,6,12)
3.做“练一练”第1题。
先要求分别看乘法算式说说哪个数是哪个数的因数,哪个数是哪个数的倍数。
再让学生把乘法算式改写成除法算式,(分别板书除法算式)然后分别看除法算式说说哪个数是哪个数的因数,哪个数是哪个数的倍数。
提问:
能单独说8是因数,72是倍数吗?
你是怎样想的?
指出:
乘法和除法是有联系的算式,根据乘法算式或除法算式,都可以知道谁是谁的因数,谁是谁的倍数。
因数和倍数是根据整数乘法或除法算式确定的,表示数与数之间的一种关系,不能单独说谁是因数、谁是倍数,应该表达清楚哪个数是哪个数的因数,哪个数是哪个数的倍数。
(二)导探究,学会方法
1.找一个数的因数。
(1)出示例2,要求学生找出36的所有因数,并思考是怎样找的。
让学生自己找36的因数,并把所有因数记录下来。
有困难时可以和同学商量。
交流:
36的所有因数有哪些?
说说你是怎样找的。
根据学生的交流,呈现各人找出的因数,并按交流的方法板书所有因数。
比较:
你认为这里每人找因数的方法,哪个比较好一点?
为什么?
追问:
想一想,怎样找一个数的因数可以做到不重复、不遗漏?
说明:
找36的所有因数,可以按从小到大的顺序想哪两个数的积是36,一对一对地找,也就是这样想:
先想1和36,写在因数的两端;(板书)再想2和18.3和12.4和9、(5可以吗?
为什么?
)6和6,相同的只要写一个。
中间还有吗?
(结合说明板书成:
36的因数有:
1,2,3,4,6,9,12,18,36。
)
追问:
你能说说找一个数的所有因数时,怎样可以做到不重复、不遗漏吗?
让学生按这样的方法把例2里36的因数补充完整。
提问:
现在你能说出36的全部因数了吗?
(指名按顺序说一说)
说明:
一个数的所有因数,还可以用一个圈表示,请大家看课本上的表示方法,看看是怎样用图表示的。
追问:
这个圈里表示的是什么?
(呈现36因数的集合图)
(2)完成“试一试”。
让学生独立找出15和16的所有因数,教师巡视、指导。
交流:
15有哪些因数,按怎样的方法想的?
16呢?
(按一对一对的顺序板书结果)
(3)发现特点。
引导:
请大家观察这里写出的12、36、15和16的所有因数,找找有没有什么共同的地方,能不能发现有什么特点?
和同桌一起观察、交流。
交流:
你发现有什么共同的特点?
(学生交流、归纳,如果学生有困难,可以启发:
除了最小的因数都是1,还有什么共同点吗?
最小的因数是1,最大的因数是它本身,那因数的个数会有什么特点呢?
)
指出:
一个数的因数,最小的是1,最大的是它本身,个数是有限的.书呈现)
2.找一个数的倍数。
(1)引导:
我们已经学会了找一个数的因数,那怎样找一个数的倍数呢?
现在请你找出3的倍数,把它们记录下来。
大家独立试一试。
学生自己找3的倍数并且记录下来。
交流:
你找到的3的倍数有哪些?
说说怎样找的o(根据交流,板书学生找到的3的倍数,并发现可以写出很多很多)
你认为哪个找倍数的方法比较好,是怎样找的?
说明:
3的倍数是3和一个数相乘的积,我们可以从3的1倍开始按次序列举出3的倍数,3×1=3,3×2=6,3×3-9,…这样3的倍数有多少个?
为什么会有无数个?
那要怎样表示呢?
(板书:
3的倍数有:
3,6,9,12,…)
提问:
怎样找一个数的倍数?
为什么会有无数个?
说明:
我们可以用列举的方法,从3的1倍开始依次列举出3的倍数。
因为所乘的自然数1,2,3……是无限的,所以3的倍数有无数个。
在写一个数的倍数时,要用省略号表示出来。
让学生用列举的方法补写例3里3的倍数。
提问:
你能按顺序列举3的倍数吗?
大家根据填写的倍数集体说一说。
要求学生把3的倍数在课本上的图里表示出来。
交流:
这个圈里表示的是什么?
在圈里写3的倍数要注意什么?
(省略号)
(2)完成“试一试”。
让学生独立找出2和5的倍数,教师巡视、指导。
交流:
2的倍数有哪些?
这是按什么方法找的?
5的倍数呢?
写一个数的倍数时要注意什么?
(按顺序板书2和5的倍数,并注意用省略号表示)
说明:
找一个数的倍数可以从乘1开始,依次列举。
因为一个数的倍数是无限的,最后要注意用省略号表示。
(3)发现特点。
引导:
请大家观察这几个数的倍数,能发现一个数的倍数有什么特点吗?
指出:
一个数的倍数,最小的是它本身,没有最大的,个数是无限的。
(板书呈现)
(三)练习巩固,应用拓展
1.做“练一练”第2题和第3题。
让学生填写因数和倍数。
交流:
这两题你是怎样填的?
(呈现结果)
提问:
能说说找一个数的因数和找一个数的倍数的方法吗?
一个数最大的因数有什么特点?
最小的倍数呢?
说明:
求一个数的因数,可以从小到大按顺序找哪两个数的积是这个数;求一个数的倍数可以从乘1开始,依次列举出这个数的倍数。
一个数最小的因数是1,最大的因数和最小的倍数都是它本身。
2.做练习五第1题。
引导学生了解题意,明确把24人按排数和每排人数填表。
让学生独立完成填表并交流,说说怎样想的,结合呈现表内数据。
提问:
这里的排数和每排人数都是24的因数吗?
为什么?
指出:
依次对应的排数和每排人数相乘的积都是24,所以排数和每排人数都是24的因数。
说明找一个数的因数时,可以依次想哪两个数的积是这个数,这样的两个数就是它的因数。
3.做练习五第2题。
让学生明确要求,完成填表。
交流结果并呈现,结合让学生说说怎样填的。
提问:
每人应付4元,应付元数都是4的倍数吗?
你是怎样得出这里的应付元数的?
说明:
这里的应付元数都是4的倍数,因为这些对应的元数是把4依次乘1,2,3……得到的。
把一个数依次乘1,2,3……所得的积,就能得出这个数的倍数。
4.做练习五第3题。
让学生在圈里填上合适的数。
交流:
你是怎样填的?
(呈现结果)
说明:
因为4的倍数是无限的,所以依次写出4的一些倍数后,需要用省略号表示;但50以内7的倍数最大的不会超过50,个数是有限的,所以这个圈里不写省略号。
追问:
为什么一个要写省略号,另一个不需要?
5.做练习五第4题。
出示第4题。
让学生按要求用相应符号圈出相应的数。
交流并呈现结果。
提问:
观察直线上表示出的6的因数和6的倍数,你有什么要说的吗?
指出:
6的因数都不大于6;6的倍数都不小于6.6是6最大的因数,也是6最小的倍数。
追问:
6是6的因数,也是6的倍数,这个说法对不对?
8是8的因数,也是8的倍数呢?
6.填充。
(1)7的倍数最小是(),7的因数最大是()。
(2)一个数有因数3,它一定是()的倍数。
(3)8是2的()数,2就是8的()数。
(四)课堂总结,交流收获
提问:
这节课你认识了什么知识,学到了什么方法?
在学习过程中有哪些收获和体会?
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