一元二次方程同步练习.docx
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一元二次方程同步练习
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练习一【22.1 一元二次方程】
一、选择题
1.在下列方程中,一元二次方程的个数是().
5
x
A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个
2.方程 2x2=3(x-6)化为一般形式后二次项系数、•一次项系数和常数项分别为( ).
A.2,3,-6B.2,-3,18C.2,-3,6D.2,3,6
3.px2-3x+p2-q=0 是关于 x 的一元二次方程,则().
A.p=1B.p>0C.p≠0D.p 为任意实数
4.方程 x(x-1)=2 的两根为().
A.x1=0,x2=1B.x1=0,x2=-1C.x1=1,x2=2D.x1=-1,x2=2
5.方程 ax(x-b)+(b-x)=0 的根是().
11
aa
6.已知 x=-1 是方程 ax2+bx+c=0 的根(b≠0),则
a c
b b
=( ).
A.1B.-1C.0D.2
二、填空题
1.方程 3x2-3=2x+1 的二次项系数为________,一次项系数为_________,常数项为
_________.
2.一元二次方程的一般形式是__________.
3.关于 x 的方程(a-1)x2+3x=0 是一元二次方程,则 a 的取值范围是________.
4.如果 x2-81=0,那么 x2-81=0 的两个根分别是 x1=________,x2=__________.
5.已知方程 5x2+mx-6=0 的一个根是 x=3,则 m 的值为________.
6.方程(x+1)2+2 x(x+1)=0,那么方程的根 x1=______;x2=________.
三、综合提高题
1.a 满足什么条件时,关于 x 的方程 a(x2+x)=3 x-(x+1)是一元二次方程?
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2.如果 x=1 是方程 ax2+bx+3=0 的一个根,求(a-b)2+4ab 的值.
3.如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)中的二次项系数与常数项之和等于
一次项系数,求证:
-1 必是该方程的一个根.
2-2x
3.在一次数学课外活动中,小明给全班同学演示了一个有趣的变形,即在( )
x
,
x x
明给出的问题:
在(x2-1)2+(x2-1)=0 中,求出(x2-1)2+(x2-1)=0 的根.
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练习二【22.2.1-2 直接开平方法及配方法】
一、选择题
1.若 x2-4x+p=(x+q)2,那么 p、q 的值分别是().
A.p=4,q=2B.p=4,q=-2C.p=-4,q=2D.p=-4,q=-2
2.方程 3x2+9=0 的根为().
A.3B.-3C.±3D.无实数根
3.用配方法解方程 x2- 2
3
x+1=0 正确的解法是( ).
812 218
)2=,x=±B.(x-)2=-,原方程无解
39339
C.(x-
2 5 2 2 5 1
3 9 3 3 3 3 3
4.将二次三项式 x2-4x+1 配方后得().
A.(x-2)2+3B.(x-2)2-3C.(x+2)2+3D.(x+2)2-3
5.已知 x2-8x+15=0,左边化成含有 x 的完全平方形式,其中正确的是( ).
A.x2-8x+(-4)2=31B.x2-8x+(-4)2=1C.x2+8x+42=1D.x2-4x+4=-11
6.如果 mx2+2(3-2m)x+3m-2=0(m≠0)的左边是一个关于 x 的完全平方式,则 m 等于().
A.1B.-1C.1 或 9D.-1 或 9
4
7.配方法解方程 2x2-x-2=0 应把它先变形为().
3
8218110
)2=B.(x-)2=0C.(x-)2=D.(x-)2=
3933939
8.下列方程中,一定有实数解的是( ).
A.x2+1=0B.(2x+1)2=0C.(2x+1)2+3=0D.(
1
2
x-a)2=a
9.已知 x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0,则 x+y+z 的值是().
A.1B.2C.-1D.-2
二、填空题
1.若 8x2-16=0,则 x 的值是_________.
2.如果方程 2(x-3)2=72,那么,这个一元二次方程的两根是________.
3.如果 a、b 为实数,满足 3a + 4 +b2-12b+36=0,那么 ab 的值是_______.
4.如果 x2+4x-5=0,则 x=_______.
5.无论 x、y 取任何实数,多项式 x2+y2-2x-4y+16 的值总是_______数.
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6.方程 x2+4x-5=0 的解是________.
x2 - x - 2
7.代数式的值为 0,则 x 的值为________.
x2 - 1
8.已知(x+y)(x+y+2)-8=0,求 x+y 的值,若设 x+y=z,则原方程可变为_______,•所以求出 z
的值即为 x+y 的值,所以 x+y 的值为______.
9.如果 16(x-y)2+40(x-y)+25=0,那么 x 与 y 的关系是________.
三、综合提高题
1.解关于 x 的方程(x+m)2=n.2.如果 x2-4x+y2+6y+ z + 2 +13=0,求(xy)z 的值.
•
3.某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长 25m), 另三边用木栏围成,木栏长
40m.
(1)鸡场的面积能达到 180m2 吗?
能达到 200m 吗?
(2)鸡场的面积能达到 210m2 吗?
4.已知三角形两边长分别为 2 和 4,第三边是方程 x2-4x+3=0 的解,求这个三角形的周长.
5.用配方法解方程.
(1)9y2-18y-4=0
(2)x2+3=23 x
6.已知:
x2+4x+y2-6y+13=0,求 x - 2 y
x2 + y 2
的值.
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练习三【22.2.3-4 公式法及判别根的情况】
一、选择题
1.用公式法解方程 4x2-12x=3,得到().
A.x=
-3 ± 6
2
3 ± 6 -3 ± 2 3 3 ± 2 3
B.x= C.x= D.x=
2 2 2
2.方程 2 x2+4 3 x+6 2 =0 的根是().
A.x1= 2 ,x2= 3B.x1=6,x2= 2C.x1=2 2 ,x2= 2D.x1=x2=- 6
3.(m2-n2)(m2-n2-2)-8=0,则 m2-n2 的值是().
A.4B.-2C.4 或-2D.-4 或 2
4.以下是方程 3x2-2x=-1 的解的情况,其中正确的有().
A.∵b2-4ac=-8,∴方程有解B.∵b2-4ac=-8,∴方程无解
C.∵b2-4ac=8,∴方程有解D.∵b2-4ac=8,∴方程无解
5.一元二次方程 x2-ax+1=0 的两实数根相等,则 a 的值为().
A.a=0B.a=2 或 a=-2C.a=2D.a=2 或 a=0
6.已知 k≠1,一元二次方程(k-1)x2+kx+1=0 有根,则 k 的取值范围是().
A.k≠2B.k>2C.k<2 且 k≠1D.k 为一切实数
7.下列命题①方程 kx2-x-2=0 是一元二次方程;②x=1 与方程 x2=1 是同解方程;③方程 x2=x 与方
程 x=1 是同解方程;④由(x+1)(x-1)=3 可得 x+1=3 或 x-1=3,其中正确的命题有().
A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个
8.如果不为零的 n 是关于 x 的方程 x2-mx+n=0 的根,那么 m-n 的值为().
1
B.-1C.D.1
22
二、填空题
1.一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是________,条件是________.
2.当 x=______时,代数式 x2-8x+12 的值是-4.
3.若关于 x 的一元二次方程(m-1)x2+x+m2+2m-3=0 有一根为 0,则 m 的值是_____.
4.已知方程 x2+px+q=0 有两个相等的实数,则 p 与 q 的关系是________.
5.不解方程,判定 2x2-3=4x 的根的情况是______
-
6.已知 b≠0,试判定关于 x 的一元二次方程 x2 (2a+b)x+(a+ab-2b2)•=0的根的情况是________.
7.x2-5x 因式分解结果为_______;2x(x-3)-5(x-3)因式分解的结果是______.
8.方程(2x-1)2=2x-1 的根是________.
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三、综合提高题
1.用公式法解关于 x 的方程:
x2-2ax-b2+a2=0.2.已知(x+y)(x+y-1)=0,求 x+y 的值.
2.设 x1,x2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的两根,
(1)试推导 x1+x2=-
•
求代数式 a(x13+x23)+b(x12+x22)+c(x1+x2)的值.
b c
a a
•
3.某电厂规定:
该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过 A 千瓦时, 那么这户居民这个月只交
10 元电费,如果超过 A 千瓦时,那么这个月除了交 10•元用电费外超过部分还要按每千瓦时
A
100
元收
用
费.
(1)若某户 2 月份用电 90 千瓦时,超过规定 A 千瓦时,则超过部分电费为多少元?
(• A 表示)
(2)下表是这户居民 3 月、4 月的用电情况和交费情况
月份
3
4
用电量(千瓦时)
80
45
交电费总金额(元)
25
10
根据上表数据,求电厂规定的 A 值为多少?
4.不解方程,试判定下列方程根的情况.
(1)2+5x=3x2
(2)x2-(1+2 3 )x+ 3 +4=0(3)x2-2kx+(2k-1)=0
5.当 c<0 时,判别方程 x2+bx+c=0 的根的情况.
6.用因式分解法解下列方程.
(1)3y2-6y=0
(2)25y2-16=0(3)x2-12x-28=0(4)x2-12x+35=0
练习四【22.3 实际问题与一元二次方程】
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一、选择题
•
1.2005 年一月份越南发生禽流感的养鸡场 100 家,后来二、 三月份新发生禽流感的养鸡场共 250 家,
设二、三月份平均每月禽流感的感染率为 x,依题意列出的方程是().
A.100(1+x)2=250B.100(1+x)+100(1+x)2=250
C.100(1-x)2=250D.100(1+x)2
•
2.一台电视机成本价为 a 元,销售价比成本价增加 25%,因库存积压, 所以就按销售价的 70%出售,
那么每台售价为().
A.(1+25%)(1+70%)a 元B.70%(1+25%)a 元
C.(1+25%)(1-70%)a 元D.(1+25%+70%)a 元
•
3.某商场的标价比成本高 p%,当该商品降价出售时,为了不亏损成本, 售价的折扣(即降低的百分
数)不得超过 d%,则 d 可用 p 表示为().
100 p100 p
B.pC.D.
100 + p1000 - p100 + p
4.直角三角形两条直角边的和为 7,面积为 6,则斜边为().
A.37B.5C.38D.7
5.有两块木板,第一块长是宽的 2 倍,第二块的长比第一块的长少 2m,宽是第一块宽的 3 倍,已知第
二块木板的面积比第一块大 108m2,这两块木板的长和宽分别是().
A.第一块木板长 18m,宽 9m,第二块木板长 16m,宽 27m;
B.第一块木板长 12m,宽 6m,第二块木板长 10m,宽 18m;
C.第一块木板长 9m,宽 4.5m,第二块木板长 7m,宽 13.5m;
D.以上都不对
二、填空题
•
1.某农户的粮食产量,平均每年的增长率为x,第一年的产量为 6 万 kg, 第二年的产量为_______kg,
第三年的产量为_______,三年总产量为_______.
•
2.某糖厂 2002 年食糖产量为 at,如果在以后两年平均增长的百分率为 x, 那么预计 2004 年的产量将
是________.
•
3.•我国政府为了解决老百姓看病难的问题, 决定下调药品价格,•某种药品在 1999 年涨价 30%•后,
•至
•2001年降价 70%• a•元,•则这种药品在 1999•年涨价前价格是__________.
4.矩形的周长为 82 ,面积为 1,则矩形的长和宽分别为________.
三、综合提高题
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,
1.为了响应国家“退耕还林” 改变我省水土流失的严重现状,2000 年我省某地退耕还林 1600 亩,计
划到 2002 年一年退耕还林 1936 亩,问这两年平均每年退耕还林的平均增长率2.洛阳东方红拖拉机
•
厂一月份生产甲、乙两种新型拖拉机,其中乙型 16 台, 从二月份起,甲型每月增产 10 台,乙型每
月按相同的增长率逐年递增,又知二月份甲、乙两型的产量之比是 3:
2,三月份甲、乙两型产量之
和为 65 台,•求乙型拖拉机每月的增长率及甲型拖拉机一月份的产量.
2.某商场于第一年初投入 50 万元进行商品经营,•以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入的
资金相加所得的总资金,作为下一年年初投入的资金继续进行经营.
(
(1)如果第一年的年获利率为 p,那么第一年年终的总资金是多少万元?
(•用代数式来表示) 注:
年获利率=年利润
年初投入资金
×100%)
(2)如果第二年的年获利率多 10 个百分点(即第二年的年获利率是第一年的年获利率与 10%的和),
第二年年终的总资金为 66 万元,求第一年的年获利率.
3.在一块长 12m,宽 8m 的长方形平地中央,划出地方砌一个面积为 8m2•的长方形花台,要使花坛四
周的宽地宽度一样,则这个宽度为多少?
4.一个小球以 10m/s 的速度在平坦地面上开始滚动,并且均匀减速,滚动 20m 后小球停下来.
(1)小球滚动了多少时间?
(2)平均每秒小球的运动速度减少多少?
(3)小球滚动到 5m 时约用了多少时间(精确到 0.1s)?
练习五【22.3 实际问题与一元二次方程】
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一、选择题
1.从正方形铁片,截去 2cm 宽的一条长方形,余下的面积是 48cm2,则原来的正方形铁片的面积是().
A.8cmB.64cmC.8cm2D.64cm2
•
2.一个两位数等于它的个位数的平方,且个位数字比十位数字大 3, 则这个两位数为().
A.25B.36C.25 或 36D.-25 或-36
3.某种出租车的收费标准是:
起步价 7 元(即行驶距离不超过 3km 都需付 7 元车费);超过 3km 以后,
每增加 1km,加收 2.4 元(不足 1km 按 1km 计),某人乘出租车从甲地到乙地共支付车费 19 元,则此
人从甲地到乙地经过的路程().
A.正好 8kmB.最多 8kmC.至少 8kmD.正好 7km
4.一个小组若干人,新年互送贺卡,若全组共送贺卡 72 张,则这个小组共().
A.12 人B.18 人C.9 人D.10 人
5.某一商人进货价便宜 8%,而售价不变,那么他的利润(按进货价而定)可由目前x 增加到(x+10%),
则 x 是().
A.12%B.15%C.30%D.50%
6.育才中学为迎接香港回归,从 1994 年到 1997 年四年内师生共植树 1997 棵,已知该校 1994 年植树
342 棵,1995 年植树 500 棵,如果 1996 年和 1997 年植树的年增长率相同,那么该校 1997 年植树的
棵数为().
A.600B.604C.595D.605
二、填空题
1.长方形的长比宽多 4cm,面积为 60cm2,则它的周长为________.
2.一个产品原价为 a 元,受市场经济影响,先提价 20%后又降价 15%,现价比原价多_______%.
3.甲用 1000 元人民币购买了一手股票,随即他将这手股票转卖给乙,获利10%,乙而后又将这手股票
返卖给甲,但乙损失了 10%,•最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖出,在上述股票交易中,
甲盈了_________元.
•
4.一个容器盛满纯药液 63L,第一次倒出一部分纯药液后用水加满, 第二次又倒出同样多的药液,再
加水补满,这时容器内剩下的纯药液是 28L,设每次倒出液体 xL,•则列出的方程是________.
三、综合提高题
1.某军舰以 20 节的速度由西向东航行,一艘电子侦察船以 30•节的速度由南向北航行,它能侦察出周
围 50 海里(包括 50 海里)范围内的目标.如图,当该军舰行至A 处时,电子侦察船正位于 A 处正南
•
方向的 B 处,且 AB=90 海里, 如果军船和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行,那么航行途中侦察
船能否侦察到这艘军舰?
如果能,•最早何时能侦察到?
如果不能,请说明理由.
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2.上海甲商场七月份利润为 100 万元,九月份的利率为 121 万元,乙商场七月份利率为 200 万元,九
月份的利润为 288 万元,那么哪个商场利润的年平均上升率较大?
3.某果园有 100 棵桃树,一棵桃树平均结 1000 个桃子,•现准备多种一些桃树以提高产量,试验发现,
每多种一棵桃树,每棵桃树的产量就会减少 2 个,•如果要使产量增加 15.2%,那么应多种多少棵
桃树?
4.某玩具厂有 4 个车间,某周是质量检查周,现每个车间都原有 a(a>0)个成品,且每个车间每天都
•
生产 b(b>0)个成品,质量科派出若干名检验员周一、 周二检验其中两个车间原有的和这两天生
产的所有成品,然后,周三到周五检验另外两个车间原有的和本周生产的所有成品,假定每名检验
员每天检验的成品数相同.
(1)这若干名检验员 1 天共检验多少个成品?
(用含 a、b 的代数式表示)
(2)若一名检验员 1 天能检验 4
5
b 个成品,则质量科至少要派出多少名检验员?
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