压轴题初一数学上期末试题及答案.docx
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压轴题初一数学上期末试题及答案
【压轴题】初一数学上期末试题及答案
一、选择题
1.将
用科学记数法表示为( )
A.
B.
C.
D.
2.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,且a与c互为相反数,则下列式子中一定成立的是()
A.a+b+c>0B.|a+b| 3.下列计算正确的是( ) A.2a+3b=5abB.2a2+3a2=5a4 C.2a2b+3a2b=5a2bD.2a2﹣3a2=﹣a 4.如图的正方体盒子的外表面上画有3条黑线,将这个正方体盒子的表面展开(外表面朝上),展开图可能是() A. B. C. D. 5.按一定规律排列的单项式: x3,-x5,x7,-x9,x11,……第n个单项式是() A.(-1)n-1x2n-1B.(-1)nx2n-1 C.(-1)n-1x2n+1D.(-1)nx2n+1 6.商店将进价2400元的彩电标价3200元出售,为了吸引顾客进行打折出售,售后核算仍可获利20%,则折扣为() A.九折B.八五折C.八折D.七五折 7.观察如图所示图形,则第n个图形中三角形的个数是( ) A.2n+2B.4n+4C.4nD.4n-4 8.观察下列关于x的单项式,探究其规律: x,3x2,5x3,7x4,9x5,11x6,…. 按照上述规律,第2015个单项式是() A.2015x2015B.4029x2014C.4029x2015D.4031x2015 9.根据图中的程序,当输出数值为6时,输入数值 为( ) A.-2B.2C.-2或2D.不存在 10.中国海洋面积是2897000平方公里,2897000用科学记数法表示为() A.2.897×106B.28.94×105C.2.897×108D.0.2897×107 11.4h=2小时24分. 答: 停电的时间为2小时24分. 故选: C. 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用,把蜡烛长度看成1,得到两支蜡烛剩余长度的等量关系是解题的关键. 12.下列比较两个有理数的大小正确的是( ) A.﹣3>﹣1B. C. D. 二、填空题 13.如果方程2x+a=x﹣1的解是﹣4,那么a的值为_____. 14.由黑色和白色的正方形按一定规律组成的图形如图所示,从第二个图形开始,每个图形都比前一个图形多 个白色正方形,则第 个图形中有白色正方形__________个(用含 的代数式表示). 15.已知一个角的补角比这个角的余角的3倍小 ,则这个角是______度. 16.已知多项式kx2+4x﹣x2﹣5是关于x的一次多项式,则k=_____. 17.如图,将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形,再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形,……如此继续下去,结果如下表: 则an=__________(用含n的代数式表示). 所剪次数 1 2 3 4 … n 正三角形个数 4 7 10 13 … an 18.现在的时间是9时20分,此时钟面上时针与分针夹角的度数是_____度. 19.某种商品的标价为220元,为了吸引顾客,按九折出售,这时仍要盈利10%,则这种商品的进价是________元. 20.若a-2b=-3,则代数式1-a+2b的值为______. 三、解答题 21.探索规律: 将连续的偶2,4,6,8,…,排成如下表: (1)、若将十字框上下左右移动,可框住五位数,设中间的数为x,用代数式表示十字框中的五个数的和, (2)、若将十字框上下左右移动,可框住五位数的和能等于2010吗? 如能,写出这五位数,如不能,说明理由. 22.一种股票第一天的最高价比开盘价高0.3元,最低价比开盘价低0.2元;第二天的最高价开盘价高0.2元,最低价比开盘价低0.1元;第三天的最高价等于开盘价,最低价比开盘价低0.13元.计算每天最高价与最低价的差,以及这些差的平均值. 23.如图,已知∠AOC=90°,∠COD比∠DOA大28°,OB是∠AOC的平分线,求∠BOD的度数. 24.解方程: (1) (2) 25.解方程: (1)3x﹣2(x﹣1)=2﹣3(5﹣2x). (2) . 【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除 一、选择题 1.B 解析: B 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 【详解】 的小数点向左移动6位得到7.76, 所以 用科学记数法表示为7.76×106, 故选B. 【点睛】 本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 2.C 解析: C 【解析】 【分析】 先根据数轴确定a.b,c的取值范围,再逐一对各选项判定,即可解答. 【详解】 由数轴可得: a ∴a+b+c<0,故A错误; |a+b|>c,故B错误; |a−c|=|a|+c,故C正确; ab>0,故D错误; 故答案选: C. 【点睛】 本题考查了数轴的知识点,解题的关键是熟练的掌握数轴的相关知识. 3.C 解析: C 【解析】 【分析】 根据合并同类项法则逐一判断即可. 【详解】 A.2a与3b不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意; B.2a2+3a2=5a2,故本选项不合题意; C.2a2b+3a2b=5a2b,正确; D.2a2﹣3a2=﹣a2,故本选项不合题意. 故选: C. 【点睛】 本题主要考查了合并同类项,合并同类项时,系数相加减,字母及其指数不变. 4.D 解析: D 【解析】 根据正方体的表面展开图可知,两条黑线在一行,且相邻两条成直角,故A、B选项错误;该正方体若按选项C展开,则第三行第一列处的黑线的位置应为小正方形的另一条对角线,所以C不符合题意. 故选D. 点睛: 本题是一道关于几何体展开图的题目,主要考查了正方体展开图的相关知识.对于此类题目,一定要抓住图形的特殊性,从相对面,相邻的面入手,进行分析解答.本题中,抓住黑线之间位置关系是解题关键. 5.C 解析: C 【解析】 【分析】 观察可知奇数项为正,偶数项为负,除符号外,底数均为x,指数比所在项序数的2倍多1,由此即可得. 【详解】 观察可知,奇数项系数为正,偶数项系数为负, ∴可以用 或 ,( 为大于等于1的整数)来控制正负, 指数为从第3开始的奇数,所以指数部分规律为 , ∴第n个单项式是(-1)n-1x2n+1, 故选C. 【点睛】 本题考查了规律题——数字的变化类,正确分析出哪些不变,哪些变,是按什么规律发生变化的是解题的关键. 6.A 解析: A 【解析】 【分析】 设该商品的打x折出售,根据销售价以及进价与利润和打折之间的关系,得出等式,然后解方程即可. 【详解】 设该商品的打x折出售,根据题意得, 解得: x=9. 答: 该商品的打9折出售。 故选: A. 【点睛】 本题考查一元一次方程的应用——应用一元一次方程解决销售问题.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程. 7.C 解析: C 【解析】 【分析】 由已知的三个图可得到一般的规律,即第n个图形中三角形的个数是4n,根据一般规律解题即可. 【详解】 解: 根据给出的3个图形可以知道: 第1个图形中三角形的个数是4, 第2个图形中三角形的个数是8, 第3个图形中三角形的个数是12, 从而得出一般的规律,第n个图形中三角形的个数是4n. 故选C. 【点睛】 此题考查了学生由特殊到一般的归纳能力.解此题时要注意寻找各部分间的联系,找到一般规律. 8.C 解析: C 【解析】 试题分析: 根据这组数的系数可知它们都是连续奇数,即系数为(2n-1),而后面因式x的指数是连续自然数,因此关于x的单项式是 ,所以第2015个单项式的系数为2×2015-1=4029,因此这个单项式为 . 故选C 考点: 探索规律 9.C 解析: C 【解析】 【分析】 根据流程图,输出的值为6时列出两个一元一次方程然后再进行代数式求值即可求解. 【详解】 解: 当输出的值为6时,根据流程图,得 x+5=6或 x+5=6 解得x=2或-2. 故选: C. 【点睛】 本题考查了列一元一次方程求解和代数式求值问题,解决本题的关键是根据流程图列方程. 10.A 解析: A 【解析】 试题分析: 科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 解: 将2897000用科学记数法表示为: 2.897×106. 故选A. 考点: 科学记数法—表示较大的数. 11.无 12.D 解析: D 【解析】 【分析】 根据负数的绝对值越大,这个数反而越小,可以对A、C、D进行判断;根据同分子分数大小比较的方法进行比较即可作出判断. 【详解】 A.﹣3<﹣1,所以A选项错误; B. < ,所以B选项错误; C.﹣ >﹣ ,所以C选项错误; D.﹣ >﹣ ,所以D选项正确. 故选D. 【点睛】 本题考查了有理数的大小比较: 正数大于零,负数小于零;负数的绝对值越大,这个数反而越小. 二、填空题 13.【解析】【分析】把x=﹣4代入方程得到一个关于a的一次方程即可求解【详解】把x=﹣4代入方程得: ﹣8+a=﹣4﹣1解得: a=3故答案是: 3【点睛】本题考查了一元一次方程方程的求解掌握一元一次方程的解 解析: 【解析】 【分析】 把x=﹣4,代入方程得到一个关于a的一次方程,即可求解. 【详解】 把x=﹣4代入方程得: ﹣8+a=﹣4﹣1, 解得: a=3. 故答案是: 3. 【点睛】 本题考查了一元一次方程方程的求解,掌握一元一次方程的解法是解题的关键. 14.【解析】【分析】将每个图形中白色正方形的个数分别表示出来总结规律即可得到答案【详解】图①白色正方形: 2个;图②白色正方形: 5个;图③白色正方形: 8个∴得到规律: 第n个图形中白色正方形的个数为: (3n 解析: 【解析】 【分析】 将每个图形中白色正方形的个数分别表示出来,总结规律即可得到答案. 【详解】 图①白色正方形: 2个; 图②白色正方形: 5个; 图③白色正方形: 8个, ∴得到规律: 第n个图形中白色正方形的个数为: (3n-1)个, 故答案为: (3n-1). 【点睛】 此题考查图形类规律的探究,会观察图形的变化用代数式表示出规律是解题的关键. 15.35【解析】【分析】相加等于90°的两角称作互为余角也作两角互余和是180°的两角互为补角本题实际说明了一个相等关系因而可以转化为方程来解决【详解】设这个角是x°则余角是(90-x)度补角是(180 解析: 35 【解析】 【分析】 相加等于90°的两角称作互为余角,也作两角互余.和是180°的两角互为补角,本题实际说明了一个相等关系,因而可以转化为方程来解决. 【详解】 设这个角是x°, 则余角是(90-x)度,补角是(180-x)度, 根据题意得: 180-x=3(90-x)+20 解得x=35. 故答案为: 35. 【点睛】 题目反映了相等关系问题,就可以利用方程来解决. 16.【解析】【分析】根据多项式的次数的定义来解题要先找到题中的等量关系然后列出方程求解【详解】多项式kx2+4x﹣x2﹣5是关于的一次多项式多项式不含x2项即k-1=0k=1故k的值是1【点睛】本题考査 解析: 【解析】 【分析】 根据多项式的次数的定义来解题.要先找到题中的等量关系,然后列出方程求解. 【详解】 多项式kx2+4x﹣x2﹣5是关于的一次多项式, 多项式不含x2项,即k-1=0,k=1. 故k的值是1. 【点睛】 本题考査了以下概念: (1)组成多项式的每个单项式叫做多项式的项; (2)多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数. 17.3n+1【解析】试题分析: 从表格中的数据不难发现: 多剪一次多3个三角形即剪n次时共有4+3(n-1)=3n+1试题解析: 故剪n次时共有4+3(n-1)=3n+1考点: 规律型: 图形的变化类 解析: 3n+1. 【解析】 试题分析: 从表格中的数据,不难发现: 多剪一次,多3个三角形.即剪n次时,共有4+3(n-1)=3n+1. 试题解析: 故剪n次时,共有4+3(n-1)=3n+1. 考点: 规律型: 图形的变化类. 18.160【解析】∵4至9的夹角为30°×5=150°时针偏离9的度数为30°×=10°∴时针与分针的夹角应为150°+10°=160°故答案为160° 解析: 160 【解析】 ∵“4”至“9”的夹角为30°×5=150°,时针偏离“9”的度数为30°× =10°, ∴时针与分针的夹角应为150°+10°=160°. 故答案为160°. 19.180【解析】【分析】设这种商品的进价是x元根据题意列出方程即可求出结论【详解】解: 设这种商品的进价是x元根据题意可得220×90=x(1+10)解得: x=180故答案为: 180【点睛】此题考查的是 解析: 180 【解析】 【分析】 设这种商品的进价是x元,根据题意列出方程即可求出结论. 【详解】 解: 设这种商品的进价是x元 根据题意可得220×90%=x(1+10%) 解得: x=180 故答案为: 180. 【点睛】 此题考查的是一元一次方程的应用,找到实际问题中的等量关系是解决此题的关键. 20.4【解析】【分析】因为a-2b=-3由1-a+2b可得1-(a-2b)=1-(-3)=4即可得出【详解】解: ∵a-2b=-3 ∴1-a+2b=1-(a-2b)=1-(-3)=4故答案为4【点睛】此题 解析: 4 【解析】 【分析】 因为a-2b=-3,由1-a+2b可得1-(a-2b)=1-(-3)=4即可得出. 【详解】 解: ∵a-2b=-3, ∴1-a+2b=1-(a-2b)=1-(-3)=4, 故答案为4. 【点睛】 此题考查代数式的值,要先观察已知式子与所求式子之间的关系,加括号时注意符号 三、解答题 21. (1)、5x; (2)、不能,理由见解析 【解析】 【分析】 (1)、根据题意可以得出五个数的和等于中间这个数的五倍,从而得出答案; (2)、根据题意求出中间这个数的值,然后进行判断. 【详解】 解: (1)设中间的一个数为x,则其余的四个数分别为: x-10,x+10,x-2,x+2, 则十字框中的五个数之和为: x+x-10+x+10+x-2+x+2=5x, (2)不可能 依题意有5x=2010, 解得x=402, ∵402在第一列, ∴402不能成为十字框中的5个数的中间的数, ∴框住五位数的和不可能等于2010. 22.第一天到第三天的差价分别为0.5元,0.3元,0.13元,差的平均值为0.31元. 【解析】 【分析】 设开盘价为 元,分别表示出每天最高价与最低价,并求出差价,再求差的平均值即可. 【详解】 解: 设开盘价为 元, 第一天: 最高价为 元,最低价 元,差价为: (元 ; 第二天: 最高价 元,最低价 元,差价为: (元 ; 第三天: 最高价 元,最低价 元,差价为: (元 , 差的平均值为: (元 , 则第一天到第三天的差价分别为0.5元,0.3元,0.13元,差的平均值为0.31元. 【点睛】 此题考查了整式的加减,以及列代数式,弄清题意,求出差价是解本题的关键. 23.14° 【解析】 试题分析: 先由∠COD﹣∠DOA=28°,∠COD+∠DOA=90°,解方程求出∠COD与∠DOA的度数,再由OB是∠AOC的平分线,得出∠AOB=45°,则∠BOD=∠AOB﹣∠DOA,求出结果. 试题解析: 解: 设∠AOD的度数为x,则∠COD的度数为x+28°.因为∠AOC=90°,所以可列方程x+x+28°=90°,解得x=31°,即∠AOD=31°,又因为OB是∠AOC的平分线,所以∠AOB=45°,所以∠BOD=∠BOA-∠AOD=45-31°=14°. 点睛: 本题主要考查了角平分线的定义及利用方程思想求角的大小. 24. (1) (2) 【解析】 【分析】 两方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解. 【详解】 解: (1)原方程去分母得: 3(x-1)=8x+6, 去括号得: 3x-3=8x+6, 整理得: -5x=9, 解得: ; (2)原方程变形为: , 去括号得: 18x+9-12=16x-8, 整理得: 2x=-5, 解得: . 【点睛】 此题考查了解一元一次方程,其步骤为: 去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解. 25. (1)得x=3; (2)得x=﹣7. 【解析】 【分析】 (1)解一元一次方程,先去括号,然后移项,合并同类项,最后系数化1; (2)解一元一次方程,先去分母,然后去括号,移项,合并同类项,最后系数化1. 【详解】 解: (1)3x﹣2(x﹣1)=2﹣3(5﹣2x) 去括号,得3x﹣2x+2=2﹣15+6x, 移项,得3x﹣2x﹣6x=2﹣15﹣2, 合并同类项,得﹣5x=﹣15, 系数化1,得x=3; (2) 去分母,得2(x﹣3)=6x﹣(3x﹣1), 去括号,得2x﹣6=6x﹣3x+1, 移项,得2x﹣6x+3x=1+6, 合并同类项,得﹣x=7, 系数化1,得x=﹣7. 【点睛】 本题考查解一元一次方程,掌握解方程的步骤,正确计算是解题关键.
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