学年人教版八年级下册数学单元同步练习卷第十八章 平行四边形.docx
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学年人教版八年级下册数学单元同步练习卷第十八章平行四边形
第十八章平行四边形
一、填空题
1.如图,把平行四边形ABCD折叠,使点C与点A重合,这时点D落在D1,折痕为EF,若∠BAE=55°,则∠D1AD= .
2.如图是一个平行四边形,当∠α的度数为________度时,两条对角线长度相等.
3.如图,在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点,且AB=6cm,AC=8cm,则四边形ADEF的周长等于 cm.
4.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别是AO、AD的中点,若AB=6cm,BC=8cm,则△AEF的周长为________cm.
5.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点,若AC+BD=24cm,△OAB的周长是18cm,则EF=______cm.
6.如图,在菱形ABCD中,AB=4,线段AD的垂直平分线交AC于点N,△CND的周长是10,则AC的长为__________.
二、选择题
7.下列条件中,能确定一个四边形是平行四边形的是( )
A.一组对边相等B.一组对角相等C.两条对角线相等 D.两条对角线互相平分
8.下列条件中,能判定一个四边形为菱形的条件是
A.对角线互相平分的四边形B.对角线互相垂直且平分的四边形
C.对角线相等的四边形D.对角线相等且互相垂直的四边形
9.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,已知AD=8,BD=12,AC=6,则△OBC的周长为( )
A.13 B.17 C.20 D.26
10.在四边形中,能判定这个四边形是正方形的条件是
A.对角线相等,对边平行且相等
B.一组对边平行,一组对角相等
C.对角线互相平分且相等,对角线互相垂直
D.一组邻边相等,对角线互相平分
11.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,点E是AD的中点,过点E作垂线交BC于点F,已知BC=10,△ABD的面积为12,则EF的长为( )
A.4.8 B.3.6 C.2.4 D.1.2
12.如图,已知在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD于点E,若∠DAE∶∠BAE=3∶1,则∠EAC的度数是
A.18°B.36°
C.45°D.72°
13.在□ABCD中,AB=3,BC=4,当□ABCD的面积最大时,下列结论正确的有( )
①AC=5;②∠A+∠C=180°;③AC⊥BD;④AC=BD.
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④
14.在四边形ABCD中,对角线
互相平分,若添加一个条件使得四边形ABCD是矩形,则这个条件可以是
A.
B.
C.
D.
15.在平行四边形ABCD中,已知∠A:
∠B=1:
2,则∠B的度数是( )
A.45° B.90° C.120° D.135°
16.如图,菱形ABCD的对角线交于点O,AC=8cm,BD=6cm,则菱形的高为
A.
cmB.
cmC.
cmD.
cm
三、简答题
17.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BF=DE,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F.
(1)求证:
△ABE≌△CDF;
(2)若AC与BD交于点O,求证:
AO=CO.
18.如图,已知四边形ABCD是正方形,延长BC到E,在CD上截取CF=CE,BF交DE于G,求证:
BG⊥DE.
19.如图,□ABCD中,点E在BA的延长线上,且BE=AD,点F在AD上,AF=AB,求证:
△AEF≌△DFC
20.如图,在矩形ABCD中,AD=12,AB=7,DF平分∠ADC,AF⊥EF.
(1)求证:
AF=EF;
(2)求EF长.
21.如图,△ABC和△BEF都是等边三角形,点D在BC边上,点F在AB边上,且∠EAD=60°,连接ED、CF.
(1)求证:
△ABE≌△ACD;
(2)求证:
四边形EFCD是平行四边形.
22.如图,在
ABCD中,作对角线BD的垂直平分线EF,垂足为O,分别交AD,BC于E,F,连接BE,DF.求证:
四边形BFDE是菱形.
23.如图1,在正方形ABCD中,点E、F分别是边BC、AB上的点,且CE=BF.连接DE,过点E作EG⊥DE,使EG=DE.连接FG,FC.
(1)请判断:
FG与CE的数量关系是 ,位置关系是 ;
(2)如图2,若点E、F分别是CB、BA延长线上的点,其它条件不变,
(1)中结论是否仍然成立?
请出判断并予以证明;
(3)如图3,若点E、F分别是BC、AB延长线上的点,其它条件不变,
(1)中结论是否仍然成立?
请直接写出你的判断.
参考答案
1. 4或﹣2 .
2.90
3.14
4.9
5. 3 cm.
6.6
7-11:
DBACC12-16:
CBACB
17.证明:
(1)∵BF=DE,
∴BF﹣EF=DE﹣EF,
即BE=DF,
∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AEB=∠CFD=90°,
∵AB=CD,
∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL);
(2)连接AC,交BD于点O,
∵△ABE≌△CDF,
∴∠ABE=∠CDF,
∴AB∥CD,
∵AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=CO.
18.BC=CD,∠BCF=∠DCE=90°,CF=CE,
∴△BCF≌△DCE,∴∠FBC=∠EDC.
又∵∠BFC=∠DFG,∴∠DGF=∠BCF=90°,
即BG⊥DE.
19.略
20.
(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=∠C=∠ADC=90°,AB=DC=7,BC=AD=12,∴∠BAF+∠AFB=90°,
∵DF平分∠ADC,∴∠ADF=∠CDF=45°,∴△DCF是等腰直角三角形,
∴FC=DC=7,∴AB=FC,
∵AF⊥EF,∴∠AFE=90°,∴∠AFB+∠EFC=90°,∴∠BAF=∠EFC,
在△ABF和△FCE中,
,
∴△ABF≌△FCE(ASA),∴EF=AF;
(2)BF=BC–FC=12–7=5,在Rt△ABF中,由勾股定理得:
AF=
,
则EF=AF=
.
21.证明:
(1)∵△ABC和△BEF都是等边三角形,
∴AB=AC,∠EBF=∠ACB=∠BAC=60°,
∵∠EAD=60°,∴∠EAD=∠BAC,∴∠EAB=∠CAD,
在△ABE和△ACD中,
,
∴△ABE≌△ACD.
(2)由
(1)得△ABE≌△ACD,
∴BE=CD,
∵△BEF、△ABC是等边三角形,
∴BE=EF,
∴∠EFB=∠ABC=60°,
∴EF∥CD,
∴BE=EF=CD,
∴EF=CD,且EF∥CD,
∴四边形EFCD是平行四边形.
22.解∵在
ABCD中,O为对角线BD的中点,
∴BO=DO,∠EDB=∠FBO,
在△EOD和△FOB中,
,
∴△DOE≌△BOF(ASA),∴OE=OF,
又∵OB=OD,∴四边形EBFD是平行四边形,
∵EF⊥BD,∴四边形BFDE为菱形.
23.
(1)相等;平行。
(2)成立。
在正方形ABCD中,BC=DC,∠FBC=∠ECD=90°。
在Rt∆FBC和Rt∆ECD中,因为①BF=CE,②∠FBC=∠ECD,③BC=CD,所以Rt∆FBC
Rt∆ECD,所以FC=ED,∠BCF=∠CDE,因为,∠DEC+∠CDE=90°,所以∠DEC=∠BCF=90°,所以DE
CF,又因为DE
EG,所以GE//CF,又因为EG=ED,FC=ED,所以GE=CF,所以四边形GECF是平行四边形,即FG=CE且FG//CE。
(3)成立。
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- 学年人教版八年级下册数学单元同步练习卷第十八章 平行四边形 学年 人教版八 年级 下册 数学 单元 同步 练习 第十八