全国各地中考数学代数综合型问题试题归总有答案.docx
- 文档编号:27292254
- 上传时间:2023-06-28
- 格式:DOCX
- 页数:9
- 大小:23.01KB
全国各地中考数学代数综合型问题试题归总有答案.docx
《全国各地中考数学代数综合型问题试题归总有答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《全国各地中考数学代数综合型问题试题归总有答案.docx(9页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
全国各地中考数学代数综合型问题试题归总有答案
2012全国各地中考数学代数综合型问题试题归总(有答案)
2012年全国各地中考数学解析汇编37代数综合型问题11.(2012山东莱芜,11,3分)以下说法正确的有:
①正八边形的每个内角都是135°②与是同类二次根式③长度等于半径的弦所对的圆周角为30°④反比例函数,当x<0时,y随的x增大而增大A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】正八边形的每个内角度数:
180°,①正确=,=,与是同类二次根式,②正确一条非直径的弦对两个圆周角,分别是一个锐角和一个钝角,长度等于半径的弦所对的圆周角为30°错误反比例函数,当x<0时,y随的x增大而增大,④正确【答案】C.【点评】掌握基础知识,记住当用的结论如正多边形的各个内角的计算、同类二次根式的识别判断、反比例函数的图象的性质。
对于一些多解问题,要做到思考问题全面.7.(2012山东日照,7,3分)下列命题错误的是()A.若a<1,则(a-1)=-B.若=a-3,则a≥3C.依次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形D.的算术平方根是9解析:
因为a<1,所以1-a>0,所以(a-1)=(a-1)==-,故A正确;B中有a-3≥0,a≥3,故B正确;因为菱形的对角线互相垂直,所以连接其各边中点得到的四边形是矩形,C也正确.=9,9的算术平方根是3,所以D错误.解答:
选D.点评:
本题考查的知识点有的性质、算术平方根和中点四边形,运用时,先得=|a|,再根据a得符号去掉绝对值符号,这样会有效减少错误.另外,中点四边形主要与原四边形的对角线有关,原四边形的对角线相等,则中点四边形是棱形;原四边形的对角线互相垂直,则中点四边形是矩形;原四边形的对角线互相垂直且相等,则中点四边形是正方形.反之也成立.8、(2012深圳市8,3分)下列命题:
①方程的解是②4的平方根是2③有两边和一角相等的两个三角形全等④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形其中是真命题的有()个A.4个B.3个C2个D.1个【解析】:
考查方程的解,平方根的意义,三角形全等的判定,中点四边形的性质【解答】:
①漏了一个解;4的平方根是,不能用作三角形全等的判定由中点四边形的性质知,中点四边形一定是平行四边形。
正确的命题只有一个。
故选择D【点评】:
对相关概念的准确理解和记忆,熟悉相关图形的性质,是解题的关键。
12.(2012山东东营,12,3分)如图,一次函数的图象与轴,轴交于A,B两点,与反比例函数的图象相交于C,D两点,分别过C,D两点作轴,轴的垂线,垂足为E,F,连接CF,DE.有下列四个结论:
①△CEF与△DEF的面积相等;②△AOB∽△FOE;③△DCE≌△CDF;④.其中正确的结论是()A.①②B.①②③C.①②③④D.②③④【解析】根据题意可求得D(1,4),C(-4,-1),则F(1,0),∴△DEF的面积是:
,△CEF的面积是:
,∴△CEF的面积=△DEF的面积,故①正确;②即△CEF和△DEF以EF为底,则两三角形EF边上的高相等,故EF∥CD,△AOB∽△FOE,故②正确;DF=CE,四边形CEFD是等腰梯形,所以△DCE≌△CDF,③正确;⑤∵BD∥EF,DF∥BE,∴四边形BDFE是平行四边形,∴BD=EF,同理EF=AC,∴AC=BD,故④正确;正确的有4个.【答案】C【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定,三角形的面积,全等三角形的判定,相似三角形的判定,检查同学们综合运用定理进行推理的能力,关键是需要同学们牢固掌握课本知识并能综合运用.7.(2012湖北黄冈,7,3)下列说法中①若式子有意义,则x>1.②已知∠α=27°,则∠α的补角是153°.③已知x=2是方程x2-6x+c=0的一个实数根,则c的值为8.④在反比例函数中,若x>0时,y随x的增大而增大,则k的取值范围是k>2.其中正确命题有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】若式子有意义,则x≥1,①错误;由∠α=27°得∠α的补角是=180°-27=153°,②正确.把x=2代入方程x2-6x+c=0得4-6×2+c=0,解得c=8,③正确;反比例函数中,若x>0时,y随x的增大而增大,得:
k-2<0,∴k<2,④错误。
故选B.【答案】B【点评】本题用判断的形式考查了二次根式、互为补角、一元二次方程根等定义和反比例函数的性质.难度较小(2012河北省22,8分)22、(本小题满分8分)如图12,四边形ABCD是平行四边形,点A(1,0),B(3,1),C(3,3),反比例函数的图像过点D,点P是一次函数y=kx+3-3k的图象与该反比例函数的一个公共点。
(1)求反比例函数的解析式;
(2)通过计算,说明一次函数y=kx+3-3k的图象一定过点C;(3)对于一次函数y=kx+3-3k,当y随x的增大而增大时,确定点P横坐标的取值范围(不必写出过程)。
【解析】
(1)平行四边形对边平行且相等,以及平行坐标轴的直线坐标的特征,可得点D的坐标为(1,2),在利用待定系数法求出m的值,得到反比例函数的解析式。
(2)判断点是否在直线上,就是把点的坐标代入到直线的解析式中,看等式是否成立,若成立,点就在直线上,反之就不在直线上。
(3)由
(2)知直线过点C,当直线平行于x轴时,即点P的纵坐标为3,则横坐标为,当直线与x轴垂直时,点P的横坐标为3.通过观察图像,当点P的横坐标介于和3之间就能保证k>0,即y随x的增大而增大。
【答案】解:
(1)由题意,AD=BC=2,故点D的坐标为(1,2)……………………………2分∵反比例函数的图象经过点D(1,2)∴,∴m=2∴反比例函数的解析式为……………………………4分
(2)当x=3时,y=3k+3-3k=3,∴一次函数y=kx+3-3k的图象一定过点C。
…………………6分(3)设点P的横坐标为a,。
……………………8分【注:
对(3)中的取值范围,其他正确写法,均相应给分】【点评】本题是平行四边形、一次函数反、比例函数及坐标系中特殊点的坐标的特征的综合应用。
有一定难度,学生不容易想到解题方法。
特别是最后一问,y随x的增大而增大,学生不容易看出点P的横坐标的范围。
难度偏大。
24.(2012贵州省毕节市,24,10分)近年来,地震、泥石流等自然灾害频繁发生,造成极大的生命和财产损失。
为了更好地做好“防震减灾”工作,我市相关部门对某中学学生“防震减灾”的知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查,调查结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本连接”和“不了解”四个等级。
小明根据调查结果绘制了如下统计图,请根据提供的信息回答问题:
第24题图
(1)本次参与问卷调查的学生有人;扇形统计图中“基本连接”部分所对应的扇形圆心角是度;在该校2000名学生中随机提问一名学生,对“防震减灾”不了解的概率为.
(2)请补全频数分布直方图。
解析:
(1)根据“非常了解”的人数与所占的百分比列式计算即可求出参与问卷调查的学生人数;求出“基本了解”的学生所占的百分比,再乘以360°,计算即可得解;求出“不了解”的学生所占的百分比即可;
(2)根据学生总人数,乘以比较了解的学生所占的百分比,求出比较了解的人数,补全频数分布直方图即可.解答:
解:
(1)80÷20%=400人,=144°,,故答案为400,144°,;
(2)“比较了解”的人数为:
400×35%=140人,补全频数分布直方图如图点评:
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.
(2012•哈尔滨,题号27分值10)27.(本题l0分)如图,在平面直角坐标系中,点0为坐标原点,直线y=2x+4交x轴于点A,交y轴于点B,四边形ABC0是平行四边形,直线y=_x+m经过点C,交x轴于点D.
(1)求m的值;
(2)点P(0,t)是线段OB上的一个动点(点P不与0,B两点重合),过点P作x轴的平行线,分别交AB,0c,DC于点E,F,G.设线段EG的长为d,求d与t之间的函数关系式(直接写出自变量t的取值范围);(3)在
(2)的条件下,点H是线段OB上一点,连接BG交OC于点M,当以OG为直径的圆经过点M时,恰好使∠BFH=∠AB0.求此时t的值及点H的坐标.
本题综合考查一次函数、平行四边形、相似、三角函数、勾股定理等知识.
(1)由y=2x+4求出点A、B的坐标,结合ABCO是平行四边形可求点C坐标,将点C坐标代入y=-x+m可求m值;
(2)先由y=-x+m计算点D坐标,易知FG=d-2,△CFG∽△COD,△CFG边FG上的高为4-t,△CFG∽△COD,根据对应高的比等于相似比列式可求d与t的函数关系式;(3)可以将EP用t表示出来,所以PG=d-EP(d已用t表示)也可以用t表示出来.因为∠OPG=∠OMG=90°,∠PFO=∠MFG,所以∠POF=∠MGF,又因为∠ABO=∠POF,所以tan∠MGF=tan∠ABO=,将用t表示EP、PG的式子代入上式可求t值;t值已求,可知PB、OP、PF的值,由勾股定理可计算BF的值,由△BHF∽△BFO,列比例式可计算BH,从而求出点H坐标.
【答案】解:
(1)∵y=2x+4与坐标轴交与A、B,∴A(-2,0),B(04),即OA=2,OB=4.∵BC平行且等于OA,所以C(2,4),将C(2,4)代入y=-x+m,得m=6,∴y=-x+6;
(2)∵y=-x+6与x轴交与点D,∴D(6,0),即AB=8,OD=6.∵点P(0,t),EG=d,EF=2,∴FG=d-2,△CFG边FG上的高为4-t.∵△CFG∽△COD,∴,即,∴d=8-(0<t<4);(3)∵tan∠ABO=,即,∴EP=2-,∴PG=d-EP=8--(2-)=6-t.∵AB∥OC,∴∠ABO=∠BOC.∵OG为直径的圆过点M,∴∠FMG=OPG=90°,又∠PFO=∠MFG,∴∠ABO=∠BOC=∠MGF,∴tan∠ABO=tan∠MGF=,即,∴t=2;当t=2时,PB=OB=2,∵tan∠ABO=tan∠BOC=,∴PF=1,∴BG=.∵∠HBF=∠FBH,∠BFH=∠ABO=∠BOF,∵△BHF∽△BFO,∴BF2=BH•BO,即5=4BH,∴BH=,∴OH=,∴H(0,).
【点评】本题综合性强,不容易发现表达函数关系以及求未知量的途径.此类题目做到“数形结合”,将求函数解析式的问题转化为求线段长度的问题,采用“以静制动”的方法,寻找各量与变量之间的关系.三角形相似、同一锐角(或等角)的三角函数、勾股定理常常能将一组线段建立起联系,是建立函数关系、列方程求未知量的常用到的方法.
24.(2012湖北荆州,24,12分)(本题满分12)已知:
y关于x的函数y=(k-1)x2-2kx+k+2的图象与x轴有交点.
(1)求k的取值范围;
(2)若x1,x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标,且满足(k-1)x12+2kx2+k+2=4x1x2.①求k的值;②当k≤x≤k+2时,请结合函数图象确定y的最大值和最大值.【解析】
(1)当k=1时,函数为一次函数y=-2x+3,其图象与x轴有一个交点.当k≠1时,函数为二次函数,其图象与x轴有一个或两个交点,令y=0得(k-1)x2-2kx+k+2=0.△=(-2k)2-4(k-1)(k+2)≥0,解得k≤2.即k≤2且k≠1.(录入答案是k=1)综上所述,k的取值范围是k≤2.
(2)①∵x1≠x2,由
(1)知k<2且k≠1.(录入答案是k=1)由题意得(k-1)x12+(k+2)=2kx1.将(*)代入(k-1)x12+2kx2+k+2=4x1x2中得:
2k(x1+x2)=4x1x2.又∵x1+x2=,x1x2=,∴2k•=4•.解得:
k1=-1,k2=2(不合题意,舍去).∴所求k值为-1.②如图5,∵k1=-1,y=-2x2+2x+1=-2(x-)2+.且-1≤x≤1.由图象知:
当x=-1时,y最小=-3;当x=时,y最大=.∴y的最大值为,最小值为-3.【答案】
(1)k≤2
(2)①k值为-1②y的最大值为,最小值为-3.【点评】本题是函数与方程的一个综合性题目,考察了函数、方程、不等式的有关知识。
在计算时由于没有说明二次项系数是否为零,因此首先应进行分类讨论。
在解决二次函数与图象与x轴的交点问题时,应利用判别式进行计算,结合一元二次方程有关知识如根与系数的关系、根代入原方程可以得到等式等。
另外,计算二次函数在某一段的最值时,要结合图象进行计算,防止出现端点值是该段的极值的错误(2012北海,26,12分)26.如图,在平面直角坐标系中有Rt△ABC,∠A=90°,AB=AC,A(-2,0)、B(0,1)、C(d,2)。
(1)求d的值;
(2)将△ABC沿x轴的正方向平移,在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图像上。
请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式;(3)在
(2)的条件下,直线B′C′交y轴于点G。
问是否存在x轴上的点M和反比例函数图像上的点P,使得四边形PGMC是平行四边形。
如果存在,请求出点M和点P的坐标;如果不存在,请说明理由。
【解析】
(1)见下图,过点C作CN⊥x轴于点N,易证Rt△CNA≌Rt△AOB,可得ON=7,点C在第二象限,所以d=-3。
(2)因为是平移,所以点B、C只有横坐标发生变化,纵坐标不变。
设C′(E,2),则B′(E+3,1),将其代入到反比例函数的表达式中,求出E的值为3,则k=6,可得反比例函数解析式为。
点C′(3,2);B′(6,1)。
利用待定系数法求出B′C′的解析式。
(3)根据平行四边形的性质,平行四边形两条对角线互相平分,即GC′的中点Q就是对角线的交点。
易知点Q的坐标为(),即(,)。
过Q作直线PM,与反比例函数交于P点,与x轴交于M点,过P作PH⊥x轴于H点,过Q分别作QK、QF垂直于y轴和x轴,QK交PH于E点,根据平行四边形的性质可得QP=QM,易证△P′EQ≌△QFM′,设EQ=FM′=t,则点P的横坐标x为,点P的纵坐标y=,点M′的坐标是(,0),由点Q(,),可知PE=。
由P′Q=QM′,由勾股定理得P′E2+EQ2=QF2+FM′2,整理后求出t的值,进而求出点P、M的坐标。
【答案】解:
(1)作CN⊥x轴于点N。
1分在Rt△CNA和Rt△AOB中∵NC=OA=2,AC=AB∴Rt△CNA≌Rt△AOB2分则AN=BO=1,NO=NA+AO=3,且点C在第二象限,∴d=-33分
(2)设反比例函数为,点C′和B′在该比例函数图像上,设C′(E,2),则B′(E+3,1)4分把点C′和B′的坐标分别代入,得k=2E;k=E+3,∴2E=E+3,E=3,则k=6,反比例函数解析式为。
5分得点C′(3,2);B′(6,1)。
设直线C′B′的解析式为y=ax+b,把C′、B′两点坐标代入得6分∴解之得:
;∴直线C′B′的解析式为。
7分
(3)设Q是GC′的中点,由G(0,3),C′(3,2),得点Q的横坐标为,点Q的纵坐标为2+=,∴Q(,)8分过点Q作直线l与x轴交于M′点,与的图象交于P′点,若四边形P′GM′C′是平行四边形,则有P′Q=QM′,易知点M′的横坐标大于,点P′的横坐标小于作P′H⊥x轴于点H,QK⊥y轴于点K,P′H与QK交于点E,作QF⊥x轴于点F,则△P′EQ≌△QFM′9分设EQ=FM′=t,则点P′的横坐标x为,点P′的纵坐标y为,点M′的坐标是(,0)∴P′E=。
10分21世纪教育网由P′Q=QM′,得P′E2+EQ2=QF2+FM′2,∴整理得:
,解得(经检验,它是分式方程的解)11分∴;;。
得P′(,5),M′(,0),则点P′为所求的点P,点M′为所求的点M。
12分【点评】本题作为压轴题,难度比较大,但是第一问思路比较清晰,△ABC与坐标轴构成的图形比较常见,通过三角形全等,可以求出点C的坐标,为后面大题搭了一个台阶。
第二问求两种函数的解析式,上了一个台阶,B′、C′的坐标中有字母t,学生不易处理,增加了点难度,顺着做也可以。
待定系数法是初中阶段求函数解析式的重要方法,学生必须掌握。
第三问的难度陡然提了上来,也是考查学生能力所在,先提出假设,然后求解。
整理来说,本题中共作了5条辅助线,学生不易考虑到,难度偏大。
21.(2012贵州六盘水,21,12分)假期,六盘水市教育局组织部分教师分别到A、B、C、D四个地方进行新课程培训,教育局按定额购买了前往四地的车票,图9是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图,请根据统计图回答下列问题:
(1)若去C地的车票占全部车票的30%,则去C地的车票数量是▲张,补全统计图9
(2)若教育局采用随机抽取的方式分发车票,每人一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀),那么余老师抽到去B地的概率是多少?
(3)若有一张去A地的车票,张老师和李老师都想要,决定采取旋转转盘的方式来确定,其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4,乙转盘被分成三等份且标有数字7、8、9,如图10所示.具体规定是:
同时转动两个转盘,当指针指向的两个数字之和是偶数时,票给李老师,否则票给张老师(指针指在线上重转).试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平.
分析:
解答:
点评:
本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否则就不公平.
专项七代数综合型问题(41)
8(2012山东省荷泽市,8,3)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么一次函数y=bx+c和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是()【解析】由二次函数的图象开口方向可知,a<0,由抛物线过原点可知c=0,由抛物线的对称是y轴的左侧可知b<0,所以一次函数y=bx+c是经过原点且过二四象限的一条直线,反比例函数在二四象限内,故选C。
【答案】C【点评】根据二次函数的图象与各项系数的关系,确定各字母的取值,然后根据一次函数、反比例函数的性质确定所经过的象限.16.(2012重庆,16,4分)甲、乙两人玩纸牌游戏,从足够数量的纸牌中取牌.规定每人最多两种取法,甲每次取4张或(4一k)张,乙每次取6张或(6一k张(k是常数,0 由0<k<4知k等于1,2,3,然后分情况讨论答案: 解: 设甲取4张牌的次数为m,乙取6张牌的次数为n,牌的总数为w,①当k=1时,可列方程4m+3(15-m)=6n+5(17-n),解得m=n+40,因为n≥1所以m≥41,这与题意不符(甲只取了15次),②当k=2时,可列方程4m+2(15-m)=6n+4(17-n),解得m=n+19,所以m≥20,这与题意不符,③当k=3时,可列方程4m+(15-m)=6n+3(17-n),解得m=n+12,w=4m+(15-m)+6n+3(17-n)=6n+102,(1≤n≤17),所以当n=1时函数有最小值,最小值为108点评: 本题综合性强,是对方程、不等式、一次函数的综合运用,同时,还要进行分类讨论。 21、(2012重庆,21,10分)先化简,再求值: ,其中是不等式组的整数解。 解析: 本题可由不等式组求出x的值,然后化简分式后再代人求值。 答案: 解: 不等式组的整数解是-3,原式==2点评: 分式的运算要注意运算顺序,化简到最简分式或整式为止。 25.(2012湖北黄石,25,10分)已知抛物线C1的函数解析式为y=ax2+bx-3a(b<0),若抛物线C1经过点(0,-3),方程ax2+bx-3a=0的两根为x1,x2,且|x1-x2|=4.⑴求抛物线C1的顶点坐标.⑵已知实数x>0,请证明x+≥2,并说明x为何值时才会有x+=2.⑶若将抛物线C1先向上平移4个单位,再向左平移1个单位后得到抛物线C2,设A(m,y1),B(n,y2)是C2上的两个不同点,且满足: ∠AOB=90°,m>0,n<0.请你用含m的表达式表示出△AOB的面积S,并求出S最小值及S取最小值时直线OA的函数解析式.(参考公式: 在平面直角坐标系中,若P(x1,y1),Q(x2,y2),则P、Q两点间的距离为)【解析】问题 (1)中先将点(0,-3)的坐标代入抛物线C1的方程中,得到a的值;再利用根系关系得到b的值;最后将抛物线C1的方程利用配方法求出其顶点坐标.问题 (2)中主要是利用代数式变形、非负数性质证明不等式.问题(3)中,首先利用平移的已知条件,写出抛物线C2的方程;在Rt△AOB中,依勾股定理,列出含m、n的等式并作整理化简;后表示出△AOB的面积S,并对面积S最值情况作探究,接着不难求得直线OA的函数解析式.【答案】 (1)∵抛物线过(0,-3)点,∴-3a=-3 ∴a=1 ……………………………………1分 ∴y=x2+bx-3 ∵x2+bx-3=0的两根为x1,x2且=4∴=4且b<0∴b=-2 ……………………1分∴y=x2-2x-3=(x-1)2-4∴抛物线C1的顶点坐标为(1,-4) ………………………1分 (2)∵x>0,∴∴显然当x=1时,才有 ………………………2分(3)由平移知识易得C2的解析式为: y=x2 ………………………1分∴A(m,m2),B(n,n2)∵ΔAOB为RtΔ∴OA2+OB2=AB2∴m2+m4+n2+n4=(m-n)2+(m2-n2)2化简得: mn=-1 ……………………1分∵== ∵mn=-1∴= =∴的最小值为,1,此时m=1,A(1,1) ……………………2分∴直线OA的一次函数解析式为y=x. ……………………1分【点评】问题 (1)为常见类型,难度不大.问题 (2)中主要是利用代数式变形、非负数性质证明不等式,前面未作任何铺垫,难度较大.问题(3)综合了平移、勾股定理、代数式变形等,关键要读懂题意,特别是要巧妙的“现学现用”问题 (2)的结论,以及拓展应用两点间的距离公式,这些更是增加了难度.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 全国各地 中考 数学 代数 综合 问题 试题 归总 答案
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)