七年级数学月考试题 新人教版V.docx
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七年级数学月考试题新人教版V
2019-2020年七年级数学12月月考试题新人教版(V)
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.下列方程为一元一次方程的是( )
A.y+3=0B.x+2y=3C.x2=2xD.+y=2
2.方程6x﹣8=8x﹣4的解是( )
A.2B.﹣2C.6D.﹣6
3.方程||+||=0的解是( )
A.1B.无数个C.0D.无解
4.某同学骑车从学校到家,每分钟行150米,某天回家时,速度提高到每分钟200米,结果提前5分钟到家,设原来从学校到家骑x分钟,则列方程为( )
A.150x=200(x+5)B.150x=200(x﹣5)C.150(x+5)=200xD.150(x﹣5)=200x
5.下列说法正确的是( )
A.棱柱的侧面可以是正方形,也可以是三角形
B.一个几何体的表面不可能只有曲面组成
C.棱柱的各条棱都相等
D.圆锥是由平面和曲面组成的几何体
6.在墙壁上固定一根横放的木条,则至少需要钉子的枚数是( )
A.1枚B.2枚C.3枚D.任意枚
7.已知∠AOB=50°,∠COB=30°,则∠AOC等于( )
A.80°B.20°C.80°或20°D.无法确定
8.下列结论中,不正确的是( )
A.两点确定一条直线B.两点之间,直线最短
C.等角的余角相等D.等角的补角相等
9.下列作图语句正确的是( )
A.延长线段AB到C,使AB=BCB.延长射线AB
C.过点A作AB∥CD∥EFD.作∠AOB的平分线OC
10.x+2x+3x+4x+5x+…+97x+98x+99x+100x=5050,x的解是( )
A.0B.1C.﹣1D.10
二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)
11.如图,延长线段AB到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC的长是BC的 倍.
12.用代数式表示:
比a的3倍大2的数 .
13.一项工程,甲队单独做10天可以完成,乙队单独做15天可以完成,两队合作x天可以完成,可列方程为 .
14.一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价,又以八折销售,售价为每件360元,则每件服装获利 元.
15.写出下列物体类似的几何图形:
数学课本 ,笔筒 ,金字塔 ,西瓜 .
16.一个角的余角是这个角的4倍,则这个角的度数是 .
三、解答题
(一)(本大题3小题,每小题5分,共15分)
17.x﹣4=2﹣5x.
18.3x﹣4(2x+5)=x+4.
19..
四、解答题
(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分)
20.如图所示,AB=16cm,
(1)若C1是AB的中点,求AC1的长度;
(2)若C2是AC1的中点,求AC2的长度;
(3)若C3是AC2的中点,求AC3的长度;
(4)若照上述规律发展下去,则ACn的长度是多少呢?
21.请用圆规和直尺作一个已知角的平分线,保留作图痕迹,并写出作法.
已知:
∠AOB
求作:
∠AOB的平分线
作法:
22.如图所示,OE是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,∠AOB=100°,∠EOD=80°,求∠BOC的度数.
五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
23.一体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销,就用3xx元购进了一批这种运动服,上市后很快脱销.商场又用68000元购进第二批这种运动服,所购数量是第一批购进数量的2倍,但每套进价多了10元.求该商场第一次购进这种运动服多少套?
24.某中学组织学生春游,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出一辆车,且其余客车恰好坐满,已知45座客车每日每辆租金为220元,60座客车每日每辆租金为300元.试问:
(1)春游学生共多少人,原计划租45座客车多少辆?
(2)若租用同一种车,要使每位同学都有座位,怎样租车更合算.
25.如图所示,OE和OD分别是∠AOB和∠BOC的平分线,且∠AOB=90°.
(1)若∠BOC=40°,求∠EOD的度数;
(2)若∠AOB+∠BOC=x°,直接写出用含x的式子表示∠EOD的度数.
xx学年广东省东莞市堂星晨学校七年级(上)月考数学试卷(12月份)
参考答案与试题解析
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.下列方程为一元一次方程的是( )
A.y+3=0B.x+2y=3C.x2=2xD.+y=2
【考点】一元一次方程的定义.
【分析】只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程,它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).
【解答】解:
A、正确;
B、含有2个未知数,不是一元一次方程,选项错误;
C、最高次数是2次,不是一元一次方程,选项错误;
D、不是整式方程,不是一元一次方程,选项错误.
故选A.
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,且未知数的指数是1,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点.
2.方程6x﹣8=8x﹣4的解是( )
A.2B.﹣2C.6D.﹣6
【考点】解一元一次方程.
【分析】移项、合并同类项,系数化成1即可求解.
【解答】解:
移项,得6x﹣8x=﹣4+8,
合并同类项,得﹣2x=4,
系数化为1得:
x=﹣2.
故选B.
【点评】本题考查解一元一次方程,解一元一次方程的一般步骤是:
去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1.注意移项要变号.
3.方程||+||=0的解是( )
A.1B.无数个C.0D.无解
【考点】含绝对值符号的一元一次方程.
【分析】分类讨论:
x<1,x≥1,根据绝对值的性质,可化简绝对值,根据解一元一次方程的一般步骤,可得答案.
【解答】解:
①当x<1时,原方程化简得+=0,
去分母,得3(1﹣x)+2(1﹣x)=0,
去括号,得3﹣3x+2﹣2x=0,
移项,得﹣3x﹣2x=﹣3﹣2,
合并同类项,得﹣5x=﹣5,
系数化为1,得x=1(不符合题意的解要舍去);
②当x≥1时,原方程化简得+=0,
去分母,得3(x﹣1)+2(x﹣1)=0,
去括号,得3x﹣3+2x﹣2=0,
移项,得3x+2x=3+2,
合并同类项,得5x=5,
系数化为1,得x=1,
综上所述:
x=1是方程的解.
故选:
A.
【点评】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程,利用绝对值的性质化简方程是解题关键,要分类讨论,以防遗漏.
4.某同学骑车从学校到家,每分钟行150米,某天回家时,速度提高到每分钟200米,结果提前5分钟到家,设原来从学校到家骑x分钟,则列方程为( )
A.150x=200(x+5)B.150x=200(x﹣5)C.150(x+5)=200xD.150(x﹣5)=200x
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.
【分析】根据题意可得速度提高后用时(x﹣5)分钟,根据题意可得等量关系:
原来的行驶速度×原来的所用时间=速度提高的速度×速度提高后的所用时间,根据等量关系列出方程即可.
【解答】解:
由题意得:
150x=200(x﹣5),
故选:
B.
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程.
5.下列说法正确的是( )
A.棱柱的侧面可以是正方形,也可以是三角形
B.一个几何体的表面不可能只有曲面组成
C.棱柱的各条棱都相等
D.圆锥是由平面和曲面组成的几何体
【考点】认识立体图形.
【分析】根据棱柱的定义,圆锥的性质、球的性质,可得答案.
【解答】解:
A、棱柱的侧面是矩形,故A错误;
B、球的表面是曲面,故B错误;
C、棱柱的侧棱都相等,侧棱与底棱不一定相等,故C错误;
D、圆锥的侧面是曲面,底面是平面,故D正确;
故选:
D.
【点评】本题考查了认识立体图形,熟记立体图形的特征是解题关键,棱柱的侧棱都相等,球的表面是曲面,圆锥的侧面是曲面,底面是平面.
6.在墙壁上固定一根横放的木条,则至少需要钉子的枚数是( )
A.1枚B.2枚C.3枚D.任意枚
【考点】直线的性质:
两点确定一条直线.
【分析】根据直线的性质,两点确定一条直线解答.
【解答】解:
∵两点确定一条直线,
∴至少需要2枚钉子.
故选B.
【点评】本题考查了直线的性质,熟记两点确定一条直线是解题的关键.
7.已知∠AOB=50°,∠COB=30°,则∠AOC等于( )
A.80°B.20°C.80°或20°D.无法确定
【考点】角的计算.
【专题】分类讨论.
【分析】解答此题的关键是明确此题射线OC的位置,有2种可能,然后根据图形和∠AOB=50°,即可求出∠AOC的度数.
【解答】解:
①如图1,OC在∠AOB内,
∵∠AOB=50°,∠COB=30°,
∴∠AOC=∠AOB﹣∠COB=50°﹣30°=20°;
②如图2,OC在∠AOB外,
∵∠AOB=50°,∠COB=30°,
∴∠AOC=∠AOB+∠COB=50°+30°=80°;
综上所述,∠AOC的度数是20°或80°.
故选:
C.
【点评】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握.此题采用分类讨论的思想,难度不大,属于基础题.
8.下列结论中,不正确的是( )
A.两点确定一条直线B.两点之间,直线最短
C.等角的余角相等D.等角的补角相等
【考点】余角和补角;直线的性质:
两点确定一条直线;线段的性质:
两点之间线段最短.
【分析】根据线段的性质:
两点之间线段最短,可以确定“两点之间,直线最短”是错误的.
【解答】解:
A、公理.
B、两点之间,线段最短.
C、等角的余角相等.
D、等角的补角相等.
故选B.
【点评】相关链接:
公理:
两点确定一条直线.
线段有如下性质:
两点之间线段最短.
等角的余角相等,等角的补角相等.
9.下列作图语句正确的是( )
A.延长线段AB到C,使AB=BCB.延长射线AB
C.过点A作AB∥CD∥EFD.作∠AOB的平分线OC
【考点】作图—尺规作图的定义.
【分析】根据基本作图的方法,逐项分析,从而得出正确的结论.
【解答】解:
A、应为:
延长线段AB到C,BC=AB,故本选项错误;
B、射线本身是无限延伸的,不能延长,故本选项错误;
C、过点A作只能作CD或EF的平行线,CD不一定平行于EF,故本选项错误;
D、作∠AOB的平分线OC,正确.
故选D.
【点评】此题主要考查图形中延长线、平行线、角平分线的画法,是基本题型,特别是A选项,应该是作出的等于原来的,顺序不能颠倒.
10.x+2x+3x+4x+5x+…+97x+98x+99x+100x=5050,x的解是( )
A.0B.1C.﹣1D.10
【考点】解一元一次方程.
【分析】合并同类项、系数化为1即可得解.
【解答】解:
x+2x+3x+4x+5x+…+97x+98x+99x+100x=5050
合并同类项得5050x=5050,
系数化为1,得x=1.
故选B.
【点评】本题考查一元一次方程的解法,解一元一次方程的一般步骤是:
去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1.注意移项要变号.
二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)
11.如图,延长线段AB到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC的长是BC的 3 倍.
【考点】比较线段的长短.
【专题】计算题.
【分析】由已知条件可知,AC=AB+BC,代入求值,则线段AC与BC的倍数关系可求.
【解答】解:
∵BC=4,AB=8,则AC=12,
∴线段AC的长是BC的3倍.
【点评】借助图形来计算,这样才直观形象,便于思维.灵活运用线段的和、倍转化线段之间的数量关系.
12.用代数式表示:
比a的3倍大2的数 3a+2 .
【考点】列代数式.
【专题】常规题型.
【分析】先写出a的3倍是3a,再写出比它大2的数.
【解答】解:
比a的3倍大2的数:
3a+2,
故答案为3a+2.
【点评】本题考查了列代数式,是基础知识要熟练掌握.
13.一项工程,甲队单独做10天可以完成,乙队单独做15天可以完成,两队合作x天可以完成,可列方程为 ()x=1 .
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.
【分析】根据题意可得甲队的工作效率是,乙队的工作效率是,根据题意可得等量关系:
两对合作的工作效率×两队合作x天=总工作量1,根据等量关系可得方程.
【解答】解:
由题意得:
()x=1,
故答案为:
()x=1.
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程.
14.一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价,又以八折销售,售价为每件360元,则每件服装获利 60 元.
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】首先设每件服装进价为x元,由题意得等量关系:
(1+50%)×进价×打折=售价,根据等量关系列出方程,解得x的值,进而可得每件服装的利润.
【解答】解:
设每件服装进价为x元,由题意得:
(1+50%)x×80%=360,
解得:
x=300,
每件服装的利润:
360﹣300=60(元),
故答案为:
60.
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,设出未知数,列出方程.
15.写出下列物体类似的几何图形:
数学课本 长方体 ,笔筒 圆柱 ,金字塔 四棱锥 ,西瓜 球 .
【考点】认识立体图形.
【分析】根据实物的形状,可得立体图形.
【解答】解:
数学课本长方体,笔筒圆柱,金字塔四棱锥,西瓜球,
故答案为:
长方体,圆柱(或棱柱),四棱锥,球.
【点评】本题考查了认识立体图形,由实物图形得出立体图形是解题关键.
16.一个角的余角是这个角的4倍,则这个角的度数是 18° .
【考点】余角和补角.
【分析】利用题中“一个角的余角是这个角的4倍”作为相等关系列方程求解即可.
【解答】解:
设这个角是x,
则90°﹣x=4x,
解得x=18°.
故答案为18°.
【点评】主要考查了余角和补角的概念以及运用.互为余角的两角的和为90°,互为补角的两角之和为180度.解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系,从而计算出结果.
三、解答题
(一)(本大题3小题,每小题5分,共15分)
17.x﹣4=2﹣5x.
【考点】解一元一次方程.
【分析】移项,合并同类项,系数化为1即可得解.
【解答】解:
x﹣4=2﹣5x
移项得,x+5x=2+4
合并同类项得:
6x=6,
系数化为1得:
x=1.
【点评】本题比较简单,考查一元一次方程的解法,解一元一次方程的一般步骤是:
去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1.注意移项要变号.
18.3x﹣4(2x+5)=x+4.
【考点】解一元一次方程.
【分析】去括号,移项、合并同类项,系数化为1即可得解.
【解答】解:
去括号得:
3x﹣8x﹣20=x+4
移项得:
3x﹣8x﹣x=4+20,
合并同类项得;﹣6x=24,
系数化为1得:
x=﹣4.
【点评】本题比较简单,考查一元一次方程的解法,解一元一次方程的一般步骤是:
去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1.注意移项要变号.
19..
【考点】解一元一次方程.
【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项,系数化成1即可求解.
【解答】解:
去分母得:
3(x﹣1)﹣2(2x﹣1)=12,
去括号得:
3x﹣3﹣4x+2=12,
移项得:
3x﹣4x=12+3﹣2
合并同类项得:
﹣x=13,
系数化为1得:
x=﹣13.
【点评】本题比较简单,考查一元一次方程的解法,解一元一次方程的一般步骤是:
去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1.注意去括号符号的变化.
四、解答题
(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分)
20.如图所示,AB=16cm,
(1)若C1是AB的中点,求AC1的长度;
(2)若C2是AC1的中点,求AC2的长度;
(3)若C3是AC2的中点,求AC3的长度;
(4)若照上述规律发展下去,则ACn的长度是多少呢?
【考点】两点间的距离.
【分析】
(1)根据线段中点的性质,可得AC1的长度;
(2)根据线段中点的性质,可得AC2的长度;
(3)根据线段中点的性质,可得AC3的长度;
(4)根据线段中点的性质,可得ACn的长度.
【解答】解:
(1)C1是AB的中点,AB=16cm,得
AC1=AB=8cm,
AC1的长度为8cm;
(2)C2是AC1的中点,AC1=8cm,得
AC1=AC1=×AB=()2AB=4cm,
AC2的长度为4cm;
(3)C3是AC2的中点,AC2=4cm,得
AC3=AC2=×AC1=××AB=×()2AB=()3AB=2cm,
AC3的长度为2cm;
(4)由以上规律,得
ACn=16×n,
ACn的长度是16×n.
【点评】本题考查了两点间的距离,利用线段中点的性质得出规律:
第n个中点分线段所得的线段是原线段的()n是解题关键.
21.请用圆规和直尺作一个已知角的平分线,保留作图痕迹,并写出作法.
已知:
∠AOB
求作:
∠AOB的平分线
作法:
【考点】作图—基本作图.
【专题】计算题.
【分析】利用基本作图(作已知角的角平分线)作出∠AOB的平分线.
【解答】作法:
(1)以O点为圆心,任意长为半径画弧分别交OA于M、OB于N,
(2)分别以M、N点为圆心,以大于MN的长为半径画弧,两弧相交于点P,
(3)作射线OP,
OP为所作.
【点评】本题考查了作图﹣基本作图:
基本作图有:
作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线.
22.如图所示,OE是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,∠AOB=100°,∠EOD=80°,求∠BOC的度数.
【考点】角平分线的定义.
【分析】根据角平分线的性质,可得∠BOE的大小,根据角的和差,可得∠BOD的大小,根据角平分线的性质,可得答案.
【解答】解:
∵OE是∠AOB的平分线,∠AOB=100°,
∴∠BOE=∠AOB=50°.
∵∠BOE+∠BOD=∠EOD=80°,
∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=80°﹣50°=30°.
∵OD是∠BOC的平分线,
∴∠BOC=2∠BOD=60°.
【点评】本题考查了角平分线的定义,利用了角平分线的性质,角的和差.
五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
23.一体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销,就用3xx元购进了一批这种运动服,上市后很快脱销.商场又用68000元购进第二批这种运动服,所购数量是第一批购进数量的2倍,但每套进价多了10元.求该商场第一次购进这种运动服多少套?
【考点】分式方程的应用.
【分析】设该商场第一次购进这种运动服x套,分析题意,找到关键描述语,列出分式方程解答即可.
【解答】解:
设该商场第一次购进这种运动服x套,则每套运动服的价格为元,该商场第一次购进这种运动服2x套.
根据题意可得:
2x(+10)=68000,
解得x=200.
经检验,x=200是所列方程的根.
答:
该商场第一次购进这种运动服200套.
【点评】本题主要考查了分式方程的实际应用,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.
24.某中学组织学生春游,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出一辆车,且其余客车恰好坐满,已知45座客车每日每辆租金为220元,60座客车每日每辆租金为300元.试问:
(1)春游学生共多少人,原计划租45座客车多少辆?
(2)若租用同一种车,要使每位同学都有座位,怎样租车更合算.
【考点】二元一次方程组的应用.
【分析】
(1)本题中的等量关系为:
45×45座客车辆数+15=学生总数,60×(45座客车辆数﹣1)=学生总数,据此可列方程组求出第一小题的解;
(2)需要分别计算45座客车和60座客车各自的租金,比较后再取舍.
【解答】解:
(1)设参加春游的学生共x人,原计划租用45座客车y辆.
根据题意,得,
解这个方程组,得.
答:
春游学生共240人,原计划租45座客车5辆;
(2)租45座客车:
240÷45≈5.3(辆),所以需租6辆,租金为220×6=1320(元),
租60座客车:
240÷60=4(辆),所以需租4辆,租金为300×4=1200(元).
答:
租用4辆60座客车更合算.
【点评】租车时最后一辆不管几个人都要用一辆,所以在计算车的辆数时用“收尾法”,而不是“四舍五入”.
25.如图所示,OE和OD分别是∠AOB和∠BOC的平分线,且∠AOB=90°.
(1)若∠BOC=40°,求∠EOD的度数;
(2)若∠AOB+∠BOC=x°,直接写出用含x的式子表示∠EOD的度数.
【考点】角的计算;角平分线的定义.
【分析】
(1)根据角平分线定义求出∠BOE=∠AOB=45°,∠BOD=∠BOC=20°,代入∠EOD=∠BOE+∠BOD求出即可;
(2)根据角平分线定义求出∠BOE=∠AOB,∠BOD=∠BOC,代入∠EOD=∠BOE+∠BOD求出即可.
【解答】解:
(1)∵OE和OD分别是∠AOB和∠BOC的平分线,∠AOB=90°,∠BOC=40°,
∴∠BOE=∠AOB=45°,∠BOD=∠BOC=20°,
∴∠EOD=∠BOE+∠BOD=45°+20°=65°;
(2)∵OE和OD分别是∠AOB和∠BOC的平分线,∠AOB+∠BOC=x°,
∴∠BOE=∠AOB,∠BOD=∠BOC,
∴∠EOD=∠BOE+∠BOD=(∠AOB+∠BOC)=x°.
【点评】本题考查了角平分线定义,角的有关计算的应用,解此题的关键是求出∠EOD=(∠AOB+∠BOC).
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