九年级上册数学第1章反比例函数测试题浙教版含答案.docx
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九年级上册数学第1章反比例函数测试题浙教版含答案.docx
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九年级上册数学第1章反比例函数测试题浙教版含答案
九年级上册数学第1章反比例函数测试题(浙教版含答案)
第1章反比例函数检测题
(本试卷满分:
100分,时间:
90分钟)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.在下列选项中,是反比例函数关系的为()
A.在直角三角形中,30°角所对的直角边与斜边之间的关系
B.在等腰三角形中,顶角与底角之间的关系
C.圆的面积与它的直径之间的关系
D.面积为20的菱形,其中一条对角线与另一条对角线之间的关系
2.(2012•哈尔滨中考)如果反比例函数的图象经过点(-1,-2),则k的值是()
A.2B.-2C.-3D.3
3.在同一坐标系中,函数和的图象大致是()
4.当>0,<0时,反比例函数的图象在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5.购买只茶杯需15元,则购买一只茶杯的单价与的关系式为()
A.(取实数)B.(取整数)
C.(取自然数)D.(取正整数)
6.若反比例函数的图象位于第二、四象限,则的值是()
A.0B.0或1C.0或2D.4
7.如图,A为反比例函数图象上一点,AB垂直于轴B点,若S△AOB=3,则的值为()
A.6B.3C.D.不能确定
8.已知点、、都在反比例函数的图象上,则的大小关系是()
A.B.
C.D.
9.正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点,AB⊥x轴于点B,CD⊥x轴于点D(如图),则四边形ABCD的面积为()
A.1B.C.2D.
10.(2012•福州中考)如图所示,过点C(1,2)分别作x轴、y轴的平行线,交直线y=-x+6于A、B两点,若反比例函数y=(x>0)的图象与△ABC有公共点,则k的取值范围是()
A.2≤k≤9B.2≤k≤8
C.2≤k≤5D.5≤k≤8
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.已知与成反比例,且当时,,那么当时,.
12.(2012•山东潍坊中考)点P在反比例函数(k≠0)的图象上,点Q(2,4)与点P关于y轴对称,则反比例函数的解析式为.
13.已知反比例函数,当时,其图象的两个分支在第一、三象限内;当时,其图象在每个象限内随的增大而增大.
14.若反比例函数的图象位于第一、三象限内,正比例函数的图象过第二、四象限,则的整数值是________.
15.现有一批救灾物资要从A市运往B市,如果两市的距离为500千米,车速为每小时千米,从A市到B市所需时间为小时,那么与之间的函数关系式为_________,是的________函数.
16.(2012•河南中考)如图所示,点A、B在反比例函数(k>
0,x>0)的图象上,过点A、B作x轴的垂线,垂足分别为M、
N,延长线段AB交x轴于点C,若OM=MN=NC,△AOC的面积
为6,则k的值为.
17.若点A(m,-2)在反比例函数的图象上,则当函数值
时,自变量x的取值范围是___________.
18.在同一直角坐标系中,正比例函数的图象与反比例函
数的图象有公共点,则0(填“>”、“=”或“<”).
三、解答题(共46分)
19.(6分)已知一次函数与反比例函数的图象都经过点A(m,1).求:
(1)正比例函数的解析式;
(2)正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标.
20.(6分)如图,正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点,过点作轴的垂线,垂足为,已知△的面积为1.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)如果为反比例函数在第一象限图象上的点(点与点不重合),
且点的横坐标为1,在轴上求一点,使最小.
21.(6分)如图所示是某一蓄水池的排水速度h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象.
(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量;
(2)写出此函数的解析式;
(3)若要6h排完水池中的水,那么每小时的排水量应该是多少?
(4)如果每小时排水量是,那么水池中的水要用多少小时排完?
22.(7分)若反比例函数与一次函数的图象都经过点A(a,2).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)当反比例函数的值大于一次函数的值时,求自变量x的取值范围.
23.(7分)(2012•天津中考)已知反比例函数y=(k为常数,k≠1).
(1)其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P,若点P的纵
坐标是2,求k的值;
(2)若在其图象的每一支上,y随x的增大而减小,求k的取值范围;
(3)若其图象的一支位于第二象限,在这一支上任取两点A(x1,y1)、
B(x2,y2),当y1>y2时,试比较x1与x2的大小.
24.(7分)如图,已知直线与轴、轴分别交于
点A、B,与反比例函数()的图象分别交于点
C、D,且C点的坐标为(,2).
⑴分别求出直线AB及反比例函数的解析式;
⑵求出点D的坐标;
⑶利用图象直接写出:
当x在什么范围内取值时,>.
25.(7分)制作一种产品,需先将材料加热达到60℃
后,再进行操作.设该材料温度为y(℃),从加热开始
计算的时间为x(min).据了解,当该材料加热时,温
度y与时间x成一次函数关系;停止加热进行操作时,
温度y与时间x成反比例关系(如图).已知该材料在操作加热前的温度为15℃,加热
5分钟后温度达到60℃.
(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y与x的函数关系式;
(2)根据工艺要求,当材料的温度低于15℃时,须停止操作,那么从开始加热到停止
操作,共经历了多少时间?
第1章反比例函数检测题参考答案
一、选择题
1.D
2.D解析:
把(-1,-2)代入得-2=,∴k=3.
3.A解析:
由于不知道k的符号,此题可以分类讨论,当时,反比例函数的图象在第一、三象限,一次函数的图象经过第一、二、三象限,可知A项符合;同理可讨论当时的情况.
4.C解析:
当时,反比例函数的图象在第一、三象限,当时,函数图象在第三象限,所以选C.
5.D
6.A解析:
因为反比例函数的图象位于第二、四象限,所以,即.又,所以或(舍去).所以,故选A.
7.A
8.D解析:
因为反比例函数的图象在第一、三象限,且在每个象限内y随x的增大而减小,所以.又因为当时,,当时,,所以,,故选D.
9.C解析:
联立方程组得A(1,1),C().
所以,
所以.
10.A解析:
当反比例函数图象经过点C时,k=2;当反比例函数图象与直线AB只有一个交点时,令-x+6=,得x2-6x+k=0,此时方程有两个相等的实数根,故Δ=36-4k=0,所以k=9,所以k的取值范围是2≤k≤9,故选A.
二、填空题
11.6解析:
因为与成反比例,所以设,将,代入得,所以,再将代入得.
12.y=-解析:
设点P(x,y),∵点P与点Q(2,4)关于y轴对称,则P(-2,4),∴k
=xy=-2×4=-8.∴y=-.
13.
14.4解析:
由反比例函数的图象位于第一、三象限内,得,即.又正比例函数的图象过第二、四象限,所以,所以.所以的整数值是4.
15.反比例
16.4解析:
设点A(x,),∵OM=MN=NC,∴AM=,OC=3x.由S△AOC=OC•AM=•3x•=6,解得k=4.
17.或18.>
三、解答题
19.解:
(1)因为反比例函数的图象经过点A(m,1),
所以将A(m,1)代入中,得m=3.故A点坐标为(3,1).
将A(3,1)代入,得,所以正比例函数的解析式为.
(2)由方程组解得
所以正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标为(-3,-1).
20.解:
(1)设A点的坐标为(,),则.∴.
∵,∴.∴.
∴反比例函数的解析式为.
(2)由得或∴A为.
设A点关于轴的对称点为C,则C点的坐标为.
如要在轴上求一点P,使PA+PB最小,即最小,则P点应为BC
和x轴的交点,如图所示.
令直线BC的解析式为.
∵B为(,),∴∴
∴BC的解析式为.
当时,.∴P点坐标为.
21.分析:
(1)观察图象易知蓄水池的蓄水量;
(2)与之间是反比例函数关系,所以可以设,依据图象上点(12,4)的坐标可以求得与之间的函数关系式.
(3)求当h时的值.
(4)求当h时,t的值.
解:
(1)蓄水池的蓄水量为12×4=48().
(2)函数的解析式为.
(3).
(4)依题意有,解得(h).
所以如果每小时排水量是5,那么水池中的水将要9.6小时排完.
22.解:
(1)因为的图象过点A(),所以.
因为的图象过点A(3,2),所以,所以.
(2)求反比例函数与一次函数的图象的交点坐标,得到方程:
,解得.
所以另外一个交点是(-1,-6).
画出图象,可知当或时,.
23.分析:
(1)显然P的坐标为(2,2),将P(2,2)代入y=即可.
(2)由k-1>0得k>1.(3)利用反比例函数的增减性求解.
解:
(1)由题意,设点P的坐标为(m,2),
∵点P在正比例函数y=x的图象上,∴2=m,即m=2.∴点P的坐标为(2,2).
∵点P在反比例函数y=的图象上,∴2=,解得k=5.
(2)∵在反比例函数y=图象的每一支上,y随x的增大而减小,
∴k-1>0,解得k>1.
(3)∵反比例函数y=图象的一支位于第二象限,
∴在该函数图象的每一支上,y随x的增大而增大.
∵点A(x1,y1)与点B(x2,y2)在该函数的第二象限的图象上,且y1>y2,
∴x1>x2.
点拨:
反比例函数的图象和性质是解反比例函数题目的基础.
24.解:
(1)将C点坐标(,2)代入,得,所以;
将C点坐标(,2)代入,得.所以.
(2)由方程组解得
所以D点坐标为(-2,1).
(3)当>时,一次函数图象在反比例函数图象上方,
此时x的取值范围是.
25.解:
(1)当时,为一次函数,
设一次函数解析式为,
由于一次函数图象过点(0,15),(5,60),
所以解得所以.
当时,为反比例函数,设函数关系式为,
由于图象过点(5,60),所以.
综上可知y与x的函数关系式为
(2)当时,,所以从开始加热到停止操作,共经历了20分钟.
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