课程大纲西安建筑科技大学研究生院.docx
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课程大纲西安建筑科技大学研究生院
课程大纲
课程编号(理学院)
课程名称随机规划
学时40
基本预备知识1.概率统计
2.最优化理论与算法
3.随机过程
授课方式讲授、研讨
基本要求
掌握随机规划模型的类型。
(3TKH主要类型),了解分布问题中参数LP及其最优值得表达式,了解Z(ω)的可测性及其概率分布,掌握简单分布问题的计算方法,了解逼近方法和最优值的数学期望的估计,掌握有补偿的二阶段问题和二阶段问题的数值解法,了解概率约束规划和随机拟次梯度法,了解上图收敛性。
教材及参考书
《随机规划》,王全德编著,南京大学出版社,1990年。
《随机线性规划》,Kall著,王金德译,南京大学出版社。
讲授的主要内容:
(每章后附学时数)
1.随机规划的模型(6学时)
1.1分布问题,二阶段有补偿问题,概率约束问题;
1.2多阶段有补偿问题和多阶段概率约束计划;
1.3各类问题的统一形式与相互关系。
2.分布问题:
(6学时)
2.1参数LP;
2.2Z(ω)的可测性;
2.3最优化Z(ω)的概率分布;
2.4简单分布问题的计算方法;
2.5逼近方法与最优值的数学期望的估计。
3.有补偿二阶段问题(8学时)
3.1一般有补偿二阶段的问题;
3.2具有固定补偿矩阵的情形;
3.3具有完备和简单补偿矩阵的二阶段问题。
4.二阶段问题的数值解法(8学时)
4.1具有离散随机变量的二阶段问题的解法;
4.2简单补偿问题的解法。
5.概率约束规划(6学时)
可行解集合的特性,约束函数的分析性质,数值解法,逼近方法。
6.随机拟次梯度法(*)(2学时)
7.应用举例(2学时)
8.上图收敛性(2学时)
注:
(*)只做了解
课程编号(理学院)
课程名称数值代数
学时60
基本预备知识1.数学分析
2.线性代数
3.矩阵论
4.计算方法
授课方式讲授
基本要求
1.知道矩阵计算的基本工具,熟悉Vandermonde、Toeplitz等方程组的解法及某些迭代法的收敛性,了解多项式加速技巧。
2.掌握不完全分解预先共轭梯度法,广义共轭剩余法,Lanczos方法,求解特征值问题的同伦方法和分而治之法以及求解Jacobi矩阵特征值反问题的正交约化法。
教材及参考书
《数值代数》,蔡大用编著,清华大学出版社。
《数值代数》,张凯院等编著,西工大出版社。
《矩阵计算的理论与方法》,徐树方,北京大学出版社。
讲授的主要内容:
1.矩阵计算概论(4学时)
基本问题,算法的数值稳定性,矩阵计算的基本工具。
2.线性方程组的解法(12学时)
Vandermonde方程组、Toeplitz方程组的解法,条件数的估计,某些迭代法的收敛性,多项式加速。
3.共轭梯度法(10学时)
不完全分解预先共轭梯度法,广义共轭剩余法。
4.最小二乘问题(10学时)
最小二乘解的扰动分析,求解LS问题的数值方法与迭代法,SOR迭代和SSOR迭代。
5.特征值问题(12学时)
特征向量和不变子空间的计算,求解特征值问题的同伦方法和分而治之法。
6.Lanczos方法(12学时)
Lanczos迭代及算法,广义极小剩余法,求解Jacobi矩阵特征值反问题的正交约化法。
课程编号(理学院)
课程名称时间序列分析
学时60
基本预备知识1.高等数学
2.概率论与数理统计
3.随机过程
授课方式讲授
基本要求
掌握动态数据预处理的检验方法。
熟悉平稳序列;线性平稳序列和线性滤波;能建立时间序列的线性平稳模型、自回归模型、滑动平均等模型。
掌握AR(p)模型、MA(p)模型和ARMA(p,q)模型的参数估计方法,时间序列的递推预测和ARMA(p,q)模型的参数估计方法,时间序列的递推预测和ARMA(p,q)序列的递推预测。
教材及参考书
《应用时间序列分析》,何书元编著,北京大学出版社。
《时间序列分析简明教程》,张树京、齐立心编著,清华大学出版社。
讲授的主要内容:
1.时间序列(12学时)
时间序列分析;平稳序列;线性平稳序列和线性滤波;正态时间序列和随机变量的收敛性;严平稳序列及其遍历性;平稳序列的谱函数。
2.自回归模型(12学时)
推移算子和常系数差分方程;自回归模型及其平稳性;AR(p)序列的谱密度和Yule-Walker方程;平稳序列的相关系数和Levinson递推公式;AR(p)序列举例。
3.滑动平均模型与自回归滑动平均模型(6学时)
滑动平均模型;自回归滑动平均(ARMA)模型。
4.均值和自斜方差函数的估计(8学时)
均值的估计;自斜方差函数的估计;白噪声检验。
5.时间序列的预报(10学时)
最佳线性预测的基本性质;非决定性平稳序列及其Word表示;时间序列的递推预测;ARMA(p,q)序列的递推预测。
6.ARMA模型的参数估计(12学时)
AR(p)模型的参数估计;MA(p)模型的参数估计;ARMA(p,q)模型的参数估计;求ARIMA(p,d,q)模型及季节ARJMA模型的参数估计。
课程编号(理学院)
课程名称多元统计分析与过程统计
学时60
基本预备知识概率论与数理统计
授课方式讲授
基本要求
1.理解和掌握方差分析与回归分析。
2.掌握多元统计分析:
判别分析、聚类分析和主成分分析。
3.理解和能掌握随机过程的统计推断。
4.理解和掌握统计决策分析
教材及参考书
《应用统计教程》上下册,(研究生系列教材),赵玮、温小霓编著,西安电子科技大学出版社。
《概率论》,复旦大学,人民教育出版社。
《数理统计》,复旦大学,人民教育出版社。
讲授的主要内容:
1.数理统计基础(22学时)
1.1随机变量、随机向量及其统计特征(4学时)
随机变量的分布于数字特征参数;概率母函数、特征函数与矩母函数;随机向量及其变换;条件数学期望。
1.2抽样调查与抽样分布(2学时)
总体、样本、统计量及其统计特征;抽样调查设计;统计数据的加工、描述与信息提炼。
1.3参数估计(2学时)
估计量及其比较准则;总体参数的估计方法;总体均值、总体总值与总体比例的估计。
1.4假设检验(4学时)
假设检验的基本思路与方法;参数假设检验;非参数假设检验。
1.5方差分析与回归分析(10学时)
方差分析;回归分析;相关分析与回归分析。
2.过程统计与统计决策分析(34学时)
2.1多元统计分析(8学时)
判别分析、聚类分析和主成分分析。
2.2随机过程统计推断(16学时)
随机过程基础;泊松过程的统计推断;齐次马氏链的统计推断;更新过程的统计推断;正态过程的统计推断。
2.3平稳时间序列分析
平稳时间序列;自回归移动平均模型;求和自回归移动平均模型与季节周期模型。
2.4统计决策分析(10学时)
基本概念;风险性决策分析;贝叶斯决策分析;不确定型决策和概率排序型决策分析;决策的混合策略分析。
3.应用统计分析(6学时)
3.1软件可靠性及其统计分析
系统可靠性基础;软件可靠性概述;软件可靠性测试与评估模型;软件发行管理与测试资源分配;S型网管系统可靠性测试与统计分析。
3.2企业管理统计分析(4学时)
市场需求的统计预测;库存系统统计分析;产品质量统计检验;产品保修策略统计分析。
3.3宏观经济统计分析
指数:
商品价格统计与通货膨胀测定;收入分配与消费结构统计分析;经济增长与小康社会统计分析;“入世”对我国宏观经济的影响分析。
3.4保险统计分析(2学时)
利息与贴现;生存模型与生命表;生存与死亡保险中保额的统计分析;保费与理赔量的统计分析。
3.5证券投资统计分析
股票的价值、收益与风险;证券的组合投资分析;股价的统计模拟。
课程编号(理学院)
课程名称量子力学中的数值分析方法
学时60
基本预备知识1.微积分
2.线性代数
授课方式讲授
基本要求
通过本课程的学习,掌握:
1.量子力学的基本知识,Schrodinger方程、Klein-Gordon和Dirac方程的求解方法。
2.求解量子力学本特征值问题的数值分析方法,微扰法、变分法、超对称(SUSY)和形状不变性方法,WKB法和超对称WKB法等。
3.用Mathematica和Maple等数学软件包求解量子力学问题的基本方法。
教材及参考书
《量子力学:
导论》,瓦尔特﹒顾莱纳。
《量子力学》,苏汝铿。
《量子力学教程》,曾谨言。
《相对论量子力学》,比约肯。
讲授的主要内容:
1.物质波(4学时)
2.量子力学的数学基础Ι:
(5学时)
算符、本征值和本征值函数;归一化和本征函数展开。
3.薛定谔方程(2学时)
4.谐振子(3学时)
5.经典力学到量子力学的过渡(2学时)
6.电磁场中的带电粒子(4学时)
7.量子力学的数学基础Ⅱ:
(5学时)
表象理论;S矩阵,三种表象。
8.微扰论(6学时)
9.自旋(2学时)
10.含自旋的非相对论性波动方程(2学时)
11.量子力学多体问题基础(2学时)
12.全同粒子(2学时)
13.相对论量子力学简介(6学时)
14.量子力学本征值问题的计算机求解(8学时)
15.(讲座)WKB近似法;超对称(SUSY)和形状不变性;超对称WKB(SWKB)法(7学时)
课程编号(理学院)
课程名称Mathematica开发与应用
学时60
基本预备知识1.高等数学
2.线性代数
3.大学物理
授课方式讲授为主,上机实习为辅
基本要求
1.掌握用MATHEMATICA进行符号运算(代数式化简、方程求解、矩阵运算、微分和积分、微分方程求解)。
2.掌握用MATHEMATICA进行数值积分、求微分方程的数值解。
3.掌握用MATHEMATICA将数值计算结果可视化为(1D和2D作图)。
4.初步掌握用MATHEMATICA程序包的开发技巧。
教材及参考书
《科学计算强档mathematica4》教程。
符号计算系统mathematica教程
W.Stepheu,Mathematicamainbook(5th)
讲授的主要内容:
1.MATHEMATICA基础 (4学时)
2.基本符号运算 (6学时)
基本代数运算、线性代数、微积分。
3.数值计算 (6学时)
4.作图(6学时)
5.函数与变换规则(6学时)
6.编程与程序包开发(6学时)
7.用MATHEMATICA进行科学计算举例(20学时)
7.1量子力学本征值问题的计算机求解
7.2含有两个合流超几何函数积分的计算
7.3库仑场中径向算符的平均值
7.4广义相对论中Christoffel符号Riemann张量的计算
7.5传递矩阵法与MATHEMATICA
7.6有质量弹簧振子的固有频率
7.7热流问题
7.8Gaussa积分
7.9Runge-Kutta显示公式的符号计算
7.10人造地球卫星
8.上机(6学时)
8.1基本符号运算
8.2数值计算
8.3作图
课程编号(理学院)
课程名称偏微分方程数值解法
学时60
基本预备知识1.偏微分方程
2.计算方法
授课方式讲授为主,自学为辅
基本要求
熟练掌握波动方程、热传导方程和Laplace方程以及初始条件和边界条件的差分方法;熟悉差分格式的稳定性和收敛性及其分析方法;掌握交替方向法、预估矫正法和迭代法;掌握偏微分方程的有限元方法;理解高精度差分格式的概念,会用Hermite方法构造差分格式。
教材及参考书
《偏微分方程数值解法》,南京大学数学系计算数学专业编,科学出版社,1979
G.E.Forsythe,W.R.Wasow,Finite-DifferenceMethodsforPartialDifferentialEquations,JohnWiley&Sons,1960
讲授的主要内容:
1.抛物型方程的差分方法 (16学时)
差分方法的基本概念:
显格式、隐格式、Crank-Nickson格式、Richardson格式、加权六点格式;初始条件和边界条件的差分逼近;ADI方法、Peaceman-Rachford方法、Douglas-Rachford方法、预估校正方法;最大值原理,稳定性与收敛性及其分析方法。
2.双曲型方程的差分方法(16学时)
显格式、隐格式、vonNeumann格式、偏心格式、Lax格式、Lax-Wendroff格式;初始条件和边界条件的差分逼近;稳定性与收敛性、Lax等价定理;拟线性双曲型方程组(标准形、Courant-Issacson-Ress格式、特征线方法)。
3.椭圆型方程的差分方法(14学时)
五点十字格式;极值原理;收敛性与误差估计;线迭代法、块迭代法、SOR方法、SSOR方法、交替方向隐式迭代法;边界条件的直接转移法和线性插值法。
4.有限元方法(8学时)
常微分方程边值问题的有限元方法;椭圆型方程边值问题的有限元方法;抛物型方程和双曲型方程混合问题的有限元方法。
5.Hermite方法(6学时)
Hermite公式;Hermite差分格式;稳定性
课程编号(理学院)
课程名称椭圆型方程的差分方法
学时40
基本预备知识1.偏微分方程
2.计算方法
授课方式讲授为主,自学为辅
基本要求
熟悉椭圆型方程边值问题的物理背景和变分提法;熟练掌握Ritz方法、Galerkin方法和积分—插值方法,以及边界条件和连接条件的差分逼近方法;理解查分格式的收敛性、稳定性、一致性和守恒性概念;掌握分步求和公式、差分Green公式、Cauchy不等式、ε-不等式、Friedrichs不等式、Poincare不等式、嵌入定理、最大值原理、能量不等式方法和Green函数方法,并会据此分析差分格式的存在性、唯一性和稳定性,及对差分格式进行先验估计和收敛速度估计;了解曲线坐标系及不规则网格下Laplace算子的差分逼近;了解固有值问题的差分解法。
教材及参考书
《椭圆型方程差分方法》,A.A.萨马尔斯基,B.B.安德烈耶夫著,武汉大学计算数学教研室译,科学出版社,1984
《弹性结构的数学理论》,冯康,石钟慈著,科学出版社,1987
讲授的主要内容:
1.椭圆型方程的简介 (6学时)
物理模型;椭圆型模型;边值问题的变分提法。
2.构造差分格式的方法(6学时)
网格、结点、步长、网格函数、差商、差分格式、截断误差;收敛性、稳定性、一致性、守恒性;积分-插值方法、Ritz方法、Calerkin方法;提高逼近误差的阶的方法;变系数方程的高精度差分格式。
3.Poisson方程的差分格式(8学时)
矩形网格、三角形网格、六角形网格、非均匀网格;极坐标、柱面坐标、球面坐标系下Laplace算子的差分逼近;边界条件的差分逼近;最大值原理、比较定理、先验估计;Dirichlet问题的先验估计和收敛速度估计。
4.数学物理基本边值问题的差分格式(8学时)
2阶方程的边值问题;平面应力问题;梁的弯曲问题;板的弯曲问题;连接条件;第3类边界条件与协调网络。
5.差分格式理论的数学工具(8学时)
内积、分步求和公式、差分Green公式、Cauchy不等式、ε-不等式;先验估计、存在性、唯一性、稳定性、收敛速度;网格固有值问题;嵌入定理;差分算子的下界估计、Friedrichs不等式、Poincare不等式。
6.先验估计(4小时)
能量不等式方法;Green函数方法;先验估计和收敛速度估计。
课程编号(理学院)
课程名称发展方程数值方法
学时40
基本预备知识1.偏微分方程
2.计算方法
授课方式讲授为主,自学为辅
基本要求
熟练掌握扩散方程、波动方程和输运方程的差分方程式;理解差分格式的收敛性、稳定性、相容性、守恒性和精确度概念;熟悉vonNeumann条件、CIF条件、Rankine-Hugoniot条件和启发式(heuristic)稳定性条件;掌握人为粘性方法;理解差分格式的耗散现象、色散现象和Gibbs现象;知道强稳定和弱稳定的概念;了解增长矩阵、Kreiss矩阵定理和Fromm方法。
教材及参考书
《发展方程数值分析》,矢嶋信男,野木达夫著,王宝兴,殷广济,雷光耀译,人民教育出版社,1982
R.D.Richtmyer,K.W.Morton,DifferenceMethodsforInitial-ValueProblems,2nded.,Interscience,1967
讲授的主要内容
1.发展系统的数值解法 (6学时)
扩散方程与波动方程;差分格式;收敛性与稳定性。
2.扩散方程(6学时)
增长系数;经典差分格式。
3.波动方程(6学时)
Friedrichs-Lax格式、Lax-Wenderoff格式、ГοДyHOB格式;CLF条件、Rankine-Hugoniot条件;人为粘性与耗散效应。
4.差分格式的稳定性(6学时)
相容性、精确度;Lax等价定理;强稳定与弱稳定;Fourier变换与增长矩阵;vonNeumann条件;Kreiss矩阵定理。
5.气体动力学方程的解法(6学时)
气体动力学方程;冲击波与接触间断面;守恒型差分格式。
6.输运方程的差分格式与色散现象(6学时)
色散现象;模拟微分方程;启发式稳定性条件;位相滑移;Fromm方法
7.间断解的Gibbs现象(4学时)
Gibbs现象;输运方程的空间差分所引起的Gibbs振动;Lax-Wendroff格式的Gibbs振动。
课程编号(理学院)
课程名称单子论
学时40
基本预备知识非标准分析的基本知识
授课方式讨论、讲授
基本要求
理解滤子的单子等基本概念,掌握拓扑空间上单子的基本理论。
教材及参考书
W.A.J.luxemburg,《AGeneralTheoryofMonads》
讲授的主要内容
1.逻辑基础 (10学时)
高阶非标准模型,超幂的高阶非标准模型,扩大与饱和的非标准模型等。
2.单子的一般理论(10学时)
标准实体的单子,滤子与超滤子的单子,实体集合的单子等。
3.拓扑空间上的单子(10学时)
拓扑空间上的单子,点集的标准部分,紧性,相对性,局部紧等。
4.一致空间(10学时)
一致结构的单子,Cauchy滤子的单子,预紧性。
课程编号1140(理学院)
课程名称侧度论
学时60
基本预备知识数学分析即实变函数的的基本知识
授课方式讲授
基本要求
掌握侧度论的基本理论,熟悉拓扑空间上的测度理论。
教材及参考书
DonaldL.Cohn,《MeasureTheory》
Halmos,《MeasureTheory》
朱成熹:
《测度论基础》
讲授的主要内容
1.测度 (5学时)
关于测度的一些基本概念。
2.函数与积分(5学时)
标准实体的单子,滤子与超滤子的单子,实体集合的单子等。
3.收敛性(10学时)
收敛的方法,JP及Lp空间,对偶空间等。
4.广义测度与复测度(5学时)
广义及复测度,绝对连续,奇异性等。
5.乘积测度(5学时)
乘积测度的构造,Fuibini定理等。
6.微分(5学时)
变差,测度的微分,函数的微分等。
7.局部紧拓扑空间上的测度(5学时)
局部紧拓扑空间,Riesz表示定理等。
课程编号(理学院)
课程名称Hp空间
学时40
基本预备知识复分析
授课方式讲授为主,自学为辅
基本要求
通过本课程的学习,掌握调和函数与次调和函数的理论,解析函数的边值性质,共轭函数,Hp空间中函数的平均增长性及泰勒系数,极值问题。
教材及参考书
教材:
《Hp空间理论》P.L.Duren著
参考书:
《Hp空间引论》,P.Koosic著;
《解析函数边值的边界性质》,И.И.普里瓦洛夫著。
讲授的主要内容
1.调和函数与次调和函数 (12学时)
Poisson公式、极值原理、调和函数序列、Harnack定理、次调和函数、Green函数。
2.解析函数的边值问题(12学时)
Dirichlet问题、从属函数原理、极值长度和调和测度。
3.共轭函数(6学时)
共轭函数、共轭函数的极值原理。
4.Hp空间中函数(10学时)
Hp空间中函数的平均增长性、泰勒系数,极值问题、分解定理、Picard定理。
课程编号0006(理学院)
课程名称离散数学
学时60
基本预备知识一定的数学逻辑和推理能力
授课方式讲授为主,自学为辅
基本要求
1.掌握数理逻辑、集合论、近世代数、图论等学科的基本理论。
2.了解计算机科学常用的离散数学方法。
3.了解离散数学近期发展的动态。
教材及参考书
教材:
《离散数学》,方世昌著西安电子科技大学出版社。
参考书:
《离散数学》,左晓凌等,上海科技。
讲授的主要内容
1.数学逻辑 (12学时)
命题,联结词,命题公式,重言式,恒等式,永真蕴含是,代入和替换规则,对偶原理,范式,析取范式和合取范式,主析取范式,联结词的扩充与归约,推理规则和证明方法。
谓词,量词,谓词演算的永真公式,谓词演算的推理规则。
2.集合(2学时)
集合论的基本概念,集合上的运算,并、交和差运算,归纳法和自然数,集合的笛卡儿乘积。
3.二元关系(10学时)
关系的基本概念,二元关系,关系的矩阵和关系图,关系的特征,关系的合成,关系上的闭包运算。
次序关系、偏序集合,线序集合和良序集合,等价关系和划分。
4.函数(2学时)
函数的基本概念,偏函数,合成函数,特殊函数类,逆函数。
5.代数
代数结构的概念,幺元和零元、逆元、子代数。
同构和同态,积代数,办群和独异点。
群的定义和性质,置换群和循环,子群和群同态。
环、整环和域。
6.格与布尔代数(4学时)
格、格的对偶性及基本性质。
格是代数系统,子格、格同态和格的积代数,特殊的格:
分配格、有界格、有补格。
布乐尔代敷的原于表示,布尔代数的积代数。
7.图论(14学时)
图的基本概念,图的同构,图的运算连通图,路径和回路,赋权图中的最短路径,欧拉图哈密尔顿图,图的矩阵表示。
二部图,平面田、欧拉公式、对偶图。
无向数,生成书,最小生成数,有向数。
课程编号(理学院)
课程名称最优化理论与算法
学时60
基本预备知识数学分析(高等数学)、高等代数、概率统计、计算方法
授课方式讲授,研讨
基本要求
1.掌握最优性条件(无约束与有约束机制条件,K-T条件),理解算法的概念和算法收敛性问题,熟练掌握一维搜索方法,熟练掌握最速下降法,牛顿法、共轭梯度法,拟牛顿法,掌握无约束最优化的直接方法,(Powell法,单纯形调优法等),了解可行方向法
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- 课程 大纲 西安 建筑 科技大学 研究生院
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