广州市海珠区中考一模数学.docx
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广州市海珠区中考一模数学
2018年广州市海珠区中考一模数学
第7题第8题第10题
8.如图,有一个边长为2cm的正六边形纸片,若在该纸片上剪一个最大圆形,则这个圆形纸片的直径是( )
A.
B.
C.2cmD.4cm
9.平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别是A(1,2),B(3,2),C(2,3).当直线
与△ABC的边有交点时,b的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
10.正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,DE平分∠ADO交AC于点E,把△ADE沿AD翻折,得到△
点F是DE的中点,连接AF、BF、
.若AE=
。
下列结论:
AD垂直平分
tan∠ADE=
,
,
其中结论正确的个数是( )
A.4 个 B.3个 C.2个 D.1个
二、填空题(每题3分,共18分。
每题仅有一个正确选项)
11.分解因式
=___________
12.函数
自变量x的取值范围是_____________。
13.三角形的重心是三角形的三条__________的交点。
14.在平面直角坐标系中,在x轴,y轴的正半轴上分别截去OA,OB,使OA=OB;在分别以点A、B为圆心,以大于
为半径作弧,两弧交于点C,若点C的坐标为(m-3,2n),则n=___________(用含m的代数式表示)。
15.某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛,共有20道题,答对一题加10分,答错或不答一题扣5分,小辉在初赛得分超过160分顺利进入决赛,设他答对了x道题,根据题意,可列出关于x的不等式为________。
16.设关于x的方程
有两个不相等的实数根
,且
,那么k的取值范围是________。
三、解答题(本小题有9个小题,共102分,解答要求写出文字说明,证明过程或计算过程)
17.(本题满分9分)
解不等式组:
并把解集在数轴上表示出来。
18.(本题满分9分)在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O.M为AD的中点,连接OM、CM,且CM交BD于点N,ND=1
(1)证明:
△MNO∽△CND
(2)求BD的长。
19.(本题满分10分)化简求值:
,其中a与2、3构成△ABC的三边,且a为整数。
20.(本题满分10分)海珠区某学校为进一步加强和改进学校体育工作,切实提高学生体质健康水平,决定推进“一人一球”活动计划,学生可根据自己的喜好选修一门球类项目(A:
足球;B:
篮球,C:
排球,D:
羽毛球,E:
乒乓球)。
陈老师对某班级全班同学的选课情况进行统计后,制成了两幅不完整的统计图(如图)。
(1)求出该班的总人数,并将条形统计图补充完整。
(2)若该校共有学生2500名,请估计约有多少人选修足球。
(3)该班班委4人中,1人选修足球,1人选修篮球,2人选修羽毛球,陈老师要从这4人中任选2人了解他们对体育选修课的看法,请你用列表或画树状图的方法,求选出2人中至少有1人选修羽毛球的概率。
21.(本题满分12分)一次函数
与反比例函数
的图像交于点A(2,m)和B(n,-2)。
(1)求此一次函数解析式及m、n的值。
(2)求出不等式
22.(本题满分12分)
钓鱼岛自古就是中国的领土,我国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测。
M、N为我钓鱼岛上东西海岸线上的两点,MN之间的距离约为3.6Km,某日,我国一艘海监船从A点沿正北方向巡航,在A测得岛屿的西端点N在点A的北偏东35°方向,海监船继续航行4km后到达B点,测得岛屿的东端点M在点B的北偏东60°的方向,求点M距离海监船航线的最短距离(结果精确到0.1km)。
23.(本题满分12分)
在矩形OABC中,OA=3,OC=4,点E是BC上的一个动点,CE=a(
),过点E的反比例函数
的图像与AB边交于点F。
(1)当a=2时,求k的值;
(2)当OD=1时,设S为
的面积。
求S的取值范围。
24.(本题满分14分)如图,在圆O中,直径CD垂直于不过圆心O的弦AB,垂足为点N。
连接AC,点E在AB上,且AE=CE,过点B作圆O的切线交CE的延长线于点P。
(1)求证:
(2)试判断PB与PE是否相等,并说明理由。
(3)设圆O的半径为4,N为OC的中点,点Q在圆O上,求线段PQ的最小值。
25.(本题满分14分)
如图,在平面直角坐标系中,顶点为(4,-1)的抛物线交y轴与A点,交x轴与B,C两点(点B在点C的左侧)。
已知点A的坐标为(0,3)
(1)求次抛物线的解析式
(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线与点D,如果以点C为圆心与直线BD相切,请判断抛物线的对称轴
与圆C有怎样的位置关系。
(3)已知点P是抛物线上的一个动点,且位于A、C两点之间,问:
当点P运动到什么位置时,△PAC的面积最大?
并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积。
参考答案:
1-10ABCBCCDBDD
112x(x-2)12813.50°14.3215.
16.
17.
19.化简后是x,等于2018
20.
(1)共有9中等可能的结果,它们是(0,-1)(0,-2)(0,0)(1,-1)(1,-2)(1,0)(2,-1)(2,-2)(2,0)
(2)
(3)
21.设原计划为每天修x米。
列式
解得x=80
经检验x=80是原方程的根
则
(天)则原计划用20天
(2)甲至少用a天
120a+80(20-a)≥2000
解得a≥10
22.
(1)a=-12
(2)AF=
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