高三数学适应性训练试题三理新人教A版doc.docx
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高三数学适应性训练试题三理新人教A版doc
高三数学适应性训练数学理试题(三)
选择题部分(共50分)
一.选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分,在每题所给的四个选项中,只有一个是正确的)
1.【原创】.设集合U
{X=N|O
}SS{1,2.4,5},T{3岳7},
则右图韦恩图中阴影部分表示的集合为()
A{1,2,4}B{1,2,3,4,5,7}C{1,2}
(命题意图:
考查函数定义域、值域、集合运算)
2.【原创】已知i为虚数单位,a为实数,复数
=(a^2i)(1+i)在复平面内对应的点为”,贝IJ“
是"点M在第四象限”的()
D既不充分也不必要条件
(命题意图:
考查复数运算、复平面的理解、充分、必要条件)
2x*y>4
x-y>1
x-2y<2
3.【原创】设x,y满足',则x+y:
()
A.有最小值2,最大值3B.有最小值2,无最大值
C.有最大值3,无最小值D.既无最小值,也无最大值
(命题意图:
考查线性规划)
•后来同学乙给他打电话时,发现号码的最后一个数字•则拨号不超过
4•[原创]某甲上大学前把手机号码抄给同学乙
被撕掉了,于是乙在拨号时随意地添上最后一个数字,且用过了的数字不再重复而拨对甲的手机号码的概率是(
(命题意图:
考查古典概型的计算)
A.
C.
(命题意图:
诱导公式及函数图象的平移)
③若m—I
ua
upa1F则a丄;B④若1
e'p叫a&丄B
⑤若m,l
JL
//uiijm〃l。
其中正确命题的个数是()
ua
uP
aP
(A)0
(B)1
(C)2(D)3
(命题意图:
考杳空间位置关系)
①若I垂直于内#]无数条直线,则
②若1〃,则b平行于内的所克直线;
la
7•[原创]
函数
f(x)xsinx,x[丁,],若
A.1X
X+
2
B.
22
X1X
>2
C.XiX2D.
f(x)>f(x)
1
2
Xi
2
2
X
2
(命题意图:
考查函数奇偶性、单调性、三角函数)
则下列不等式一定成立的是
其一条渐
&(2010年福建高考题改编】已知双曲线2
2
2一12>°)的左、右焦点分别是Fi.F,b
3,)在双曲线上•则PFi
y
0
A.-12
(命题意图:
-2
向量的数呈积■)
C.0
D.4
aii
9.【原创】在等差数3n列
中,
310
值时,n(
A.18B.19
(命题意图:
考查等差数列的概念、性质)
且它的前n项和S有最小值,那么当
C.20
D.21
10.【改编】曲线x2+y2—ay二0与ax2+bxy+x二0有且只有
3个不同的公共点,那么必有(
A・(a4+4ab+4)(ab+1)二0B.(a4—4ab—4)(ab+1)=0
C・(a4+4ab+4)(ab—1)=0D・(a4—4ab—4)(ab—1)=0
(命题意图:
考渣直线与圆、创新思维)
—=—
)
第II卷(共100分)
二、填空题(本大题共
sin(x)笛.己知
7小题,每小题4分,共28分)
3,则sin2x的值为.
5
2
侧视图
(命题意图:
考查同角三角函数关系、两倍角关系、两角和与
差)
12•【原创】设a也4),b仲),若b
(命题意图:
考查向量的坐标运算)
(13题)
13.【改编】
一个儿何体的三视图如右图所示,则该儿何体的体积为
(命题意图:
考查三视图、几何体积)
14.
如下左图是某学校举行十佳歌手比赛,七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,
所剩数据的平均数是,方差是•
(命题意图:
考查平均数、方差的计算)
15・【改编】(命题意图:
考查)
某程序框图如右图所示,则该程序运行后输岀的值是
75
8
34567
917
(14题)
16.若函数Hx)
log'x11在区间(-2,-i)±恒有f(x)
0,,则关于t的
不等式
(45题)
1)f⑴的解集为
(命题意图:
考查对数函数、指数函数、不等式)
17Jg01d州高三第三次质量检测】
如图,在厶ABC和厶AEF中,B是EF的中点,AB=EF=1,CA=CB=2,若ABAEACAF2,
则EF与BC的夹角等于
三、解答题:
本大题共5小题,共72分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18・【根据20"年全国高考山东卷改编】(本题满分14分)
cosBb
cosC
=—2a+c
(I)求角B严大小;
(U)若b=^13,a+c=4,求△ABC的面积.(命题意图:
考查正弦定理的运用、三角函数的性质)
19.
[2012浙江省高考19改编】(本题满分14分)
(I)求数列
{an}的通项公式;
_="tr
(U)若「2%,设na求数列{c}的前项和h・
an
n
(命题意图:
考查数列的性质和应用)
20.[2009浙江省高考卷17改编】(本题满分14分)
丄
ADE平
A
如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,E为CD的中点,将ADE沿AE折起,使平面
面ABCE,得到几何体DABCE・丄
(1)求证:
BE平面ADE;
(2)求BD和平面CDE所成的角的正弦值・
(第20颗图)
(命题意图:
考查立体儿何中的位置关系、空间角的计算)
(21).[2009年浙江省高卷22题改编】(本题满分15分)
已知函数f(x)一(2■"a)(x_1)_2lnxg(x)~xe.(aR,e为自然对数的底蛟)
(I)当a1时,求f(x)的单调区间;
€(I(1=
Xo0,e,在0,e上总存在两个不同的Xi(i1,2)
(II)若对任意给定的
一,使得
f(Xi)g(x)成立,求a的取值范臥
0
(命题意图:
考章函数、#数、不等式的应用及盘粪讨论问题。
)
22.【选自2012届嘉兴二检】(本题满分15分)
已知抛物线(0)的准线方程为7+4*
yax
(I)求抛物线的方程;H
(U)设F是抛物线的焦点,直线I:
ykxb(k0)与抛物线交于A,B两点,记直线AF,BF的
斜率之和为m.求常数m,使得对于任意的实数k(k0),直线I恒过定点,并求出该定点的坐标.
一•选择题(本大题共
10小题,每题5分,共50分,在每题所给的四个选项中,
只有一个是正确的)
题号12
3
4567
89
答案
二•填空题(本大题共
7小题,
每小题4分,共28分)
;12.
;13.;
14・
15.
16.
亿
三、解答题:
本大题共
6小题,
共72分。
解答应定出文字说明、证明过程或演算步骤。
河北容城中学高三数学适应性训练数学理试题(三)
10
18、(本题满分14分)
在厶ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且
cosB
cosC
=—2a+c
(I)求角B严大小;
(U)若b=V13,a+c=4,求△ABC的面积.
19、(本题满分14分)
{}
已知各项均为正数的数列an的前n项和为
qS,a,
二,且nn2成等差数列・
(i)求数列{a}的通项公式;
n
2
(U)若a
n
b
n
o求数列{
a
n
的前项和Tn・
丄
20.(本题14分)如图,在矩形ABCD中,AB22,AD2,折起,使平面ADE^平面ABCE,得到几何体D-ABCE。
(I)求证:
AD半面BDE;
A
(U)求即与平面ADE所成角的正切值。
21、本题满分15分)
已知函数f(x)-(2-a)(x-1)-2lnx,g(x)=xe.(acR,e为自然对数的底薮)
(I)当a1时,求f(x)的单调区间;
的最小值;
2
€(
xo0,e,在0,e±总存在两个不同的x(i1,2)dll)若对任意给定的
使得
f(Xi)g(x)成立,求a的取值范围。
0
22、(本题15分)
=H=—
(本题满分15分)
L1知抛物线(0)的准线方程为=+lH
yax
(I)求抛物线的方程;
(U)设F是抛物线的焦点,直线I:
ykxb(k0)与抛物线交于A,B两点,记直线AFfBF的
斜率之和为m.求常数m,使得对于任意的数k(k0),毎费亘过定点,并求出该定点的槛
备注:
河北容城中学高三数学适应性训练数学理题
三、本大題共5小惡満分72分.解答须写出文字说期、证明过程和演算步舉
(18).(本題満分14分)
(I)由正弦定理,
可得^=2/fcinAb=2RsinB.c=2FsinG
即2sinAcoiB-AsznCeosB+cosC^inB=0#
BP2sinAcqsB^sin(B^C)=0
•••/+g+C=7r,
因为川+万+e兀>所以sin(-^+6*)=sinA>
故2sinAcosB+sinA=0・因为sinA0故cosB=—
方法二由余弦定理,得
2ac
2ab
cosBb
56s,
=—2a+c
a2+c2-b22abb
得=—
2ac
x2a+c
a2+b2-c2
整理得a2+c2-b2=-ac,
—aca2+c2-b2
所以cosB=
2ac
因为B为三角形内角,所以
厂
2ac
B=3
2
(II)将b=13,a+c=4,B=tt代入余弦定理b2=a2+c2-2accosB的变形式:
3
b2=(a+c)2—2ac—2accdsB.(9分)
所以13=16—2ac1—,我/订ac=3,
r»:
(I)由题意知2务寻$+丄.务>0所以SaABC=aCsinB=§2・・-••…
2
当»=1时.
§.・・・2门
4(144分)]・
1212
当”A2时,^.=2^-1^=^-1
22
两式相減得a*=2an—(n>2)
整理得$工=2(心2)
%
・••数列{a”}是丄为苜项,2为公比的等比数列.
2
方分
•…7分
b
42n
168n_
=—n+-
+
+++
c
n
n2
n
a
2
2
n
+—+
+_+_
+
808
I23…
n222_
248n16
8n
rdi
2_丄
n
+
1T8
2n2
0
■•■
248n
3
n
2
2
2
+①
168n
1
2
n
1.111168n
J48(...)1
2八23n211
222
①一②得
9分
8n
n
2
12分
14分
(20).・(本題満分14分)
证明:
(1)过D作ZW丄4E于H・由平面ADE丄平而ABCE得.DH二ABCE.所以DH丄BE.
由题意可得M丄BE.因此BE丄平面ADE.
(2)在平面CDE內,过C作CE的垂线,与过D作CE时平行线交于F,再过B作EG丄CF于&
在LDHC中•LDHB中•可得DC=BD=Ji.又DE=EC=\■因此乙DCE=乙CDF=30°,vCF丄DF,:
.CF=^・由题意得BC八FB=至…BG=^■因此
223
sinZ^Z)G=—=—,BD和平面CDE所成的角的正弦值为14
BD33
分
(21).(本小题满
伍分)
9
2
解:
解:
d)当
a1吋(x)
X12lnx,f'J(x)1,
X
2分
由f(x)
0,得
X2;由f《x)
】0,得0x2・〔・・F・)……
5分
故f(x)的单调减闵0,2,单调牖跑,
(II)gr(x)=尸-4=(1-x)尸f
当xe(O,lM,gr(x)>0,函数g(x)单调递増.当时川⑴<0,函数g(x)单调递减.又因为g"0)=0,g(l)=l,g(e)=ee^>0t
所以.函数g(x)在(0同上的值域为(0.1]
当a=2时■不合题意;
2
‘,--(2一a)(x_—)「
丰二一一2=~~ajx=匸
当a2时,f(x)2a
=r=x
2
当x时,f(x)10.
2a
由题意得,f(x)在
<<
0,e上不璃
2
最小值
Hx>
又因为x0时,f(x)E(,】
22f(r2
)a2ln,f(e)(2a)(e1)2,
a(2a
_<
x在0,e上总存在两个不同的x(i1,2),
」一_n1
所以,对任意给魁
I>
使得f(X)
g(x)成立,当且仅当a满足下列条件
0
2
2ln0,
2a
He)1,(2a)(e1)21.
令h(a)=a-2ln—,a€(-x
2"a
ffl(a)1=2{ln2I讯2
2
,2一一),
e
一2_a人
a)]r一一^^
2-aa2
h(a)0,
得a=0或h2,故当ae(一乂,0)盼(aj
e_2,
当a(0,2(a)
e
€—oC
所以,对任意a(,2
OT函数h(a)单過增6,函数h(a)单调减-2-
),有h(a)h(0)0,
e
a
即②对任意
由③式解得:
€—oO——
2
2)一
e恒成立。
_—分
2
卑1④
己—
综§①勺可知,
3」
2卩対任意给飽0,e,ef
在0,一(1,2),
e上总存在两个不同的i
I
使f(x)g(xo)•成"”拋物线C的准线方程为:
丿=-丄・4 (22).(本题瀰15分) 11 —■—1■解胃Q■—• 4a4 *15分 •••抛物线c的方程是疋-v. (ID£(OJL),设心吕)• (v=Ayc+b„、 由〔宀卩‘得―。 ・ X|+x2=4A;・X|X2=4b、A=16*'+16b>0. 1 Xk AFk BF 1X2 x4x 2 2 X 4ix 2 2 xx4x(xxxx4) 11W2 2% 4x 1 =m 4k(-4b-4)_k(b+1) 4(-4b)b 1).0对任意啟k0)恒成立. yknry= =£ X、y 0_ m 得 解 所以,
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