福建省厦门市届高三数学毕业班线上质量检查试题理附答案.docx
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福建省厦门市届高三数学毕业班线上质量检查试题理附答案
福建省厦门市2020届高三数学毕业班3月线上质量检查试题
(一)理
注意事项:
1.答卷前,考生务必提前登入在线测试系统,核对个人信息。
2.回答选择题时,采用在线选择作答的方式,考生直接在相应题号中选择对应的选项,无需在答题卡上填涂答案。
3.回答非选择题时,采用在线拍照上传的方式,考生可自行打印答题卡进行作答;若无法打印的,可在A4白纸上按试题指定格式作答,作答区域大小尽可能与答题卡样式保持一致。
答题完毕,请按操作手册拍照上传,注意拍摄画质清晰,不要多拍、漏拍。
重复上传的以最后一次上传的图片结果为准。
4.居家测试,请自觉遵守考试纪律,严禁将试卷外传。
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若复数
(i为虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为
A.-2B.-1C.1D.2
2.己知集合A={x∈N|2x≤16},B={x|x2-4x+3>0},则A∩B=
A.{4}B.{0,4}C.[0,1)∪(3,4]D.(-∞,1)∪(3,4]
3.随机变量ξ~N(μ,σ2),若P(ξ≤1)=0.3,P(1<ξ<5)=0.4,则μ=
A.1B.2C.3D.4
4.直线l过抛物线C:
y2=2px(p>0)的焦点,且与C交于A,B两点,|AB|=4,若AB的中点到y轴的距离为1,则p的值是
A.1B.2C.3D.4
5.斐波那契数列0,1,1,2,3,5,8,13,…是意大利数学家列昂纳多·斐波那契发明的。
右图是一个与斐波那契数列有关的程序框图。
若输出S的值为88,则判断框中应该填入
A.i≥6?
B.i≥8?
C.i≥10?
D.i≥12?
6.两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|=2|b|,则向量a+b与a的夹角为
A.
B.
C.
D.
7.已知两条直线m,n,两个平面α,β,m//α,n⊥β,则下列正确的是
A.若α//β,则m⊥nB.若α//β,则m//β
C.若α⊥β,则n//αD.若α⊥β,则m⊥n
8.记数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2an-1,则S20202=
A.22019-1B.22020-1C.2-(
)2019D.2-(
)2020
9.函数f(x)的定义域为R,其导函数为f'(x),
,且y=f(x-1)为偶函数,则
A.f(-2) (1)B.f(-2)=f (1)C.f(-2)>f()D.|f(-2)>|f (1)| 10.在三棱锥A-BCD中,AB⊥BC,AB=BC,CD=DA,M,N分别是棱BC,CD的中点,以下三个结论: ①AC⊥BD;②MN//平面ABD;③AD与BC一定不垂直,其中正确结论的序号是 A.②B.①②C.②③D.①②③ 11.已知F1、F2是双曲线C: 的左、右焦点,过F2且与C的渐近线平行的直线与C交于点P,PF⊥PF,则C的离心率为 A.2B. C.2D. 12.定义max{a,b}= ,若函数f(x)=max{-x2+2,x-4},数列{an}满足an+1=f(an)(n∈N*),若{an}是等差数列,则a1的取值范围是 A.{-2,1}B.(-∞,-3]∪[2,+∞) C.(-∞,-3]U{-2,1}D.(-∞,-3]∪[2,+∞)∪{-2,1} 二、填空题: 本大题共4小题,每小题5分,共20分。 13.记等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2+a8=6,则S9=。 14.将2名教师,6名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和3名学生组成,不同的安排方案总数为。 15.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )图象的一个对称中心为(- ,0),一条对称轴为x= ,且f(x)的最小正周期大于2π,则φ=。 16.函数f(x)=ln -a|x|有两个零点,则a的取值范围是。 三、解答题: 共70分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。 第22题、第23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题: 共60分。 17.(12分) △ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c。 已知bcosA-ccosB=(c-a)cosB。 (1)求B的大小; (2)若D在BC边上,BD=2DC=2,△ABC的面积为3 ,求sin∠CAD。 18.(12分) 如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,BC=BB1,BC1∩B1C=O,AO⊥平面BB1C1C。 (1)求证: AB⊥B1C; (2)若∠B1BC=60°,直线A1B1与平面BB1C1C所成的角为30°,求二面角A1-B1C1-B的余弦值。 19.(12分) 某校为了解学生对消防安全知识的掌握情况,开展了网上消防安全知识有奖竞赛活动,并对参加活动的男生、女生各随机抽取20人,统计答题成绩,分别制成如下频率分布直方图和茎叶图: (1)把成绩在80分以上(含80分)的同学称为“安全通”。 根据以上数据,完成以下2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为是否是“安全通”与性别有关; (2)以样本的频率估计总体的概率,现从该校随机抽取2男2女,设其中“安全通”的人数为X,求X的分布列与数学期望。 附: ;其中n=a+b+c+d。 参考数据: 20.(12分) 已知点A,B分别在x轴,y轴上运动,|AB|=3,点P在线段AB上,且|BP|=2|PA|。 (1)求点P的轨迹 的方程; (2)直线l与 交于M,N两点,Q(0,-1),若直线QM,QN的斜率之和为2,直线l是否恒过定点? 若是,求出定点的坐标;若不是,请说明理由。 21.(12分) 已知函数f(x)=aex+2e-x+(a-2)x(a∈R,e是自然对数的底数)。 (1)讨论f(x)的单调性; (2)当x≥0时,f(x)≥(a+2)cosx,求a的取值范围。 (二)选考题: 共10分。 请考生在第22、23两题中任选一题作答。 如果多做,则按所做的第一题计分。 22.[选修4-4: 坐标系与参数方程](10分) 在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 (φ为参数)。 以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。 曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ。 (1)写出C1的极坐标方程; (2)设点M的极坐标为(4,0),射线θ=α(0<α< )分别交C1,C2于A,B两点(异于极点),当∠AMB= 时,求tanα。 23.[选修4-5: 不等式选讲](10分) 设函数f(x)=2sinx+|a-3|+|a-1|。 (1)若f( )>6,求实数a的取值范围; (2)证明: x∈R,f(x)≥|a-3| +1|恒成立。
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