初三数学九上二次函数所有知识点总结和常考题型练习题.docx
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初三数学九上二次函数所有知识点总结和常考题型练习题
二次函数知识点
12.二次函数的性质
函
数
2
二次函数yaxbxc
2
ya(xh)k
(a、h、k为常
数,a≠0)a、b、c为常数,a≠0
a>0a<0a>0a<0
图
象
(1)抛物线开口向上,并向
上无限延伸
(1)抛物线开口向下,并向
下无限延伸
(1)抛物线开口向
上,并向上无限
延伸
(1)抛物线开口向
下,并向下无限
延伸
性
bb
2a,2a,
(2)对称轴是x=
(2)对称轴是x=
顶点是顶点是
(2)对称轴是x=
(2)对称轴是x=
h,顶点是(h,k)h,顶点是(h,k)
b
2a
,
4acb
4a
2
)(
b
2a
,
2
4acb
4a
()
质
(3)当
x
b
2a时,y随x
(3)当
x
b
2a时,y随x
(3)当xh时,y
(3)当x<h时,y
的增大而减小;当
b
x
2a时,y随x的增
的增大而增大;当
b
x
2a时,y随x的增
随x的增大而减
小;当x>h时,
y随x的增大而增
大。
随x的增大而增
大;当x>h时,
y随x的增大而
减小
大而增大大而减小
(4)抛物线有最低点,当(4)抛物线有最高点,当
x
b
2a时,y有最小
x
b
2a时,y有最大
(4)抛物线有最低
点,当x=h时,
y有最小值
(4)抛物线有最高
点,当x=h时,
y有最大值
值,
y
最小值
2
4acb
4a
值,
y
最大值
4acb
4a
2
y最小值ky最大值k
二次函数练习
一、选择题
13.下列关系式中,属于二次函数的是(x为自变量)()
A.
B.
C.
D.
14.函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是()
A.(1,-4)B.(-1,2)C.(1,2)D.(0,3)
15.抛物线y=2(x-3)2的顶点在()
A.第一象限B.第二象限C.x轴上D.y轴上
16.抛物线的对称轴是()
A.x=-2B.x=2C.x=-4D.x=4
17.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论中,正确的是()
A.ab>0,c>0
B.ab>0,c<0
C.ab<0,c>0
D.ab<0,c<0
18.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则点
在第___象限()
A.一B.二C.三D.四
19.如图所示,已知二次函数y=ax
2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4,图象交x轴于
点A(m,0)和点B,且m>4,那么AB的长是()
A.4+mB.m
C.2m-8D.8-2m
20.若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限,则二次函数y=ax2+bx的图象只可能
是()
21.
已知抛物线和直线在同一直角坐标
系中的图象如图所示,抛物线的对称轴为直线x=-1,P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线上的点,P3(x3,y3)是
直线上的点,且-1 系是() A.y1 C.y3 22.把抛物线的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单 位,所得的抛物线的函数关系式是() A. B. C. D. y2a的图象在2 23.二次函数a(x4)4(0) 轴的上方,则a的值为() A.1B.-1C.2D.-2 24.已知二次函数的图象如图所示,记, .则下列选项正确的是() A.B.C.D.m、n的大小关系不能确定 二、填空题 25.二次函数y=x 2-2x+1的对称轴方程是______________. 26.如果将抛物线y=x2+2x-1向上平移,使它经过点A(0,3),那么所得新抛物线的表达式是 _______________. 27.已知二次函数y=ax 2+bx+c的图象交x轴于A、B两点,交y轴于C点,且△ABC是直角三角形,请 写出一个符合要求的二次函数解析式________________. 28.在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出,在不计空气阻力的情况下,其上 升高度s(m)与抛出时间t(s)满足: (其中g是常数,通常取 10m/s2).若v0=10m/s,则该物体在运动过程中最高点距地面_________m. 29.试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x=2,且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式为 ______________. 30.已知抛物线y=x2+x+b2经过点,则y1的值是_________. 31.如图,已知直线分别交 轴、轴于点 、, 是抛物线 上的一个动点,其横坐标为,过点 且平行于 轴的直线交直线于点 ,则当时, 的值是. 三、解答下列各题 32.若二次函数的图象的对称轴方程是,并且图象过A(0, -4)和B(4,0) (1)求此二次函数图象上点A关于对称轴对称的点A′ 的坐标; (2)求此二次函数的解析式; 33.在直角坐标平面内,点O为坐标原点,二次函数y=x2+(k-5)x-(k+4)的图象交x轴于点A(x1,0)、B(x2, 0),且(x1+1)(x2+1)=-8. (1)求二次函数解析式; (2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位,设平移后的图象与y轴的交点为C,顶点为P,求 △POC的面积. 34.已知: 如图,二次函数y=ax 2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为(-1,0),点C(0, 5),另抛物线经过点(1,8),M为它的顶点. (1)求抛物线的解析式; (2)求△MCB的面积S△MCB. 35.某商店销售一种商品,每件的进价为2.50元,根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系: 在一 段时间内,单价是13.50元时,销售量为500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你分析,销 售单价多少时,可以获利最大.
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