八年级数学轴对称画图题专题难点训练.docx
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八年级数学轴对称画图题专题难点训练
八年级数学轴对称画图题专题难点训练
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、解答题
1.如图,点P是线段AB上的一点,请在图中完成下列操作.
(1)过点P画BC的垂线,垂足为H;
(2)过点P画AB的垂线,交BC于Q;
(3)线段 的长度是点P到直线BC的距离.
2.作图题:
(1)过点A画高AD;
(2)过点B画中线BE;
(3)过点C画角平分线CF.
3.在下面的方格纸中,
(1)先画△A1B1C1,使它与△ABC关于直线l1对称;再画△A2B2C2,使它与△A1B1C1关于直线l2对称;
(2)若△ABC向右平移2格,则△A2B2C2向平移格.
4.如图,在正方形网格上有一个△DEF.
(1)画出△DEF关于直线HG的轴对称图形(不写画法);
(2)画EF边上的高(不写画法);
(3)若网格上的最小正方形边长为1,则△DEF的面积为 .
5.如图,在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中,有线段AB和直线MN,点A、B、M、N均在小正方形的顶点上,在方格纸中画四边形ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上),使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形,点A的对称点为点D,点B的对称点为点C.
6.已知:
如图,已知△ABC
(1)点A关于x轴对称的点A1的坐标是,点A关于y轴对称的点A2的坐标是;
(2)画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;
(3)画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2.
7.如图所示的点A、B、C、D、E.
(1)点 和点 关于x轴对称;
(2)点 和点 关于y轴对称;
(3)点A和点D关于直线l成轴对称,请画出直线l.(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法和证明过程)
8.如图,根据要求回答下列问题:
(1)点A关于y轴对称点A’的坐标是;点B关于y轴对称点B’的坐标是;
(2)作出△ABC关于y轴对称的图形△A’B’C’(不要求写作法)
(3)求△ABC的面积是
9.如图,根据要求回答下列问题:
(1)点A关于y轴对称点A′的坐标是 ;点B关于y轴对称点B′的坐标是
(2)作出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′(不要求写作法)
(3)求△ABC的面积.
10.如图,利用关于坐标轴对称的点的坐标特点,分别作出△ABC关于x轴和y轴对称的图形.
11.如图,
(1)在网格中画出
关于
轴对称的
;
(2)写出
关于
轴对称的
的各顶点坐标
()
()
()
参考答案
1.
(1)详见解析;
(2)详见解析;(3)PH.
【解析】
【分析】
利用尺规作出过一点作已知直线的垂线即可解决问题.
【详解】
解:
(1)过点P画BC的垂线,垂足为H,如图所示;
(2)过点P画AB的垂线,交BC于Q,如图所示;
(3)线段PH的长度是点P到直线BC的距离.
故答案为PH.
【点睛】
本题考查作图-基本作图,点到直线的距离等知识,解题的关键是熟练掌握五种基本作图,属于中考常考题型.
2.
(1)见解析;
(2)见解析;(3)见解析.
【解析】
【分析】
(1)从A点向CB的延长线作垂线.垂足为D,线段AD即所求作的高;
(2)作AC的垂直平分线找到中点E,连接BE.BE就是所求的中线;
(3)作∠ACB的角平分线,与AB交于点F,CF就是所求的角平分线.
【详解】
解:
(1)如图,用圆规以点A为圆心,大于点A与BC的距离长为半径画弧,与直线CB交于点G,H,分别以G、H为圆心,大于GH的一半为半径画弧,两弧的交于点O,连接AO,交CB的延长线于点D,线段AD即所求作的高;
(2)如图,分别以A、C为圆心,大于AC的一半为半径画弧,两弧的交于点J、K,连接JK,与AC交于点E,连接BE,BE就是所求的中线;
(3)如图,用圆规以点C为圆心,任意长为半径画弧,再以弧与∠ACB两边的交点M,N为圆心,大于MN的一半为半径画弧,两弧的交点为P,连接CP并延长,与AB交于点F,CF就是所求的角平分线.
【点睛】
本题考查作图-复杂作图:
复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解题的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.
3.
(1)详见解析;
(2)10.
【解析】
【分析】
(1)根据平移性质即可画出图形.
(2)由图象格子数即可判断.
【详解】
(1)由题意画图如下:
(2)由图上可得出:
若△ABC向右平移2格,则△A2B2C2向左平移10格.
【点睛】
本题考查平移和对称,关键在于熟练掌握定义.
4.
(1)详见解析;
(2)详见解析;(3)3
【解析】
【分析】
(1)根据网格结构找出点D、E、F关于直线HG的对称点D′、E′、F′的位置,然后顺次连接即可;
(2)根据网格结构以及EF的位置,过点D作小正方形的对角线,与FE的延长线相交于H,DH即为所求作的高线;
(3)DE为底边,点F到DE的距离为高,根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解.
【详解】
解:
(1)如图所示,△D′E′F′即为所求作的△DEF关于直线HG的轴对称图形;
(2)如图所示,DH为EF边上的高线;
(3)△DEF的面积=
×3×2=3.
故答案为:
3.
【点睛】
本题考查轴对称作图,熟记相关概念是解题关键.
5.图详见解析
【解析】
【分析】
过点A作垂线使AO=DO,过点B作垂线使BP=CP找到点D和点C即可.
【详解】
如图过点A作垂线使AO=DO,过点B作垂线使BP=CP,依次连接ABCD即可.
【点睛】
本题考查了图形的对称,解题关键在于对称图形的对应点的连线垂直于对称轴,且对应点距离对称轴的距离相等.
6.
(1)(-4,-2),(4,2);
(2)图形见解析(3)图形见解析
【解析】
试题分析:
(1)分别利用关于x轴以及y轴对称点的性质得出对应点坐标即可;
(2)直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点坐标即可;
(3)直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点坐标即可.
试题解析:
(1)(-4,-2),(4,2);
(2)如图所示:
△A1B1C1,即为所求;
(3)如图所示:
△A2B2C2,即为所求.
7.
(1)A,E;
(2)B,C;(3)详解见图.
【解析】
【分析】
(1)直接利用关于x轴对称点的性质得出答案;
(2)直接利用关于y轴对称点的性质得出答案;
(3)直接利用线段垂直平分线的作法分析得出答案.
【详解】
解:
(1)点A和点E关于x轴对称;
故答案为A,E;
(2)点B和点C关于y轴对称;
故答案为B,C;
(3)如图所示:
直线l即为所求.
【点睛】
此题主要考查了轴对称变换以及线段垂直平分线的作法,正确得出对应点位置是解题关键.
8.
(1)(3,2),(4,-3);
(2)见解析;(3)
【解析】
【分析】
(1)根据关于y轴对称的点的坐标特点即可得出结论;
(2)在坐标系内描出A′,B′,C′三点,再顺次连接即可;
(3)利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可.
【详解】
(1)根据关于y轴对称的点的坐标特点:
纵坐标不变,横坐标为相反数,
∵A(-3,2),B(-4,-3),
∴A′(3,2),B′(4,-3).
故答案为:
(3,2),(4,-3);
(2)如图所示;
(3)
.
【点睛】
本题考查的是作图-轴对称变换,熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键.
9.
(1)(3,2),(4,﹣3);
(2)图形见解析(3)
【解析】
试题分析:
(1)对照图形可知点A、B的坐标分别:
(-3,2)、(-4,-3),由此写出点A′、B′的坐标即可;
(2)分别作出点A、B、C关于y轴的对称点A′、B′、C′,再顺次连接这三点即可得到所求三角形;
(3)如图,由S△ABC=S矩形DBEF-S△ADB-S△BEC-S△AFC,计算出△ABC的面积即可.
试题解析:
(1)由图可知:
点A、B的坐标分别:
(-3,2)、(-4,-3),
∴点A、B关于y轴的对称点A′和B′的坐标分别为:
(3,2),(4,﹣3);
(2)如下图所示;△A′B′C′为所求的图形;
(3)如图:
S△ABC=S矩形DBEF-S△ADB-S△BEC-S△AFC
=
=
=
.
10.见解析
【解析】
【分析】
根据题意,分别找出三角形各顶点与y轴、x轴的对应点,再连接即可.
【详解】
关于y轴对称:
△A’B’C’为所求;
关于x轴对称:
△A’’B’’C’’为所求;
11.
(1)见解析;
(2)
;
;
;
【解析】
【分析】
(1)在网格中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1即可;
(2)写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各顶点坐标即可;
【详解】
解:
(1)如图△A1B1C1即为所求作的图形;
∴
即为所求;
(2)∵A(-3,2),B(-4,-3),C(-1,-1),
∴△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各顶点坐标为:
A2(-3,-2),B2(-4,3),C2(-1,1).
故答案为:
-3,-2;-4,3;-1,1;
【点睛】
本题考查了轴对称变换、坐标与图形、以及画轴对称图形,解决本题的关键是掌握轴对称性质.
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- 八年 级数 轴对称 画图 专题 难点 训练