必修3第二章算法初步2算法的基本结构及设计.docx

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必修3第二章算法初步2算法的基本结构及设计

必修3第二章算法初步2.算法的基本结构及设计测试题2019.9

1,2880与1632的最大公约数为.

2,运行下左图程序，则结果是.

3,

（1）将101111011

（2）转化为十进制的数；

（2）将53（8）转化为二进制的数.

4,用冒泡排序法将下列各数排成一列：

8，6，3，18，21，67，54.

并写出各趟的最后结果及各趟完成交换的次数.

5,用秦九韶算法写出求f（x）=1+x+0.5x2+0.16667x3+0.04167x4+0.00833x5

在x=－0.2时的值的过程.

6,我国《算经十书》之一《孙子算经》中有这样一个问题：

“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？

答曰：

二十三.”你能用程序解决这个问题吗？

7,我国古代数学家张邱建编《张邱建算经》中记有有趣的数学问题：

“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？

”你能用程序解决这个问题吗？

8,写出用二分法求方程x3－x－1=0在区间［1，1.5］上的一个解的算法（误差不超过0.001），并画出相应的程序框图及程序.

9,请从下面具体的例子中说明几个基本的程序框和它们各自表示的功能，并把它填在相应的括号内.

10,下面程序框图输出的S表示什么？

虚线框表示什么结构？

测试题答案

1,96

2,280

3,解：

（1）101111011

（2）=1×28+0×27+1×26+1×25+1×24+1×23+0×22+1×21+1=379.

（2）53（8）=5×81+3=43.

∴53（8）=101011

（2）.

4,每一趟都从头开始，两个两个地比较，若前者小，则两数位置不变；否则，调整这两个数的位置.

解：

第一趟的结果是：

63818215467

完成3次交换.

第二趟的结果是：

36818215467

完成1次交换.

第三趟交换次数为0，说明已排好次序，

即36818215467.

5,先把函数整理成

f（x）=（（（（0.00833x+0.04167）x+0.16667）x+0.5）x+1）x+1，按照从内向外的顺序依次进行.

x=－0.2

a5=0.00833V0=a5=0.008333

a4=0.04167V1=V0x+a4=0.04

a3=0.016667V2=V1x+a3=0.15867

a2=0.5V3=V2x+a2=0.46827

a1=1V4=V3x+a1=0.90635

a0=1V5=V4x+a0=0.81873

∴f（－0.2）=0.81873.

6,设物共m个，被3，5，7除所得的商分别为x、y、z，则这个问题相当于求不定方程

的正整数解.

m应同时满足下列三个条件：

（1）mMOD3=2；

（2）mMOD5=3；

（3）mMOD7=2.因此，可以让m从2开始检验，若3个条件中有任何一个不成立，则m递增1，一直到m同时满足三个条件为止.

程序：

m=2

f=0

WHILEf=0

IFmMOD3=2ANDmMOD5=3

ANDmMOD7=2THEN

PRINT“物体的个数为：

”；m

f=1

ELSE

m=m+1

ENDIF

WEND

END

7,设鸡翁、母、雏各x、y、z只，则

由②，得z=100－x－y，③

③代入①，得5x+3y+

=100，

7x+4y=100.④

求方程④的解，可由程序解之.

程序：

x=1

y=1

WHILEx＜=14

WHILEy＜=25

IF7*x+4*y=100THEN

z=100－x－y

PRINT“鸡翁、母、雏的个数别为：

”；x，y，z

ENDIF

y=y+1

WEND

x=x+1

y=1

WEND

END

（法二）实际上，该题可以不对方程组进行化简，通过设置多重循环的方式得以实现.由①、②可得x最大值为20，y最大值为33，z最大值为100，且z为3的倍数.程序如下：

x=1

y=1

z=3

WHILEx＜=20

WHILEy＜=33

WHILEz＜=100

IF5*x+3*y+z/3=100AND

x+y+z=100THEN

PRINT“鸡翁、母、雏的个数分别为：

”；x、y、z

ENDIF

z=z+3

WEND

y=y+1

z=3

WEND

x=x+1

y=1

WEND

END

8,用二分法求方程的近似值一般取区间［a，b］具有以下特征：

f（a）＜0，f（b）＞0.由于f

（1）=13－1－1=－1＜0，

f（1.5）=1.53－1.5－1=0.875＞0，

所以取［1，1.5］中点

=1.25研究，以下同求x2－2=0的根的方法.

相应的程序框图是：

程序：

a=1

b=1.5

c=0.001

DO

x=（a+b）/2

f（a）=a∧3－a－1

f（x）=x∧3－x－1

IFf（x）=0THEN

PRINT“x=”；x

ELSE

IFf（a）*f（x）＜0THEN

b=x

ELSE

a=x

ENDIF

ENDIF

LOOPUNTILABS（a－b）＜=c

PRINT“方程的一个近似解x=”；x

END

9,

10,求半径为5的圆的面积的算法的程序框图，虚线框是一个顺序结构.