北京物理计算23题.docx

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北京物理计算23题

昌平二模

正电子发射计算机断层（PET）是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术，它为临床诊断和治疗提供全新的手段。

PET所用回旋加速器示意如图9，其中置于高真空中的两金属D形盒的半径为R，两盒间距很小，质子在两盒间加速时间可忽略不计。

在左侧D1盒圆心处放有粒子源S不断产生质子，匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图所示。

质子质量为m，电荷量为q。

假设质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计，加速电压为U，保证质子每次经过电场都被加速。

（1）求第1次被加速后质子的速度大小v1；

（2）经多次加速后，质子最终从出口处射出D形盒，求质子射出时的动能Ekm和在回旋加速器中运动的总时间t总；

（3）若质子束从回旋加速器射出时的平均功率为P，求射出时质子束的等效电流I。

朝阳二模

东城二模：

丰台二模

航天飞缆是用柔性缆索将两个物体连接起来在太空飞行的系统。

飞缆系统在太空飞行中能为自身提供电能和拖拽力，它还能清理“太空垃圾”等。

从1967年至1999年17次试验中，飞缆系统试验已获得部分成功。

该系统的工作原理可用物理学的相关规律来解释。

如图所示为飞缆系统的简化模型示意图，图中两个物体P、Q用长为l的柔性金属缆索连接，外有绝缘层，系统绕地球作圆周运动，运动一周的时间为T，运动过程中Q距地面高为h。

飞缆系统沿图示方向在地磁场中运动，缆索总保持指向地心，地磁场在缆索所在处的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。

已知地球半径为R，地面的重力加速度为g。

不考虑地球自转，可认为缆索切割磁感线的速度等于缆索中点的速度。

⑴设缆索中无电流，问缆索P、Q哪端电势高？

求P、Q两端的电势差；

⑵设缆索的电阻为R1，如果缆索两端物体P、Q通过周围的电离层放电形成电流，相应的电阻为R2，求缆索所受的安培力多大；

⑶若物体Q的质量为mQ，求缆索对Q的拉力FQ。

海淀二模

有一种利用电磁分离同位素的装置，可以将某种化学元素的其它类型的同位素去除而达到浓缩该种特殊的同位素的目的，其工作原理如图所示。

粒子源A产生的初速度为零、电荷量为e、质量为m的氕核和质量为2m氘核，经过电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管，从偏转电场的极板左端中央沿垂直电场方向射入匀强偏转电场，偏转后通过位于下极板中心位置的小孔S离开电场，进入范围足够大、上端和左端有理想边界、磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁场区域的上端以偏转电场的下极板为边界，磁场的左边界MN与偏转电场的下极板垂直，且MN与小孔S左边缘相交于M点。

已知偏转极板的长度为其板间距离的2倍，整个装置处于真空中，粒子所受重力、小孔S的大小及偏转电场的边缘效应均可忽略不计。

（1）求氕核通过孔S时的速度大小及方向；

（2）若氕核、氘核进入电场强度为E的偏转电场后，沿极板方向的位移为x，垂直于极板方向的位移为y，试通过推导y随x变化的关系式说明偏转电场不能将氕核和氘核两种同位素分离（即这两种同位素在偏转电场中运动轨迹相同）；

（3）在磁场边界MN上设置同位素收集装置，若氕核的收集装置位于MN上S1处，氘核的收集装置位于MN上S2处。

求S1和S2之间的距离。

西城二模

（1）从宏观现象中总结出来的经典物理学规律不一定都能适用于微观体系。

但是在某些问题中利用经典物理学规律也能得到与实际比较相符合的结论。

例如，玻尔建立的氢原子模型，仍然把电子的运动看做经典力学描述下的轨道运动。

他认为，氢原子中的电子在库仑力的作用下，绕原子核做匀速圆周运动。

已知电子质量为m，元电荷为e，静电力常量为k，氢原子处于基态时电子的轨道半径为r1。

a．氢原子处于基态时，电子绕原子核运动，可等效为环形电流，求此等效电流值。

b．氢原子的能量等于电子绕原子核运动的动能、电子与原子核系统的电势能的总和。

已知当取无穷远处电势为零时，点电荷电场中离场源电荷q为r处的各点的电势

。

求处于基态的氢原子的能量。

（2）在微观领域，动量守恒定律和能量守恒定律依然适用。

在轻核聚变的核反应中，两个氘核（

）以相同的动能E0=0.35MeV做对心碰撞，假设该反应中释放的核能全部转化为氦核（

）和中子（

）的动能。

已知氘核的质量mD=2.0141u，中子的质量mn=1.0087u，氦核的质量mHe=3.0160u，其中1u相当于931MeV。

在上述轻核聚变的核反应中生成的氦核和中子的动能各是多少MeV（结果保留1位有效数字）？

朝阳一模

如图甲所示，倾角θ=37°的粗糙斜面固定在水平面上，斜面足够长。

一根轻弹簧一端固定在斜面的底端，另一端与质量m=1.0kg的小滑块（可视为质点）接触，滑块与弹簧不相连，弹簧处于压缩状态。

当t=0时释放滑块。

在0~0.24s时间内，滑块的加速度a随时间t变化的关系如图乙所示。

已知弹簧的劲度系数

N/m，当t=0.14s时，滑块的速度v1=2.0m/s。

g取l0m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

弹簧弹性势能的表达式为

（式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）。

求：

（1）斜面对滑块摩擦力的大小f；

（2）t=0.14s时滑块与出发点间的距离d；

（3）在0~0.44s时间内，摩擦力做的功W。

东城一模

如图甲所示，在劲度系数为k的轻弹簧下挂一个质量为m的物体，将物体从弹簧原长处无初速释放；图乙所示的物体和弹簧与图甲中完全相同，用手托着物体从弹簧原长处缓缓下落，直至手离开物体后，物体处于静止。

（不考虑空气阻力）

（1）简要说明图甲中的物体被释放后做什么运动；

（2）做出图乙中手对物体的支持力F随物体下降位移x变化的示意图，借助F-x图像求支持力F做的功的大小；

（3）利用弹力做功只和始末位置有关的特点，求图甲中物体运动的最大速度。

房山一模

人造地球卫星绕地球的运动可视为匀速圆周运动，设地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转周期为T。

求：

（1）地球同步卫星距地面的高度；

（2）若地球半径为6400km，地表重力加速度g取10m/s2，考虑地球自转的影响，试估算从地球赤道发射近地轨道卫星所需要的最低速度。

根据结论你认为卫星发场选址因该遵循什么原则；

（3）卫星在运动中既具有动能又具有引力势能（引力势能实际上是卫星与地球共有的，简略地说此势能是人造卫星所具有的）。

设地球的质量为M，以卫星离地球无限远处时的引力势能为零，则质量为m的人造地球卫星在距离地心为r处时

的引力势能

（G为引力常量）。

物体在地球表面绕地球做匀速圆周

运动的速度叫第一宇宙速度。

当物体在地球表面的速度等于或大于某一速度时，物体就可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造行星，这个速度叫做第二宇宙速度，根据以上条件求第二宇宙速度和第一宇宙速度之比。

丰台一模

低空跳伞是一种极限运动，一般在高楼、悬崖、高塔等固定物上起跳。

人在空中降落过程中所受空气阻力随下落速度的增大而增大，而且速度越大空气阻力增大得越快。

因低空跳伞下落的高度有限，导致在空中调整姿态、打开伞包的时间较短，所以其危险性比高空跳伞还要高。

一名质量为70kg的跳伞运动员背有质量为10kg的伞包从某高层建筑顶层跳下，且一直沿竖直方向下落，其整个运动过程的v－t图象如图所示。

已知2.0s末的速度为18m/s，10s末拉开绳索开启降落伞，16.2s时安全落地，并稳稳地站立在地面上。

g取10m/s2，请根据此图象估算：

（1）起跳后2s内运动员（包括其随身携带的全部装备）所受平均阻力的大小；

（2）运动员从脚触地到最后速度减为零的过程中，若不计伞的质量及此过程中的空气阻力，则运动员所需承受地面的平均冲击力多大；

（3）开伞前空气阻力对跳伞运动员（包括其随身携带的全部装备）所做的功（结果保留三位有效数字）。

海淀一模

甲图是我国自主研制的200mm离子电推进系统，

已经通过我国“实践九号”卫星空间飞行试验验

证，有望在2015年全面应用于我国航天器。

离子电推进系统的核心部件为离子推进器，它采

用喷出带电离子的方式实现飞船的姿态和轨道的

调整，具有大幅减少推进剂燃料消耗、操控更灵活、

定位更精准等优势。

离子推进器的工作原理如图乙所示，推进剂氙原

子P喷注入腔室C后，被电子枪G射出的电子碰

撞而电离，成为带正电的氙离子。

氙离子从腔室C中飘移过栅电极A的速度大小可忽略不计，在栅电极A、B之间的电场中加速，并从栅电极B喷出。

在加速氙离子的过程中飞船获得推力。

已知栅电极A、B之间的电压为U，氙离子的质量为m、电荷量为q。

（1）将该离子推进器固定在地面上进行试验。

求氙离子经A、B之间的电场加速后通过栅电极B时的速度v的大小；

（2）配有该离子推进器的飞船的总质量为M，现需要对飞船运行方向作一次微调，即通过推进器短暂工作让飞船在与原速度垂直方向上获得一很小的速度Δv，此过程中可认为氙离子仍以第

（1）中所求的速度通过栅电极B。

推进器工作时飞船的总质量可视为不变。

求推进器在此次工作过程中喷射的氙离子数目N。

（3）可以用离子推进器工作过程中产生的推力与A、B之间的电场对氙离子做功的功率的比值S来反映推进器工作情况。

通过计算说明采取哪些措施可以增大S，并对增大S的实际意义说出你的看法。

石景山一模

23．（18分）下图是汤姆孙用来测定电子比荷（电子的电荷量与质量之比）的实验装置示意图，某实验小组的同学利用此装置进行了如下探索：

①真空管内的阴极K发出的电子经加速后，穿过A'中心的小孔沿中心线OP的方向进入到两块水平正对放置的平行极板M和N间的区域。

当M和N间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心P点处，形成了一个亮点；

②在M和N间加上偏转电压U后，亮点偏离到P1点；

③在M和N之间再加上垂直于纸面向外的匀强磁场，调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，电子在M、N间作匀速直线运动，亮点重新回到P点；

④撤去M和N间的偏转电压U，只保留磁场B，电子在M、N间作匀速圆周运动，亮点偏离到P2点。

若视荧光屏为平面，测得P、P2的距离为y。

已知M和N极板的长度为L1，间距为d，它们的右端到荧光屏中心P点的水平距离为L2，不计电子所受的重力和电子间的相互作用。

（1）求电子在M、N间作匀速直线运动时的速度大小；

（2）写出电子在M、N间作匀速圆周运动的轨迹半径r与L1、L2及y之间的关系式；

（3）若已知电子在M、N间作匀速圆周运动的轨迹半径r，求电子的比荷；

（4）根据该小组同学的探索，请提出估算电子比荷的其他方案及需要测量的物理量。

通州一模

钓鱼岛是我国的领土，决不允许别国侵占。

近期，为提高警惕保卫祖国，我国海军为此进行了登陆演练。

如图所示，假设一艘战舰因吨位巨大，只能停锚在离海岸登陆点s=1.1km处。

登陆队员需要从较高的军舰甲板上，利用绳索下滑到登陆快艇上再进行登陆接近目标，若绳索两端固定好后，绳索可以近似看成与竖直方向的夹角θ=37o的斜面。

队员甲由静止开始匀加速滑到某最大速度，再以大小相等的加速度匀减速滑至快艇，速度刚好为零。

已知军舰甲板到快艇的竖直高度H=20m，在队员甲开始下滑时，队员乙在甲板上同时开始向快艇平抛救生圈，第一个救生圈刚落到快艇，紧接着以相同的初速度抛第二个，第二个救生圈刚好与甲队员同时抵达快艇。

重力加速度

m/s2，sin37o=0.6，cos37o=0.8。

（人、救生圈和快艇均可视为质点，忽略空气阻力）。

问：

（1）救生圈被抛出时的初速度v0是多大？

（2）队员甲在何处速度最大？

最大速度vm是多大？

（3）若快艇额定功率为P=5kW，载人后连同装备量为M=100kg，从静止开始以额定功率向登陆点加速靠近，离登陆点s1=0.1km时刚好能达到最大速度v

=10m/s，然后减速靠

岸，快艇在水中受到的阻力恒定，求快艇加速运动的时间t′。

西城一模

利用万有引力定律可以测量天体的质量。

（1）测地球的质量

英国物理学家卡文迪许，在实验室里巧妙地利用扭秤装置，比较精确地测量出了引力常量的数值，他把自己的实验说成是“称量地球的质量”。

已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G。

若忽略地球自转的影响，求地球的质量。

（2）测“双星系统”的总质量

所谓“双星系统”，是指在相互间引力的作用下，绕连线上某点Ｏ做匀速圆周运动的两个星球A和B，如图所示。

已知A、B间距离为L，A、B绕O点运动的周期均为T，引力常量为G，求A、B的总质量。

（3）测月球的质量

若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成“双星系统”。

已知月球的公转周期为T1，月球、地球球心间的距离为L1。

你还可以利用

（1）、

（2）中提供的信息，求月球的质量。

延庆一模

（18分）如图所示，长为L的平行金属板M、N水平放置，两板之间的距离为d，两板间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度为B，一个带正电的质点，沿水平方向从两板的正中央垂直于磁场方向进入两板之间，重力加速度为g。

（1）若M板接直流电源正极，N板接负极，电源电压恒为U，带电质点以恒定的速度v匀速通过两板之间的复合场（电场、磁场和重力场），求带电质点的电量与质量的比值。

（2）若M、N接如图所示的交变电流（M板电势高时U为正），L=0.5m，d=0.4m，B=0.1T，质量为m=1×10-4kg带电量为q=2×10-2C的带正电质点以水平速度v=1m/s，从t=0时刻开始进入复合场（g=10m/s2）

a.定性画出质点的运动轨迹

b.求质点在复合场中的运动时间