《三角形》单元测试4.docx
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《三角形》单元测试4
第四章三角形
单元测试
1.一定在△ABC内部的线段是( )
A.锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线
B.钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线
C.任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高
D.直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线
2.下列说法中,正确的是( )
A.一个钝角三角形一定不是等腰三角形,也不是等边三角形
B.一个等腰三角形一定是锐角三角形,或直角三角形
C.一个直角三角形一定不是等腰三角形,也不是等边三角形
D.一个等边三角形一定不是钝角三角形,也不是直角三角形
3.如图,在△ABC中,D、E分别为BC上两点,且BD=DE=EC,则图中面积相等的三角形有( )
A.4对B.5对C.6对D.7对
4.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是( )
A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.无法确定
5.下列各题中给出的三条线段不能组成三角形的是( )
A.a+1,a+2,a+3(a>0)
B.三条线段的比为4∶6∶10
C.3cm,8cm,10cm
D.3a,5a,2a+1(a>0)
6.若等腰三角形的一边是7,另一边是4,则此等腰三角形的周长是( )
A.18B.15C.18或15D.无法确定
7.两根木棒分别为5cm和7cm,要选择第三根木棒,将它们钉成一个三角形,如果第三根木棒长为偶数,那么第三根木棒的取值情况有( )种
A.3B.4C.5D.6
8.△ABC的三边a、b、c都是正整数,且满足a≤b≤c,如果b=4,那么这样的三角形共有( )个
A.4B.6C.8D.10
9.各边长均为整数的不等边三角形的周长小于13,这样的三角形有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.三角形所有外角的和是( )
A.180°B.360°C.720°D.540°
11.锐角三角形中,最大角α的取值范围是( )
A.0°<α<90°;B.60°<α<180°;
C.60°<α<90°;D.60°≤α<90°
12.如果三角形的一个外角不大于和它相邻的内角,那么这个三角形为( )
A.锐角或直角三角形;B.钝角或锐角三角形;
C.直角三角形;D.钝角或直角三角形
13.已知△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,则∠BOC一定( )
A.小于直角;B.等于直角;C.大于直角;D.大于或等于直角
14.如图:
(1)AD⊥BC,垂足为D,则AD是________的高,∠________=∠________=90°;
(2)AE平分∠BAC,交BC于点E,则AE叫________,
∠________=∠________=
∠________,AH叫________;
(3)若AF=FC,则△ABC的中线是________;
(4)若BG=GH=HF,则AG是________的中线,AH是________的中线.
15.如图,∠ABC=∠ADC=∠FEC=90°.
(1)在△ABC中,BC边上的高是________;
(2)在△AEC中,AE边上的高是________;
(3)在△FEC中,EC边上的高是________;
(4)若AB=CD=3,AE=5,则△AEC的面积为________.
16.在等腰△ABC中,如果两边长分别为6cm、10cm,则这个等腰三角形的周长为________.
17.五段线段长分别为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm,以其中三条线段为边长共可以组成________个三角形.
18.已知三角形的两边长分别为3和10,周长恰好是6的倍数,那么第三边长为________.
19.一个等腰三角形的周长为5cm,如果它的三边长都是整数,那么它的腰长为________cm.
20.在△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=5∶2∶3,则∠A=______;∠B=______;∠C=______.
21.如图,△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点I.
(1)若∠ABC=70°,∠ACB=50°,则∠BIC=________;
(2)若∠ABC+∠ACB=120°,则∠BIC=________;
(3)若∠A=60°,则∠BIC=________;
(4)若∠A=100°,则∠BIC=________;
(5)若∠A=n°,则∠BIC=________.
22.如图,在△ABC中,∠BAC是钝角.
画出:
(1)∠ABC的平分线;
(2)边AC上的中线;
(3)边AC上的高.
23.△ABC的周长为16cm,AB=AC,BC边上的中线AD把△ABC分成周长相等的两个三角形.若BD=3cm,求AB的长.
24.如图,AB∥CD,BC⊥AB,若AB=4cm,
,求△ABD中AB边上的高.
25.学校有一块菜地,如下图.现计划从点D表示的位置(BD∶DC=2∶1)开始挖一条小水沟,希望小水沟两边的菜地面积相等.有人说:
如果D是BC的中点的话,由此点D笔直地挖至点A就可以了.现在D不是BC的中点,问题就无法解决了.但有人认为如果认真研究的话一定能办到.你认为上面两种意见哪一种正确,为什么?
26.在直角△ABC中,∠BAC=90°,如下图所示.作BC边上的高,图中出现三个直角三角形(3=2×1+1);又作△ABD中AB边上的高
,这时图中便出现五个不同的直角三角形(5=2×2+1);按照同样的方法作
、
、……、
.当作出
时,图中共有多少个不同的直角三角形?
27.一块三角形优良品种试验田,现引进四个良种进行对比实验,需将这块土地分成面积相等的四块.请你制订出两种以上的划分方案.
28.一个三角形的周长为36cm,三边之比为a∶b∶c=2∶3∶4,求a、b、c.
29.已知三角形三边的长分别为:
5、10、a-2,求a的取值范围.
30.已知等腰三角形中,AB=AC,一腰上的中线BD把这个三角形的周长分成15cm和6cm两部分,求这个等腰三角形的底边的长.
31.如图,已知△ABC中,AB=AC,D在AC的延长线上.
求证:
BD-BC<AD-AB.
32.如图,△ABC中,D是AB上一点.
求证:
(1)AB+BC+CA>2CD;
(2)AB+2CD>AC+BC.
33.如图,AB∥CD,∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G,
(1)完成下面的证明:
∵MG平分∠BMN(),
∴∠GMN=
∠BMN(),
同理∠GNM=
∠DNM.
∵AB∥CD(),
∴∠BMN+∠DNM=________().
∴∠GMN+∠GNM=________.
∵∠GMN+∠GNM+∠G=________(),
∴∠G=________.
∴MG与NG的位置关系是________.
(2)把上面的题设和结论,用文字语言概括为一个命题:
_______________________________________________________________.
34.已知,如图D是△ABC中BC边延长线上一点,DF⊥AB交AB于F,交AC于E,∠A=46°,∠D=50°.求∠ACB的度数.
35.已知,如图△ABC中,三条高AD、BE、CF相交于点O.若∠BAC=60°,
求∠BOC的度数.
36.已知,如图△ABC中,∠B=65°,∠C=45°,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线.求∠DAE的度数.
37.已知,如图CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,BE是∠ABC内任一射线,交CE于E.求证:
∠EBC<∠ACE.
38.画出图形,并完成证明:
已知:
AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,且AD∥BC.
求证:
∠B=∠C.
参考答案
1.A;2.D;3.A;4.C;5.B;6.C;7.B;8.D;
9.C(提示:
边长分别为3、4、5;2、4、5;2、3、4.)10.C;11.D;12.D;13.C;
14.
(1)BC边上,ADB,ADC;
(2)∠BAC的角平分线,BAE,CAE,BAC,∠BAF的角平分线;
(3)BF;
(4)△ABH,△AGF;
15.
(1)AB;
(2)CD;(3)EF;(4)7.5;16.22cm或26cm;17.3;18.11;19.2;5.90°,36°,54°;
20.
(1)120°;
(2)120°;(3)120°;(4)140°;(5)
;
21.略;
22.解法1:
AB+BD+DA=DA+AC+CD,∴BD=CD,
∵BD=3cm,∴CD=3cm,BC=6cm,∵AB=AC,∴AB=5cm.
解法2:
△ABD与△ACD的周长相等,而AB=AC,∴BD=CD,
∴BC=2BD=6cm,∴AB=(16-6)÷2=5cm.
23.
,∴
AB·BC=12,AB=4,∴BC=6,
∵AB∥CD,∴△ABD中
AB边上的高=BC=6cm.
24.后一种意见正确.
25.不作垂线,一个直角三角形,即:
1=2×0+1,
作一条垂线,三个直角三角形,即:
3=2×1+1,同理,5=2×2+1,找出相应的规律,当作出
时,图中共有2×k+1,即2k+1个直角三角形.
26.第一种方案:
在BC上取E、D、F,使BE=ED=DF=FC,连结AE、AD、AF,则△ABE、△AED、△ADF、△AFC面积相等;
第二种方案:
取AB、BC、CA的中点D、E、F,连结DE、EF、FD,则△ADF、△BDE、△CEF、△DEF面积相等.
27.设三边长a=2k,b=3k,c=4k,
∵三角形周长为36,∴2k+3k+4k=36,k=4,∴a=8cm,b=12cm,c=16cm.
28.设三角形中最大边为a,最小边为c,
由已知,a-c=14,b+c=25,a+b+c=48,
∴a=23cm,b=16cm,c=9cm.
29.10-5<a-2<10+5,∴7<a<17.
30.设AB=AC=2x,则AD=CD=x,
(1)当AB+AD=15,BC+CD=6时,2x+x=15,∴x=5,2x=10,
∴BC=6-5=1cm;
(2)当AB+AD=6,BC+CD=15时,2x+x=6,∴x=2,2x=4,
∴BC=13cm;
经检验,第二种情况不符合三角形的条件,故舍去.
31.AD-AB=AC+CD-AB=CD,∵BD-BC<CD,
∴BD-BC<AD-AB.
32.
(1)AC+AD>CD,BC+BD>CD,
两式相加:
AB+BC+CA>2CD.
(2)AD+CD>AC,BD+CD>BC,
两式相加:
AB+2CD>AC+BC.
33.
(1)已知,角平分线定义,已知,180°,两直线平行同旁内角互补,90°,180°,三角形内角和定理,90°,互相垂直.
(2)两平行直线被第三条直线所截,它们的同旁内角的角平分线互相垂直.
34.94°;35.120°;36.10°;
37.∠EBC<∠DCE,而∠DCE=∠ACE,∴∠EBC<∠ACE.
38.略.
学习这件事,不是缺乏时间,而是缺乏努力。
学习要有三心:
一信心;二决心;三恒心.
知识+方法=能力,能力+勤奋=效率,效率×时间=成绩.
宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒来.
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