最新苏教版小学六年级数学下册第六单元教案.docx

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最新苏教版小学六年级数学下册第六单元教案

正比例的意义

教学内容：

教科书第56-57页的例1及“试一试”“练一练”，第59页练习十1-3题。

教学目标：

1．使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

2．使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间的相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3．使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的能力。

教学重点：

理解正比例的意义。

教学难点：

学会判断两种相关联的量是不是成正比例。

学生活动预案

教师导学预案

【学习目标】

1．经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

2．在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间的相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3．进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的能力。

【备学提纲】

自学教材第56-57页的例1

1、你能尝试解释说明什么是正比例么？

2、一只铅笔0.4元，铅笔的总价和数量成正比例关系么？

为什么？

3、生活中还有哪些成正比例的量？

你能举例说一说么？

【活动方案】

活动一：

学习例1

1、说一说表中列出了哪两种量。

2、说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。

可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。

3、找一找这两种量的变化的规律，从“变化”中去寻找“不变”。

写出几组相对应的路程与时间的比，并求出比值。

4、：

这个比值表示什么？

上面的规律能不能用一个式子来表示？

路程÷时间=速度（一定）

活动二：

练习“试一试”

1．根据表中的已知条件先把表格填写完整。

2．根据表中的数据，依次讨论表格下面的四个问题，并仿照例1作适当的板书。

3．根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。

活动三：

抽象表达正比例的意义

1．观察上面的两个例子，说说它们有什么共同点。

2．启发学生思考：

如果用字母y和 x分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示？

【检测反馈】

1．完成第63页的“练一练”

独立思考并作出判断，再要求说明判断理由。

2．练习十三第1~3题。

第1题:

先各自算一算、想一想，再讨论和交流。

第2题:

独立进行判断，再指名说判断的理由。

第3题:

说说题目要求我们把已知的正方形按怎样的比放大，放大后正方形的边长各是几厘米，再画一画。

填好表格后，组织学生讨论，明确：

只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才能成正比例。

思考题：

一、教学例1

1．谈话引出例1的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。

2．引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。

通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况：

行驶的时间扩大，路程也随着扩大；行驶的时间缩小，路程也随着缩小。

小结：

路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。

3．引导学生进一步观察表中的数据，启发学生从“变化”中去寻找“不变”。

学生可能会从不同的角度去寻找规律。

教师可根据交流的实际情况，及时引导学生通过计算确认这一规律，并有意识地从后一种角度突出这一规律。

如果学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的路程与时间的比，并求出比值。

4．根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：

这个比值表示什么？

上面的规律能不能用一个式子来表示？

根据学生的回答，教师板书关系式：

路程÷时间=速度（一定）

5．教师对两种量之间的关系作具体说明：

路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。

当路程和对应时间的比的比值总是一定，也就是速度一定时，行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。

（板书：

路程和时间成正比例）

二、教学“试一试”

1．要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。

2．根据表中的数据，依次讨论表格下面的四个问题，并仿照例1作适当的板书。

3．让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。

三、抽象表达正比例的意义

1．引导学生观察上面的两个例子，说说它们有什么共同点。

2．启发学生思考：

正比例关系可以用怎样的式子来表示？

根据学生的回答，板书关系式：

y/x=k

四、巩固练习

1．完成第63页的“练一练”。

2．做练习十三第1~3题。

五、全课小结

这节课你学会了什么？

通过这节课的学习，你还有哪些收获？

板书设计：

路程÷时间=速度（一定）

路程和时间成正比例

y/x=k

教学反思：

正比例图像

教学内容：

教科书第58页例2及“练一练”，第60页练习十4-5题。

教学目标：

1．使学生初步理解图像上点所表示的实际意义，即每个点都表示路程和时间的一组相对应的数值。

2．借助直观的图像，帮助学生进一步认识成正比例量的变化规律，初步体会正比例图像的实际应用，为今后学习函数及函数图像等知识打下一定的基础。

3．培养学生的动手操作能力和观察能力。

教学重点：

理解图像上点所表示的实际意义，明确每个点都表示路程和时间的一组相对应的数值。

教学难点：

认识成正比例量的变化规律。

学生活动预案

教师导学预案

【学习目标】

1．初步理解图像上点所表示的实际意义，即每个点都表示路程和时间的一组相对应的数值。

2．借助直观的图像，进一步认识成正比例量的变化规律，初步体会正比例图像的实际应用。

3．培养动手操作能力和观察能力。

【备学提纲】

【活动方案】

活动一：

学习例2

1、按照要求描出表中的其他点。

2、观察这些点的排布规律，用直线连接。

3、根据图像回答下列问题：

（1）图中的A点表示1小时行80千米，B点表示5小时行400千米，其他点呢？

（2）图中所描的点在一条直线上吗？

（3）根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？

行驶440千米需要多少小时？

4、行驶440千米需要多少小时？

让学生说说怎样计算，指名板演。

活动二：

巩固练习

1．完成“练一练”。

（1）根据表中数据判断两种量是否成正比例。

（2）用描点法画出表中两种量的正比例图像。

（3）利用图像进行估计，体会正比例图像的意义和作用。

2．练习十三第4、5题

第4题的第

（1）题，可以根据图像的特点来说明判断理由，也可以从图像上选取几个点，根据这些点所表示的路程与时间分别求出比值，再作判断。

第4题的第

（2）题，根据图像进行估计

第5题

1、先独立完成，组织交流帮进一步明确方法，加深认识。

2、再提出一些类似的问题，并进行解答。

【检测反馈】

一、教学例2

出示例1的表格和已标出纵轴、横轴以及相关信息的方格图。

1．师先示范描点（一两个），生按照要求描出表中的其他点。

2．引导学生观察这些点的排布规律，用直线连接。

3．根据图像回答问题：

（1）图中的A点表示1小时行80千米，B点表示5小时行400千米，其他点呢？

（2）图中所描的点在一条直线上吗？

（3）根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？

行驶440千米需要多少小时？

4．对刚才的第（3）个小问题进行指导。

（师边演示边讲解）

（1）先在纵轴上找到表示2.5小时的点，并从这点起作纵轴的平行线，与已知图像相交与一点。

（2）再从交点起作横轴的平行线，与纵轴相交得到一点。

（3）最后依据与纵轴的交点进行估计。

（4）行驶440千米让学生独立完成，指名板演。

二、巩固练习

1．完成“练一练”。

（1）根据表中数据判断两种量是否成正比例。

（2）用描点法画出表中两种量的正比例图像。

（3）利用图像进行估计，体会正比例图像的意义和作用。

2．练习十三第4、5题

三、全课小结

板书设计：

教学反思：

反比例意义

教学内容：

第61—62页的例3和“试一试”，“练一练”和练习十一的第1—3题。

教学目标：

1．使学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。

2．使学生在认识成反比例的量的过程中，体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3．使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学重点：

认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义。

教学难点：

学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。

学生活动预案

教师导学预案

【学习目标】

1．经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。

2．在认识成反比例的量的过程中，体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3．进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

【备学提纲】

自学教材第61—62页的例3

1、你能尝试解释说明什么是反比例么？

2、张师傅2小时生产120个零件，他的工作效率和工作时间成反比例关系么？

为什么？

【活动方案】

活动一：

1、说一说表中列出了哪两种量。

2、观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。

先让同桌相互说一说，再组织全班交流。

3、找一找这两种量的变化的规律，启发学生从“变化”中去寻找“不变”。

4．根据上面发现的规律，学生思考：

这个比值表示什么？

上面的规律能不能用一个式子来表示？

活动二：

“试一试”

1．根据表中的已知条件先把表格填写完整。

2．根据表中的数据，依次讨论表格下面的三个问题，并仿照例3作适当的板书。

3．根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。

活动三：

抽象表达正比例的意义

1．观察上面的两个例子，说说它们有什么共同点。

2．如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用怎样的式子来表示？

【检测反馈】

1．“练一练”。

先让学生独立思考并作出判断，再要求说明判断理由。

2．练习十三第6~8题。

6、7题按题目要求先算一算、想一想，再讨论交流。

完整地说出判断两种量是否成反比例的思考过程。

第8题

填好表格后，组织学生讨论。

思考题：

一、教学例1

1．谈话引出例3的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。

2．引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。

通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况：

单价扩大，数量反而缩小；单价缩小，数量反而扩大。

小结：

数量和单价是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。

3．引导学生进一步观察表中的数据，找一找这两种量的变化的规律，启发学生从“变化”中去寻找“不变”。

学生可能会从不同的角度去寻找规律。

根据交流的实际情况，引导学生通过计算确认这一规律，并有意识地从后一种角度突出这一规律。

或引导学生写出几组相对应的路程与时间的比，并求出比值。

4．根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：

这个比值表示什么？

上面的规律能不能用一个式子来表示？

根据学生的回答，教师板书关系式：

数量×单价=总价（一定）

5．教师对两种量之间的关系作具体说明：

数量和单价是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。

当单价和对应数量的积总是一定，也就是总价一定时，单价和数量成反比例，单价和数量是成反比例的量。

（板书：

路程和时间成正比例）

二、教学“试一试”

1．要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。

2．根据表中的数据，依次讨论表格下面的三个问题，并仿照例3作适当的板书。

3．让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。

三、抽象表达正比例的意义

1．引导学生观察上面的两个例子，说说它们有什么共同点。

2．如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用怎样的式子来表示？

根据学生的回答，板书关系式：

x×y=k

四、巩固练习

1．完成第61页的“练一练”。

2．做练习十三第6~8题。

填好表格后，组织学生讨论，明确：

只有当两种相关联的量的积一定时，它们才能成反比例。

五、全课小结

这节课你学会了什么？

通过这节课的学习，你还有哪些收获？

板书设计：

反比例意义

数量×单价=总价（一定）

总价一定时，单价和数量成反比例，单价和数量是成反比例的量。

x×y=k（一定）

教学反思：

练习十一

教学内容：

教科书第1-2页的例1、例2及“练一练”，第4页练习一1-5题。

教学目标：

1．使学生进一步认识正、反比例的意义，了解正反比例的区别和联系，更好的把握正、反比例概念的本质。

2．进一步加深学生对正、反比例意义的理解，使他们能够从整体上把握各种量之间的比例关系，能根据相关条件直接判断两种量成什么比例，提高判断成正比例、反比例量的能力。

教学重点：

了解正反比例的区别和联系。

教学难点：

根据相关条件直接判断两种量成什么比例。

学生活动预案

教师导学预案

【学习目标】

1．进一步认识正、反比例的意义，了解正反比例的区别和联系，更好的把握正、反比例概念的本质。

2．进一步加深对正、反比例意义的理解，使他们能够从整体上把握各种量之间的比例关系，能根据相关条件直接判断两种量成什么比例，提高判断成正比例、反比例量的能力。

【备学提纲】

本单元咱们所学的内容你能用自己喜欢的方式来整理一下么？

试一试吧！

【活动方案】

活动一：

复习

1．复习正反比例的意义。

说出成正反比例量的关键

2．举例说明。

3．讨论正反比例的区别和联系。

活动二：

练习

完成练习十三9~13题

1．第9题。

观察每个表中的数据，讨论表下的问题。

要注意启发学生根据表数据的变化规律，写出相应的数量关系式，再进行判断。

2．第10题。

（1）看图填写表格。

（2）求出这幅图的比例尺，再根据图像特点判断图上距离和实际距离成什么比例，也可以根据相关的计算结果作出判断。

（3）运用有关比例尺的知识进行解答。

3．第11题。

填写表格，对两个问题进行比较，进一步突出成反比例量的特点。

4．第12题。

说说每题中的哪两种量是变化的，这两种量中，一种量变化，另一种量也随着变化，能不能用相应的数量关系式表示这种变化的规律。

5．第13题。

活动三

【检测反馈】

思考题：

一、复习

1．复习正反比例的意义。

要求学生说出成正反比例量的关键，根据学生回答板书关系式。

2．举例说明。

3．讨论正反比例的区别和联系。

二、练习

完成练习十三9~13题

1．第9题。

观察每个表中的数据，讨论表下的问题。

要注意启发学生根据表数据的变化规律，写出相应的数量关系式，再进行判断。

2．第10题。

（1）看图填写表格。

（2）求出这幅图的比例尺，再根据图像特点判断图上距离和实际距离成什么比例，也可以根据相关的计算结果作出判断。

要让学生认识到：

同一幅地图的比例尺一定，所以这幅图的图上距离和实际距离成正比例。

（3）启发学生运用有关比例尺的知识进行解答。

3．第11题。

填写表格，组织学生对两个问题进行比较，进一步突出成反比例量的特点。

4

．第12题。

引导学生说说每题中的哪两种量是变化的，这两种量中，一种量变化，另一种量也随着变化，能不能用相应的数量关系式表示这种变化的规律。

5．第13题。

三、小结

教学反思：

大树有多高

教学内容：

教科书第1-2页的例1、例2及“练一练”，第4页练习一1-5题。

教学目标：

1．让学生经历观察、操作、讨论的过程，在实验中研究并发现生活中的数学现象，在解决问题中进一步感受数学的应用价值。

2．在活动中进一步激发学生的合作意识，培养合作的能力，积累合作的经验，增强学生学习的自信心。

教学重难点：

在实验中研究并发现生活中的正比例现象。

学生活动预案

教师导学预案

【学习目标】

1．经历观察、操作、讨论的过程，在实验中研究并发现生活中的数学现象，在解决问题中进一步感受数学的应用价值。

2．在活动中进一步激发合作意识，培养合作的能力，积累合作的经验，增强学习的自信心。

【备学提纲】

1、要想知道一课大树有多高，可以怎样做？

你能提出哪些方案。

2、你知道么，在阳光下，不同高度的物体，影子是不一样的，我们可以利用测量影子的长度来帮助我们判断物体的高度。

把几根不同长度的竹竿立在地面上，同时量出每根竹竿的影长，记录下来，并计算比值。

（得数保留两位小数）

比较每次求得的比值，看看你有什么发现。

【活动方案】

活动一：

观察生活，发现数学现象。

让学生围圈坐在操场上。

选择两个身高明显不一样的同学站在操场中间。

让学生比一比两人的高矮。

指名四人分别量一量他们的影子有多长？

让学生看一看四周的物体的高矮与影子的长短。

看一看这两个人的影子，你发现了什么？

是不是无论什么时候他们的影子都是这么长呢？

怎样研究它们之间的关系呢？

每个小组一份实验报告单，每组同学先看一遍实验报告单。

等待各组准备好，师宣布统一量竹竿的影长。

学生实验，完成实验报告单。

大家继续围圈坐于操场中间。

分小组汇报，你有什么发现？

活动二：

运用数学现象，解决问题。

1、在太阳光下，先量一根竹竿的长度，再同时量出竹竿和大树的影长。

把结果填在下表里。

小组之间交流。

指名介绍自己的实验过程和计算方法。

请同学们看一看你刚才拿的竹竿，第一次测得的影长，和现在测量的影长一样吗？

2、量取竹竿长度。

（测量时取整厘米数）

3、第1、2、3、4小组互相交流所量得的数据，再完成填表。

第5、6、7、8小组互相交流所量得的数据，再完成填表。

计算竹竿长与影长的比值，保留两位小数。

比较每次求得的比值，小组内互相说一说你有什么发现？

小组汇报。

讨论并小结得出方法。

让学生说一说想法

学生自由说一说。

思考题：

课后实践：

你能测量出楼房，旗杆或其它物体的高度吗？

找一个你有兴趣的物体，和同学一起测一测，算一算？

一、观察生活，发现数学现象。

师：

现在请同学看一看这两个人的影子，你发现了什么？

引导学生得出：

个子高的人影子也长。

师：

那么是不是无论什么时候他们的影子都是这么长呢？

再请同学们看一看我们身边的物体，是不是越高的物体的影子也越长呢？

师：

那么物体的影子和这个物体的高度之间有着什么样的联系呢？

你们想知道吗？

师：

你想怎样研究它们之间的关系呢？

师：

老师这里为大家准备八根不同的长度的竹竿和8个卷尺。

在跑道上从左向右依次是第1、2、3、4、5、6、7、8小组的工具。

师：

现在发给每个小组一份实验报告单，每组同学先看一遍实验报告单。

等待各组准备好，师宣布统一量竹竿的影长。

学生实验，完成实验报告单。

大家继续围圈坐于操场中间。

分小组汇报，你有什么发现？

小结：

大家通过测量计算，发现这些竹竿的长度和影子各不一样，但是它们高度与影长的比值都是一样的。

二、运用数学现象，解决问题。

师：

刚才在同学们测量的时候，老师也悄悄的测了一根长3米的竹竿，当时直立在地面上的影长是多少？

你能推想出来吗？

小组内交流，并尝试算一算。

让同学说说自己的想法。

师验证，拿出事先写好的影长数据。

师：

同学们通过自己的研究发现了物体高度和影子之间存在着一定的规律，还应用自己的发现，正确的推算出老师所测得的影长。

那么你能应用这样的现象，算一算操场边上那些的杨树有多高吗？

请大家先在小组内说一说你的想法。

小组汇报。

（对于爬上树量，放倒树再量等，可以让其它同学说看法。

引导学生用今天学的知识完成。

）

师强调同时量竹竿和大树的影长。

每小组发给第二张实验单。

小结：

竿子本身的长度没有变化，但是它的影子随着时间的改变，也会发生变化。

师：

如果测量竹竿的影长之后，如果过一段较长的时间，再测量大树的影长，这样计算出的结果还准确吗？

师：

回答看一看，你的实验单，现在你知道到了，在测量时老师要为什么要强调同时测量了吧。

 小结：

同学们，在今天实验中，小组内分工合作，小组之间合作交流，以很快速度发现了物体的高度与影长之间的数学现象。

你认为这样的数学现象可以对我们的生活带来哪些帮助呢？

课堂小结：

在同一地点，同时测量不同的竹竿，高度和影长的比值是相等的。

教学反思：

主备老师张海军备课组长吴娟审核人