正态性检验和方差齐性检验.docx
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正态性检验和方差齐性检验
正态性检验和方差齐性检验
计算均数、方差、标准差、变异系数、进行t检验、u检验的先决条件有两个:
一是总体呈正态分布,二是两组数据所来自的总体方差齐。
如何断定一个样本来自于正态总体呢?
这要进行正态性检验。
最常用的方法
有两种:
一是矩法检验,二是P-P图和Q-Q图,三是正态性D检验或W检验。
正态性检验
1•矩法
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三阶中心矩吩鸟上空一竺一讯竺”*)+2岸丄卩
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—4a—"~2o—la0la2a3a4 ffi7-1正态与偏态分布曲线 分别以恥及叫为基础,可推导出偏度系数(coefficientofskewness)及峰度系数(coefficientofkurtosis)gu 一也伏功於+2(功灯少亦 8["(n"1)(n-2)(iSfx^(Z/x)VnJ/fn-1)}s/r(7,1> _+注护+6(EfC吃卅〃-3(£闰4/卅〕35-1尸{朴 24^5-l)? (n-3)(n-2)(n+3),(n+5) 偏度吃严说1 2.P-P图/Q-Q图 PP图和QQ图原理一样,都是用图形来大致检测数据是否服从某种分布的。 以PP图为例,横坐标是某检验分布的概率值,纵坐标是观测数据的经验分布的概率值(谁作横坐标谁作纵坐标无所谓)。 如果数据服从检验分布,那么图形画出来应该是一条直线(对角线);至于QQ图,只不过把概率换成了分位点而已' 一3-2—10123 —15.87%勺; ! 正态差 84」3%J 图7-3标准正态曲线下不同面积(%)所对应的正态差m 1? I7*4正态曲线下不同而积(%)所对应的慨率妝位务: ▲5) r m*首分喊与桓率拳位対m(豪 2314J Cl■■憎 ti7 s % 0.3 0」 0-5 o.« 07 &.9 0 9b }.MM 3.)319 3.>£31 3^243 —M ■■19 ».Mn 1 2.6737 a.TO-gfl 2・7429 殳、7? 3B 2.BHS7 2.1^44 2-»556 Z.R795 2-M11 irtzai 2 Z.946J 2.9齢9 ■35" WE 3-M00 3.22 3-0732 3.0190 3,1043 3 3.1192 3.I33T 3,147B 3,1616 9.1750 3.iaai 1.2009 3.213-4 $.22$« 3217« 4 3-2493 3.2C0& 3.2721 3.2«31 3.2940 3-3XJ49 3・3191 3-32W 3,33S4 S.34S4 S 3.3&SI 3.>04< 3-3742 3.M3A 3.me 3.40IA 3.4107 3.4U& « 3.4453 $.453S 346IB ・4699 3-47»0 S.漣强 3.4937 3.5015 150^1 l.Sl«? T 3-5242 d$314 3-5M9 3-5«2 3.S334 3,SMS 3-S675 ME sats j.saaz 4 3.St4» 3.4014 S.40IJ 3-ena 3.02IA S.SJTfl s.exz 3.44M S.Qiftft e s+«5»a 3.««54 3-S7U 3.6775 s.eaas 3JE894 3.^3 3.7012 1.7070 irm 10 3.71A4 ^.7241 3.7Z9>K 3.7^154 氛"09 □.74«4 3/7319 3.7*74 SL7SZA 3-76B1 n S.T7W 3mi 3.7S40 札加弼 3.7098 3.BO4S S・M斛 3.£150 S.MOO 12 3.I7E0 3.BJOO 3.92^0 H・«399 3.B44S 3-849? 3.SSI5 3册3 S.««41 l.tCH 13 ».IT3« S.H«S 3.«B30 3,6&7? 3.6923 3-SM9 3.40*1 J.9»07 J.S1S2 14 3»91»7 3.424; JW 3.tlZS 3.I4J.9 3.94S3 Koe 3«mo s.tsn 15 3.963A 3-MTi 0■号丁Hl 3・M63 3.9«0fi 1.U4A 3.MM 3.9931 3.W73 氛0014 】• 4.MSB 4.MH 4.OUT 4.0171 4-0214 4皿9 4.02M 4・033& 4.Q9T9 4.0411 17 4.MSI 4.04M 4-05S7 4r«7S 4O«I5 4-0851 4.0£^3 4.ma 4.CA0A IB 4.0B4B 4.oaa< 4.09Z2 4.CT860 4-093E 4.1035 4UO73 4-UIQ 41M7 4.11B4 If 4,1221 4.12JI 4A2K 4,1331 4.U4T 4.1404 札1440 4.MT0 4.1SJ3 4,lSi« 20 4UM4 4»1«19 4^1053 4J73« 4U7«1 4.1706 4rlfi31 4.ItM 21 4«J^35 4.1STD 4.ZOOS #・2039 J.Z074 4.2104 4+2142 4.21? « 4.U44 22 4.I2FI 4.3312 4-Jn^5 4.2411 UM 4,347« 4.1AL3 4.JM4 «.nn 33 4.1C13 4,3«4< £-2«77 4-2710 <-2713 4^3775 4.3t40 4.U73 £2飢is u 4>»ST 4.3CWL 4.302 4U045 4.30&7 4+3l29 491«0 4.$1^3 4.U34 31 4,ltSS 4.1M7 4.331A 44>34« 4.3180 4.3412 4,3441 4.34f< 4.SMS 4.IBM 2e 4+3M? 4.1S97 4.W W貯 <-3720 4.3760 4h»«l 4.Mil 4.: »H 31 4-JPl 4-39QZ 4.^132 4.3M2 4. 4.4013 4.44S> 4-4«i 4,4111 4.UU 21 <-un 4,4101 4.4131: 4.4»O 4.4200 4.<3I9 4.414* 4.437A 4S«4M 4・“rr at K・S 4.45^4 4.4S54 <.45«3 4t4«41 4-«70 4.4CU 4.4TIY » a.ma 4.47M 4.4«n 4.4A42 4・4"I 4.41H 4.4»t 4um 4.4Mi ■・MIS 9L 4.M41 4,SMB 4.S15S ■・SiflS 4.1211 «.sue •Htr 4.UM » 4・S&23 4-ewi 4.B37* 4.&4OT ■上a 4.MCI 4«»L4 4^M4t 4.UT3 IS 4.SI0I 4hBI2« <.se«4 4.&71L GtT3t (・BTM 4,»7*3 4.SUL «.W4* at 4 4.B9CS i.ttSA 4.SWT 4-5B44 4^(011 4.ten IttrW 4**IM as 4bfL4T 4.117・ 4«tlOL 4.<»l 4MM 4.«iai 4h<30« mt 4.13*1 99 4.UIB 4.4M1 4-«40• 4»«4M 4.«SM 4-«M» 4.«C7V (・■«! ■fCM 4,99tt n —L 4.S760 4.<794 扌心M 4.M«e 4.M«* 4^UU 4«M4・ 4.«*7L 4.7014 4.TOM 4.70T4 4.n»i 4.TLB* 4.V1U c.mi M 4.WOT 4.7m «.71B» 4«raw 4.TU1 4^7337 4.TW 4,Y»・ 4^4tS 4^7441 M 4.Y4I7 4.rm 4.TI1* 4.TI44 <-T»TO 4,TtM 4.nu 4.n«f 4.mt 4^7710 t.rrrt i^nat «>n>n “rm 趴n»< 4.TW «.n«B 2 4.1W «.・OK «.I4*S 4.(io« 4.«IS4 •・ie 4,UM e n 4.«1M 4««HI t.WIl taui 4.MU 血・・aw 4.MM 虬・4W 4MW M 4aMl} 4<»41 4k«ua «.at«i 瓠Ml* 4>t«41 i.tm <、en・ M7-1某地144名正常成年男子的红细胞数(万/mm1)的分布 红细胞数 ⑴ 颇数 ⑵ 黑计频数 '(3) H计M*(K) (4) 概奉单位 ⑸ 420~ 2 2 L4 2.8 440~ 4 6 4.3 3.27 460^^ 7 13 S.0 3-66 伽~ 16 29 20.1 4.16 20 49 34.0 4.5& 测〜 *25 74 5k4 5.04 54。 ~ 24 98 68.1 5.47 560— 22 120 83.3 5.97 580— 16 136 94.4 6"9 600*- 2 138 95,8 6.73 620〜 5 143 99.3 7M6 640*^660 1 144 100.0 红细胞数 组中值 频数 累计频数 累计频率 概率单位 420- 430 2 2 1.4 2.8 440- 450 4 6 4.2 3.27 460- 470 7 13 9.0 3.66 480- 490 16 29 20.1 4.16 500- 510 20 49 34.0 4.59 520- 530 25 74 51.4 5.04 540- 550 24 98 68.1 5.47 560- 570 22 120 83.3 5.97 580- 590 16 136 94.4 6.59 600- 610 2 138 95.8 6.73 620- 630 5 143 99.3 7.46 640-660 650 1 144 100.0 红细胞數(万/mrn^), 图7吓表「1资料用正态概率祇作正态性检脸 8 7 6 5 4 3 400500 600700 100.0 75.0 50.0 25.0 0.0 500 600 400 700 3.正态性D检验 正态性W检验 Shapiro-Wilk 即正态性W检验统计量。 Kolmogorov-Smirnovtest的原 理是寻找最大距离(Distanee),所以常称为D法。 当N<2000时正态性检验 用Shapiro-Wilk统计量,N>2000时用KolmogorovD统计量。 r[i(n1)/2]Xi D 仙4(xx)2/n W=[! hin(Xa-i+1-Xi)]2/Z(X-X)2 方差齐性检验 s22 •in^i12n21
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- 关 键 词:
- 正态性 检验 方差