王玉兰分解因式教学案例.docx
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王玉兰分解因式教学案例
《分解因式》
---中学数学学科课例及评价
课例撰写王玉兰(平安县第三中学)
评析孙成山(平安县第三中学)
年级:
初二年级科目:
数学
专题:
探究发现学习
目录………………………………………………………………1
分解因式说课稿…………………………………………………3
学习背景…………………………………………………………6
学习环境…………………………………………………………6
教学理念…………………………………………………………6
教学策略…………………………………………………………6
教学方法……………………………………………………6
学法指导……………………………………………………7
教材分析…………………………………………………………7
重点………………………………………………………………8
难点………………………………………………………………7
教学目标…………………………………………………………7
认知目标……………………………………………………8
能力目标……………………………………………………8
情感目标……………………………………………………8
教学过程…………………………………………………………9
复习回顾,引出新知………………………………………9
观察分析,探究新知………………………………………10
强化训练……………………………………………………12
小结与作业…………………………………………………12
板书设计………………………………………………………13
教后反思……………………………………………………13
案例评析……………………………………………………15
分解因式说课稿
说教材
本节课的内容是《分解因式》。
对数学学科而言,它是打开整个代数宝库的一把钥匙,就本节课而言,着重阐述了两个方面,一是分解因式的意义,二是分解因式与整式乘法的相互关系。
它是在学生学习了分解因数和整式乘法的基础上来讨论分解因式的概念。
继而,通过探究与整式乘法的关系,来寻求分解因式的原理,这一思想贯穿于后面学习的各种分解因式方法。
通过这节课的学习,使学生感受到分解因式可以使相关问题具有简便性,而且又为后面学习分式及分式方程做了铺垫。
因此,它起到了承上启下的作用。
说教法
利用类比教学,以概念的形成和同化相结合,促进学生对分解因式概念的理解;利用尝试教学,让学生主动暴露思维过程,及时得到信息的反馈;利用观察分析法,使学生发现分解因式与整式乘法的相互关系.
说学法
立足于学生的学,要求学生多观察,从而帮助他们形成分析、对比、归纳、概括的思想方法。
本节课学生运用合作交流、观察发现等学习方法。
说教学目标
认知目标
1、了解分解因式的意义;
2、理解分解因式与整式乘法的相互关系;
3、初步感受分解因式在解决相关问题中的作用。
能力目标
1、经历从分解因数到分解因式的类比过程,培养学生的观察、发现、类比、化归、概括等能力;
2、通过对分解因式与整式乘法的关系的理解,克服学生的思维定势,培养他们的逆向思维能力;
3、在相互交流的过程中,养成学生表述、抽象、类比、
总结的思维习惯,初步培养学生在探索和归纳新知识的过程中进行合情推理的能力。
情感目标
1、让学生体验数学学习活动中的成功与快乐,增强他们的求知欲和学好数学的自信心;
2、通过类比分解因数导出分解因式的概念,使学生初步学会运用类比转化的思想方法,提高事物之间具有普遍联系又是变化发展的辩证观点的再认识;
3、感受整式乘法与分解因式之间的对立统一观点,从而向学生渗透辩证唯物主义的认识论的思想。
说重难点
重点:
1重点是分解因式的意义
2分解因式注意的事项。
难点:
难点是理解分解因式与整式乘法的相互关系。
说教学过程:
第一环节:
复习回顾,引出新知;
第二环节:
观察分析,探究新知;
第三环节:
强化训练;
第四环节:
小结作业。
学
习
背
景
八年级的学生已经学习了因数分解以及整式的乘法,但是,对有些题学生们只能用最原始的解题方法,不但增加了运算量,而且不能保证结果的准确性,另外,第三章马上就要学习分式,而分式的学习就要以分解因式为基础,因此,分解因式的学习不但给学生平时的计算带来了方便,而且也是学习分式的基础。
学习环境
学习地点
平安三中八年级2班教室
授课时间
2012年3月23日星期五第二节
教
学
理
念
《数学课程标准》提出:
让学生“自主探索、合作交流”。
以此思想为出发点,就本节课而言,教师充分依照学生的认知规律,促进学生不断发现、不断达到知识的内化。
学生已经学习了整式乘法,分解因式与整式乘法是一个互逆的过程。
要注意二者的联系与区别,从而深刻的掌握分解因式的意义。
教
学
策
略
教
学
方
法
利用类比教学,以概念的形成和同化相结合,促进学生对分解因式概念的理解;利用尝试教学,让学生主动暴露思维过程,及时得到信息的反馈;利用观察分析法,使学生发现分解因式与整式乘法的相互关系.
学
法
指
导
立足于学生的学,要求学生多观察,从而帮助他们形成分析、对比、归纳、概括的思想方法。
本节课学生运用合作交流、观察发现等学习方法。
教
材
分
析
本节课的内容是《分解因式》。
对数学学科而言,它是打开整个代数宝库的一把钥匙,就本节课而言,着重阐述了两个方面,一是分解因式的意义,二是分解因式与整式乘法的相互关系。
它是在学生学习了分解因数和整式乘法的基础上来讨论分解因式的概念。
继而,通过探究与整式乘法的关系,来寻求分解因式的原理,这一思想贯穿于后面学习的各种分解因式方法。
通过这节课的学习,使学生感受到分解因式可以使相关问题具有简便性,而且又为后面学习分式及分式方程做了铺垫。
因此,它起到了承上启下的作用。
重
点
难
点
重
点
1分解因式的意义
2分解因式注意的事项。
难
点
难点是理解分解因式与整式乘法的相互关系。
教
学
目
标
认
知
目
标
1、了解分解因式的意义;2、理解分解因式与整式乘法的相互关系;
3、初步感受分解因式在解决相关问题中的作用。
能
力
目
标
1、经历从分解因数到分解因式的类比过程,培养学生的观察、发现、类比、化归、概括等能力;2、通过对分解因式与整式乘法的关系的理解,克服学生的思维定势,培养他们的逆向思维能力;3、在相互交流的过程中,养成学生表述、抽象、类比、总结的思维习惯,初步培养学生在探索和归纳新知识的过程中进行合情推理的能力。
情
感
目
标
1、让学生体验数学学习活动中的成功与快乐,增强他们的求知欲和学好数学的自信心;
2、通过类比分解因数导出分解因式的概念,使学生初步学会运用类比转化的思想方法,提高事物之间具有普遍联系又是变化发展的辩证观点的再认识;3、感受整式乘法与分解因式之间的对立统一观点,从而向学生渗透辩证唯物主义的认识论的思想。
教
学
过
程
教
学
过
程
教
学
过
程
教
学
过
程
复
习
回
顾
,
引
出
新
知
教师活动
学生活动
设计意图:
师:
我们在七年级学习了整式的乘法,请同学们回忆一下整式的乘法有哪几种形式呢?
生:
单项式乘以单项式;
单项式乘以多项式;多项式乘以多项式。
课题的引出,围
绕问题展开,使
学生在积极的
状态下,用类比
的思想方法,把
数的有关知识
正迁移到式,然
后自己给出分
解因式的名称,
激发了他们的
学习兴趣。
师:
另外,我们还学习了几个乘法公式,它们是?
生:
平方差公式和完全平方公式。
师:
同学们回答非常好,现在请同学们把课本翻到42页,看你在图片上看到了什么?
生:
两辆列车。
师:
你们看到的两辆列车有什么特征呢?
生:
它们是相向而行的,整式乘法号开过去了。
分解因式号开过来了。
师:
同学们观察非常仔细,整式乘法号我们在七年级已经乘坐过了,今天我们乘坐着分解因式号去探索数学中的奥妙,看看这两辆对开的列车解释了怎样的数学问题呢?
生:
回忆过去,带着问题进入课堂
师:
这就是我们本节课学习的分解因式(板书课题)
师:
首先请同学们思考本章开头的问题:
99的3次方与99的差能被100整除吗?
(板书学生回答)
生:
看教师板书课题,带着问题进入课堂。
观
察
分
析
,
探
究
新
知
观
察
分
析
探
究
新
知
陈晓娇:
能,因为
99
-99=99(99
-1)=99*9800
=99*98*100
由因数分解过度到
因式分解
师:
陈晓娇同学的回答非常好,请同学们思考她的算法的第一步是怎么得来的?
(根据乘法分配律提示学生)
星鹏华:
乘法分配律的逆过程。
师:
回答的很好,下面请同学们做一下课本43页的想一想:
你能吧a
-a化成几个整式乘积的形式吗?
星雄华:
a
-a
=a(a
-1)
由想一想引出分解
因式的定义,让学生
自己给出分解因式
的定义,有助于学生
加深记忆,从具体到抽象,让学生经历从具体实例中抽象出概念的活动,从而顺利地掌握重点。
师:
其他同学还有跟星雄华的答案进行补充的吗?
孙志秀:
a(a
-1)利用平方差公式分解成a(a+1)(a-1)_
师:
回答的很好,请同学们看一下孙志秀的回答,看他的回答有什么特征?
生:
他是把一个多项式化成了几个整式乘积的形式
师:
同学们的回答非常精彩,那么同学们通过预习已经知道我们把这样的变形过程叫什么呢?
生:
分解因式(齐答)
师:
那位同学来完整的说一下分解因式的定义呢?
(板书分解因式的定义)
文生福:
把一个多项式分解成几个整式乘积的形式。
把这种变形过程叫做把这个多项式分解因式。
师:
文生福同学回答的很对,下面请同学们快速地做左面的题。
生:
在练习本上做题
让学生自己解
决左右两组题,
提高他们的计
算能力,同时,
通过左右两组
题的比较,让学
生理解整式乘
法与因式分解
的关系,从而突
破本节内容的
难点。
通过强调分解
因式所注意的
事项,进一步加
深学生对分解
因式的理解,
师:
检查结果
生:
举手回答
师:
根据左面的题完成右面的题。
生:
举手板演,刘成鑫,张守辉,李胜凯,文怀英分别板演四个小题。
师:
请同学们观察左右的两组题,看它们分别有什么特征?
陈玉惠:
左面的题是整式的乘积到多项式的过程,而右面的是多项式到整式乘积的形式。
师:
那这两组题的变形过程我们分别叫什么呢?
田平山:
左面的是整式乘法,右面的是分解因式。
师:
由此可见整式乘法与因式分解的关系是?
生:
它们是互逆的过程(齐答)
师:
分解因式的注意事项:
1分解的对象是多项式,2分解的结果是几个整式乘积的形式,3分解到不能分解为止。
生:
理解并简单的书面记忆教师口述的分解因式注意的事项。
强
化
训
练
师:
请同学们做一下这道题:
若a=101,b=9,求a
-b
的值.
生:
找好的方法完成练习
通过两种解题
方法的比较,使
学生理解分解
因式的目的:
简
便运算,节省时
间,提高计算正
确率。
师:
点名学生说出自己的算法,比较两种算法。
殷亨婷:
回答自己的算法,通过计算我发现先分解因式再计算的方法比较简便,不容易出错。
师:
殷亨婷同学的发现很重要,分解因式可以简便运算,这就是我们分解因式的目的。
生:
体会教师的话。
小
结
与
作
业
师:
本节课我们学习了1分解因式的定义,2分解因式与整式乘法的关系,3分解因式的注意事项,4分解因式的意义。
师:
作业,课后作业是本节课后的随堂练习,课堂作业是本节课后的巩固提高
生:
总结本节课的主要内容,明确本节课的任务。
课堂小结使学
生对本节课所
学的内容有系
统的认识。
作业的布置有
利于学生巩固
所学内容,让不
同层次的学生
得到相应的发
展。
板
书
设
计
2.1分解因式
分解因式:
把一个多项式分解成3x(x-1)=
几个因式乘积的形式。
把这种变m(a+b+c)=__,
形过程叫做把这个多项式分解因(m+4)(m-4)=__,
式。
(x-3)
=
99
-99=99(99
-1)=99*98003x2-3x=_________
=99*98*100ma+mb+mc=___
a
-a=a(a
-1)=a(a
-1)m
-16=__________
=a(a+1)(a-1)x
-6x+9=______
教
后
反
思
教
后
反
思
本节课的设计从学生的认知规律出发,教给学生探求知识的方法,教会学生获取知识的本领,通过“分解因式”的学习让学生经历主动参与,积极探求,创造性的发现数学知识的过程,教学设计以思维为中心,以观察为主线,以问题为载体,以能力为目标。
本节课较成功的是:
(1)通过本节课的学习,学生对分解因式有了一定的认识,计算能力得到了提高;
(2)重点突出,突破难点的方法学生容易接受;(3)课堂中的某些环节激发了学生学习数学的兴趣,(4)在充分理解教材编写意图及教学理念的基础上从学生实际已有的经验出发,创设了学生熟悉的教学情境,对教学内容进行了适当的重组,补充和加工等创造性的使用了教材。
本节课不足的是:
(1)课堂上对有些同学的回答没有及时的给予评价和鼓励,打击了他们上课积极性;
(2)对差下生的关注不够,教学只针对中等以上水平的学生。
今后的教学中应采取的措施:
(1)对学生的回答必须给予及时的评价,以此来鼓励他们上课回答问题的积极性,在活跃课堂气氛的同时培养他们学习数学的兴趣;
(2)教学要针对各水平的学生,不能只针对一部分学生,对于班级中水平参差不齐的现状力争做到小组教学和分层教学相结合。
(3)备课时认真备学生。
在数学教学过程中,知识的传授不应只是教师单纯地讲解与学生简单的模仿,而应通过教学活动,让学生经历知识的形成与应用过程,从而使学生更好的理解知识的意义,掌握必要的技能,发展应用数学的意识,增强学好数学的愿望与信心。
在以后的教学中应该更多结合学生的学习情况去调整教学进度,多发现学生在学习方面的优势和不足之处,做到有的放矢。
案例评析
1、以适当的问题引导学生数学活动,体现数学知识的实用性。
以适当的问题引导数学活动是新课程的重要特点之一。
好的问题有利于激发学生的探索热情,有利于揭示数学的本质,有利于发展学生的独立思考能力,也有利于学生形成良好的学习习惯。
这节课中的“预习先行组织者”,表面上看是求代数式的值,其实隐含着“数学关系”(因式分解)和“数学意义”(因式分解的意义),这为形成因式分解的概念奠定了扎实的基础。
2、数学教学能够体现数学的文化价值和育人价值。
数学教学不但要完成知识点的教学,还要体现出数学的文化价值和课程的育人价值。
这节课从学生已有的知识与经验出发创设问题情境,并引导学生认真地观察、分析具体实例中隐含的数学关系和数学意义,通过独立思考与合作交流来概括数学概念,获得数学结论,理解数学的本质。
这种教学方式,能使学生在获得本体性知识(数学)的同时,还能获得条件性知识(策略)和实践性知识(经验),有利于发展学生的学力和良好课堂文化的熏陶。
3、“暗示”代替“告诉”,体现数学学习的自主性。
帮助学生理解数学的意义与数学的本质,仅靠教师的直面陈述是不够的,宜采用独立思考与相互讨论相结合的教学方法。
采用这种教学方法的主要任务是有效暗示。
“暗示”的方法有:
(1)预习“先行组织者”:
不是传统意义的单纯的提前学习新知识,而是预习影响学习的最重要的因素——新知识的“生长点”。
这个“生长点”的设计,不仅能体现学生已有的知识、技能,还包括新知识的逻辑思维方式。
并且在整个预习中还能培养学生识别、联系、比较、建构等学习方法和能力。
这种“暗示”较好地解决了因过程缓慢对按时完成教学任务带来挑战的问题,也为激活课堂教学的活力注入了一剂良药,可以这样说,好的“先行组织者”能使数学教学成为学生的一种期待!
(2)设计问题系列:
既为学生交流、探讨搭建了平台,也为学生如何学习提供了示范,同时为学生认识的步步深入搭建了台阶;(3)点拨与评价:
在学生困惑时点拨,在学生认识模糊时点拨,在学生观念碰撞时评价,在方法多样化时进行价值分析;(4)运用“元认知提示语”发问。
这些教学操作有力地促进、优化了学生的学。
这一教学案例当然不能被看作是培养学生创新意识的初中数学课堂教学的范例,其中许多环节还需要进一步改进完善。
但其较为真实地反映了目前数学课堂教学的一些情况,一些教学环节的处理还是值得肯定的。
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- 关 键 词:
- 玉兰 分解 因式 教学 案例