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因数和倍数
教学内容:
青岛版小学数学五年制三年级下册第109页。
教学目标:
1.掌握找一个数的因数,倍数的方法;
2.能了解一个数的因数是有限的,倍数是无限的;
3.能熟练地找一个数的因数和倍数;
4.培养观察能力、分析能力。
教学重点:
掌握找一个数的因数和倍数的方法。
教学难点:
能熟练地找一个数的因数和倍数。
教学过程:
一、课前交流,引入新课:
师:
同学们,我们在一起学习将近一年了,相信在三、一班这个大家庭中一定有你的好朋友,谁愿意告诉老师:
谁是你的好朋友?
指生说,师:
真好,好朋友要互相帮助。
如果老师说×××是好朋友,行不行?
为什么?
其实数学中数与数之间也有这样相互依存的关系,这节课我们就一起走进数学王国,探索其中的奥妙好不好?
上课。
二、操作发现,理解概念
1.数形结合。
(课件出示12个相同正方形)
师:
看,这是什么?
生:
正方形。
师:
对,数和形往往有时候是分不开的。
现在我们就利用形来研究数。
师:
数一数,有多少个小正方形?
生:
12个。
师:
12,就是一个自然数。
你能把这些同样大小的正方形拼成一个长方形吗?
别忙,先听清要求:
①可以借助小正方形摆一摆,也可以通过想象。
②想一想怎样用算式表示你的摆法。
③摆完后和同位说一说。
听明白了吗?
开始,(生动手操作,摆长方形。
师巡视)
2.展示摆法。
师:
老师发现同学们摆的非常认真,谁想说?
能不能只用一道简单的算式,把你的摆法表示出来。
生1:
2×6=12学生说完,课件出示这个算式
师:
大伙猜猜看,他怎么摆的?
问学生:
你想喊谁回答?
指学生,师:
还有不同想法吗?
师:
是这样吗?
(课件演示)第二种摆法我们只要把他旋转一下就跟第一种…?
(一样。
)
师:
我们可以看做一种摆法。
师:
还可以怎样摆?
生2:
1×12=12
师:
他准备怎样摆?
用手势表示一下。
(课件演示)同样也可以看做一种。
生3:
3×4=12
师:
这样吗?
(课件演示)
师:
还有别的摆法吗?
(没有了。
)
师:
老师说一个,每行摆5个行么?
为什么?
生:
5乘几都不等于12.
师:
摆7个呢?
生:
也不行。
师小结:
看来12个同样大小的正方形就只有3种不同的摆法,我们还得出了3道不同的乘法算式,我们研究的内容就从这些算式开始。
3.认识因数和倍数。
师:
我们以前学过,在乘法算式里,乘号前面和后面的数都叫什么?
(因数)等号后面的数叫什么?
(积),这里的因数和积是乘法算式各部分的名称。
其实,因数和积之间就存在我们课前提到的相互依存的关系。
以3×4=12为例,数学上说3是12的因数,想一想,那4…?
生:
也是12的因数。
师:
非常善于联想。
反过来12是3的倍数,当然,12…?
生:
也是4的倍数。
4.引出课题。
师:
同学们很有迁移的能力,这就是我们今天要着重研究的因数和倍数。
(板书:
因数和倍数)
师:
因数和倍数是研究两个自然数之间的关系,为了研究方便,不包括0。
(板书:
非零自然数)
5.巩固。
师:
刚才还有两道算式1×12=12,2×6=12,你能不能也像这样说一说谁是谁的因数?
谁是谁的倍数?
选择一个,说给你的同位听(同桌相互说。
)
师:
会说了吗?
谁想说?
说的时候先读算式。
(指名回答。
)
生1:
2×6=12,2是12的因数,6也是12的因数,12是6的倍数,12也是6的倍数。
师:
说的真好!
生2:
1×12=12,1是12的因数,12也是12的因数,12是1的倍数,12也是12的倍数。
师:
用心倾听的同学一定会发现,1×12说因数和倍数时,有两句感觉特别拗口,是哪两句?
生:
12是12的因数,12是12的倍数。
6.观察因数和倍数相互依存的关系。
师:
既然这么拗口,那能不能直接说12是因数,12是倍数?
生:
不能,这样的话,就不知道12是谁的因数,12是谁的倍数了。
师:
因数和倍数是数学中一种相互依存的关系,所以,我们在表达时一定要讲清谁是谁的倍数,谁是谁的因数。
师:
让我们再来说一遍。
生齐:
12是12的因数,12是12的倍数。
师:
现在来看12的因数都有哪些?
如果学生一对一对的说,教师鼓励:
这个同学一对一对的说的,既准确又清楚。
师:
为了研究的方便,一般从小到大排列。
课件出示:
12的因数有:
1、2、3、4、6、12齐读一遍。
三、探索找因数的方法
1.找30的因数:
探究方法。
师:
我们已经认识了因数和倍数,也找到了12所有的因数。
如果给你一个数,你能不能找出它所有的因数?
那我们就来找30的因数。
课件出示:
30的因数有:
要求:
找出30的因数,写在括号里,并想一想,有什么好办法找的又对又全?
如果需要借助算式,可以把算式写在下面的空白处。
开始!
教师巡视,收集学生作业(一份找的不全的,一份找的全的)
师:
其实要找出30的一两个因数并不难,想一想,有什么好办法把30的因数找的又对又全。
2.探究方法。
现在拿出你的作业纸,参考刚才找12的所有因数的方法,把找到的因数写在横线上,如果需要借助算式,可以把算式写在下面的空白处。
开始!
3.展示。
(1)怎样找才能保证既不重复,也不遗漏呢?
生1:
5、6、1、30、3、10。
(说自己的想法)
师:
看了以后,你觉得他找的怎样?
让学生评价。
生:
找的因数都对了。
师:
是啊,这位同学在自己的努力下找到了6个因数,已经很不错了。
看他还有哪些问题?
生:
找对了,但找的不全。
生:
漏了2和15。
师:
哦,把2和15这一对给漏了。
刚才也有很多同学像他一样出错了。
想一想,这些同学出错的原因仅仅是因为粗心吗?
生1:
他们没有按规律找。
生2:
要按一定的顺序找,从1开始。
(2)师:
“有很多人一个数也没漏掉,相信他们一定有窍门,一起看看吧!
”
生2:
1、30、2、15、3、10、5、6。
(说自己的想法)
师:
谁听明白了,他是怎么找的?
再指一个学生说。
师:
是啊,,这位同学从1开始,按一定的顺序,一对一对的来找,找的又对又全。
看来,有序的思考,能给我们解决问题帮上大忙!
师:
让我们再来回顾一下,(投影:
一对一对划线,按顺序,到5时,学生发现重复了)课件边演示师边介绍:
从1开始,找到1也就找到了30,找到了2.。
。
。
。
。
(4)避免重复。
师:
找到5以后,还要继续找吗?
生:
不能继续找了。
生2:
再接着找下去就重复了。
(避免重复)
师:
你认为我们在找一个数的因数时,应该找到什么时候,就可以不找了?
生:
找到再找就重复了,就不找了。
4.巩固练习。
师:
咱们就用好方法一起来找一个数的因数吧。
找16的因数。
1在答题纸上写出16的因数。
说完同位交流。
师:
谁想说给全班同学听,指学生说。
还有不同意见吗?
(四四十六,有两个4,我们可以只写一个。
因为写两个就重复了。
)
5.总结规律。
师:
刚才我们不仅找到了12、30、16的因数,而且还学会了找一个数的因数的方法。
现在,请同学们看大屏幕,仔细观察这些因数,这里面还藏着许多秘密,你发现了吗?
学生独立思考后,师:
把你的发现先告诉小组同学,看看你们的发现是不是一样?
小组交流,教师巡视。
师:
有的同学都跃跃欲试了,哪个小组的同学想说?
指学生说。
生1:
都有1。
师:
你发现了吗?
生2:
都有它自己。
师:
太棒了!
大家观察的真仔细。
一起看12所有的因数中最小的是几?
最大的是几?
生:
最小的是1,最大的是它本身。
板书:
最小1
最大它本身
师:
再看其它的因数呢?
最小是几?
最大是几?
生:
最小是1,最大是它本数。
师:
再来数一数它们的因数分别有几个,12的因数,30的、16的。
我们就说它们因数的个数是有限的。
板书:
个数有限
师:
你能用一句话说一说这个规律么?
指学生说,课件出示。
师:
读一读。
四、探索找倍数的方法
1.写出3的倍数,汇报交流找倍数的方法。
(1)师:
学会了找因数的方法,那怎样找一个数的倍数呢?
。
找3的倍数,谁来列举一个?
生1:
6。
师:
6是3的几倍?
生1:
6是3的2倍。
生2:
3。
师:
你怎么想的?
生2:
一三得三。
(2)师:
想一想,用怎样的顺序来写3的倍数更好呢?
生1:
从小到大。
生2:
先写3。
生3:
从乘1开始。
生4:
每次都加3。
(3)师:
好,现在请你尝试着写出3的倍数。
(课件出示:
3的倍数有:
)
生1:
可是,3的倍数太多了。
写完了吗?
生2:
太多了,写不完。
师:
那有什么好方法来解决这个问题呢?
生:
写不完可以用省略号表示。
师:
大家觉得这个主意怎么样?
师:
(板书:
3的倍数3、6、9、12……)
2.师:
再来找一个吧?
生:
7的倍数。
生齐答,师板书(7的倍数:
7、14、21、28……)
师:
省略号表示……?
生:
还有很多。
师:
是多少个?
生:
无数个。
师:
7的倍数有无数个,8的倍数呢?
生:
无数个。
师:
10的倍数?
生:
无数个。
师:
任何自然数的倍数?
生:
都有无数个。
3.观察发现规律。
师:
刚才我们找了一个数的倍数,仔细观察,你又能发现什么?
独立思考后,指学生说
生:
最小倍数是它本身,最大的没有。
同意吗?
(课件出示:
一个数的最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
)
学生同位互相说一说。
五、巩固练习
师:
同学们学的真快,下面我们来做个“找朋友”的小游戏,看在游戏中你又能知道什么?
游戏规则:
每个同学都有自己学号,每个学号都是一个自然数。
如果我要找的朋友是你,请你站到台前来,并且把卡片高高举起,让其他同学看看你是不是我要找的朋友。
(1)师:
我是10,我是10,我的因数朋友在哪里?
师:
你是10,我也是10,为什么你是我的因数朋友?
生:
10是10最大的因数朋友。
师:
刚才还有一位朋友,怎么又回去了?
他是几号?
生:
30号。
师:
哦,30号同学是我的因数朋友吗?
生:
他不是10的因数朋友,而是10的倍数朋友。
师:
我是8,我是8,我的因数朋友在哪啊?
师:
我是9,我是9,我的因数朋友在哪里?
师:
细心地你发现了吗?
刚才有一位同学,每一次他都要上台来,他是谁?
生:
1号!
师:
这是怎么回事?
生:
1是所有数的因数朋友!
(2)师:
我是9,我是9,我的倍数朋友在哪里?
师:
你是9,我也是9,为什么你是我的倍数朋友?
生:
9号是老师最小的倍数朋友。
师:
我是1,我是1,我的倍数朋友在哪里?
师:
为什么大家都站起来了。
生:
我们都是你的倍数朋友!
师:
热情的1,为我们准备了一份礼物。
亲爱的倍数朋友们,让我们一起走进奇妙的数字王国!
2.综合应用。
选用4、6、8、24、1、5中的一些数,用今天学习的知识说一句话。
七、课堂总结。
师:
今天,我们学习了自然数中关于因数和倍数的一些数学知识,你有什么新的收获吗?
(生答。
)
四、资料
师:
其实,关于因数和倍数的后续知识还有很多。
老师带来一份跟因数有关的资料,大家想看吗?
播放课件,介绍完美数。
(以6为例,它的所有因数之间存在1+2+3=6)
师:
第二个完美数就藏在20——30之间,课下大家可以用列举因数的方法找到它。
师:
事实上,对数学了解的越多,就越能体会到她的意义与趣味。
数学就在我们身边,只要我们留心观察,勇于探索,就一定会发现和学到更多的数学知识。
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