数学教案有理数的加减混合运算七年级数学教案模板.docx
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数学教案有理数的加减混合运算七年级数学教案模板
数学教案-有理数的加减混合运算_七年级数学教案_模板
教学目标
1.了解代数和的概念,理解有理数加减法可以互相转化,会进行加减混合运算;
2.通过学习一切加减法运算,都可以统一成加法运算,继续渗透数学的转化思想;
3.通过加法运算练习,培养学生的运算能力。
教学建议
(一)重点、难点分析
本节课的重点是依据运算法则和运算律准确迅速地进行有理数的加减混合运算,难点是省略加号与括号的代数和的计算.
由于减法运算可以转化为加法运算,所以加减混合运算实际上就是有理数的加法运算。
了解运算符号和性质符号之间的关系,把任何一个含有有理数加、减混合运算的算式都看成和式,这是因为有理数加、减混合算式都看成和式,就可灵活运用加法运算律,简化计算.
(二)知识结构
(三)教法建议
1.通过习题,复习、巩固有理数的加、减运算以及加减混合运算的法则与技能,讲课前教师要认真总结、分析学生在进行有理数加、减混合运算时常犯的错误,以便在这节课分析习题时,有意识地帮助学生改正.
2.关于“去括号法则”,只要学生了解,并不要求追究所以然.
3.任意含加法、减法的算式,都可把运算符号理解为数的性质符号,看成省略加号的和式。
这时,称这个和式为代数和。
再例如
-3-4表示-3、-4两数的代数和,
-4+3表示-4、+3两数的代数和,
3+4表示3和+4的代数和
等。
代数和概念是掌握有理数运算的一个重要概念,请老师务必给予充分注意。
4.先把正数与负数分别相加,可以使运算简便。
5.在交换加数的位置时,要连同前面的符号一起交换。
如
12-5+7应变成12+7-5,而不能变成12-7+5。
教学设计示例一
有理数的加减混合运算
(一)
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1.了解:
代数和的概念.
2.理解:
有理数加减法可以互相转化.
3.应用:
会进行加减混合运算.
(二)能力训练点
培养学生的口头表达能力及计算的准确能力.
(三)德育渗透点
通过学习一切加减法运算,都可以统一成加法运算,继续渗透数学的转化思想.
(四)美育渗透点
学习了本节课就知道一切加减法运算都可以统一成加法运算.体现了数学的统一美.
二、学法引导
1.教学方法:
采用尝试指导法,体现学生主体地位,每一环节,设置一定题目进行巩固练习,步步为营,分散难点,解决关键问题.
2.学生写法:
练习→寻找简单的一般性的方法→练习巩固.
三、重点、难点、疑点及解决办法
1.重点:
把加减混合运算算式理解为加法算式.
2.难点:
把省略括号和的形式直接按有理数加法进行计算.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片.
六、师生互动活动设计
教师提出问题学生练习讨论,总结归纳加减混合运算的一般步骤,教师出示练习题,学生练习反馈.
七、教学步骤
(一)创设情境,复习引入
师:
前面我们学习了有理数的加法和减法,同学们学得都很好!
请同学们看以下题目:
-9+(+6);(-11)-7.
师:
(1)读出这两个算式.
(2)“+、-”读作什么?
是哪种符号?
“+、-”又读作什么?
是什么符号?
学生活动:
口答教师提出的问题.
师继续提问:
(1)这两个题目运算结果是多少?
(2)(-11)-7这题你根据什么运算法则计算的?
学生活动:
口答以上两题(教师订正).
师小结:
减法往往通过转化成加法后来运算.
【教法说明】为了进行有理数的加减混合运算,必须先对有理数加法,特别是有理数减法的题目进行复习,为进一步学习加减混合运算奠定基础.这里特别指出“+、-”有时表示性质符号,有时是运算符号,为在混合运算时省略加号、括号时做必要的准备工作.
师:
把两个算式-9+(+6)与(-11)-7之间加上减号就成了一个题目,这个题目中既有加法又有减法,就是我们今天学习的有理数的加减混合运算.(板书课题2.7有理数的加减混合运算
(1))
教学说明:
由复习的题目巧妙地填“-”号,就变成了今天将学的加减混合运算内容,使学生更形象、更深刻地明白了有理数加减混合运算题目组成.
(二)探索新知,讲授新课
1.讲评(-9)+(-6)-(-11)-7.
(1)省略括号和的形式
师:
看到这个题你想怎样做?
学生活动:
自己在练习本上计算.
教师针对学生所做的方法区别优劣.
【教法说明】题目出示后,教师不急于自己讲评,而是让学生尝试,给了学生一个展示自己的机会,这时,有的学生可能是按从左到右的顺序运算,有的同学可能是先把减法都转化成了加法,然后按加法的计算法则再计算……这样在不同的方法中,学生自己就会寻找到简单的、一般性的方法.
师:
我们对此类题目经常采用先把减法转化为加法,这时就成了-9,+6,+11,-7的和,加号通常可以省略,括号也可以省略,即:
原式=(-9)+(+6)+(+11)+(-7)
=-9+6+11-7.
提出问题:
虽然加号、括号省略了,但-9+6+11-7仍表示-9,+6,+11,-7的和,所以这个算式可以读成……
学生活动:
先自己练习尝试用两种读法读,口答(教师纠正).
【教法说明】教师根据学生所做的方法,及时指出最具代表性的方法来给学生指明方向,在把算式写成省略括号代数和的形式后,通过让学生练习两种读法,可以加深对此算式的理解,以此来训练学生的观察能力及口头表达能力.
巩固练习:
(出示投影1)
1.把下列算式写成省略括号和的形式,并把结果用两种读法读出来.
(1)(+9)-(+10)+(-2)-(-8)+3;
(2)+()-()-().
2.判断
式子-7+1-5-9的正确读法是().
A.负7、正1、负5、负9;
B.减7、加1、减5、减9;
C.负7、加1、负5、减9;
D.负7、加1、减5、减9;
学生活动:
1题两个学生板演,两个学生用两种读法读出结果,其他同学自行演练,然后同桌读出互相纠正,2题抢答.
【教法说明】这两题旨意在巩固怎样把加减混合运算题目都转化成加法运算写成代数和的形式,这里特别注意了代数和形式的两种读法.
2.用加法运算律计算出结果
师:
既然算式能看成几个数的和,我们可以运用加法的运算律进行计算,通常同号两数放在一起分别相加.
-9+6+11-7
=-9-7+6+11.
学生活动:
按教师要求口答并读出结果.
巩固练习:
(出示投影2)
填空:
1.-4+7-4=-______________-_______________+_______________
2.+6+9-15+3=_____________+_____________+_____________-_____________
3.-9-3+2-4=____________9____________3____________4____________2
4.____________________________________
学生活动:
讨论后回答.
【教法说明】学生运用加法交换律时,很可能产生“-9+7+11-6”这样的错误,教师先让学生自己去做,然后纠正,又做一组巩固练习,使学生牢固掌握运用加法运算律把同号数放在一起时,一定要连同前面的符号一起交换这一知识点.
师:
-9-7+6+11怎样计算?
学生活动:
口答
[板书]
-9-7+6+11
=-16+17
=1
巩固练习:
(出示投影3)
1.计算
(1)-1+2-3-4+5;
(2).
2.做完前面两个题目计算:
(1)(+9)-(+10)+(-2)-(-8)+3;
(2).
学生活动:
四个同学板演,其他同学在练习本上做.
【教法说明】针对一道例题分成三部分,每一部分都有一组相应的巩固练习,这样每一步学生都掌握得较牢固,这时教师一定要总结有理数加减混合运算的方法,使分散的知识有相对的集中.
师小结:
有理数加减法混合运算的题目的步骤为:
1.减法转化成加法;
2.省略加号括号;
3.运用加法交换律使同号两数分别相加;
4.按有理数加法法则计算.
(三)反馈练习
(出示投影4)
计算:
(1)12-(-18)+(-7)-15;
(2).
学生活动:
可采用同桌互相测验的方法,以达到纠正错误的目的.
【教法说明】这两个题目是本节课的重点.采用测验的方式来达到及时反馈.
(四)归纳小结
师:
1.怎样做加减混合运算题目?
2.省略括号和的形式的两种读法?
学生活动:
口答.
【教法说明】小结不是教师单纯的总结,而是让学生参与回答,在学生思考回答的过程中将本节的重点知识纳入知识系统.
八、随堂练习
1.把下列各式写成省略括号的和的形式
(1)(-5)+(+7)-(-3)-(+1);
(2)10+(-8)-(+18)-(-5)+(+6).
2.说出式子-3+5-6+1的两种读法.
3.计算
(1)0-10-(-8)+(-2);
(2)-4.5+1.8-6.5+3-4;
(3).
九、布置作业
(一)必做题:
1.计算:
(1)-8+12-16-23;
(2);
(3)-40-28-(-19)+(-24)-(-32);
(4)-2.7+(-3.2)-(1.8)-2.2;
(二)选做题:
(1)当时,,,哪个最大,哪个最小?
(2)当时,,,哪个最大,哪个最小?
十、板书设计
随堂练习答案
1.
(1)-5+7+3-1;
(2)10-8-18+5+6.
2.负3加5减6加1或负3、5、负6、1的和。
3.
(1)-4;
(2)-10.2;(3)-.
作业答案
(一)必做题:
1.
(1)-35;
(2);(3)-41;(4)-6.3
有理数的加减混合运算
(二)
教学目标
让学生熟练地进行有理数加减混合运算,并利用运算律简化运算.
教学重点和难点
重点:
加减运算法则和加法运算律.
难点:
省略加号与括号的代数和的计算.
课堂教学过程()设计
一、从学生原有认知结构提出问题
什么叫代数和?
说出-6+9-8-7+3两种读法.
二、讲授新课
1.计算下列各题:
2.计算:
(1)-12+11-8+39;
(2)+45-9-91+5;(3)-5-5-3-3;
(7)-6-8-2+3.54-4.72+16.46-5.28;
3.当a=13,b=-12.1,c=-10.6,d=25.1时,求下列代数式的值:
(1)a-(b+c);
(2)a-b-c;(3)a-(b+c+d);(4)a-b-c-d;
(5)a-(b-d);(6)a-b+d;(7)(a+b)-(c+d);(8)a+b-c-d;
(9)(a-c)-(b-d);(10)a-c-b+d.
请同学们观察一下计算结果,可以发现什么规律?
a-(b+c)=a-b-c;
a-(b+c+d)=a-b-c-d;
a-(b-d)=a-b+d;
(a+b)-(c+d)=a+b-c-d;
(a-c)-(b-d)=a-c-b+d.
括号前是“-”号,去括号后括号里各项都改变了符号;括号前是“+”号(没标符号当然也是省略了“+”号)去括号后各项都不变.
4.用较简便方法计算:
(4)-16+25+16-15+4-10.
三、课堂练习
1.判断题:
在下列各题中,正确的在括号中打“√”号,不正确的在括号中打“×”号:
(1)两个数相加,和一定大于任一个加数.()
(2)两个数相加,和小于任一个加数,那么这两个数一定都是负数.()
(3)两数和大于一个加数而小于另一个加数,那么这两数一定是异号.()
(4)当两个数的符号相反时,它们差的绝对值等于这两个数绝对值的和.()
(5)两数差一定小于被减数.()
(6)零减去一个数,仍得这个数.()
(7)两个相反数相减得0.()
(8)两个数和是正数,那么这两个数一定是正数.()
2.填空题:
(1)一个数的绝对值等于它本身,这个数一定是______;一个数的倒数等于它本身,这个数一定是______;一个数的相反数等于它本身,这个数是______.
(2)若a<0,那么a和它的相反数的差的绝对值是______.
(3)若|a|+|b|=|a+b|,那么a,b的关系是______.
(4)若|a|+|b|=|a|-|b|,那么a,b的关系是______.
(5)-[-(-3)]=______,-[-(+3)]=______.
这两组题要求学生自己分析,判断题中错的应举出反例,同时要求符号语言与文字叙述语言能够互化.
四、作业
1.当a=2.7,b=-3.2,c=-1.8时,求下列代数式的值:
(1)a+b-c;
(2)a-b+c;(3)-a+b-c;(4)-a-b+c.
2.分别根据下列条件求代数式x-y-z+w的值:
(1)x=-3,y=-2,z=0,w=5;
(2)x=0.3,y=-0.7,z=1.1,w=-2.1;
3.已知3a=a+a+a,分别根据下列条件求代数式3a的值:
(1)a=-1;
(2)a=-2;(3)a=-3;(4)a=-0.5.
4.
(1)当b>0时,a,a-b,a+b,哪个最大?
哪个最小?
(2)当b<0时,a,a-b,a+b,哪个最大?
哪个最小?
5.判断题:
对的在括号里打“√”,错的在括号里打“×”,并举出反例.
(1)若a,b同号,则a+b=|a|+|b|.()
(2)若a,b异号,则a+b=|a|-|b|.()
(3)若a<0、b<0,则a+b=-(|a|+|b|).()
(4)若a,b异号,则|a-b|=|a|+|b|.()
(5)若a+b=0,则|a|=|b|.()
6.计算:
(能简便的应当尽量简便运算)
课堂教学设计说明
1.本课时是习题课.通过习题,复习、巩固有理数的加、减运算以及加减混合运算的法则与技能.讲课前教师要认真总结、分析学生在进行有理数加、减混合运算时常犯的错误,以便在这节课分析习题时,有意识地帮助学生改正.
2.关于“去括号法则”,只要求学生了解,并不要求追究所以然.
有理数说课稿初稿
教学目的:
1.知识目标使学生了解了负数产生的背景,理解正、负数及零的意义,掌握正、负数的表示方法,会用正、负数表示具有相反意义的量。
2.能力目标通过本节教学,培养学生的想象能力、理论联系实际能力、分析解决问题的能力;并向学生渗透”对立统一”、”实践第一”等辩证唯物主义观点;
3.思想目标对学生进行爱国主义思想教育;培养学生良好的个性品质和学习习惯。
教学设计
本课教材所处位置,是小学所学算术数之后数的范围的第一次扩充,是算术数到有理数的衔接与过渡,并且是以后学习数轴、相反数、绝对值以及有理数运算的基础。
重点
正、负数的意义,
难点
负数的意义及0的内涵。
教学方法:
鉴于初一年级学生的年龄特点,他们对概念的理解能力不强,精神不能长时间集中,但思维比较活跃。
我决定采取启发式教学法及情感教学,创设问题情境,引导学生主动思考,用大量的实例和生动的语言激发学生学习兴趣,调节学习情绪。
并利用计算机和投影胶片辅助教学,增大教学密度。
教学过程的设计,分为四部分。
一、创设情境,引入负数;
二、联系对比,突出重点;
三、课堂练习,及时反馈;
四、总结提高,渗透德育。
在引入部分,我通过介绍数的产生与发展,向学生渗透”实践第一”的辩证唯物主义观点:
原始社会,从打猎记数开始,首先出现自然数,经过漫长岁月,人们用数”0”表示没有,随着人类的不断进步,在丈量土地进行分配时,又用小数使测量结果更加准确。
使同学们感到,数的第一次发展都是为了满足社会生产与生活的需要。
随之提问:
同学们小学都学过哪些数?
为了给下节课讲述有理数概念及分类作好铺垫,我把学生们答出的数归类为整数和分数。
那么小学学过的这些数能否满足社会生产生活及数学自身发展的需要呢?
为了体现负数是从实践中产生的,我选择了三个学生较熟悉的例子,用计算机显示动画效果,采取形象化教学。
(计算机)比如零上5°C,它比0°C高5°C,可记作5°C,而零下5°C比0°C低5°C,怎么表示呢?
珠穆朗玛峰高出海平面8848米,吐鲁番盆地低于海平面155米,怎样表示二者的海拔高度?
又如向东走3米与向西走3米、收入50元与支出50元等等。
还可以联系抗洪实际,让学生思考怎样用数学来区分高区警戒水位1米与低于警戒水位1米呢?
通过创设问题情境,激发学生的求知欲望让不同水平的学生都在教师的引导下进行积极的思维参与,兴致勃勃的参与学习活动,既体现了教师的主导作用,又突出了学生的主体地位,师生共同进入角色。
以上实例说明,小学学过的那些数不能满足实际需要,而且数的局限也阻碍了数学自身向前发展。
如小学遇到0-2、3-5这类题我们束手无策。
以上种种矛盾及不便我们如何解决呢?
使学生感到数的扩充势在必行,扩充的根源是社会生产生活的需要及数学自身发展的需要。
既然小学学过的数不能满足需要,我们需要引出新的数。
根据同学们的生活经验,零下5°C,比0°C低5°C,那么有没有比0还上的数呢?
此时,负数已到了呼之欲出的地步,学生顺利地接受了这一事实,负数自然而然的引出了。
接下来讲解正、负数的定义及本节课的重点、难点,我采取联系对比的方法,始终不脱离小学所学知识。
在给出正、负数的定义时,我采取比较轻松的态度,尽量避免使概念复杂化:
小学学过的大于零的数就是正数,负数就是在正数前面加上一个”-”号。
让学生觉得数学并不难学。
在讲述正、负数的表示法、读法后,强调这里的”+”“-”是性质符号,虽然与表示运算符号的加号、减号涵义不同,但又能完全统一,因此形式上是一样的。
在学运算时会有更深刻的理解。
从温度计上观察0°C以上的温度用正数表示,0°C以下的温度用负数表表示,说明正数都大于0,负数都小于0,0是正数与负数的界限。
因此,0既不是正数也不是负数。
0是非正非负的中性数。
对于0的认识,我们小学知道,0表示没有,又知道0的一些性质:
0不能作除数、0乘以任何数都得0等。
其实,0不仅仅表示没有:
比如:
0°C并不是没有温度,水位线定为0米并不是没有高度。
在实际意义中,0是用来表示基准的数,比如海平面、警戒水位等。
因此,0是一个实际存在的数量,它比所有正数都小,又比所有负数都大。
当然,0的内涵还很丰富,我们将在以后陆续学到。
以上对数0表示量的意义的分析,实际上能够帮助学生加深对负数的认识和理解。
正数、0、负数的大上关系在学生的头脑中初步形成,也为下一节课讲述有理数分类打下基础。
在此选取课本练习1让学生口答,巩固对正、负数的认识。
并把课本例1作为练习给出。
目的是使学生熟悉正、负数的特征,会判断一个数是正数还是负数。
为了突出正、负数的意义这一重点,就要突出它的实践性。
那么,与引入部分呼应,有了负数以后,那些不能解决的问题就迎刃而解了。
零上5°C可记作5°C或+5°C,零下5°C可记作-5°C;珠穆朗玛峰海拔8848米,吐鲁番盆地海拔-155米;收入50元记作+50元,支出50元记作-50元等等。
同学们观察、正、负数所表示的两个意义正好相反的量,叫做具有相反意义的量。
有趣的是,在千世界中,有上就有下,有升就有降,有收入就有支出,有赢就有亏损。
因此,上仍相反意义的量是普遍存在的。
正、负数的一个重要应用就是能表示两个具有相反意义的量。
为了加深学生对具有相反意义的量的理解,请学生再举一些日常生活中的例子,总结出具有相反意义的量的特征:
(1)意义相反
(2)同一种量
并解释相反与相异的区别。
比如向东走3米向北走3米就不是具有相反意义的量。
并通过以下练习加以巩固。
由于用负数表示实际问题对学生来说很不习惯,是理解上的难点,如何讲解难点呢?
在此要向学生渗透相反意义所隐含的辩证关系。
“+”“-”作为性质符号有着更深层的涵义:
“+”表示与问题中给出意义的相同意义,
“-”表示与问题中给出意义的相反意义,
如:
前进+5米,表示真正前进5米,
前进-5米,表示后退5米,
那么,后退-5米就表示前进5米。
并通过课本例2加以巩固。
为了加深对正、负数的意义及对具有相反意义的量的理解,我安排了这样一个练习:
图中所示是一个零件的剖面图。
用φ30±0.07表示轴直径的误差范围,说明±0.07的意义。
因为学生第一次见到这种标注误差的方法,很难回答。
我采取铺垫式启发,先讲解;”这是一个直径为30mm的轴,在制作过程中允许产生尺寸上的误差,既可以大些也可以小些,但不许超过一定的范围,如此标准谁能说出它的意义?
”这时,学生就会根据正、负数可以表示具有相反意义的量这一特点回答出+0.07表示比30mm大0.07mm,-0.07表示比30mm小0.07mm。
这样使学生把正、负数与实际问题联系起来,加深了对正、负数意义内涵的理解。
接下来是课堂练习。
让更多的学生参与进来,通过练习巩固知识发现不足,教师及时得到反馈,检查教学效果,采取相应措施。
在练习过程中培养学生养成用所学知识去思考问题,判断问题,解决问题的好习惯。
学生的练习分出了梯度,让不同水平的学生都有所提高,有助于贯彻因材施教的教学原则。
各组练习在进行中,进行后,都要掌握学生的完成情况,让学生举手,加以统计,及时纠错及再讲解,根据学生的接受情况,调整练习题目的多少与难易。
在学生回答问题时,我通过语言、目光、动作给予鼓励与告诉,发挥评价的增益效应。
在整个教学过程中,教师的一言一行、语气、神态都会对学生的学习过程产生影响。
因此,教师要对学生在听课过程中通过有形的精神状态如眼神等所表现出来的无形思维状态加以感知,随时捕捉反馈信息,对自己的讲课进程作出相应的调整,快、慢、停、转应用自如。
在本节课的小结部分,首先小结本课重点与难点,然后向学生提问:
你知道是哪个国家最早使用负数吗?
负数最早记载于中国的《九章算术》中,比国外早一千多年。
借此向学生进行爱国主义思想教育。
并布置思考题及作业,目的是把正、负数与第一章所学代数式联系起来,加深对正、负数的意义的理解。
通过教学实践取得了良好的效果,使我认识到教师在教学过程中,不仅要教会学生知识,还要培养学生良好的数学素养的学习习惯,更要重视教学生做人,才能真正讲出一堂好课,真正成为一名好教师。
有理数说课稿初稿
教学目的:
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