随机变量及其分布列高考真题.docx
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随机变量及其分布列高考真题
随机变量及其分布列历年高考真题(部分)
1.(2014年四川理,17,12分)一款击鼓小游戏的规则如下:
每盘游戏都需击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得100分,没有出现音乐则扣除200分(即获得-200分)。
设每次击鼓出现音乐的概率为1/2,且各次击鼓出现音乐相互独立。
(1)设每盘游戏获得的分数为X,求X的分布列;
(2)玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少?
(3)玩过这款游戏的许多人都发现,若干盘游戏后,与最初的分数相比,分数没有增加反而减少了。
请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因。
2.(2013年山东理,19,12分)甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束。
除第五局甲队获胜的概率是1/2外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是2/3。
假设各局比赛结果相互独立。
(1)分别求甲队以3:
0,3:
1,3:
2胜利的概率;
(2)若比赛结果为3:
0或3:
1,则胜利方得3分,对方得0分;若比赛结果为3:
2,则胜利方得2分,对方得1分。
求乙队得分X的分布列及均值。
3.(2014年新课标全国卷I理,18,12分)从某企业生产的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如图的频率分布直方图:
(1)
求这500件产品质量指标值的样本平均数
和
样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作
代表);
(2)由直方图可以认为,这种产品的质量指标值
Z服从正态分布
,其中
近似为样本平
均数
,
近似为样本方差s2。
①利用该正态分布,求P(187.8 ②某用户从该企业购买了100件这种产品,记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数。 利用①的结果,求E(X)。 附: 。 若 ,则 , 。 4.(2013年辽宁理,19,12分)现有10道题,其中6道甲类题,4道乙类题,张同学从中任取3道题解答。 (1)求张同学至少取到1道乙类题的概率; (2)已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题。 设张同学答对每道甲类题的概率都是3/5,答对每道乙类题的概率都是4/5,且各题答对与否相互独立。 用X表示张同学答对题的个数,求X的分布列和数学期望。 5.(2012年山东理,19,12分)现有甲、乙两个靶,某射手向甲靶射击一次,命中的概率为3/4,命中得1分,没有命中得0分;向乙靶射击两次,每次命中的概率为2/3,每命中一次得2分,没有命中得0分。 该射手每次射击的结果相互独立。 假设该射手完成以上三次射击。 (1)求该射手恰好命中一次的概率; (2)求该射手的总得分X的分布列及数学期望E(X)。 6.(2014年重庆理,18,13分)一盒中装有9张各写有一个数字的卡片,其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3。 从盒中任取3张卡片。 (1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率; (2)X表示所取3张卡片上的数字的中位数,求X的分布列与数学期望。 7.(2013年浙江理,19,14分)设袋子中装有a个红球,b个黄球,c个蓝球,且规定: 取出一个红球得1分,取出一个黄球得2分,取出一个蓝球得3分。 (1)当a=3,b=2,c=1时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量 为取出此2球所得分数之和,求 的分布列; (2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球,记随机变量 为取出此球所得分数。 若 ,求a: b: c。 8.(2013年新课标全国卷I理,19,12分)一批产品需要进行质量检验,检验方案是: 先从这批产品中任取4件作检验,这4件产品中优质品的件数为n。 如果n=3,再从这批产品中任取4件作检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;如果n=4,再从这批产品中任取1件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能通过检验。 假设这批产品的优质品率为50%,即取出的每件产品是优质品的概率为1/2,且各件产品是否为优质品相互独立。 (1)求这批产品通过检验的概率; (2)已知每件产品的检验费用为100元,且抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位: 元),求X的分布列和数学期望。 9.(2015年安徽理,17,12分)已知2件次品和3件正品混放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束。 (1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率; (2)已知每检测一件产品需要费用100元,设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位: 元),求X的分布列和均值(数学期望)。
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- 随机变量 及其 分布 高考
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