山东省菏泽市13届高三第二次模拟考试数学理试题.docx
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山东省菏泽市13届高三第二次模拟考试数学理试题
山东省菏泽市2013届高三第二次模拟考试数学(理)试题
菏泽一中高三二轮复习质量检测 理科数学时间:
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共8页,满分150分。
考试用时120分钟。
参考公式:
柱体的体积公式:
v?
sh,其中s表示柱体的底面积,h表示柱体的高.圆柱的侧面积公式:
s?
cl,其中c是圆柱的底面周长,l是圆柱的母线长.球的体积公式V=4?
R3,其中R是球的半径. 3球的表面积公式:
S=4π 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 R,其中R是球的半径. ?
?
b2?
xyii?
1nni?
nx?
y?
nx2. ,?
?
?
y?
bxa?
xi?
12i如果事件A、B互斥,那么P(A?
B)?
P(A)?
P(B). 第I卷 一、选择题:
(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的.) 1、已知集合A={xx>1},B={xx A.-1 B.0 C.1 D.22、复数 1?
7i的共轭复数是a+bi,i是虚数单位,则ab的值是iA、-7 B、-6C、7D、6 3、已知m,n是两条不同直线,?
?
?
是三个不同平面,下列命题中正确的是A、若m?
?
n?
m,则n//?
B、若?
?
?
?
?
?
则?
//?
C、若m//?
m//?
则?
//?
D、若m?
?
n?
?
则m//n 4、阅读程序框图,若输出的S的值等于16,那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是 A、i>5?
B、i>6?
C、i>7?
D、i>8?
5、若实数x,y满足不等式组?
?
2x?
y?
10?
0,( ) A.11 B.23 C.26 D.30 6、已知a?
R,则”a?
2”是“|x?
2|?
|x|?
a恒成立”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ?
x?
y?
0,则2x?
y的最大值是 ?
?
3x?
y?
53?
0, C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5a?
?
37.?
x?
?
?
x?
R?
展开式中x的系数为10,则实数a等于 x?
?
A.-1 B. 1 2C.1 D.2 8.从四棱锥S—ABCD的八条棱中任取两条,其中抽到两条棱成异面直线的概率为 1124 B. C.D.7277?
?
9.将函数f(x)=2sin(?
x?
)(?
?
0)的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图 33?
A. 象.若y=g(x)在[0,?
4]上为增函数,则?
的最大值 A.1 B.2 C.3 D.4 10.如图,函数y?
f?
x?
的图象为折线ABC,设g?
x?
?
f?
?
f?
x?
?
?
, 则函数y?
g?
x?
的图象为 y1y11O-1y11O-1xAx-1-1y O-1(第10题图)y1B1xCA. B.-1-11Ox 1C. D. [来源:
学优高考网]-1O1x-1 -111.设f是定义在R上的奇函数,且f=0,当x>0时,有 2xf?
(x)?
f(x)?
0恒 x2成立,则不等式xf(x)?
0的解集是 A.∪ C.∪ B.∪ D.∪ 12.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,左、右焦点分别为F1、F2,且两条曲线在第一象限的交点为P,△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形,若|PF1|=10,椭圆与双曲线的离心率分别为e1,e2,则e1e2+1的取值范围是A、B、C、D、 539 二、填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填写在答题卡中横线上.13.某单位200名职工的年龄分布情况如图,现要从中抽取40名职工作样本,用系统抽样法,将全体职工随机按1-200编号,并按编号顺序平均分为40组.若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是 .若用分层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取 人. 14.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为________.15.设 f(x)?
x3?
x,x?
R,当0?
?
?
?
2时, 2222f(msi?
)n?
f(1?
m)?
0恒成立,则实数m的取值范围是 16.下列命题中,正确的是 22221正视 1侧视 ?
?
?
?
0平面向量a与b的夹角为60,a?
(2,0),b?
1,则 7?
?
1已知a?
sin?
1?
cos?
b?
1,1?
cos?
,其中θ∈ ?
?
?
π,3π?
,则a俯视?
b?
?
2?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
ABAC?
?
O是?
ABC所在平面上一定点,动点P满足:
OP?
OA?
?
?
?
sinCsinB?
?
, ?
?
?
?
?
0,?
?
?
,则直线AP一定通过?
ABC的内心 ?
?
a?
b?
1?
?
?
?
三、解答题:
[来源:
学优高考网] 17、 设函数f(x)=3cos?
x+sin?
xcos?
x+a(其中?
>0,a?
R), ?
且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为.12 2 ?
5?
求ω的值;如果f(x)在区间[―,]上的最小值为3,求a的值; 612证明:
直线5x―2y+c=0与函数y=f(x)的图象不相切. 18. 某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障时间T有关,若T?
1,则销售利润为0元;若13,则销售利润为200元.设每台该种电器的无故障使用时间T?
1,13这三种情况发生的概率分别为P又知P1,P2为方1,P2,P3,程25x2-15x+a=0的两根,且P2?
P3.(Ⅰ)求P1,P2,P3的值; 记?
表示销售两台这种家用电器的销售利润总和,求?
的分布列及数学期望. 19. 1an已知函数f(x)=ax的图象过点(1,),且点(n-1,2)(n∈N*)在函数f(x)=ax的图象上. 2n
(1)求数列{an}的通项公式; 1
(2)令bn=an+1-an,若数列{bn}的前n项和为Sn,求证:
Sn 220. 在四棱锥p—ABCD中,AB//CD,AB?
AD,AB=4,AD=22,CD=2,PA?
平面ABCD,PA=4.(I)求BD?
平面PAC; (Ⅱ)求二面角A-PC-B的余弦值; (III)设点Q为线段PB上一点,且直线QC于平面PAC所成角的正弦值为 21. 2x?
4y相切于点P(2,1),且与x轴交于点A,O为坐标原点,如图,已知直线l与抛物线 3PQ,求的值。
3PB定点B的坐标为. 若动点M满足AB?
BM?
2|AM|?
0,求点M的轨迹C;若过点B的直线l′与中的轨迹C交于不同 的两点E、F,试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围. 22. ?
?
x3?
x2?
bx?
c,x?
1已知函数f(x)?
?
的图象过坐标原点O,且在点 ?
alnx,x?
1(?
1,f(?
1))处的切线的斜率是?
5. 求实数b、c的值; 求f(x)在区间?
?
1,2?
上的最大值; 对任意给定的正实数a,曲线y?
f(x)上是否存在两点P、Q,使得?
POQ是以 O为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在y轴上?
说明理. 菏泽一中高三二轮复习质量检测 理科数学答案 一、选择题DCDADCDCBADB二、,2014. 3m?
116.①②③ ?
15. 1+cos2?
x1133 17、解:
f(x)=3×+sin2?
x+a=sin2?
x+cos2?
x++a 22222 3?
=sin(2?
x+)++a 32 ?
?
?
题意知,2?
×+=,∴?
=1 1232 35?
?
?
?
7?
知,f(x)=sin(2x+)++a∵―≤x≤∴0≤2x+≤32612361131+3?
∴―≤sin(2x+)≤1∴f(x)的最小值=―++a=3∴a= 23222?
∵f?
(x)=2cos(2x+)∴|f?
(x)|≤2 3∴曲线y=f(x)的切线斜率的取值范围是[―2,2], 5 而直线的切线斜率=>2,∴直线5x―2y+c=0与函数y=f(x)的图象不相切. 2 18.解:
(Ⅰ)已知得解得:
解得:
=,=,=. ?
P1?
P2?
P3?
1?
3?
?
P1?
P2?
5?
?
?
P2?
P3?
的可能取值为0,100,200,300,400. 111?
= 5525124P(?
=100)=2?
?
= 552512228P(?
=200)=2?
?
+?
= 555525228P(?
=300)=2?
?
= 5525224P(?
=400)=?
= 5525P(?
=0)= 随机变量?
的分布列为
?
p0100200300400125425825825425所求的数学期望为E?
=0?
14884+100?
+200?
+300?
+400?
=240(元)2525252525所以随机变量?
的数学期望为240元.1x19.
(1)∵函数f(x)=a的图象过点(1,), 2 11x∴a=,f(x)=(). 22 anan1n2*x又点(n-1,2)(n∈N)在函数f(x)=a的图象上,从而2=n-1,即an=n-1.nn22 2 n+1n22n+1
(2)证明:
bn=-n=n得, n222 352n+1 (3)Sn=+2+?
+n, 2221352n-12n+1则Sn=2+3+?
+n+n+1,22222 131112n+1 两式相减得:
Sn=+2(2+3+?
+n)-n+1, 222222 11[1?
()n?
1]132n?
12sn?
?
24?
n?
1 12221?
22n+5 ∴Sn=5-n, 2 ?
2n?
5?
0∴Sn 21.解:
x2?
4y得y?
1x2,?
y?
?
41x.∴直线2l的斜率为y?
|x?
2?
1, 故l的方程为y?
x?
1,∴点A坐标为 设M(x,y) 则AB?
(1,0),BM?
(x?
2,y),AM?
(x?
1,y),AB?
BM?
2|AM|?
0得(x?
2)?
y?
0?
2整理,得x?
y2?
1. 2?
(x?
1)2?
y2?
0. 2∴点M的轨迹为以原点为中心,焦点在x轴上,长轴长为22,短轴长为2的椭圆 如图,题意知直线l的斜率存在且不为零,设l方程为y=k(x-2)(k≠0)① x2?
y2?
1,整理,得将①代入2(2k2?
1)x2?
8k2?
x?
(8k2?
2)?
0, △>0得0 2 1.设E(x1,y1),F(x2,y2)2 ?
8k2x?
x?
2则?
?
12k2?
1② 令?
?
2?
xx?
8k?
?
2k2?
1?
?
S?
OBE|BE|,此可得,则?
?
S?
OBF|BF|BE?
?
?
BF,?
?
x1?
2,且0?
?
?
1.x2?
2?
4,22k?
1②知(x1?
2)?
(x2?
2)?
22.解:
当x?
1时,f(x)?
?
x3?
x2?
bx?
c,则f?
(x)?
?
3x2?
2x?
b。
依题意得:
?
f(0)?
0,即?
c?
0 解得b?
c?
0 ?
?
f?
(?
1)?
?
5?
?
?
3?
2?
b?
?
532知,f(x)?
?
?
x?
x,x?
1 ?
?
alnx,x?
1①当?
1?
x?
1时,f?
(x)?
?
3x2?
2x?
?
3x(x?
2),令f?
(x)?
0得x?
0或x?
323当x变化时,f?
(x),f(x)的变化情况如下表:
xf?
(x)(?
1,0)—单调递减00极小值2(0,)3+[来源:
学优高考网]230极大值2(,1)3[来源:
学优高考网GkStK]—单调递减f(x)单调递增24,f(0)?
0。
∴f(x)在[?
1,1)上的最大值为2. 327②当1?
x?
2时,f(x)?
alnx.当a?
0时,f(x)?
0,f(x)最大值为0;当a?
0时,f(x)在[1,2]上单调递增。
∴f(x)在[1,2]最大值为aln2。
又f(?
1)?
2,f()?
综上,当aln2?
2时,即a?
2时,f(x)在区间?
?
1,2?
上的最大值为2; 当aln2?
ln22时,即a?
2时, ln2f(x)在区间?
?
1,2?
上的最大值为aln2。
[来源:
] 假设曲线y?
f(x)上存在两点P、Q满足题设要求,则点P、Q只能在y轴两侧。
32不妨设P(t,f(t))(t?
0),则Q(?
t,t?
t),显然t?
1 ∵?
POQ是以O为直角顶点的直角三角形,∴OP?
OQ?
0 即?
t?
f(t)(t?
t)?
0 若方程有解,存在满足题设要求的两点P、Q;若方程无解,不存在满足题设要求的两点P、Q. 3223232若0?
t?
1,则f(t)?
?
t?
t代入式得:
?
t?
(?
t?
t)(t?
t)?
042即t?
t?
1?
0,而此方程无解,因此t?
1。
此时f(t)?
alnt, 232代入式得:
?
t?
(alnt)(t?
t)?
0即1?
(t?
1)lnt a令h(x)?
(x?
1)lnx(x?
1),则h?
(x)?
lnx?
1?
1?
0 232x∴h(x)在[1,?
?
)上单调递增,∵t?
1 ∴h(t)?
h
(1)?
0,∴h(t)的取值范围是 (0,?
?
)。
∴对于a?
0,方程总有解,即方程总有解。
因此,对任意给定的正实数a,曲线y?
f(x)上存在两点P、Q,使得?
POQ是以O为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在y轴上。
高≈考∴试!
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