人教版初中数学八年级下册期末试题广东省广州市.docx
- 文档编号:27274625
- 上传时间:2023-06-28
- 格式:DOCX
- 页数:26
- 大小:203.88KB
人教版初中数学八年级下册期末试题广东省广州市.docx
《人教版初中数学八年级下册期末试题广东省广州市.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版初中数学八年级下册期末试题广东省广州市.docx(26页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
人教版初中数学八年级下册期末试题广东省广州市
2016-2017学年广东省广州市荔湾区
八年级(下)期末数学试卷
一、选择题(每小题2分,共20分)
1.(2分)式子
在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
A.x<3B.x≥3C.x≤3D.x>3
2.(2分)如图,在平行四边形ABCD中,∠A=120°,则∠D=( )
A.80°B.60°C.120°D.30°
3.(2分)以下列各组数为边长,能构成直角三角形的是( )
A.2,3,4B.3,4,6C.5,12,13D.6,7,11
4.(2分)一次函数y=﹣3x+2的图象不经过( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5.(2分)为了考察甲、乙、丙3种小麦的苗高,分别从中随机各抽取了100株麦苗,测得数据,并计算其方差分别是:
S甲2=1.4,S乙2=18.8,S丙2=2.5,则苗高比较整齐的是( )
A.甲种B.乙种C.丙种D.无法确定
6.(2分)如果一个四边形的两条对角线相等且互相平分,那么这个四边形是( )
A.菱形B.矩形C.正方形D.平行四边形
7.(2分)某篮球兴趣小组有15名同学,在一次投篮比赛中,他们的成绩如右面的条形图所示.这15名同学进球数的众数和中位数分别是( )
A.10,7B.7,7C.9,9D.9,7
8.(2分)已知x1、x2是方程x2+3x﹣5=0的两个根,则x1+x2与x1•x2的值分别为( )
A.3、5B.﹣3、﹣5C.3、﹣5D.﹣3、5
9.(2分)下列各个式子中属于最简二次根式的是( )
A.
B.
C.
D.
10.(2分)已知点(﹣4,y1)、(2,y2)在直线
上,则y1与y2大小关系是( )
A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.y1≤y2
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.(3分)如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,若DE=3,则BC= .
12.(3分)直线y=x﹣2经过点A(n,5),则n= .
13.(3分)已知最简根式4
与
是同类二次根式,则a+b= .
14.(3分)若x=2是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解,则m的值为 .
15.(3分)若一个直角三角形的三边长分别为2,3,x,则x= .
16.(3分)如图,长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴,物体甲和物体乙分别由点A(2,0)同时出发,沿长方形BCDE的边作环绕运动.物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动,物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动,则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是 .
三、解答题(共62分)
17.(8分)
(1)计算:
;
(2)解方程:
x2﹣4x﹣12=0.
18.(8分)已知:
如图,四边形ABCD是平行四边形,AE∥CF,且分别交对角线BD于点E、F,求证:
△AEB≌△CFD.
19.(8分)已知关于x的方程x2﹣(k+2)x+2k﹣1=0.
(1)求证:
方程总有两个不相等的实数根;
(2)如果方程的一个根为x=3,求k的值及方程的另一根.
20.(8分)如图,四边形ABCD中,AB=10,BC=13,CD=12,AD=5,AD⊥CD,求四边形ABCD的面积.
21.(8分)“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目,希望通过节目的播出,能吸引更多的人关注对汉字文化的学习.某校也开展了一次“汉字听写”比赛,每位参赛学生听写40个汉字.比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果,按听写正确的汉字个数x绘制成了以下不完整的统计图.
根据以上信息回答下列问题:
(1)本次共随机抽取了 名学生进行调查,听写正确的汉字个数x在 范围的人数最多;
(2)补全频数分布直方图;
(3)各组的组中值如下表所示.若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数,求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数;
听写正确的汉字个数x
组中值
1≤x<11
6
11≤x<21
16
21≤x<31
26
31≤x<41
36
(4)该校共有1350名学生,如果听写正确的汉字个数不少于21个定为良好,请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数.
22.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数的图象经过点A(2,3)与点B(0,5).
(1)求此一次函数的表达式;
(2)若点P为此一次函数图象上的一点,且△POB的面积为
,求点P的坐标.
23.(12分)已知:
如图,在平面直角坐标系xOy中,A(0,4)、B(0,2),点C在x轴的正半轴上,点D为OC的中点.
(1)求证:
BD∥AC;
(2)当BD与AC的距离等于
时,求点C的坐标;
(3)如果一次函数y=2x交直线AC于点E,当四边形ABDE为平行四边形,求直线AC的解析式.
2016-2017学年广东省广州市荔湾区八年级(下)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题2分,共20分)
1.(2分)式子
在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
A.x<3B.x≥3C.x≤3D.x>3
【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.
【解答】解:
式子
在实数范围内有意义,故x﹣3≥0,
则x的取值范围是:
x≥3.
故选:
B.
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握定义是解题关键.
2.(2分)如图,在平行四边形ABCD中,∠A=120°,则∠D=( )
A.80°B.60°C.120°D.30°
【分析】由在平行四边形ABCD中,∠A=120°,根据平行四边形的邻角互补,即可求得答案.
【解答】解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,
∴∠A+∠D=180°,
∵∠A=120°,
∴∠D=60°.
故选:
B.
【点评】此题考查了平行四边形的性质.此题比较简单,注意掌握数形结合思想的应用.
3.(2分)以下列各组数为边长,能构成直角三角形的是( )
A.2,3,4B.3,4,6C.5,12,13D.6,7,11
【分析】求证是否为直角三角形,这里给出三边的长,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.
【解答】解:
A、22+32≠42,不能构成直角三角形,故选项错误;
B、32+42≠62,不能构成直角三角形,故选项错误;
C、52+122=132,能构成直角三角形,故选项正确;
D、62+72≠112,不能构成直角三角形,故选项错误.
故选:
C.
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断是解答此题的关键.
4.(2分)一次函数y=﹣3x+2的图象不经过( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【分析】由于k=﹣3<0,b=2>0,根据一次函数图象与系数的关系得到一次函数y=﹣3x+2的图象经过第二、四象限,与y轴的交点在x轴上方,即还要过第一象限.
【解答】解:
∵k=﹣3<0,
∴一次函数y=﹣3x+2的图象经过第二、四象限,
∵b=2>0,
∴一次函数y=﹣3x+2的图象与y轴的交点在x轴上方,
∴一次函数y=﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限,
即一次函数y=﹣3x+2的图象不经过第三象限.
故选:
C.
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系:
一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)是一条直线,当k>0,图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;当k<0,图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小;图象与y轴的交点坐标为(0,b).
5.(2分)为了考察甲、乙、丙3种小麦的苗高,分别从中随机各抽取了100株麦苗,测得数据,并计算其方差分别是:
S甲2=1.4,S乙2=18.8,S丙2=2.5,则苗高比较整齐的是( )
A.甲种B.乙种C.丙种D.无法确定
【分析】根据方差的意义判断即可.方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.
【解答】解:
由方差的意义,观察数据可知甲小麦苗的方差小,故甲小麦长势比较整齐.
故选:
A.
【点评】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
6.(2分)如果一个四边形的两条对角线相等且互相平分,那么这个四边形是( )
A.菱形B.矩形C.正方形D.平行四边形
【分析】根据矩形的判别方法知,对角线互相平分,互相相等的四边形是矩形.
【解答】解:
一个四边形的两条对角线相等且互相平分,此四边形是矩形,
故选:
B.
【点评】本题是考查矩形的判别方法,判别一个四边形为矩形主要根据矩形的概念和性质解答.
7.(2分)某篮球兴趣小组有15名同学,在一次投篮比赛中,他们的成绩如右面的条形图所示.这15名同学进球数的众数和中位数分别是( )
A.10,7B.7,7C.9,9D.9,7
【分析】根据众数与中位数的定义分别进行解答即可.
【解答】解:
由条形统计图给出的数据可得:
9出现了6次,出现的次数最多,则众数是9;
把这组数据从小到达排列,最中间的数是7,则中位数是7.
故选:
D.
【点评】此题考查了众数与中位数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错;众数是一组数据中出现次数最多的数.
8.(2分)已知x1、x2是方程x2+3x﹣5=0的两个根,则x1+x2与x1•x2的值分别为( )
A.3、5B.﹣3、﹣5C.3、﹣5D.﹣3、5
【分析】根据根与系数的关系可得出x1+x2=﹣
,x1•x2=
,再计算即可.
【解答】解:
∵x1、x2是方程x2+3x﹣5=0的两个根,
∴x1+x2=﹣3,x1•x2=﹣5,
故选:
B.
【点评】本题考查了根与系数的关系,掌握x1+x2=﹣
,x1•x2=
是解题的关键.
9.(2分)下列各个式子中属于最简二次根式的是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据最简二次根式满足的两个条件进行判断即可.
【解答】解:
是最简二次根式;
=2
,被开方数中含能开得尽方的因数,不是最简二次根式;
=2
,被开方数中含能开得尽方的因数,不是最简二次根式;
被开方数含分母,不是最简二次根式,
故选:
A.
【点评】本题考查的是最简二次根式的概念,满足
(1)被开方数不含分母;
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是最简二次根式.
10.(2分)已知点(﹣4,y1)、(2,y2)在直线
上,则y1与y2大小关系是( )
A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.y1≤y2
【分析】由点在直线上,利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出y1、y2的值,二者进行比较后即可得出结论.
【解答】解:
∵点(﹣4,y1)、(2,y2)在直线
上,
∴y1=﹣
×(﹣4)+3=5,y2=﹣
×2+3=2,
∵5>2,
∴y1>y2.
故选:
A.
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是根据点在直线上求出y1、y2的值.本题属于基础题,难度不大,解决该题时,利用一次函数的单调性来解决问题更简单.
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.(3分)如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,若DE=3,则BC= 6 .
【分析】根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半可知,ED=
BC,进而由DE的值求得BC.
【解答】解:
∵D,E分别是△ABC的边AB和AC的中点,
∴DE是△ABC的中位线,
∵DE=3,
∴BC=2DE=6.
故答案是:
6.
【点评】本题主要考查三角形的中位线定理,中位线是三角形中的一条重要线段,由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连,因此,它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用.
12.(3分)直线y=x﹣2经过点A(n,5),则n= 7 .
【分析】由点在直线上,利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于n的一元一次方程,解方程即可得出结论.
【解答】解:
∵直线y=x﹣2经过点A(n,5),
∴5=n﹣2,
解得:
n=7.
故答案为:
7.
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是根据点在直线上找出5=n﹣2.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据点在直线上,利用一次函数图象上点的坐标特征找出关于点的横(纵)坐标的方程是关键.
13.(3分)已知最简根式4
与
是同类二次根式,则a+b= 5 .
【分析】根据同类二次根式的概念,化简后被开方数相同的二次根式称为同类二次根式,
【解答】解:
由最简根式,同类二次根式的概念得:
2a+b=7,a=2解得a=2,b=3,
所以a+b=5,
故答案为:
5.
【点评】本题考查同类二次根式的概念,同类二次根式是化为最简二次根式后,被开方数相同的根式称为同类二次根式.
14.(3分)若x=2是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解,则m的值为 ﹣11 .
【分析】先把x=2代入方程,可得关于m的一元一次方程,解即可.
【解答】解:
把x=2代入方程,得
4+6+m+1=0,
解得m=﹣11.
故答案是:
﹣11.
【点评】本题考查了一元二次方程的解,解题的关键是代入并正确的计算,难度不大.
15.(3分)若一个直角三角形的三边长分别为2,3,x,则x=
或
.
【分析】分两情况:
①当x为斜边时;②当3为斜边时;分别求出x的值.
【解答】解:
①当x为斜边时,x=
=
;
②当3为斜边时32=22+x2,解得x=
.
故答案为:
或
【点评】本题主要考查了勾股定理,解题的关键是确定斜边.
16.(3分)如图,长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴,物体甲和物体乙分别由点A(2,0)同时出发,沿长方形BCDE的边作环绕运动.物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动,物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动,则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是 (﹣1,1) .
【分析】利用行程问题中的相遇问题,由于矩形的边长为4和2,物体乙是物体甲的速度的2倍,求得每一次相遇的地点,找出规律即可解答.
【解答】解:
矩形的边长为4和2,因为物体乙是物体甲的速度的2倍,时间相同,物体甲与物体乙的路程比为1:
2,由题意知:
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1,物体甲行的路程为12×
=4,物体乙行的路程为12×
=8,在BC边相遇;
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2,物体甲行的路程为12×2×
=8,物体乙行的路程为12×2×
=16,在DE边相遇;
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3,物体甲行的路程为12×3×
=12,物体乙行的路程为12×3×
=24,在A点相遇;
…
此时甲乙回到原出发点,则每相遇三次,两点回到出发点,
∵2017÷3=672…1,
故两个物体运动后的第2016次相遇地点的是点A,
即物体甲行的路程为12×1×
=4,物体乙行的路程为12×1×
=8时,达到第2017次相遇,
此时相遇点的坐标为:
(﹣1,1),
故答案为:
(﹣1,1).
【点评】此题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用,通过计算发现规律就可以解决问题.
三、解答题(共62分)
17.(8分)
(1)计算:
;
(2)解方程:
x2﹣4x﹣12=0.
【分析】
(1)先化简各二次根式,再合并二次根式即可得;
(2)利用十字相乘法将左边因式分解,继而化为两个一元一次方程,再进一步求解可得.
【解答】解:
(1)原式=3
﹣2
+2
=
+2
;
(2)∵x2﹣4x﹣12=0,
∴(x+2)(x﹣6)=0,
则x+2=0或x﹣6=0,
解得:
x1=﹣2,x2=6.
【点评】本题主要考查解一元二次方程﹣因式分解法和二次根式的混合运算,解题的关键是因式分解法解一元二次方程的步骤和二次根式的性质与运算法则.
18.(8分)已知:
如图,四边形ABCD是平行四边形,AE∥CF,且分别交对角线BD于点E、F,求证:
△AEB≌△CFD.
【分析】利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定方法(AAS),得出即可.
【解答】证明:
如图:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∴∠1=∠2,
∵AE∥CF,
∴∠3=∠4,
∴∠AED=∠BFC,
在△AED和△CFB中,
,
∴△AED≌△CFB(AAS).
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质,正确利用全等三角形的判定方法是解题关键.
19.(8分)已知关于x的方程x2﹣(k+2)x+2k﹣1=0.
(1)求证:
方程总有两个不相等的实数根;
(2)如果方程的一个根为x=3,求k的值及方程的另一根.
【分析】
(1)根据△=b2﹣4ac进行判断;
(2)把x=3代入方程x2﹣(k+2)x+2k﹣1=0即可求得k,然后解这个方程即可;
【解答】
(1)证明:
由于x2﹣(k+2)x+2k﹣1=0是一元二次方程,△=b2﹣4ac=[﹣(k+2)]2﹣4×1×(2k﹣1)=k2﹣4k+8=(k﹣2)2+4,
无论k取何实数,总有(k﹣2)2≥0,(k﹣2)2+4>0,
所以方程总有两个不相等的实数根.
(2)解:
把x=3代入方程x2﹣(k+2)x+2k﹣1=0,有32﹣3(k+2)+2k﹣1=0,
整理,得2﹣k=0.
解得k=2,
此时方程可化为x2﹣4x+3=0.
解此方程,得x1=1,x2=3.
所以方程的另一根为x=1.
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:
当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根;还有方程根的意义等;
20.(8分)如图,四边形ABCD中,AB=10,BC=13,CD=12,AD=5,AD⊥CD,求四边形ABCD的面积.
【分析】连接AC,过点C作CE⊥AB于点E,在Rt△ACD中根据勾股定理求出AC的长,由等腰三角形的性质得出AE=BE=
AB,在Rt△CAE中根据勾股定理求出CE的长,再由S四边形ABCD=S△DAC+S△ABC即可得出结论.
【解答】解:
连接AC,过点C作CE⊥AB于点E.
∵AD⊥CD,
∴∠D=90°.
在Rt△ACD中,AD=5,CD=12,
AC=
.
∵BC=13,
∴AC=BC.
∵CE⊥AB,AB=10,
∴AE=BE=
AB=
.
在Rt△CAE中,
CE=
.
∴S四边形ABCD=S△DAC+S△ABC=
.
【点评】本题考查的是勾股定理及三角形的面积公式,等腰三角形的判定和性质,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.
21.(8分)“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目,希望通过节目的播出,能吸引更多的人关注对汉字文化的学习.某校也开展了一次“汉字听写”比赛,每位参赛学生听写40个汉字.比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果,按听写正确的汉字个数x绘制成了以下不完整的统计图.
根据以上信息回答下列问题:
(1)本次共随机抽取了 50 名学生进行调查,听写正确的汉字个数x在 21≤x<31 范围的人数最多;
(2)补全频数分布直方图;
(3)各组的组中值如下表所示.若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数,求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数;
听写正确的汉字个数x
组中值
1≤x<11
6
11≤x<21
16
21≤x<31
26
31≤x<41
36
(4)该校共有1350名学生,如果听写正确的汉字个数不少于21个定为良好,请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数.
【分析】
(1)根据31≤x<41一组的人数是10,所占的百分比是20%即可求得调查的总人数,根据扇形统计图中每个扇形的圆心角的大小即可判断哪个范围的人数最多;
(2)根据被百分比的意义即可求得11≤x<21一组的人数,进而求得21≤x<31一组的人数,从而补全直方图;
(3)利用加权平均数公式即可求解;
(4)利用总人数乘以对应的比例即可求解.
【解答】解:
(1)抽取的学生总数是10÷20%=50(人),听写正确的汉字个数21≤x<31范围内的人数最多,
故答案是:
50,21≤x<31;
(2)11≤x<21一组的人数是:
50×30%=15(人),
21≤x<31一组的人数是:
50﹣5﹣15﹣10=20.
;
(3)
=23(个).
答:
被调查学生听写正确的汉字个数的平均数是23个.
(4)
(人).
答:
估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数约为810人.
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.
22.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数的图象经过点A(2,3)与点B(0,5).
(1)求此一次函数的表达式;
(2)若点P为此一次函数图象上的一点,且△POB的面积为
,求点P的坐标.
【分析】
(1)设一次函数的表达式为y=kx+b,把点A和点B的坐标代入求出k,b的值即可,
(2)根据
(1)所求的解析式设点P的横坐标为a,纵坐标用含a的式子表示出,再根据△POB的面积为
,列出关于a的等式,解之即可.
【解答】解:
(1)设一次函数的表达式为y=kx+b,
把点A(2,3)和点B(0.5)代入得:
,
解得:
,
此一次函数的表达式为:
y=﹣x+5,
(2)设点P的坐标为(a,﹣a+5),
∵B(0,5),
∴OB=5,
又∵△POB的面积为
∴
×|a|×5=
,
∴|a|=3,
∴a=±3,
∴点P的坐标为(3,2)或(﹣3,8).
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和一次函数图象上点的坐标特征,解题的关键:
(1)掌握待定系数法的基本步骤,
(2)根据等量关系列出一元一次方程.
23.(12分)已知:
如图,在平面直角坐标系xOy中,A(0,4)、B(0,2),点C在x轴的正半轴上,点D为OC的中点.
(1)求证:
BD∥AC;
(2)当BD与AC的距离等于
时,求点C的坐标;
(3)如果一次函数y=2x交直线AC于点E,当四边形ABDE为平行四边形,求直线AC的解析式.
【分析】
(1)由A与B的坐标求出OA与OB的长,进而得到B为OA的中点,而D为OC的中点,利用中位线定理即可得证;
(2)如图1,作BF⊥AC于点F,取AB的中点G,确定出G坐标,由平行线间的距离相等求出BF的长,在直角三角形ABF中,利用斜边上的中线等于斜边的一半求出FG的长,进而确定出三角形BFG为等边三角形,即∠BAC=60°,设OA=x,则有AC=2x,利用勾股定理表示出OC
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 人教版 初中 数学 年级 下册 期末 试题 广东省 广州市