七下数学 第五章 相交线和平行线二课件for 411.docx
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七下数学 第五章 相交线和平行线二课件for 411.docx
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七下数学第五章相交线和平行线二课件for411
七年级下数学
专题:
相交线与平行线
(二)
姓名家长签名:
【知识点回顾】
1、平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系;
2、平行公理及平行公理推论;
3.平行线的判定
4.平行线的性质;
【知识点梳理】
知识点一:
平行线
1.定义:
同一平面内,存在一条直线a与直线b不相交的位置,这时
直线a与b互相平行.(换言之,同一平面内,不相交的两条直线叫
做平行线.)
2.同一平面内,两条直线的位置关系:
在同一平面内,两条直线只有两种位置关系:
相交或平行,两者必居
其一。
(即两条直线不相交就是平行,或者不平行就是相交.)
知识点二:
平行公理及平行公理推论
1.平行公理:
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
2.比较平行公理和垂线的第一条性质:
共同点:
都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.
不同点:
平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外.
3.平行公理推论:
两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行.
如果b∥a,c∥a,那么b∥c.
思考:
如果多于两条直线,比如三条直线a、b、c与直线L都平行,那么这三条直线互相平行吗?
请说明理由。
知识点三:
平行线的判定
直线平行的条件:
(1)平行线的定义:
在同一平面内不相交的两条直线平行。
(2)平行公理的推论:
如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线也互相平行。
(3)两直线平行的条件:
(两条直线被第三条直线所截)
1.同位角相等,两条直线平行.
2.内错角相等,两直线平行.
3.同旁内角互补,两直线平行.
(4)在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两
条直线平行;
例1如图⑩∵∠B=∠___,∴AB∥CD()
∵∠BGC=∠____,∴CD∥EF()
∵AB∥CD,CD∥EF,∴AB∥___()
例2如图⑾填空:
(1)∵∠2=∠3(已知)∴AB____()
(2)∵∠1=∠A(已知)∴_____()
3)∵∠1=∠D(已知)∴_____()
(4)∵_______=∠F(已知)∴AC∥DF()
例3:
如右图,
∵b⊥ac⊥a(已知)
∴∠1=∠2=90°(垂直的定义)
∴b∥c(同位角相等,两直线平行)
例4如图,点B在DC上,BE平分∠ABD,∠DBE=∠A,则BE∥AC,请说明理由。
例5如图,AB∥CD,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,说明:
AE⊥CE.
知识点四:
平行线的性质
1.平行线具有性质:
性质1:
两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行,同位角相等.
性质2:
两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行,内错相等.
性质3:
两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行,同旁内角互补.
2.平行线的性质与平行线判定的区别(两者的条件和结论正好相
反)
由角的数量关系(指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补),得出两条直线平行的论述是平行线的判定,这里角的关系是条件,两直线平行是结论.
由已知的两条直线平行得出角的数量关系(指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补)的论述是平行线的性质,这里两直线平行是条件,角的关系是结论。
例1(杭州)如果两条平行直线被第三条直线所截得的8个角中有一
个角的度数已知,则().
(A)只能求出其余3个角的度数(B)只能求出其余5个角的度数
(C)只能求出其余6个角的度数(D)只能求出其余7个角的度数
例2(河北).一学员在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向相同,这两次拐弯的角度可能是()
(A)第一次向左拐300,第二次向右拐300
(B)第一次向右拐500,第二次向左拐1300
(C)第一次向右拐500,第二次向右拐1300
(D)第一次向左拐500,第二次向左拐1300
平行线的性质习题精选
1、选择题:
(每小题3分,共21分)
1.如图1所示,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有()毛
A.5个B.4个C.3个D.2个
(1)
(2)(3)
2.如图2所示,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,那么∠BDC等于()A.78°B.90°C.88°D.92°
3.下列说法:
①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;③内错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是()A.①B.②和③C.④D.①和④
4.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相()
A.垂直B.平行C.重合D.相交
5.如图3所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为()
A.35°B.30°C.25°D.20°
6.如图4所示,AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C等于()
A.180°B.360°C.540°D.720°
(4)(5)(6)
7.如图5所示,AB∥EF∥CD,EG∥BD,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有()
A.6个B.5个C.4个D.3个
2、填空题:
(每小题3分,共9分)
1.如图6所示,如果DE∥AB,那么∠A+______=180°,或∠B+_____=180°,根据是______;如果、∠CED=∠FDE,那么________∥_________.根据是________.
2.如图7所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、后的两条路平行,若第一次拐角是150°,则第二次拐角为________.
(7)(8)(9)
3、训练平台:
(每小题8分,共32分)
1.如图9所示,AD∥BC,∠1=78°,∠2=40°,求∠ADC的度数.
2.如图所示,AB∥CD,AD∥BC,∠A的2倍与∠C的3倍互补,求∠A和∠D的度数
3.如图所示,已知AB∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED的度数.
4.如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数.
四、提高训练:
(每小题9分,共18分)
1.如图所示,已知直线MN的同侧有三个点A,B,C,且AB∥MN,BC∥MN,试说明A,B,C三点在同一直线上.
2.如图所示,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,若∠EFG=50°,求∠DEG的度数.
五、探索发现:
(共12分)
如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.
(1)
(2)(3)(4)
六、中考题与竞赛题:
(每小题4分,共8分)
1.(2002.河南)如图a所示,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG平分∠BEF,若∠1=72°,则求∠2的度数。
(a)
2.(2002.哈尔滨)如图b所示,已知直线AB,CD被直线EF所截,若∠1=∠2,则∠AEF+∠CFE的度数。
(b)
3.如图,E是DF上一点,B是AC上一点,∠1=∠2,∠C=∠D,求证:
∠A=∠F。
4.如图,已知AB∥CD,∠3=30°,∠1=70°,求∠A-∠2的度数.
平行线的判定习题精选
一.判断题:
1.两条直线被第三条直线所截,只要同旁内角相等,则两条直线一定平行。
2.如图①,如果直线
⊥OB,直线
⊥OA,那么
与
一定相交。
()
3.如图②,∵∠GMB=∠HND(已知)∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行)()
二.填空题:
1.如图③∵∠1=∠2,∴___∥___()。
∵∠2=∠3,∴___∥___()。
2.如图④∵∠1=∠2,∴___∥__()。
∵∠3=∠4,∴__∥__()。
3.如图⑤∠B=∠D=∠E,那么图形中的平行线有___。
4.如图⑥∵AB⊥BD,CD⊥BD(已知)
∴AB∥CD()
又∵∠1+∠2=
(已知)∴AB∥EF()
∴CD∥EF()
3.选择题:
1.如图⑦,∠D=∠EFC,那么()
A.AD∥BCB.AB∥CDC.EF∥BCD.AD∥EF
2.如图⑧,判定AB∥CE的理由是()
A∠B=∠ACEB∠A=∠ECDC∠B=∠ACBD∠A=∠ACE
3.如图⑨,下列推理错误的是()
A.∵∠1=∠3,∴
∥
B.∵∠1=∠2,∴
∥
C.∵∠1=∠2,∴
∥
D.∵∠1=∠2,∴
∥
4.如图,直线a、b被直线c所截,给出下列条件,①∠1=∠2,②∠3=∠6,③∠4+∠7=180°,④∠5+∠8=180°其中能判断a∥b的是()
(2)①③B.②④C.①③④D.①②③④
五.证明题
如图:
∠1=
,∠2=
,∠3=
,试说明直线AB与CD,BC与DE的位置关系。
3.如图:
已知∠A=∠D,∠B=∠FCB,能否确定ED与CF的位置关系,请说明理由。
4.已知:
如图,
,
,且
. 求证:
EC∥DF.
5.如图11,直线AB、CD被EF所截,∠1=∠2,∠CNF=∠BME。
求证:
AB∥CD,MP∥NQ.
1、如图,在AB两地之间要修一条笔直的公路,从A地测得公路走向是北偏东48度,A、B两地同时开工,若干天后公路准确接通。
①B地所修公路的走向是南偏西多少度?
②若公路AB长8千米,另一条公路BC长6千米且BC的走向是北偏西42度,试求A地到公路BC的距离。
2、如图:
把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠后,ED交BC于G,点D、C分别落在P、Q位置上,若∠EFG=55度,求∠1、∠2的度数
3、如图:
已知∠1和∠D互余,CF⊥DF,试证明AB∥CD
4、如图已知:
AB∥CD,∠1=40度,∠2=70度,求∠3的度数
到家时间:
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