人教版新课标小学数学第12册解比例优秀教学设计.docx

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人教版新课标小学数学第12册解比例优秀教学设计

解比例

教学内容：

教科书第3页解比例的内容，练习一的第4～9题。

教学目的：

使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。

教学重点：

使学生掌握解比例的方法，学会解比例。

教学难点：

引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。

教学过程：

一、导人新课

教师：

上节课我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？

比例的基本性质是什么？

应用比例的基本性质可以做什么？

这节课我们还要继续学习有关比例的知识，这节课我们要学习解比例。

（板书课题）

二、新课

教师：

什么叫做解比例呢？

我们知道比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

解比例要根据比例的基本性质来解。

1．教学例2。

出示例2：

让学生指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项。

再回答：

“根据比例的基本性质可以把它变成什么形式？

”教师板书：

3x＝8×15。

“这变成了什么？

”（方程。

）

教师说明：

这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。

因为解方程要写“解：

”，所以解比例也应写“解：

”。

（在3x前加上：

解：

）

“怎样解这个方程？

”（根据乘法各部分间的关系，把x看作一个因数，因为一个因＝积÷另一个因数，可以求出x。

）教师板书：

教师：

从刚才解比例的过程，可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程，然后用解方程的方法来求未知数x。

2．教学例3。

出示例3：

解比例9/X=4.5/0.8

提问：

“这个比例与例2有什么不同？

”（这个比例是分数形式。

）

“这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质，变成方程来求解吗？

”（能，根据比例的基本性质，把等号两端的分子和分母分别交叉相乘，就得出方程。

）

学生回答后，教师说明在写方程时，含有未知数的积通常写在等号的左边，然后板书：

4.5x＝9×0.8

“这个方程你们会解吗？

”

让学生在课本上填出求解过程。

解答后，让他们说一说是怎样解的。

3．总结解比例的过程。

提问：

“刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？

”（根据比例的基本性质把比例变成方程。

）

“变成方程以后，再怎么做？

”（根据以前学过的解方程的方法求解。

）

“从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？

”（根据比例的基本性质把比例变成方程。

）

4．做第3页“做一做”的第2题。

学生独立解答，订正时，让学生说说是怎么做的。

三、巩固练习

做练习一的第4～9题。

1．做第4题的第（6）题时，要提醒学生先把带分数化成假分数再做。

做完后，选一、二题让学生说说是怎样求解的。

2．第5题，可指名学生读题，题目告诉了什么，要求什么，然后同桌同学讨论一下，这道题可以用什么知识解答。

再选几名代表出答。

之后，让学生独立解答。

3．独立完成第6、7题。

四、学有余力的学生做第8*、9*题和思考题

做第8“题的第

（1）题，教师可以这样引导学生：

这道题需要逆用比例的基本性质，比例的基本性质是：

在一个比例里，两个内项的积等于两个外项的积。

现在这道题是知道两个积相等，如果我们把左边的两个数当作比例的外项，那么右边的两个数就应作为比例的内项，这样就能推出比例式了。

如果把左边的两个数当作比例的内项，那么右边的两个数就应作为比例的外项，也可以推出比例式。

然后让学生自己写出比例式。

写完后，教师板书出来。

如果把3、40作为外项，有下面这些比例式：

3:

8＝15:

4040:

15＝8:

3

3:

15＝8:

4040:

8＝15:

3

如果把3、40作为内项，有下面这些比例式：

15:

3＝40:

88:

40＝3:

15

15:

40＝3:

88:

3＝40:

15

可能有的学生写比例式时是按照数的排列规律来写的，有些可能没什么规律性。

学生做完后，可以通过讨论，使学生明确要按一定的顺序来写才能写全所有的比例式。

3.比例尺

教学内容：

教科书第6～8页的例4～例6，练习二的第1题。

教学目的：

使学生理解比例尺的含义，会应用比例的知识求平面图的比例尺，以及根据比例尺求图上距离或实际距离。

教学重点：

理解比例尺的意义；能根据比例尺正确求图上距离和实际距离。

教学难点：

设未知数时长度单位的使用。

教具准备：

教师准备一些比例尺不同的地图或本校、本地的平面图。

教学过程：

一、复习

二、新课

教师：

前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢？

请同学们看一看我们教室有多大，它的长和宽大约是多少米。

（长大约8米，宽大约6米。

）如果我们要绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸？

可能吗？

如果要画中国地图呢？

于是，人们就想出了一个聪明的办法：

在绘制地图和其他平面图的时候，把实际距离按一定的比例缩小，再画在图纸上，有时也把一些尺寸比例小的物体（如机器零件等）的实际距离扩大一定的倍数，再画在图纸上。

不管是哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比。

这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。

今天我们就来学习这方面的知识。

1．教学比例尺的意义。

（1）教学例4。

出示例4：

让学生读题。

指名回答：

“这道题告诉我们什么？

”（在平面图上用10厘米的距离表示地面上10米的距离。

）

“要我们做什么？

”（求图上距离和实际距离的比。

）板书：

图上距离:

实际距离

“图上距离知道吗？

实际距离也知道吗？

各是多少？

”继续板书如下：

图上距离:

实际距离

10厘米:

10米

“10厘米和10米的单位相同吗？

能直接化简吗？

”

教师说明：

这两个数量的单位不同，所以先要把它们化成相同单位，再化简。

“是把厘米化作米，还是把米化作厘米？

为什么？

”（因为把米化作厘米后实际距离仍是整数，计算起来比较方便，所以要把米化作厘米。

）

“10米等于多少厘米？

”学生回答后，教师把10米改写成1000厘米。

“现在单位统一了，是多少比多少，怎样化简？

”教师边说边擦掉10和1000后面的单位“厘米”，并加上“:

”，板书成如下形式：

图上距离:

实际距离

10:

1000

请一名同学到黑板前化简这个比，别的同学在练习本上做。

集体订正后，教师写出这道题的“答：

…”。

然后说明：

因为在绘制地图和其他平面图时，经常要用到“图上距离和实际距离的比”，我们就给它起一个名字叫做“比例尺”。

（板书：

图上距离:

实际距离＝比例尺）有时图上距离和实际距离的比也可似写成分数形式。

（板书：

或

图上距离＝比例尺

实际距离

图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。

为了计算简便，通常把比例尺写成前项是1的最简单整数比。

教师出示比例尺不同的地图和本地、本校的平面图给学生看，让学生说出它们的比例尺各是多少，表示什么意思。

最后教师指出：

①比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。

②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。

如1O厘米:

1O米，要把后项的米化成厘米后再算出比例尺。

③为了计算简便，通常把比例尺的前项化简成“1”，如果写成分数形式，分子也应化简成“1”。

比如，例4中的比例尺通常写成：

1:

100＝

（2）巩固练习。

让学生完成第6页的“做一做”。

教师可提醒学生注意把图上距离和实际距离的单位化成同级单位。

集体订正时，要注意检查学生求出的比例尺的前项是不是“l”。

2．教学根据比例尺求图上距离或实际距离。

教师：

知道了一幅图的比例尺，我们可以根据图上距离求出实际距离，或者根据实际距离求出图上距离。

（1）教学例5。

出示例5：

指名读题，并说出题目告诉了什么，要求什么。

（告诉了比例尺，又告诉了南京到北京的图上距离，求南京到北京的实际距离。

）

教师启发：

因为＝比例尺，要求实际距离可以用解比例的方法来求。

“这道题的图上距离是多少？

”板书：

15

“实际距离不知道，怎么办？

”（用x表示。

）在15的下面板书出x，并在它们中间画上分数线。

“因为图上距离和实际距离的单位要相同，所设的x应用什么单位？

”（应用厘米。

）板书：

解：

设南京到北京的实际距离为x厘米。

“比例尺是多少？

写成什么形式？

”（写成分数形式。

）最后板书成下面的形式：

15＝1

x6000000

指定一名学生到前面求X的值，其他学生在练习本上做。

订正后，回答：

“现在求出的实际距离是多少厘米，题目要求的实际距离是多少千米。

应该怎么办？

”板书：

90000000厘米＝900千米，并写出这道题的答。

之后，再回忆一下解答过程。

（2）巩固练习。

做第7页上的“做一做”。

先让学生说出图中的比例尺是多少，表示什么意思，再用直尺量出图中河西村与汽车站间的距离，然后计算出实际距离。

集体订正时，要注意检查学生是否把实际距离化成了千米。

（3）教学例6。

出示例6：

一个长方形操场，长110米，宽90米，把它画在比例尺是的图纸上，长和宽各应画多少厘米？

指名读题并说出题目告诉了什么，求什么。

（告诉了操场的长和宽的实际距离和比例尺，求长和宽的图上距离。

）

教师：

我们先来求长的图上距离。

长的图上距离不知道，应设为x。

（板书：

解：

设长应画x厘米。

）长的实际距离是多少？

它和图上距离的单位相同吗？

怎么办？

比例尺是多少？

然后让学生求x的值，并说出求解过程，教师板书出来。

“这道题做完了吗？

还要求宽的图上距离。

宽的图上距离不知道，应用什么未知数来表示呢？

因为前面求长的图上距离时，已经用了x，这里就不能再用它来表示宽的图上距离了，要用其它的字母来表示。

我们就用y来表示、”板书：

设宽应画y厘米。

让学生把这道题做完。

最后教师写出这道题的答。

三、练习

1、判断下面这段话中，哪些是比例尺，哪些不是比例尺？

为什么？

2、独立完成练习二第1题，并订正。

3、完成练习二的第2题、3题。

第3题，让学生先想想比例尺子表示的意思。

1厘米的图上距离相当于100厘米的实际距离。

）然后再量出图中所示的宽和高，并计算出实际的宽和高各是多少。

集体订正时，要让学生说说计算出的实际的宽和高的单位是什么。