济南市中考数学试题Word版附解析.docx

济南市中考数学试题Word版附解析.docx

《济南市中考数学试题Word版附解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《济南市中考数学试题Word版附解析.docx（7页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

济南市中考数学试题Word版附解析

2014年济南市中考数学试题（Word版附解析）

2014年济南市中考数学试题（Word版附解析）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为45分；第Ⅱ卷共6页，满分为75分．本试卷共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．

第Ⅰ卷（选择题共45分）

注意事项：

第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．

一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．4的算术平方根是

A．2B．－2C．±2D．16

【解析】4算术平方根为非负数，且平方后等于4，故选A．

2．如图，点Ｏ在直线AB上，若，则的度数是

A．B．C．D．

【解析】因为，所以，故选C．

3．下列运算中，结果是的是

A．B．C．D．

【解析】由同底的幂的运算性质，可知A正确．

4．我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家．嫦娥三号探测器的发射总质量约3700千克，3700用科学计数法表示为

A．B．C．D．

【解析】3700用科学计数法表示为，可知B正确．

5．下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A．B．C．D．

【解析】图A为轴对称图但不是中心对称图形；图B为中心对称图但不是轴对称图形；

图C既不是轴对称图也不是中心对称图形；

图D既是轴对称图形又是中心对称图形．

6．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，

下列关于这个几何体的说法正确的是

A．主视图的面积为5B．左视图的面积为3

C．俯视图的面积为3D．三种视图的面积都是4

【解析】主题图、俯视图均为4个正方形，其面积为4，左视图为3个正方形，其面积为3，故选B．

7．化简的结果是

A．B．C．D．

【解析】，故选A．

8．下列命题中，真命题是

A．两对角线相等的四边形是矩形B．两对角线互相平分的四边形是平行四边形

C．两对角线互相垂直的四边形是菱形D．两对角线相等的四边形是等腰梯形

【解析】两对角线相等的四边形不一定是矩形，也不一定是等腰梯形，所以A，D都不是真命题．又两对角线互相垂直如果不平分，此时的四边形不是菱形，故选B．

9．若一次函数的函数值随的增大而增大，则

A．B．C．D．

【解析】由函数值随的增大而增大，可知一次函数的斜率，所以，故选C．

10．在□中，延长AB到E，使BE＝AB，连接DE交BC

于F，则下列结论不一定成立的是

A．B．

C．D．

【解析】由题意可得，于是A，B都一定成立；

又由BE＝AB，可知，所以C所给结论一定成立，于是不一定成立的应选D．

11．学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率为

A．B．C．D．

【解析】用H，C，N分别表示航模、彩绘、泥塑三个社团，

用数组（X，Y）中的X表示征征选择的社团，Y表示舟舟选择的社团．

于是可得到（H，H），（H，C），（H，N），

（C，H），（C，C），（C，N），

（N，H），（N，C），（N，N），共9中不同的选择结果，

而征征和舟舟选到同一社团的只有（H，H），（C，C），（N，N）三种，

所以，所求概率为，故选C．

12．如图，直线与轴，轴分别交于两点，

把沿着直线翻折后得到，则点的坐标是

A．B．

C．D．

【解析】连接，由直线可知,故,点为点O关于直线的对称点,故，是等边三角形，点的横坐标是长度的一半，纵坐标则是的高3，故选A．

13．如图，的半径为1，是的内接等边三角形，

点D，E在圆上，四边形为矩形，这个矩形的面积是

A．2B．C．D．

【解析】，知，所以矩形的面积是．

14．现定义一种变换：

对于一个由有限个数组成的序列，将其中的每个数换成该数在中出现的次数，可得到一个新序列．例如序列：

（4，2，3，4，2），通过变换可得到新序列：

（2，2，1，2，2）．若可以为任意序列，则下面的序列可以作为的是

A．（1，2，1，2，2）B．（2，2，2，3，3）

C．（1，1，2，2，3）D．（1，2，1，1，2）

【解析】由于序列含5个数，于是新序列中不能有3个2，所以A，B中所给序列不能作为；又如果中有3，则中应有3个3，所以C中所给序列也不能作为，故选D．

15．二次函数的图象如图，对称轴为．

若关于的一元二次方程（为实数）

在的范围内有解，则的取值范围是

A．B．

C．D．

【解析】由对称轴为，得，

再由一元二次方程在的范围内有解，得，

即，故选C．

第Ⅱ卷（非选择题共75分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上）

16．________．

【解析】，应填10．

17．分解因式：

________．

【解析】，应填．

18．在一个不透明的口袋中，装有若干个出颜色不同其余都相同的球．如果口袋中装有３个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为____________.

【解析】设口袋中球的总个数为，则摸到红球的概率为，所以，应填15．

19．若代数式和的值相等，则．

【解析】解方程，的，应填7．

20．如图，将边长为12的正方形ABCD是沿其对角线AC剪开，再把沿着AD方向平移，得到，当两个三角形重叠的面积为32时，它移动的距离等于________.

【解析】设，则，解之4或8，应填4或8．

21．如图，和都是等腰直角三角形，,反比例函数在第一象限的图象经过点B，若，则的值为________.

【解析】设点B的坐标为，则,

于是，所以应填6．

三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

22．（本小题满分7分）

（1）化简：

．

【解析】

（2）解不等式组：

．

【解析】由得；由得．

所以原不等式组的解为．

23．（本小题满分7分）

（1）如图，在四边形是矩形，点E是AD的中点，求证：

．

【解析】在和中，

于是有，所以．

（2）如图，AB与相切于C，，的半径为6，AB＝16，求OA的长.

【解析】在中，，

连接，则有，

所以．

24．（本小题满分8分）2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元．其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？

【解析】设小李预定了小组赛球票张，淘汰赛球票张，由题意有

，解之．

所以，小李预定了小组赛球票8张，淘汰赛球票2张．

25．（本小题满分8分）在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如下图所示：

劳动时间（时）频数

（人数）频率

0.5120.12

1300.3

1.50.4

218

合计1

（1）统计表中的，，；

（2）被调查同学劳动时间的中位数是时；

（3）请将频数分布直方图补充完整；

（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．

【解析】

（1）由于频率为0.12时，频数为12，所以频率为0.4时，频数为40，即；

频数为18，频率应为0.18时，即；．

（2）被调查同学劳动时间的中位数为1.5时；

（3）略

（4）所有被调查同学的平均劳动时间为

时．

26．（本小题满分9分）如图1，反比例函数的图象经过点A（，1），射线AB与反比例函数图象交与另一点B（1，），射线AC与轴交于点C，轴，垂足为D．

（1）求的值；

（2）求的值及直线AC的解析式；

（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线轴，与AC相交于N，连接CM，求面积的最大值．

【解析】

（1）由反比例函数的

图象经过点A（，1），得；

（2）由反比例函数得

点B的坐标为（1，），于是有

，，

AD=，则由可得CD=2，C点纵坐标是-1，直线AC的截距是-1，而且过点A（，1）则直线解析式为．

（3）设点M的坐标为，

则点N的坐标为，于是面积为

，

所以，当时，面积取得最大值．

27．（本小题满分9分）如图1，有一组平行线，正方形的四个顶点分别在上，过点Ｄ且垂直于于点Ｅ，分别交于点Ｆ，Ｇ，．

（1），正方形的边长＝；

（2）如图2，将绕点A顺时针旋转得到，旋转角为，点在直线上，以为边在的左侧作菱形，使点分别在直线上．

①写出与的函数关系并给出证明；

②若，求菱形的边长．

【解析】

（1）在中，AD=DC,又有和互余，和互余，故和相等，，知,

又，所以正方形的边长为．

（2）①过点作垂直于于点M，在中,,,故，所以互余，与之和为，故=－.

②过E点作ON垂直于分别交于点O，N，

若,，,故,,，

由勾股定理可知菱形边长为.

28．（本小题满分9分）如图1，抛物线平移后过点A（8，,0）和原点，顶点为B，对称轴与轴相交于点C，与原抛物线相交于点D．

（1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积；

（2）如图2，直线AB与轴相交于点P，点M为线段OA上一动点，为直角，边MN与AP相交于点N，设，试探求：

①为何值时为等腰三角形；

②为何值时线段PN的长度最小，最小长度是多少．

【解析】

（1）设平移后抛物线的解析式，

将点A（8，,0）代入，得.顶点B（4,3），

=OC×CB＝12.

（2）直线AB的解析式为，作NQ垂直于x轴于点Q，

①当MN＝AN时，N点的横坐标为，纵坐标为，

由三角形NQM和三角形MOP相似可知,得，解得（舍去）.

当AM＝AN时，AN＝,由三角形ANQ和三角形APO相似可知,

MQ＝，由三角形NQM和三角形MOP相似可知得：

，解得：

＝12（舍去）.

当MN＝MA时，故是钝角，显然不成立.

故.

②方法一：

作PN的中点C，连接CM，则CM＝PC＝PＮ，

当CM垂直于x轴且M为OQ中点时PN最小，

此时＝3，证明如下：

假设＝3时M记为，C记为

若M不在处，即M在左侧或右侧，

若C在左侧或者C在处，则CM一定大于,而PC却小于，这与CM＝PC矛盾，

故C在右侧，则PC大于,相应PN也会增大，

故若M不在处时PN大于处的PN的值，

故当＝3时，MQ＝3,,根据勾股定理可求出PM＝与MN＝,．

故当＝3时，PN取最小值为．

方法二：

由所在直线方程为，与直线AB的解析式联立，

得点N的横坐标为，即，

由判别式，得或，又，

所以的最小值为6，此时＝3，

当＝3时，N的坐标为（6，），此时PN取最小值为．