第5章一元一次方程54一元一次方程的应用第1课时 配套练习.docx
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第5章一元一次方程54一元一次方程的应用第1课时配套练习
5.4 一元一次方程的应用(第1课时)
1.运用方程解决实际问题的一般步骤:
(1)审题:
分析题意,找出题中的____________;
(2)设元:
选择一个适当的____________用字母表示;
(3)列方程:
根据____________列出方程;
(4)解方程:
求出____________的值;
(5)检验:
检查求得的值是否正确和符合____________,并写出答案.
2.行程问题中的基本数量关系是:
路程=____________.
A组 基础训练
1.已知四个连续的奇数之和为168,则其中最大的是( )
A.45B.47C.49D.51
2.练习本比水性笔的单价少2元,小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元.如果设水性笔的单价为x元,那么下列所列方程正确的是( )
A.5(x-2)+3x=14
B.5(x+2)+3x=14
C.5x+3(x+2)=14
D.5x+3(x-2)=14
3.甲、乙两人骑自行车同时从相距78千米的两地相向而行,3小时相遇,若甲比乙每小时多骑2千米,则乙每小时骑( )
A.8千米B.10千米C.12千米D.14千米
4.(铜仁中考)某市对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵,则树苗缺21棵;如果每隔6米栽1棵,则树苗正好用完.设原有树苗x棵,则根据题意列出方程正确的是( )
A.5(x+21-1)=6(x-1)
B.5(x+21)=6(x-1)
C.5(x+21-1)=6x
D.5(x+21)=6x
5.根据下图提供的信息,可知一个杯子的价格是( )
第5题图
A.51元B.35元C.8元D.7.5元
6.已知某年级有244名学生,其中男生人数比女生人数x的2倍少2人,则可列出方程____________.
7.甲、乙两人练习赛跑,甲每秒钟跑8m,乙每秒钟跑7.5m.
甲让乙先跑,根据下列条件,分别列方程.
(1)甲让乙先跑6m,设x(s)后甲追上乙,可列方程____________;
(2)甲让乙先跑1s,设x(s)后甲追上乙,可列方程____________.
8.(嘉兴中考)公元前1700年的古埃及纸草书中,记载着一个数学问题:
”它的全部,加上它的七分之一,其和等于19.”此问题中”它”的值为____________.
9.(孝感中考)某市为提倡节约用水,采取分段收费.若每户每月用水不超过20m3,每立方米收费2元;若用水超过20m3,超过部分每立方米加收1元.小明家5月份交水费64元,则他家该月用水____________m3.
10.七年级
(1)班48名同学为学校花坛搬砖,女同学每人搬6块,男同学每人搬8块,共搬了330块.问该班女同学有多少人?
11.甲、乙两人同时从A地沿同一条路去往相距51km的B地,甲骑车,乙步行,甲
的速度比乙的速度的3倍还多1km/h,甲到达B地后停留1
h,然后从B地沿原路返回A地,在途中遇到乙,这时距他们出发的时间恰好是6h,求甲、乙两人的速度各是多少.
12.一轮船在A,B两地之间航行,顺水航行用3h,逆水航行比顺水航行多用30min,轮船在静水中的速度是26km/h,问水流的速度是多少?
B组 自主提高
13.在足球联赛的前11场比赛中,某队仅负一场,共积22分.按比赛规则,胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,则该队共胜了( )
A.7场B.6场C.5场D.4场
14.下列的数据是由50个偶数排成的.
(1)若框中第1个数为x,分别表示出其他3个数?
(2)如果框中的四个数的和是172,能否求出这四个数?
(3)如果框中的四个数的和是232,能否求出这四个数?
第14题图
C组 综合运用
15.(江西中考)如图是一根可伸缩的鱼竿,鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿可收缩,完全收缩后,鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示).使用时,可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示).图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图.已知第1节套管长50cm,第2节套管长46cm,依此类推,每一节套管均比前一节套管少4cm.完全拉伸时,为了使相邻两节套管连接并固定,每相邻两节套管间均有相同长度的重叠,设其长度为xcm.
(1)请直接写出第5节套管的长度;
(2)当这根鱼竿完全拉伸时,其长度为311cm,求x的值.
第15题图
参考答案
5.4 一元一次方程的应用(第1课时)
【课堂笔记】
1.
(1)数量及其关系
(2)未知数 (3)相等关系 (4)未知数 (5)实际情形 2.速度×时间
【分层训练】
1.A 2.A 3.C 4.A 5.C 6.2x-2+x=2447.
(1)8x=7.5x+6
(2)8x=7.5(x+1)
8.
9.2810.27人
11.设乙的速度为xkm/h,则甲的速度为(3x+1)km/h,
如图:
第11题图
(6-1
)(3x+1)+6x=51×2,解得x=5,∴3x+1=16km/h.答:
甲的速度为16km/h,乙的速度为5km/h.
12.水流速度为2km/h.
13.B
14.
(1)四个数分别为x,x+2,x+12,x+14.
(2)当这四个数的和为172时,则x+x+2+x+12+x+14=172,解得x=36,所以这四个数分别为36,38,48,50.
(3)当这四个数的和为232时,则x+x+2+x+12+x+14=232,解得x=51,51是奇数,所以不存在这样的四个数.
15.
(1)第5节套管的长度为50-4×(5-1)=34(cm).
(2)第10节套管的长度为50-4×(10-1)=14(cm),
根据题意得:
(50+46+42+…+14)-9x=311,即:
320-9x=311,解得:
x=1.答:
每相邻两节套管间重叠的长度为1cm.
1.1 从自然数到有理数(第2课时)
1.大于零的数叫做____________,小于零的数叫做____________.
2.零既不是____________,也不是____________.
3.有理数的分类:
分类一:
有理数
分类二:
有理数
A组 基础训练
1.下列各组中,互为相反意义的量是( )
A.上升和下降
B.篮球比赛胜5场与负3场
C.向东走3千米,再向东走2千米
D.增产10吨粮食与减产-10吨粮食
2.如果水位升高3m时,水位变化记做+3m,那么水位下降3m时,水位的变化记做( )
A.-3mB.3mC.6mD.-6m
3.某天中午的气温为零上2℃,晚上的气温下降了3℃,则这天晚上的气温为( )
A.3℃B.1℃C.-3℃D.-1℃
4.给出下列说法:
①0是正数;②0是整数;③0是自然数;④0是最小的自然数;⑤0是最小的正数;⑥0是最小的非负数;⑦0是偶数;⑧0就表示没有.其中正确的说法有( )
A.3个B.4个C.5个D.6个
5.下列说法正确的是( )
A.整数就是正整数和负整数
B.分数包括正分数、负分数
C.正有理数和负有理数组成全体有理数
D.一个数不是正数就是负数
6.-1,0,0.2,
,3中,正数一共有____________个.
7.在下列横线上填上恰当的词,使前后构成意义相反的量.
(1)收入2000元,____________1800元;
(2)____________180m,下降80m;
(3)向北1000m,____________500m.
8.
(1)小张向东走了200m记为+200m,然后他向西走了-300m,这时小张的位置与最初的位置比较是在____________.
(2)2017年第二季度某商城的交易总额比第一季度增长7.5%,记做+7.5%,第三季度比第二季度下降1.2%,可记做____________.
(3)在一次数学测验中,某班同学的平均分为85分,如果明明得94分,记做+9分,那么婷婷得80分,记做____________分.
(4)已知一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位:
毫米),那么内径尺寸为29.89毫米的零件属于____________产品(填”合格”或”不合格”).
(5)在时钟上,把时针从钟面数字”12”按顺时针方向拨到”6”,记做拨+
周,那么把时针从”12”开始,拨-
周后,该时针所指的钟面数字是____________.
9.把下列各数填入相应的大括号里:
-3.14,4.3,+72,0,
,-6,-7.3,-12,0.4,-
,
,26.
(1)正数集:
{____________…}
(2)负数集:
{____________…}
(3)正整数集:
{____________…}
(4)负整数集:
{____________…}
(5)非负数集:
{____________…}
10.某水库的标准水位记做0m,如果用正数表示水面高于标准水位的高度,那么:
(1)0.08m和-1.25m分别代表什么?
(2)水面高于标准水位2.26m和水面低于标准水位1.44m分别如何表示?
11.如图所示,欢欢、花花、芳芳三家在同一栋楼里,若以花花家的位置为基准,记为0米,规定高出为正,请问:
其他两家的位置分别应为多少米?
第11题图
B组 自主提高
12.观察下面一列数:
-1,2,-3,4,-5,6,-7,…,将这列数排成下列形式:
-1
2
-3
4
-5
6
-7
8
-9
10
-11
12
-13
14
-15
16
…
按照上述规律排下去,那么第10行从左边数第9个数是____________;数-201是第____________行从左边数第____________个数.
13.体育课上,老师对七年级男生进行了引体向上的测试,以能做7个为标准,超过的次数用正数表示,不足的次数用负数表示.其中8名男生的成绩如下:
3,-1,0,-3,-2,-1,2,0.问:
这8名男生有百分之几达到标准?
14.仔细观察下列数的规律后回答问题:
-1,+2,-3,+4,-5,+6,…
(1)数2016前面的符号是”+”还是”-”?
(2)第2016个数可表示成什么?
C组 综合运用
15.室内有4盏电灯在照明,每盏电灯都有且只有一个开关控制,现请你每次只拉动其中3盏电灯的开关,问:
能否拉动有限次将这4盏灯关闭?
如果不能,请说明理由;如果能,请写出最少的次数.
参考答案
1.1 从自然数到有理数(第2课时)
【课堂笔记】
1.正数 负数 2.正数 负数
【分层训练】
1.B 2.A 3.D 4.C 5.B 6.3
7.
(1)支出
(2)上升 (3)向南
8.
(1)原位置的东面500m处
(2)-1.2%【解析】由题意可知增长记为正,则下降记为负. (3)-5 (4)不合格 (5)9 【解析】∵顺时针方向记为正,∴负表示逆时针方向.∴拨-
周后,该时针所指的钟面数字是9.
9.
(1)4.3,+72,
,0.4,
,26
(2)-3.14,-6,-7.3,-12,-
(3)+72,26 (4)-6,-12(5)4.3,+72,0,
,0.4,
,26
10.
(1)水面高于标准水位0.08m,水面低于标准水位1.25m.
(2)+2.26m,-1.44m.
11.欢欢家:
-4米,芳芳家:
+12米.
12.90 15 5 【解析】根据题意得:
每一行最末的数字的绝对值是行数的平方,且奇数前带有负号,偶数前是正号.如第4行最末的数字是42,第9行最后的数字是-92.∴第10行从左边数第9个数是81+9=90.∵-201=-1×(142+5),∴是第15行从左边数第5个数.
13.因为8名男生中有4人达到标准,所以达到标准的百分率为
×100%=50%.
14.
(1)“+”
(2)+2016
15.能,至少四次,下面是一种可能(其中“+”表示打开,“-”表示关闭):
A
B
C
D
原来状态
+
+
+
+
第一次
-
-
-
+
第二次
+
+
-
-
第三次
-
+
+
+
第四次
-
-
-
-
、
5.3 一元一次方程的解法(第1课时)
1.移项:
把方程中的项____________后,从方程的____________,这种变形叫移项.
2.移项时,通常把含有未知数的项移到等号的____________,把常数项移到等号的____________,移项要变号.
A组 基础训练
1.下列变形是移项的是( )
A.由3=
x,得
x=3
B.由6x=3+5x,得6x=5x+3
C.由2x-2=5+3x,得2x-3x=5+2
D.由-2x=1,得x=-
2.解方程3-5(x+2)=x去括号正确的是( )
A.3-x+2=xB.3-5x-10=x
C.3-5x+10=xD.3-x-2=x
3.若2x+24=8x,则4x+1的值是( )
A.14B.15C.16D.17
4.把方程2(x-1)-3(1-x)=x化为最简方程为( )
A.4x=5B.-2x=5C.6x=5D.6x=1
5.若4x-7与5(x+
)的值相等,则x的值为( )
A.-9B.-5C.3D.1
6.已知x的3倍与2的差比x的2倍大5,则x=____________.
7.
(1)方程x-
=3x的解为x=____________.
(2)若代数式3x+2与-
互为倒数,则x=____________.
(3)当x=____________时,3x-7与-2x+9互为相反数.
8.如果规定”*”表示一种运算,规则是:
a*b=2a-b,若3*x=2*(-8),则x=____________.
9.解方程:
(1)(遵义中考)3x-1=x;
(2)3-
x=-x-
;
(3)2x-(1-3x)=2(x-2);
(4)2(y+2)-3(4y-1)=9(1-y).
10.
(1)已知代数式2(3m-5)比2m-4的值大6,试确定m的值.
(2)当k取何值时,方程4x-5=1-2x和8-2k=2x+2的解相同?
11.在解关于x的方程2a-3x=12时,粗心的小虎将”-3x”看做”+3x”,得方程的解为x=3,请你帮小虎求出原方程的解.
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