第5章作业解答.docx
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第5章作业解答
第5章部分习题解答
1.已知某2ASK系统的码元速率为1000波特,所用载波信号为Acos4106t。
(1)假定比特序列为{0110010},试画出相应的2ASK信号波形示意图;
(2)求2ASK信号第一零点带宽。
解:
由艮1000baud,仁2106Hz,有:
Tb2106
Tc1000
2000
(1)一个码元周期内有2000个正弦周期:
2.某2ASK系统的速率为R2Mbps,接
收机输入信号的振幅A40N,AWGN信道的单边功率谱密度为No51018W/Hz,试求传输信号的带宽与系统的接收误码率。
解:
传输信号的(第一零点)带宽为:
Bt2%4MHz
平均码元能量:
匚A2Tb
Eb4
系统的接收误码率:
(1)若是包络检波,
EbA2TbA
No4No4RbNo
4010
42106
51018
40
其误码率为(最窄带宽接收):
Eb/N°
2
40
1.0310
(2)若是相干解调:
其误码率为(MF接
收):
Q\40
1.2710
10
3.某2FSK发送码1时,信号为
SitAsinwt1,0tTs;发送码o时
信号为SotAsinWoto,0tTs。
式中1及0为均匀分布随机变量,
0218/Ts,码1与0等概率出现。
(1)画出包络检波形式的接收机框图;
(2)设码元序列为11010,画出接收机中的主要波形(不考虑噪声);
(3)若接收机输入高斯噪声功率谱密度为
N°/2,试给出系统的误码率公式。
解:
(1)由P195图5.2.5可得
(2)
o2i8/Ts,fo2fi4/Ts,fi2Rs2R
由fofifi2Rb,此2FSK系统的频差足
够大,可保证信号正确解调
Dfskt
rit
ww—w
「0t
WMW
yit
/\J\
yot
r\r\
an
ii0i0
(3)由非相干解调(包络检波)的误码率
公式P199(5.2.12),
2
A2/4
x
2
A2/4
12
Pe-en
1N
e
Iobbpf
e2
2
A2/4
A2Ts
TNgRb
1
4N。
e
2
2
e
(最窄带宽接收)
4.某2FSK系统的速率为&2Mbps,两个传输信号频率为fi10MHz与fo12MHz,接收机输入信号的振幅A40V,AWGN信道的单边功率谱密度为N。
51018W/Hz,试求传输信号的带宽、工作频带与系统的接收误码率。
解:
由题,有H1f02MHz与&2Mbps,
则传输信号的带宽为:
B2FSKf1f02Rb(528)
2106221066MHz
工作频带为:
8MHZ〜14MHZ(由P197图
5.2.9)
由于,
No2No
A2
2RbNo
4010
22106
51018
80
于是,
(1)相干解调时系统的误码率:
巳QJF(P218式5.5.1)
\No
Q?
80
1.8721019
(MF接收)
(2)非相干解调(包络检波)时系统误码率:
Pe
Eb/N。
2
80
2
2.124210
18
(最窄带宽接收)
7•假定在采用LPF的BPSK相干解调系统中,恢复载波和发送载波相位差为固定的
LPF带宽为E。
试证明该系统的平均误比
特率计算公式为
Pe
QAcos2
\!
'2NoB
解:
解调系统LPF输出信号为:
mtLPFrt2cos2fct
LPF
2cos2fct
Amtcos2fct
nt2cos2fct
Amtcosnct
有用信号部分为Acos
9
噪声部分功率为n2Nob
由式(4・3・20)系统的最小平均误比特率为:
I(ys2
¥4
yj
2
n
式中ysiAcos
ys2
Acos
故PeQ
I(ys2
\!
4
yj
2
n
I(Acos
Acos)2
2
n
A2cos2
2N°B
8•假定2DPSK数字通信系统的输入比特序列为110100010110
(1)写出相对码(考虑相对码的第一个比
特为1);
(2)画出2DPSK发送与接收框图。
解:
(1)
绝对码110100010110
b
相对码1011000011011
(2)发送框图:
9•设载频为1800Hz,码元速率为1200
波特,发送信息为011010。
试按下面方式画出2DPSK信号的波形。
(1)若相位偏移00代表0,1800代
表1。
Tbfc1800Hz3
解:
(1)Tcfb1200Baud2,此2DPSK
信号一个码元周期包含有1・5个载波周期。
经过差分编码后,相对码为101100(设
初始相对码为1)
10•假设在某2DPSK系统中,载波频率为
2400Hz,码元速率为1200Baud,已知相
对码序列为1100010111。
(1)试画出2DPSK信号波形;
(2)若采用相干解调法接收该信号,试画出
解调系统的各点波形;
(3)若发送符号0和1的概率相同,试给出
2DPSK信号的功率谱示意图。
T)fc2400Hz小
解:
Tf1200BaUd2,此2DPSK信号一
个码元周期包含2个载波周期。
(1)
dn11ioooI110I「1丨11
11IIIIIIIIIII
IIIIIIiI|||
IIIIIIII|iia
rIIii
IIIIIIIIIII
iiiiiiiiiii
S2DPSKt.
IlliI!
II
IIIIII||
(2)DPSK相干解调框图:
各点的波形图:
(3)2DPSK功率谱示意图(同P200图
5.3.2)
11•假定QPSK系统的输入二进制序列为
00100111010010,试问:
(1)载波相位序列(B方式);
(2)相应的载波相位序列(A方式);
(3)同相与正交支路的比特序列;
(4)传输率为4Mbps时需要的带宽。
解:
(1)首先将输入序列表示为格雷编码序
列:
00110110010011,
*
*ff
—
T
I
ir
I01
00
由P209
表5.4.1
可以得出
B方式下的载波
相位:
5
4,
4,4,4,4
oo:
(2)相应的A方式下的载波相位序列为:
_3_
,0,2,2,2,,
(3)同相支路的比特序列b)n
0110101
正交支路的比特序列dn:
0101001
(4)传输率为4Mbps时,
RsRb/22106baud
采用矩形NRZ基带信号时,可得:
Bnuii2Rs4106Hz
19.电话线频带为300〜3300Hz,试给出下面调制方式下的载波频率、符号率与比特率:
(1)OOK、BPSK、2DPSK(采用0.25的升余弦滚降特性);
(2)BFSK;
(3)QPSK、DQPSK(采用0.25的升余弦滚降特性)。
解:
(1)对于OOK、BPSK、2DPSK:
载频选在频带中央:
3003300
1800Hz
付号率:
Rs
里型口匹2400baud
110.25
比特率:
RbRs2400b/s
(2)对于BFSK:
假设基带信号取第一零点带宽,要使两
路2ASK部分在频谱上可分离,则两个频谱
间的间距应该至少满足
f1f02Rb
所以B2FSKf1f02R)2Rb2R)4Rb
不等式取等号,得
f。
300
Rb
1050Hz
f1
3300
Rb
2550Hz
Rs
Rb
750baud
B2FSK
Rb
4
4
3300300
750b/s
(3)对于QPSK、DQPSK:
(/).
B]=(I+cr)=7?
t,(l)
X_Jo(1+a)人+人Q卜住)
载频选在频带中央:
fc
3003300
2
1800Hz
付号率:
Rs
Bt
3300300
10.25
2400baud
比特率:
RbRslog2M
240024800b/s
21.QPSK系统,采用0.25的升余弦基
带信号,信道带宽为20MHz,求无码间串
扰传输的最大速率。
16106baud
BT20106
解:
Rs
解:
110.25
Rblog2MFR.2Rs3.2107bps
22.设通信系统的频率特性为0.5的升余
弦滚降特性,传输的信息速率为120kbps,要求无码间串扰。
(1)采用2PSK调制,求占用信道带宽和频带利用率;
(2)设Eb/No10,求2PSK最佳接收机的误比特率。
解:
(1)信道带宽:
Bt(1
)凡(10.5)1201000
180kHz
尺12I/(J
频带利用率:
B1—§bps/Hz
(2)2PSK最佳接收机的误比特率:
PeQ\'2Eb/N。
(538)
QV'210
3.872110
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