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matlab课后习题答案附图
习题2.1
画出以下常见曲线的图形
(1)立方抛物线
命令:
symsxy;ezplot('x.^(1/3)')
(2)高斯曲线y=e^(-X^2);
命令:
clear
symsxy;
ezplot('exp(-x*x)')
(3)笛卡尔曲线
命令:
>>clear
>>symsxy;
>>a=1;
>>ezplot(x^3+y^3-3*a*x*y)
(4)蔓叶线
命令:
>>clear
>>symsxy;
>>a=1
ezplot(y^2-(x^3)/(a-x))
(5)摆线:
命令:
>>clear
>>t=0:
0.1:
2*pi;
>>x=t-sin(t);
>>y=2*(1-cos(t));
>>plot(x,y)
7螺旋线
命令:
>>clear
>>t=0:
0.1:
2*pi;
>>x=cos(t);
>>y=sin(t);
>>z=t;
>>plot3(x,y,z)
(8)阿基米德螺线
命令:
clear
>>theta=0:
0.1:
2*pi;
>>rho1=(theta);
>>subplot(1,2,1),polar(theta,rho1)
(9)对数螺线
命令:
clear
theta=0:
0.1:
2*pi;
rho1=exp(theta);
subplot(1,2,1),polar(theta,rho1)
(12)心形线
命令:
>>clear
>>theta=0:
0.1:
2*pi;
>>rho1=1+cos(theta);
>>subplot(1,2,1),polar(theta,rho1)
练习2.2
1.求出以下极限值
(1)
命令:
>>symsn
>>limit((n^3+3^n)^(1/n))
ans=
3
(2)
命令:
>>symsn
>>limit((n+2)^(1/2)-2*(n+1)^(1/2)+n^(1/2),n,inf)
ans=
0
(3)
命令:
symsx;
>>limit(x*cot(2*x),x,0)
ans=
1/2
〔4〕
命令:
symsxm;
limit((cos(m/x))^x,x,inf)
ans=
1
(5)
命令:
symsx
>>limit(1/x-1/(exp(x)-1),x,1)
ans=
(exp
(1)-2)/(exp
(1)-1)
(6)
命令:
symsx
>>limit((x^2+x)^(1/2)-x,x,inf)
ans=
1/2
练习2.4
1.求以下不定积分,并用diff验证:
〔1〕
>>Clear
>>symsxy
>>y=1/(1+cos(x));
>>f=int(y,x)
f=
tan(1/2*x)
>>y=tan(1/2*x);
>>yx=diff(y,x);
>>y1=simple(yx)
y1=
1/2+1/2*tan(1/2*x)^2
(2)
clear
symsxy
y=1/(1+exp(x));
f=int(y,x)
f=
-log(1+exp(x))+log(exp(x))
symsxy
y=-log(1+exp(x))+log(exp(x));
yx=diff(y,x);
y1=simple(yx)
y1=
1/(1+exp(x))
(3)
symsxy
y=x*sin(x)^2;
>>f=int(y,x)
f=
x*(-1/2*cos(x)*sin(x)+1/2*x)-1/4*cos(x)^2-1/4*x^2
clear
symsxyy=x*(-1/2*cos(x)*sin(x)+1/2*x)-1/4*cos(x)^2-1/4*x^2;
yx=diff(y,x);
>>y1=simple(yx)
y1=
x*sin(x)^2
(4)
symsxy
y=sec(x)^3;
f=int(y,x)
f=
1/2/cos(x)^2*sin(x)+1/2*log(sec(x)+tan(x))
clear
symsxy
y=1/2/cos(x)^2*sin(x)+1/2*log(sec(x)+tan(x));
yx=diff(y,x);
y1=simple(yx)
y1=
1/cos(x)^3
2.求以下积分的数值解
1〕
clear
symsx
y=int(x^(-x),x,0,1)
y=
int(x^(-x),x=0..1)
vpa(y,10)
ans=
1.291285997
2)
clear
symsx
y=int(exp(2*x)*cos(x)^3,x,clear
symsx
y=int((1/(2*pi)^(1/2))*exp(-x^2/2),x,0,1)
y=
32913/*erf(1/2*2^(1/2))*2^(1/2)*pi^(1/0,2*pi)
y=
22/65*exp(pi)^4-22/65vpa(ans,10)
(3)
>>clear
>>symsx
>>y=int(1/(2*pi)^(1/2)*exp(-x^2/2),0,1);
>>vpa(y,14)
ans=
.855
2〔4〕
>>clear
>>symsx
>>y=int(x*log(x^4)*asin(1/x^2),1,3);
Warning:
Explicitintegralcouldnotbefound.
>Insym.intat58
>>vpa(y,14)
ans=
2.75
2〔5〕
>>clear
>>symsx
>>y=int(1/(2*pi)^(1/2)*exp(-x^2/2),-inf,inf);
>>vpa(y,14)
ans=
.999
练习2.5
1判断以下级数的收敛性,假设收敛,求出其收敛值。
1〕symsn
s1=symsum(1/n^(2^n),n,1,inf)
s1=
sum(1/(n^(2^n)),n=1..Inf)
vpa(s1,10)
ans=
1.062652416
因此不收敛
2〕symsn
s1=symsum(sin(1/n),n,1,inf)
s1=
sum(sin(1/n),n=1..Inf)
vpa(s1,10)
ans=
sum(sin(1/n),n=1..Inf)
不收敛
(3)
>>clear
>>symsn
>>s=symsum(log(n)/n^3,n,1,inf)
s=
-zeta(1,3)
收敛
(4)symsn
s1=symsum(1/(log10(n))^n,n,3,inf)
s1=
sum(1/((log(n)/log(10))^n),n=3..inf)
不收敛
(5)symsn
s1=symsum(1/n*log10(n),n,2,inf)
s1=
sum(1/n*log(n)/log(10),n=2..Inf)
不收敛
(6)
>>clear
>>symsn
>>s=symsum((-1)^n*n/n^2+1,n,1,inf)
s=
sum((-1)^n/n+1,n=1..Inf)
不收敛
习题3.1
1〕clear;
[x,y]=meshgrid(-30:
0.3:
30);
z=10*sin(sqrt(x.^2+y.^2))./sqrt(1+x.^2+y.^2);
>>meshc(x,y,z)
clear
>>[x,y]=meshgrid(-30:
0.1:
30);
>>z=10*sin((x^2+y^2)^(1/2))/(1+x^2+y^2)^(1/2)
mesh(x,y,z)
1.
2.取适当的参数绘制以下曲面的图形。
〔1〕
clear
>>a=-2:
0.1:
2;
>>b=-3:
0.1:
3;
>>[x,y]=meshgrid(a,b);
>>z=(1-(x.^2)/4-(y.^2)/9).^(1/2);
>>mesh(x,y,z)
>>holdon
mesh(x,y,-z)
〔2〕
clear
>>a=-1:
0.1:
1;
>>b=-2:
0.1:
2;
[x,y]=meshgrid(a,b);
>>z=(4/9)*(x.^2)+(y.^2);
>>mesh(x,y,z)
(4)
clear
>>[x,y]=meshgrid(-1:
0.1:
1);
>>z=(1/3)*(x.^2)-(1/3)*(y.^2);
>>mesh(x,y,z)
习题3.2
命令:
symsxy
limit(limit((x^2+y^2)/(sin(x)+cos(y)),0),pi),
ans=
-pi^2
limit(limit((1-cos(x^2+y^2))/((x^2+y^2)),0),0),
ans=
0
命令:
clear;symsxyzdxdydzzxzzyzxxzxy
z=atan(x^2*y)
z=
atan(x^2*y)
zx=diff(z,x),zy=diff(z,y)
zx
2*x*y/(1+x^4*y^2)
zy=
x^2/(1+x^4*y^2)
dz=zx*dx+zy*dy,
dz=
2*x*y/(1+x^4*y^2)*dx+x^2/(1+x^4*y^2)*d
zxx=diff(zx,x),zxy=diff(zx,y)
zxx=
2*y/(1+x^4*y^2)-8*x^4*y^3/(1+x^4*y^2)^2
zxy=
2*x/(1+x^4*y^2)-4*x^5*y^2/(1+x^4*y^2)^2
clear
>>a=-1:
0.1:
1;
>>b=0:
0.1:
2;
>>[x,y]=meshgrid(a,b);
>>z=x.*exp(-x.^2-y.^2);
>>[px,py]=gradient(z,0.1,0.1);
contour(a,b,z),holdon,
>>quiver(a,b,px,py),holdoff
习题3.4
1.解以下微分方程
〔1〕y=dsolve('Dy=x+y','y(0)=1','x')
y=
-x-1+2*exp(x)
x=[123]
x=123
-x-1+2*exp(x)
ans=
3.436611.778136.1711
〔2〕x'=2*x+3*y,y'=2*x+y,x(0)=-2,y(0)=2.8,0 新建M函数 functiondy=weifen1(t,y) dy=zeros(2,1); dy (1)=2*y (1)+3*y (2); dy (2)=2*y (1)+y (2); 输入命令 >>t=0: 0.1: 10; >>[t,y]=ode15s('weifen1',[0,10],[-22.8]); >>plot(t,y) 〔3〕y''-0.01(y')^2+2*y1=sin(t),y(0)=0,y'(0)=1,0 新建M函数 functiondy=weifen2(t,y) dy=zeros(2,1); dy (1)=y (2); dy (2)=0.01*y (2)^2-2*y (1)+sin(t); 输入命令 >>[t,y]=ode15s('weifen2',[0,5],[01]); >>plot(t,y) 1.绘制飞船轨迹图 新建M函数 functiondy=weifen3(t,y) dy=zeros(4,1); dy (1)=y(3); dy (2)=y(4); dy(3)=2*y(4)+y (1)-(1-1/82.45)*(y (1)+1/82.45)/((y (1)+1/82.45)^2+y (2)^2)^(3/2)-(1/82.45)*(y (1)+1/82.45-1)/((y (1)+1-1/82.45)^2+y (2)^2)^(3/2); dy(4)=-2*y(3)+y (2)-(1-1/82.45)*y (2)^2/((y (1)+1/82.45)^2+y (2)^2)^(3/2)-(1/82.45)*y (2)/((y (1)+1-1/82.45)^2+y (2)^2)^(3/2); 输入命令 >>[t,y]=ode15s('weifen3',[0,10],[1.200-1]); >>plot(t,y) 习题4.1 〔1〕>>clear >>p=[101]; q=[10001]; [a,b,r]=residue(p,q) a= -0.0000-0.3536i -0.0000+0.3536i 0.0000-0.3536i 0.0000+0.3536i b= -0.7071+0.7071i -0.7071-0.7071i 0.7071+0.7071i 0.7071-0.7071i >>r= [] >>formatrat a a= -1/25780-1189/3363i -1/25779+1189/3363i 1/20627-1189/3363i 1/20627+1189/3363i >>p=[1]; >>q=[10001]; >>[a,b,r]=residue(p,q) a= 0.1768-0.1768i 0.1768+0.1768i -0.1768-0.1768i -0.1768+0.1768i b= -0.7071+0.7071i -0.7071-0.7071i 0.7071+0.7071i 0.7071-0.7071i r= [] >>formatrat >>a a= 1189/6726-1189/6726i 1189/6726+1189/6726i -1189/6726-1189/6726i -1189/6726+1189/6726i 习题4.2 >>clear >>D=[2131;3-121;1232;5062]; >>det(D) ans= 6 >>clear >>A=[010;100;001]; >>B=[100;001;010]; >>C=[1-43;20-1;1-20]; >>X=C*inv(A)*inv(B) X= -431 0-12 -201 习题4.3 >>clear >>D=[123;223;351]; >>D1=[123;223;351]; >>D2=[113;223;331]; >>D3=[121;222;353];X1=det(D1)/det(D);X2=det(D2)/det(D);X3=det(D3)/det(D); >>X1,X2,X3 X1= 1 X2= 0 X3= 0 >>clear >>A=[42-1;3-12;3-12;1130]; >>B=[42-12;3-1210;11308]; >>rank(A),RANK(B) ans= 2 Warning: FunctioncallRANKinvokesinexactmatchE: \toolbox\matlab\matfun\rank.m. ans= 3 习题4.4 clear >>A=[1111;12-14;2-3-1-5;31211]; >>B=[11115;12-14-2;2-3-1-5-2;312110]; >>rank(A),rank(B) ans= 4 ans= 4 习题4.5 >>clear >>A=[41-1;32-6;1-53]; >>[a,b]=eig(A) a= 92/4963-1237/1373-424/1383 -627/815-449/3622-1301/1795 -1122/1757-1097/2638559/906 b= -4695/153800 01963/5340 008318/993 >>clear >>A=[5765;71087;68109;57910]; >>[a,b]=eig(A) a= 431/519308/3301472/1191551/1449 -641/1278-2209/73231175/19112100/3973 -434/20811050/1381-855/3148494/895 368/2975-1049/1848-3157/5048473/908 b= 23/2266000 01639/194400 003615/9370 0002938/97 >>clear >>A=[200;032;023]; >>[a,b]=eig(A); >>[a,b]=eig(A) a= 010 -985/13930985/1393 985/13930985/1393 b= 100 020 005 >>p=orth(a) p= 0-10 985/13930985/1393 -985/13930985/1393 >>B=p'*A*p B= 100 020 005 >>p*p' ans= 100 010 001 习题5.7 >>clear >>x=0: 0.01: 1; >>y=exp(-x.^2/2); >>plot(x,y); >>symsx; >>vpa(int(exp(-x.^2/2),x,0,1),6) ans= .855620 >>n=10000; >>x=rand(n,1); >>y=rand(n,1); >>m=sum(y m= 8564 >>s=m/n s= 0.8564 >> 练习6.7 求这两家煤场如何分配供煤能使总运输量最小 建立数学模型: minz=10*x1+5*x2+6*x3+4*x4+8*x5+15*x6 s.t.: x1+x2+x3>=60 x4+x5+x6>=100 x1+x4=45 x2+x5=75 x3+x6=40 输入命令 >>c=[10;5;6;4;8;15]; >>A=[-1-1-1000;000-1-1-1]; >>b=[-60;-100]; >>Aeq=[100100;010010;001001]; >>beq=[45;75;40]; >>lb=zeros(6,1); >>[x,fv]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb) Optimizationterminated. x= 0.0000 20.0000 40.0000 45.0000 55.0000 0.0000 fv= 960.0000 教育之通病是教用脑的人不用手,不教用手的人用脑,所以一无所能。 教育革命的对策是手脑联盟,结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。
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