长方体正方体体积之欧阳史创编.docx
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长方体正方体体积之欧阳史创编
长方体与正方体体积
时间:
2021.02.10
创作:
欧阳史
知识点:
1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高V=abh
长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b
2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a=a3读作“a的立方”表示3个a相乘,(即a·a·a)
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体(或正方体)的体积=底面积×高用字母表示:
V=Sh
(横截面积相当于底面积,长相当于高)。
3、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的容积。
固体一般就用体积单位,计量液体的体积,如水、油等。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升
(1L=1dm31ml=1cm3)
注意:
1、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,体积就会扩大倍数的立方倍。
(如长、宽、高各扩大2倍,体积就会扩大到原来的8倍)。
2、*形状不规则的物体可以用排水法求体积,形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式:
V物体=V现在-V原来
也可以V物体=S×(h现在-h原来)
V物体=S×h升高
3、【体积单位换算】 大单位小单位
小单位大单位
进率:
1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米(立方相邻单位进率1000)
1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升
1立方厘米=1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷=1000000平方米
注意:
长方体与正方体关系
把长方体或正方体截成若干个小长方体(或正方体)后,表面积增加了,体积不变。
题型一:
对体积的认识与单位换算
1、选择:
(1)一块橡皮的体积大约是()。
A、5cm3B、5dm3C、5m3
(2)一个粉笔盒的体积接近于()
A、1cm3B、1dm3C、1m3
(3)一个集装箱的体积,大约是20()
A、cm3B、dm3C、m3
2、一个文具盒的体积大小约有140();货车的油箱的容积是50()
3、数学书的封面的面积大约是300();一个热水瓶的容积约是2()
4、体积单位比面积单位大,面积单位比长度单位大。
()。
(判断)
5、在括号里填上合适的数。
5dm3=( )cm3 0.24cm3=( )dm3 4m2=( )dm2
1升=( )毫升 1000毫升=( )升 3升=( )毫升
3.4升=( )立方分米
9L=( )mL 420cm3=( )dm3 3.5m3=( )dm3
85dm3=()m3
5立方米=( )立方分米2.8立方分米=( )立方厘米
720立方分米=( )立方米32立方厘米=( )立方分米
2.7立方米=( )升1200毫升=( )立方厘米
4.25立方米=( )立方分米=( )升
1.2立方米=( )升=( )毫升
3.08m2=()dm2870cm3=()dm3
6.47L=()ml=()dm3489ml=()cm3=()dm3
2.1平方米=()平方分米2.04立方米=()立方分米
0.08立方米=()升=()毫升3.8升=()升()毫升
题型二:
对V=SH、(V=底面积×高)的考察
1、一个长方体木箱底面积是36cm2,高45cm,求这个木箱的体积。
2、长方体的底面积是10平方厘米,高是5厘米,求长方体的体积。
3、一个长方形的铁块底面积是28平方厘米,高是1分米,求铁块的体积
4、一个长方体木料,长5米,横截面的面积是0.06平方米,这根木料的体积是多少?
5、家具厂订购500根方木,每根方木横截面的面积是2.4平方分米,长是30分米,这些木料一共是多少立方分米
6、一根长方体钢材,30分米,横截面的面积是.025平方分米,每立方分米钢重7.8千克。
这根钢材重多少千克?
题型三:
公式V=abh、V=a×a×a的应用
1.一个长方体长7米,宽6米,高4米,它的体积是多少立方米?
2.一个长方体长7米,宽6米,高4米,它的体积是多少立方米?
3.一块棱长60厘米的正方体冰块,它的体积是多少立方厘米?
4、茶叶罐三条的长度分别为10厘米、8厘米和7厘米,他的体积是()立方厘米
5.一块正方体石料,棱长是8米,它的体积是多少立方米?
6、计算下面图形的棱长总和和表面积。
(单位:
厘米)
8
10
8
6
7、计算下面图形的棱长总和、表面积和体积:
(单位:
分米)
棱长总和棱长总和
表面积表面积
体积体积
8、制作一个棱长为4分米的正方体玻璃鱼缸(无盖),它的体积是多少立方分米?
9、一根长方体的钢材,长1.2米,宽0.4米,高0.2米。
它的体积是多少?
10、一个正方体药盒,棱长8厘米。
它的体积是多少?
11、一个长方体,长12厘米,宽和高都是8厘米,这个长方体的体积是多少立方厘米?
12、一个长方体,长8厘米,宽是5厘米,高是4厘米,这个长方体的体积是多少立方厘米?
13、建筑工地要挖一个长50米,宽30米,深50厘米的长方体土坑,要挖出多少方的土?
12、一块砖长24厘米,宽1.2分米,厚6厘米,它的体积是多少立方分米?
14、一个正方体玻璃鱼缸,从里面量棱长为0.6m,这个鱼缸能装水多少升?
15、一块砖长40厘米,宽和高都是20厘米,2000块这样的砖,体积是多少立方米?
16、一个正方体石料,棱长5分米。
如果1立方分米石料重2.7千克,这块石料重多少千克?
17.一个长方体的沙坑装满沙子,这个沙坑长3米,宽1.5米,深2米,每立方米沙子重1400千克。
这个沙坑里共装沙子多少吨?
18、用一个长25厘米,宽20厘米的长方形铁皮,四周剪去边长5厘米的正方形,然后做一个无盖铁盒,求铁盒的体积?
这个铁盒的表面积是多少?
19、一块长20厘米、15厘米的长方形硬纸板,从四个角各切掉边长为5厘米的正方形,再制作一个无盖的长方体盒子如图:
求它的表面积是()体积()
20、一块长35厘米、宽25厘米的长方形铁皮,在它的四个角上分别剪去面积相等的四个小正方形后,正好可以制成一个高为5厘米的铁盒。
求这个铁盒的体积。
21.下图是长方体的展开图,量出有关数据,求出这个长方体的表面积和体积。
22、红星小学修一条长80米,宽60米的长方形操场,先铺0.1米厚的三合土,再铺0.4米厚的煤渣,需要三合土和煤渣各多少立方米?
23、学校要修长50米,宽42米,的长方形操场。
先铺10厘米的三合土,再铺5厘米的煤渣。
需要三合土和煤渣各多少立方米?
24、一个长方体沙坑的长是12m,宽是3.2m,深是2.5m,每立方米沙土重1.75吨。
填平这个沙坑共需要沙土多少吨?
25、一个棱长是5分米的正方体水池,蓄水后水面低于池口2分米,水的体积是()升。
26、学校有一个长43分米,宽34分米,深5分米的沙坑,沙坑内沙面离坑口1分米。
求沙坑内沙子的体积是多少立方分米?
若每立方分米沙子重1.4千克,长满这个沙坑需要沙子多少千克?
27、一列火车有容积相同的车厢20节,每节车厢从里面量长13米,宽2.5米,装煤的高度是1.2米。
这列火车每次运煤多少立方米?
每立方米煤重1.4吨,这列火车共运煤多少吨?
(质量=比重×体积)
题型四:
已知体积、高,求底面积;体积、长、宽,求高;或者已知体积、长、高,求宽;或者已知体积、宽、高,求长。
即对:
长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b
底面积=体积÷高S=V÷h
的应用
1、用15根规格完全相同的木板堆成一个体积是3.6立方米的长方体。
已知每根木板宽0.3米,厚0.2米,求每根木板的长。
2、一个长方体油箱的容积是20升。
这个油箱的底长25厘米,宽20厘米,油箱的深是多少厘米?
3、一个正方体水箱的容积是125立方分米,把这一满水箱水全部注入到一长方体水箱内。
已知长方体水箱长10分米,宽5分米,这个水箱内的水深多少分米?
4、把9立方米的沙子倒入一个长6米,宽3米的沙坑中。
沙子的深是多少米?
5、一个长方体水箱容积是100升,这个水箱底面是一个边长为5分米的正方形.水箱的高是多少?
6、一个长方体油箱的容积是20升。
这个油箱的底长25厘米,宽20厘米,油箱的深是多少厘米?
7.一个长方体的药水箱里装了60升的药水,已知药水箱里面长5分米,宽3分米,它的深是多少分米?
8.一个长方体体积是100立方厘米,现知它的长是10厘米,宽是2厘米,高是多少厘米?
9、红家新买一个长50厘米、宽24厘米、高30厘米金鱼缸,(玻璃厚度不计)放进30升水,水深多少厘米?
10、一个正方体玻璃缸,棱长4分米,用它装满水,再把水全部倒入一个底面积为20平方分米的长方形水槽中,槽里的水面高多少分米?
11、一个棱长是5分米的正方体鱼缸,里面装满水,把水倒入一个底面积48平方分米,高6分米的的长方体鱼缸里,鱼缸里水有多深?
12、一个长20分米、宽15分米的长方体容器内,有20分米深的水,现在在水中沉入一个棱长30厘米的长方体铁块,这时容器内的水深多少分米?
13、一个棱长是12厘米的正方体鱼缸,里面装满水,把水倒入一个长18厘米、宽10厘米的长方体鱼缸里,水有多深?
13、把300立方米的土垫在长50米,宽30米的空地上,可垫多厚?
15.一个长方体的体积与一个棱长是4厘米的正方体体积相等。
已知这个长方体的长为8厘米,宽为2厘米,高应是多少?
16、用15根规格完全相同的木板堆成一个体积是3.6立方米的长方体。
已知每根木板宽0.3米,厚0.2米,求每根木板的长。
题型五:
长方形的底为正方形,展开后侧面也是正方形
1、有一个长方体底面是正方形,侧面展开是一个边长为20厘米的正方形,求这个长方体的体积是多少立方厘米?
2、一个长方体底面是正方形,高12厘米,侧面展开正好是正方形,求这个长方体的体积。
3、一个长方体底面是正方形,侧面展开是一个边长为16dm的正方形,求这个长方体的体积是多少?
4、一个底面是正方形的长方体纸盒,将它的侧面展开,正好是一个边长为28分米的正方形,则这个纸盒的体积是多少立方分米?
5、一个长方体蓄水池要蓄水2。
4米深,如果每分钟注水30立方米,40分钟注满,这个水池的底面积是多少?
题型六:
求棱长再求体积
1、一个正方体的棱长之和是72厘米,它的表面积是(),体积是()。
2、一个正方体的棱长之和是84厘米,它的棱长是(),一个面的面积是(),表面积是()。
3、一个长方体底面为周长12厘米的正方形,高为3分米,它的体积是多少?
4、一个正方体的底面周长是12分米,这个正方体的体积是()立方分米
5、一个正方体的棱长总和是48CM,求这个正方体的体积。
6、一个长方体的各条棱长的和是48厘米,并且它的长是宽的2倍,高与宽相等,那么这个长方体的体积是多少立方厘米?
7、一个底面是正方形的长方体,所有棱长的和是100厘米,它的高是7厘米,这个长方体的体积是多少立方厘米?
题型七:
高度变化(高度变化引起侧面积的变化)
1.一个长方体,如果高增加3厘米,就成为一个正方体。
这时表面积比原来增加了96平方厘米。
原来的长方体的体积是多少立方厘米?
2、一个长方体高缩短4厘米正好成为正方体,表面积减少1.6平方分米,求原来长方体的体积。
3、一个长方体木块,将长锯掉3厘米后,就成了一个正方体,已知锯掉后得到的正方体比原来长方体表面积减少了60平方厘米,求新正方体的体积。
4、一个长方体,如果高增加2厘米就成了正方体,而且表面积要增加56平方厘米,原来这个长方体的体积是多少立方厘米?
5、一个长方体,如果高减少2厘米就成了正方体,而且表面积要减少56平方厘米,原来这个长方体的体积是多少立方厘米?
6、一个长方体,如果长减少2厘米就成了一个正方体,而且表面积要减少56平方厘米。
原来这个长方体的体积是多少立方厘米?
7、一个长方体长、宽、高、分别是4分米、3分米、2分米如果它的长再增加5分米,它的体积就增加()立方分米。
8、一个长方体,长a分米,宽b分米,高h分米,如果高减少3分米,这个长方体表面积比原来减少( )平方分米?
体积比原来减少( )立方分米?
9、一个长方体,如果高减少3厘米,就成为一个正方体。
这时表面积比原来减少了96平方厘米。
原来长方体的体积是多少立方厘米?
题型八:
切割一次增加两个截面,在求体积
1、一根方木长20分米,把它锯成两段后,表面积增加了5平方分米,这根方木的体积是多少立方分米?
2、把一根2米的长方体锯成1米长的两段,表面积增加了2平方厘米,求这个木块原来的体积?
3、一个长2米的长方体钢材截成三段,表面积比原来增加2.4平方分米,这根钢材原来的体积是多少立方分米?
4.一个长2米的长方体钢材截成三段,表面积比原来增加2.4平方分米,这根钢材原来的体积是多少立方分米?
5、一个正方体的表面积是96平方厘米,将它平均分成两个小长方体,每个小长方体的体积是多少立方厘米?
题型九:
熔铸、锻造、水倒来倒去(体积不变)
1、一个长方体长8分米,宽4分米,高2分米,把它锯成若干个小正方体然后再拼成一个大正方体,求这个大正方体的体积?
2、有一个棱长是6分米的正方体水箱,装满水后,倒入一个长方体水箱内,量得水深3分米,这个长方体水箱得底面积是多少?
3、一个正方体水箱的容积是125立方分米,把这一满水箱水全部注入到一长方体水箱内。
已知长方体水箱长10分米,宽5分米,这个水箱内的水深多少分米?
4、有一个棱长是6分米的正方体水箱,装满水后,倒入一个长方体水箱内,量得水深3分米,这个长方体水箱得底面积是多少?
5.把一个棱长6分米的正方体钢锭熔铸成一个长方体钢锭,这个长方体长9分米,宽4分米,求这个长方体钢锭高多少分米?
6、将一块棱长是6厘米的正方体的钢铁,锻压成底面边长为4厘米的正方形的长方体,这段方钢的长是多少厘米?
7、把两个棱长都是1分米的正方体的方钢,熔铸成一根横截面是长5厘米、宽4厘米的长方体的钢材,这根钢材的长是多少分米?
8、一个棱长是6cm的正方体铝块,如果把它熔成底面积为54cm2的长方体铝块,这个铝块高是多少厘米?
9、一个正方体钢坯棱长6分米,把它锻造成横截面是边长3分米的正方形的长方体钢材,钢材长多少米?
10、一块正方体的方钢棱长是20厘米把它锻造成一个高80厘米的长方体模具,这个长方体模具的底面积是多少平方厘米
11、把一个棱长为10厘米的正方体钢胚熔铸成一块长50厘米、宽10厘米的钢板,这块钢板厚多少厘米?
12、把一个棱长0.18米的正方体橡皮泥捏成一个底面积是32平方米的长方体,这个长方体的高是多少米?
13.有一块棱长是80厘米的正方体的铁块,现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体,这个长方体的长是多少厘米?
14.一块棱长是0.6米的正方体的钢坯,锻成横截面是0.09平方米的长方体钢材,锻成的钢材有多长?
15.有一块边长2分米的正方形铁块,现把它锻造成一根长方体,这个长方体的截面是一个长4厘米,宽2厘米的长方形,求它的长。
16.把一块棱长是0.5米的正方体钢坯,锻成高2分米、宽4分米的长方体钢材,锻成的长方体钢材有多少长?
17、把一个棱长8分米的正方体铅块,锻造成一个长16分米,宽2分米的长方体,它的高是多少分米?
18、有一块棱长是12厘米的正方体钢坯,锻造成横截面是正方形的长方体钢材,已知横截面的边长是3厘米。
求长方体钢材的长?
19、把12块棱长是1分米的正方体铁块熔成一个大长方体,这个大长方体的长是3分米,宽是2分米,求这个大正方体的高是多少分米?
用方程解(抓住体积相等这个等量关系)
20.一个长方体的体积与一个棱长是4厘米的正方体体积相等。
已知这个长方体的长为8厘米,宽为2厘米,高应是多少?
(用方程解)
21.在一块平地上新建一个长4米,宽3.5米的水池,从里面挖出了10.85立方米的土,水池深多少米?
(用方程解)
22、一个长方体粮仓,内装粮食570立方米,恰好占粮仓容量的一半。
这个粮仓的长是19米,宽是8米,高是多少米?
(用方程解)
23、把一块棱长是2分米的正方体钢坯,锻造成高和宽都是4厘米的长方体钢材。
锻造成的长方体钢材的长是多少?
(用方程和算术法两种方法解答)
24、有一块棱长是8厘米的正方体的铁皮,现在要把它熔铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体,这个长方体的长是多少厘米?
(用方程解)
题型十:
排水法(浸入水中体积=排开水的体积,也就是说浸没再水中物体的体积=水上升的体积)
1、在一个棱长24厘米的正方体鱼缸中放入一石块(石块完全侵入水中),水面上升了1.5厘米,这个石块的体积是多少立方厘米?
2、在一个长15分米,宽12分米的长方体水箱中,有10分米深的水,如果在水中沉入一个棱长为30厘米的正方体铁块,那么水箱中水深多少分米?
3、一只长方体鱼缸,从里米量长40厘米,宽20厘米,高30厘米,缸内存水深10厘米,如果投入一块石头,水面上升14厘米,这块石头的体积是多少立方厘米?
4、有一个长方体容器,从里面量长5分米,宽4分米,高6分米,里面注入水,水深3分米。
如果把一块长2分米的正方体铁块浸入水中,水面上升了多少分米?
5、有一个长方体玻璃缸,长3分米,宽2分米。
放入一块不规则的石头后水深1.5分米,捞出这块石头后,水面下降了0.5分米。
这块石头的体积是多少?
6、一个长方体玻璃缸,从里面量长40厘米,宽25厘米,缸内水深12厘米。
把一块石头浸入水中后,水面升到16厘米,求石块的体积。
7、一个长方体玻璃缸,从里面量长40厘米,宽25厘米,缸内水深12厘米。
把一块石头浸入水中后,水面升到16厘米,求石块的体积。
8、有一个长方体玻璃缸,长3分米,宽2分米。
放入一块不规则的石头后水深1.5分米,捞出这块石头后,水面下降了0.5分米。
这块石头的体积是多少?
9、有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体,里面盛有5厘米深的水。
现在把一块石头浸没到水里,水面上升2厘米。
这块石头的体积是多少立方厘米?
10、一个长方体玻璃缸,底面积是200平方厘米,高8厘米,里面盛有4厘米深的水,现在将一块石头放入水中,水面升高2厘米。
这块石头的体积是多少立方厘米?
11、一个正方体玻璃容器棱长2分米,向容器中倒入5升水,再把一块石头放入水中。
这时量得容器内的水深15厘米。
石头的体积是多少立方厘米?
12、 一个长方体的容器,底面积是16平方分米,装的水高6分米,现放入一个体积是24立方分米的铁块。
这时的水面高多少?
13、把一个体积为80立方厘米的铁块浸在底面积为20平方厘米的长方体容器中,水面高度为10厘米,如果把铁块捞出后,水面高多少?
14、一个长方体玻璃容器,从里面量长、宽均为2分米,向容器中倒入5.5升的水,再把一个苹果放如水中。
这时量得容器内的水深是15厘米。
这个苹果的体积是多少?
16、一个长方体容器的底面是一个边长为60厘米的正方形,容器里直立着一个高1米,底面边长15厘米的长方体铁块。
这时容器里的水深0.5米。
如果把铁块取出,容器里的水深是多少厘米?
17、在一只长25厘米,宽20厘米的玻璃缸中,有一块棱长10厘米的正方体铁块,这时水深15厘米,如果把这块铁块从缸中取出来,缸中的水深多少厘米?
18、有一块棱长是5厘米的正方体铁块,浸没在一个长方体容器里的水中。
取出铁块后,水面下降了0.5厘米。
这个长方体容器的底面积是多少平方厘米?
19、一个长方体玻璃缸,最多可装水120升。
已知玻璃缸里面长6分米,宽4分米,现有水深3分米。
如果在玻璃缸里放入了体积为15立方分米的玻璃球,里面的水会不会溢出?
为什么?
题型十一:
平放、竖放
1、一个长方体的水箱,长80厘米,宽30厘米,高30厘米,当水箱如左图时水深20厘米,右图放置时水深多少?
2、有一个长方体容器,长30厘米,宽20厘米,高10厘米,里面的水深6厘米,如果把这个容器盖紧,再朝左竖起来,里面的水深应该是多少厘米?
3、有一个完全封闭的容器,里面的长是20厘米,宽是16厘米,高是10厘米,平放时里面装了7厘米深的水。
如果把这个容器竖起来放,水的高度是多少?
题型十二:
长方体切成正方体、或者用小体积堆成大体积(一般而言可以用大长方体的体积除以小长方体的体积)
1、把棱长3cm的正方体切成棱长1cm的小正方体,可以切成()块。
2、用棱长3厘米的正方体搭成一座体积为9.72立方分米的祝福墙,需要塑料积木()块?
3、大积木棱长15厘米,小积木棱长3厘米,如果要用小积木堆成和一个大积木相同体积需要()小积木。
4、把棱长12厘米的正方体切割成棱长是3厘米的小正方体,可以切割成多少块?
5.一块长1.2米,宽6分米,厚3分米的长方体木块,可以截出多少块棱长为3分米的正方体?
6、一个长15厘米,宽6厘米,高4厘米的正方体的木块,可以截成()块棱长2厘米的正方体木块。
7、有一个长方体的木料长3厘米、宽3厘米,高2厘米。
把它切成1立方厘米的小方块,可以切成()。
其他
建一个游泳池,要挖一个长50米,宽20米,深1.5米的坑。
挖土机每小时可挖土25立方米,如果每天工作8小时,多少天可以挖完?
时间:
2021.02.10
创作:
欧阳史
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