邵阳市邵阳县学年名校八年级下学期期末考试数学试题及答案.docx
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邵阳市邵阳县学年名校八年级下学期期末考试数学试题及答案
邵阳市邵阳县2019-2020学年名校八年级下学期期末考试数学试题
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列各组数中,属于勾股数的是( )
A.1,
,2B.1.5,2,2.5C.6,8,10D.5,6,7
2.如图,CD是△ABC的边AB上的中线,且CD=
AB,则下列结论错误的是( )
A.∠B=30°B.AD=BD
C.∠ACB=90°D.△ABC是直角三角形
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,D为BC上一点,要使点D到AB的距离等于DC,则必须满足( )
A.点D是BC的中点
B.点D在∠BAC的平分线上
C.AD是△ABC的一条中线
D.点D在线段BC的垂直平分线上
4.一个多边形为八边形,则它的内角和与外角和的总度数为( )
A.1080°B.1260°C.1440°D.540°
5.下列说法正确的是( )
A.顺次连接任意一个四边形四边的中点,所得到的四边形一定是平行四边形
B.平行四边形既是中心对称图形,又是轴对称图形
C.对角线相等的四边形是矩形
D.只要是证明两个直角三角形全等,都可以用“HL”定理
6.已知点A(﹣2,y1),点B(﹣4,y2)在直线y=﹣2x+3上,则( )
A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.无法比较
7.已知点M的坐标为(3,﹣4),则与点M关于x轴和y轴对称的M1、M2的坐标分别是( )
A.(3,4),(3,﹣4)B.(﹣3,﹣4),(3,4)
C.(3,﹣4),(﹣3,﹣4)D.(3,4),(﹣3,﹣4)
8.有100个数据,落在某一小组内的频数与总数之比是0.4,那么在这100个数据中,落在这一小组内的数据的频数是( )
A.100B.40C.20D.4
9.已知直线y=2x﹣4,则它与两坐标轴围成的三角形的面积是( )
A.2B.3C.4D.5
10.已知一次函数y=(2m+1)x﹣m﹣1的图象不经过第三象限,则m的取值范围是( )
A.m>﹣1B.m<﹣1C.m≥﹣1D.m≤﹣1
二、填空题(每小题3分,共30分)
11.已知正方形的对角线为4,则它的边长为 .
12.点P(﹣3,4)到x轴和y轴的距离分别是 .
13.点D、E、F分别是△ABC三边的中点,若△ABC的周长是16,则△DEF的周长是 .
14.请你写出一个一次函数,使它经过二、三、四象限 .
15.频数直方图中,一小长方形的频数与组距的比值是6,组距为3,则该小组的频数是 .
16.如图在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,若AC=8,BC=6,则CD= .
17.如图,已知在▱ABCD中,∠B=60°,AB=4,BC=8,则▱ABCD的面积= .
18.若y与x2﹣1成正比例,且当x=2时,y=6,则y与x的函数关系式是 .
19.已知一次函数y=mx+n与x轴的交点为(﹣3,0),则方程mx+n=0的解是 .
20.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,DE垂直平分AC,DF⊥BC,当△ABC满足条件 时,四边形DECF是正方形.
(要求:
①不再添加任何辅助线,②只需填一个符合要求的条件)
三、解答题(本题有6道题,共60分)
21.(10分)如图所示,在Rt△ABC中,AB=CB,ED⊥CB,垂足为D点,且∠CED=60°,∠EAB=30°,AE=2,求CB的长.
22.(6分)已知:
菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O,且AC=6,BD=8,求菱形的周长和面积.
23.(10分)如图,点N(0,6),点M在x轴负半轴上,ON=3OM,A为线段MN上一点,AB⊥x轴,垂足为点B,AC⊥y轴,垂足为点C.
(1)直接写出点M的坐标为 ;
(2)求直线MN的函数解析式;
(3)若点A的横坐标为﹣1,将直线MN平移过点C,求平移后的直线解析式.
24.(10分)邵阳县某校为了了解学生对语文(A)、数学(B)、英语(C)、物理(D)四科的喜爱程度(每人只选一科),特对八年级某班进行了调查,并绘制成如下频数和频率统计表和扇形统计图:
频数
频率
A
a
0.5
B
12
b
C
6
c
D
d
0.2
(1)求出这次调查的总人数;
(2)求出表中a、b、c、d的值;
(3)若该校八年级有学生1000人,请你算出喜爱英语的人数,并发表你的看法.
25.(12分)已知:
A(0,1),B(2,0),C(4,3)
(1)在坐标系中描出各点,画出△ABC.
(2)求△ABC的面积;
(3)设点P在坐标轴上,且△ABP与△ABC的面积相等,求点P的坐标.
26.(12分)甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同,销售价格也相同.“五一期间”,两家均推出了优惠方案,甲采摘园的优惠方案是:
游客进园需购买60元的门票,采摘的草莓六折优惠;乙采摘园的优惠方案是:
游客进园不需购买门票,采摘园的草莓超过一定数量后,超过部分打折优惠.优惠期间,设某游客的草莓采摘量为x(千克),在甲采摘园所需总费用为y1(元),在乙采摘园所需总费用为y2(元),图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系.
(1)甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克 元;
(2)求y1、y2与x的函数表达式;
(3)在图中画出y1与x的函数图象,并写出选择甲采
摘园所需总费用较少时,草莓采摘量x的范围.
参考答案
一、选择题
1.故选:
C.2.故选:
A.3.故选:
B.4.故选:
C.5.故选:
A.
6.故选:
C.7.故选:
D.8.故选:
B.9.故选:
C.10.故选:
D.
二、填空题(本大题10个小题,每小题3分,共30分)
11. 2
.12. 4;3 .13. 8 .
14. 答案不唯一:
如y=﹣x﹣1 .15. 18 .16. 4.8 .
17. 16
.18. y=2x2﹣2 .19. x=﹣3 .
20 AC=BC 时,四边形DECF是正方形.
三、解答题
(本题有6道题,共60分)
21.
解:
过E点作EF⊥AB,垂足为F,
∵∠EAB=30°,AE=2,
∴EF=BD=1,
又∵∠CED=60°,
∴∠ECD=30°,
而AB=CB,
∴∠EAC=∠ECA=15°,
∴AE=CE=2,
在Rt△CDE中,∠ECD=30°,
∴ED=1,CD=
=
,
∴CB=CD+BD=1+
.
22.解:
由菱形对角线性质知,AO=
AC=3,BO=
BD=4,且AO⊥BO,
∴AB=5,
∴周长L=4AB=20;
∵菱形对角线相互垂直,
∴菱形面积是S=
AC×BD=24.
综上可得菱形的周长为20、面积为24.
23.解:
(1)∵N(0,6),ON=3OM,
∴OM=2,
∴M(﹣2,0);
故答案为(﹣2,0);
(2)设直线MN的函数解析式为y=kx+b,把点(﹣2,0)和(0,6)分别代入上式解得k=3b=6
∴直线MN的函数解析式为:
y=3x+6
(1)把x=﹣1代入y=3x+6,得y=3×(﹣1)+6=3
即点A(﹣1,3),所以点C(0,3)
∴由平移后两直线的K相同可得,平移后的直线为y=3x+3
24.解:
(1)这次调查的总人数为6÷(36÷360)=60(人);
(2)a=60×0.5=30(
人);b=12÷60=0.2;c=6÷60=0.1;d=0.2×60=12(人);
(3)喜爱英语的人数为1000×0.1=100(人),
由扇形统计图知喜爱语文的人数占总人数的一半,是四个学科中人数最多的科目.
【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.用到的知识点为:
总体数目=部分数目÷相应百分比.
25.解:
(1)如图所示:
(2)过点C向x、y轴作垂线,垂足为D、E.
∴四边形DOEC的面积=3×4=12,△BC
D的面积=
=3,△ACE的面积=
=4,△AOB的面积=
=1.
∴△ABC的面积=四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积
=12﹣3﹣4﹣1=4.
当点p在x轴上时,△ABP的面积=
=4,即:
,解得:
BP=8,
所点P的坐标为(10,0)或(﹣6,0);
当点P在y轴上时,△ABP的面积=
=4,即
,解得:
AP=4.
所以点P的坐标为(0,5)或(0,﹣3).
所以点P的坐标为(0,5)或(0,﹣3)或(10,0)或(﹣6,0).
26.解:
(1)甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克
=30元.
故答案为:
30.
(2)由题意y1=30×0.6x+60=18x+60,
由图可得,当0≤x≤10时,y2=30x;
当x>10时,设y2=kx+b,
将(10,300)和(20,450)代入y2=kx+b,
解得y2=15x+150,
所以y2=
,
(3)函数y1的图象如图所示,
由
解得
,所以点F坐标(5,150),
由
解得
,所以点E坐标(30,600).
由图象可知甲采摘园所需总费用较少时5<x<30.
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