精典整理平行四边形矩形菱形正方形知识点总结.docx
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精典整理平行四边形矩形菱形正方形知识点总结
平行四边形、矩形、菱形、正方形知识方法总结
3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
4两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
5对角线互相平分的四边形是平行四边形。
(2)识别矩形的方法:
(从定义、特殊元素
(角、对角线)3方面)
①有一个角是直角的平行四边形是矩形;
(Y—个Rt)
②对角线相等的平行四边形是矩形;
(Y对角线=)
③有三个角是直角的四边形是矩形;
(3个Rt)
④对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
(对角线互相平分
(3)识别菱形的方法:
(从定义、特殊元素
(边、对角线)
3方面)
①有一组邻边相等的平行四边形是菱形;
(Y
一组邻边
②对角线互相垂直的平行四边形是菱形;
(Y
对角线
③四边都相等的四边形是菱形;
④对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
(对角线互相平分
对角线)
(4)识别正方形的方法:
(从边、角、对角线
3方面)抓本质:
矩形+菱形
②对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形;
(Y对角线
对角线
)
③有一组邻边相等的矩形是正方形;
(矩形
一组邻边=)
A
④对角线互相垂直的矩形是正方形;
(矩形
对角线)
V
D
⑤有一个角是直角的菱形是正方形;
(菱形
一个Rt)
B
Z\
C
⑥对角线相等的菱形是正方形;
(菱形
对角线)
⑦对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
(对角线互相平分
对角线
对角线
①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形;
一组邻边=
小结:
把以上识别方法的编号分别填入下图中的每一条带方向的线上:
(如平行四边形的第一种识别
)
方法的编号为
(1)①,其他方法类似)
;两条对角线分得的四部分
(1)与面积有关的:
任意一条对角线分得的两部分面积
面积
推广:
若一条直线过平行四边形(系列图形)对角线的交点,则直线被一组对边截下的
线段以对角线的交点为中点,且这条直线二等分平行四边形(系列图形)的面积。
图形。
图形。
1矩形既是中心对称图形又是轴对称图形,对称中心是两条对角线的交点,对称轴是各边的垂直
平分线。
2菱形既是中心对称图形又是轴对称图形,对称中心是两条对角线的交点,对称轴是对角线所在
的直线。
3正方形是轴对称图形,其对称轴为对边中点所在的直线或对角线所在的直线,也是中心对称图
形,对称中心为对角线的交点。
2、矩形具有平行四边形的一切性质
菱形具有平行四边形的一切性质
正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质
3、拓展知识:
(1)三角形的中位线:
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
(2)三角形中位线定理:
三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半。
推广(灵活应用):
(结合:
三角形的中位线;三角形中位线定理;三角形相似)
以右图△ABC为例,在②D为AB中点②E为AC中点
1
②DE//BC②DE=—BC中知道任意两个必能够推得另外两个。
2
(3)菱形的面积:
菱形的面积等于对角线乘积的一半。
推广:
对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。
(4)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
四、梯形:
1、定义:
一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
2、等腰梯形:
两腰相等的梯形是等腰梯形。
3、直角梯形:
有一个角是直角的梯形是直角梯形
CD
4、等腰梯形的性质:
对称性:
等腰梯形是轴对称图形,上下底的中点连线所在的直线是对称轴,
角:
等腰梯形同一底边上的两个角相等;同腰上的两个角互补。
对角线:
等腰梯形的两条对角线相等。
边:
两腰相等;上下底不等。
5、等腰梯形的判定定理
同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。
6、等腰梯形的判定方法:
◎先判定它是梯形,◎2再用两腰相等或同一底上的两个角相等来判定它是等腰梯形。
作用:
使梯形问题转化为平行四边形及三角形问题。
5.等积变形:
当有一腰中点时,连结一个顶点与
•基础达标训练:
1填空:
(1)求证:
△ADECBF;
⑵若四边形BEDF是菱形,猜测:
四边形AGBD是
cm.
四边形练习
1.QABCD中,/A的平分线分BC成4cm和3cm两条线段,
则ABCD的周长为
2.如图,在QABCD中,/C=60o,DE丄AB于E,DF丄BC于F.
(1)则/EDF=
(2)若AE=4,CF=7,则QABCD周长=
QABCD面积=
3.
(1)在平行四边形ABCD中,若/C=/B+/D,则/A=
⑵已知在QABCD,/A比/B小200,则/C的度数是
⑶在QABCD中,周长为100cm,AB-BC=20cm,则AB=
BC=
(4)在0ABCD中,周长为30cm,且AB:
BC=3:
2,贝UAB=
(5)如图,若□ABCD与口EBCF关于BC所在直线对称,
/ABE=90°,则/F=
4•下列命题中,错误的是(
5.在下列命题中,正确的是(
6.下列错误的是()
7.
下列命题中,真命题是(
C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
&已知矩形的对角线长为13,周长为34,则这个矩形的面积为9.如图,梯形纸片ABCD/B=60°,AD//BC,AB=AD=2BC=6将纸片折叠,使点B与点D重合,
折痕为AE,则CE=
10如图,折叠矩形的一边CD,使点C落在AB上的点F处,已知AB=10cmBC=8cm则EC的长为11、如图,AD是^ABC的角平分线.DE//AC交AB于E,DF//AB交AC于F.四边形AEDF是菱形
吗?
说明你的理由.(不用全等,你可以做出来吗?
试试看)
12、如图,已知口ABCD的对角线交于0,过0作直线交AB、CD的反向延长线于E、F,求证:
O&OF
13、如图,等腰△ABC中,AB=AC,D是BC边上的一点,DE//AC,DF//AB,通过观察分析线
(不用全等,你可以做出
段DE,DF,AB三者之间有什么关系?
试说明你的结论成立的理由。
来吗?
试试看)
14、如图,在□ABCD中,E、F分别是BC、AD上的点,且AE//CF,AE与CF相等吗?
说明理由.
(不用全等,你可以做出来吗?
试试看)
15、四边形ABCD是等腰梯形,其中AD=BC,若AD=5,CD=2,AB=8,求梯形ABCD面积.(关键
是会画出正确的图形)
16、以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF,连结BE、CF,
(1)试探索BE和CF的关系?
并说明理由.
(2)你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到,并指出旋转中心和旋转角
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