哈工大机械原理大作业二凸轮机构设计29.docx
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哈工大机械原理大作业二凸轮机构设计29
设计说明书
1设计题目
如图所示直动从动件盘形凸轮机构,其原始参数见下表,据此设计该凸轮机构。
序号
升程
(mm)
升程运
动角
(
)
升程运
动规律
升程
许用
压力角
(
)
回程运
动角
(
)
回程运
动规律
回程
许用
压力角
(
)
远休
止角
(
)
近休
止角
(
)
29
140
120
余弦加速度
35
90
等速
65
45
105
2、推杆升程、回程运动方程及位移、速度、加速度线图
2.1凸轮运动理论分析
推程运动方程:
回程运动方程:
2.2求位移、速度、加速度线图MATLAB程序
pi=3.1415926;
c=pi/180;
h=140;
f0=120;
fs=45;
f01=90;
fs1=105;
%升程
f=0:
1:
360;
forn=0:
f0
s(n+1)=h/2*(1-cos(pi/f0*f(n+1)));
v(n+1)=pi*h/(2*f0*c)*sin(pi/f0*f(n+1));
a(n+1)=pi^2*h/(2*f0^2*c^2)*cos(pi/f0*f(n+1));
end
%远休程
forn=f0:
f0+fs
s(n+1)=140;
v(n+1)=0;
a(n+1)=0;
end
%回程
forn=f0+fs:
f0+fs+f01
s(n+1)=h*(1-(f(n+1)-(f0+fs))/f01);
v(n+1)=-h/(f01*c);
a(n+1)=0;
end
%近休程
forn=f0+fs+f01:
360;
s(n+1)=0;
v(n+1)=0;
a(n+1)=0;
end
figure
(1);plot(f,s,'k');xlabel('\phi/\circ');ylabel('s/mm');gridon;title('推杆位移线图')
figure
(2);plot(f,v,'k');xlabel('\phi/\circ');ylabel('v/(mm/s)');gridon;title('推杆速度线图')
figure(3);plot(f,a,'k');xlabel('\phi/\circ');ylabel('a/(mm/s2');gridon;title('推杆加速度线图')
2.3位移、速度、加速度线图
3凸轮机构的
线图,确定基圆半径和偏心距
3.1理论分析
机构压力角α应按下式计算:
以ds/dφ为横坐标,以s(φ)为纵坐标,可作出ds/dφ-s(φ)曲线如图所示,自D点作∠BDd'=90˚-[α]得直线Dd',则在Dd'直线或其下方取凸轮轴心。
同理可做斜直线Dtdt与升程的[ds/dφ-s(φ)]曲线相切并使与纵坐标夹角为升程[α],则Dtdt线的右下方为选择凸轮轴心的许用区。
作斜直线Dt'dt'与回程的曲线相切,并使与纵坐标夹角为回程的[α](回程的[α]大于升程的[α]),则Dt'dt'线的左下方为选择凸轮轴心的许用区。
考虑到升程开始瞬时机构压力角也不超过许用值,自B0点作限制线B0d0''与纵坐标夹角为升程[α],则两直线Dtdt和B0d0''组成的dtO1d0''以下区域为选取凸轮中心的许用区,如选O点作为凸轮回转中心,在推程和回程的任意瞬时,凸轮机构压力角均不会超过许用值,此时凸轮的基圆半径r0=OB0,偏距为e。
3.2绘制
线图和轴心许用区域的MATLAB源程序
symstx
%升程
s1=h/2*(1-cos(pi/f0/c*t));ds1=diff(s1,'t',1);
%远休程
s2=h;
%回程
s3=h*(1-(t-(f0+fs)*c)/f01/c);ds3=diff(s3,'t',1);
%近休程
s4=0;
%升程阶段相切时的角度
t01=0.7560;
%求出切点坐标
x01=subs(ds1,t,t01);y01=subs(s1,t,t01);
f1=tan(55*c)*(x-x01)+y01;
f2=-tan(55*c)*x;
f3=-tan(25*c)*(x+h/f01/c);
figure(4)
%每个阶段的所对应的转角
ezplot(ds1,s1,[0,2*pi/3]);
holdon;
ezplot(ds3,s3,[165*c,255*c]);
holdoff
gridon
axissquare;
title('ds--s线图')
figure(5)
ezplot(ds1,s1,[0,120*c]);
holdon;
ezplot(ds3,s3,[165*c,255*c]);
holdon;
ezplot(f1,[-120,140]);
holdon;
ezplot(f3,[-120,140]);
holdon;
ezplot(f2,[-120,140]);
holdoff
gridon
title('轴心的许用区域')
%相交两直线的方程系数
k1=tan(55*c);
b1=-tan(55*c)*x01+y01;
k2=-tan(25*c)
b2=k2*h/f01/c;
xo=(b2-b1)/(k1-k2);
yo=k1*xo+b1;
e=abs(xo)
r0=sqrt(xo^2+yo^2)
3.2
线图和轴心许用区域
求得:
e=28.4666;
r0=61.7834;
4滚子半径的确定及凸轮理论轮廓和实际轮廓的绘制
4.1理论分析
(1)理论轮廓曲线:
根据“反转法”原理,尖顶从动件在反转运动中的位置,即为凸轮理论轮廓对应点的位置。
当凸轮以ω1角速度顺时针转过φ角时,可将从动件从B0点推至B'(x',y')点;按“反转法”原理,B'(x',y')点沿-ω1方向(即逆时针方向)转过φ角到达B(x,y)点位置,即为凸轮轮廓上相应点的位置。
这样,凸轮理论轮廓方程可用图中矢量OB'沿逆时针方向旋转φ角到达矢量OB位置表示,故得
式中,旋转矩阵
B'点的坐标(x',y'):
故得凸轮轮廓上点B(x,y)的坐标:
将上式展开得凸轮理论轮廓方程:
式中
(2)工作轮廓:
以理论轮廓上各点为圆心,以滚子半径为半径的圆族的包络线,即为滚子从动件凸轮的工作轮廓,或称实际轮廓。
即凸轮工作轮廓为单参数滚子圆族的平面曲线族的包络线。
凸轮理论轮廓上各点即滚子圆族圆心的坐标
凸轮工作轮廓上点的坐标
以凸轮转角φ为单参数的平面曲线族的包络线方程为
当滚子圆半径为rr时
解该式得凸轮工作轮廓方程:
4.2绘制理论轮廓MATLAB源程序
s0=sqrt(r0^2-e^2);
x1=(s0+s1)*cos(t)-e*sin(t);
y1=(s0+s1)*sin(t)+e*cos(t);
figure(6)
ezplot(x1,y1,[0,f0*c])
holdon
x2=(s0+s2)*cos(t)-e*sin(t);
y2=(s0+s2)*sin(t)+e*cos(t);
ezplot(x2,y2,[f0*c,(f0+fs)*c])
holdon
x3=(s0+s3)*cos(t)-e*sin(t);
y3=(s0+s3)*sin(t)+e*cos(t);
ezplot(x3,y3,[(f0+fs)*c,(f0+fs+f01)*c])
holdon
x4=(s0+s4)*cos(t)-e*sin(t);
y4=(s0+s4)*sin(t)+e*cos(t);
ezplot(x4,y4,[(f0+fs+f01)*c,(f0+fs+f01+fs1)*c])
gridon
4.3确定滚子半径的MATLAB源程序
%求解滚子的半径p表示曲率半径
dx1=diff((s0+s1)*cos(t)-e*sin(t));
dy1=diff((s0+s1)*sin(t)+e*cos(t));
p1=sqrt(dx1^2+dy1^2);
figure(7)
ezplot(p1,[0,f0*c])
holdon
dx2=diff((s0+s2)*cos(t)-e*sin(t));
dy2=diff((s0+s2)*sin(t)+e*cos(t));
p2=sqrt(dx2^2+dy2^2);
ezplot(p2,[f0*c,(f0+fs)*c])
holdon
dx3=diff((s0+s3)*cos(t)-e*sin(t));
dy3=diff((s0+s3)*sin(t)+e*cos(t));
p3=sqrt(dx3^2+dy3^2);
ezplot(p3,[(f0+fs)*c,(f0+fs+f01)*c])
holdon
dx4=diff((s0+s4)*cos(t)-e*sin(t));
dy4=diff((s0+s4)*sin(t)+e*cos(t));
p4=sqrt(dx4^2+dy4^2);
ezplot(p4,[(f0+fs+f01)*c,(f0+fs+f01+fs1)*c])
holdoff
gridon
axis([070250]);
title('曲率半径曲线')
滚子半径Rr=Pmin/2=28
4.4绘制工作轮廓MATLAB源程序
Rr=28
X1=x1-Rr*dy1/sqrt(dx1^2+dy1^2);
Y1=y1+Rr*dx1/sqrt(dx1^2+dy1^2);
figure(6)
holdon
ezplot(X1,Y1,[0,f0*c])
X2=x2-Rr*dy2/sqrt(dx2^2+dy2^2);
Y2=y2+Rr*dx2/sqrt(dx2^2+dy2^2);
holdon
ezplot(X2,Y2,[f0*c,163*c])
X3=x3-Rr*dy3/sqrt(dx3^2+dy3^2);
Y3=y3+Rr*dx3/sqrt(dx3^2+dy3^2);
holdon
ezplot(X3,Y3,[166.5*c,(f0+fs+f01)*c])
X4=x4-Rr*dy4/sqrt(dx4^2+dy4^2);
Y4=y4+Rr*dx4/sqrt(dx4^2+dy4^2);
holdon
ezplot(X4,Y4,[(f0+fs+f01)*c,(f0+fs+f01+fs1)*c])
xm=s0*cos(255*c)-e*sin(255*c);
ym=s0*sin(255*c)+e*cos(255*c);
Xm=xm+Rr*cos(t);
Ym=ym+Rr*sin(t);
holdon
ezplot(Xm,Ym,[103*c,141.5*c])
holdoff
gridon
title('凸轮工作轮廓线')
5结果分析
凸轮轮廓存在尖点,是由于回程运动为等速运动,推杆由远休程突变为等速运动时有速度的突变及加速度的剧烈变化,凸轮运动在该点附近失真,且易磨损。
为了减小这种影响,可以适当的增大基圆半径和减小滚子半径。
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- 哈工大 机械 原理 作业 凸轮 机构 设计 29