高考数学知识交汇处试题的设置研究.ppt
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知识交汇处试题的设置研究知识交汇处试题的设置研究2009.9.112009.9.11知识交汇处试题的设置研究知识交汇处试题的设置研究1新课程拓宽交汇视野新课程拓宽交汇视野2引起交汇的原因探究引起交汇的原因探究3知识点交汇后怎么考知识点交汇后怎么考4知识点交汇后考什么知识点交汇后考什么5知识点的交汇应关注的问题知识点的交汇应关注的问题v普通高等学校招生全国统一考试大纲(课程标准实验普通高等学校招生全国统一考试大纲(课程标准实验2009年版)年版)明确指出:
明确指出:
“数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系,包括各部分知识的纵向联系和横向联系,要善深刻的内在联系,包括各部分知识的纵向联系和横向联系,要善于从本质上抓住这些联系,进而通过分类、梳理、综合,构建数于从本质上抓住这些联系,进而通过分类、梳理、综合,构建数学试卷的框架结构学试卷的框架结构”同时指出同时指出“对数学基础知识的考查,既要对数学基础知识的考查,既要全面又要突出重点,对于支撑学科知识体系的重点内容,要占有全面又要突出重点,对于支撑学科知识体系的重点内容,要占有较大的比例,构成数学试卷的主体,注重学科的内在联系和知识较大的比例,构成数学试卷的主体,注重学科的内在联系和知识的综合性,不刻意追求知识的覆盖面从学科的整体高度和思维的综合性,不刻意追求知识的覆盖面从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题,在知识网络交汇点设计试题,使对数学基价值的高度考虑问题,在知识网络交汇点设计试题,使对数学基础知识的考查达到必要的深度础知识的考查达到必要的深度”v这一要求,一方面突出并强调了对主干知识以及知识和知识这一要求,一方面突出并强调了对主干知识以及知识和知识之间相互交汇与综合的考查,另一方面向我们昭示了之间相互交汇与综合的考查,另一方面向我们昭示了“在知在知识网络交汇点处设计试题识网络交汇点处设计试题”是新课程背景下必将仍然坚持的是新课程背景下必将仍然坚持的高考命题视角高考命题视角v基于此,在知识的交汇点处设计试题成为高考命题的一大亮基于此,在知识的交汇点处设计试题成为高考命题的一大亮点点1新课程拓宽新课程拓宽“交汇交汇”视野视野v多年来,高考数学命题较好地注意了多年来,高考数学命题较好地注意了“知识网络交汇点知识网络交汇点”这一独这一独特视角命题中重视知识的整体性和综合性,在知识网络的交汇特视角命题中重视知识的整体性和综合性,在知识网络的交汇点设计试题目的是倡导对所学内容能够融会贯通,理论联系实点设计试题目的是倡导对所学内容能够融会贯通,理论联系实际,防止单纯机械记忆引导学生既关注际,防止单纯机械记忆引导学生既关注“模块模块”内知识的纵向内知识的纵向发展,又关注发展,又关注“模块模块”与与“模块模块”知识之间的相互交汇关注知识之间的相互交汇关注“交汇点交汇点”的创生与发展,以此逐步拓宽的创生与发展,以此逐步拓宽“交汇交汇”的视野,重新编的视野,重新编织纵横交错的知识网络织纵横交错的知识网络v新课程使得知识网络的交汇点正在不断丰富,新增内容已毫无争新课程使得知识网络的交汇点正在不断丰富,新增内容已毫无争议地成了新的知识网络交汇点,因而理所当然地成了高考命题的议地成了新的知识网络交汇点,因而理所当然地成了高考命题的新视角这些新视角原有的知识网络的交汇点一样,在今后的数新视角这些新视角原有的知识网络的交汇点一样,在今后的数学高考试题的命制中必将越来越受到命题专家们的重视和青睐学高考试题的命制中必将越来越受到命题专家们的重视和青睐11传统知识点的交汇传统知识点的交汇v向向量量与与三三角角交交汇汇;向向量量与与解解析析几几何何交交汇汇;向向量量与与数数列列交交汇汇;导导数数与与函函数数、不不等等式式交交汇汇;导导数数与与数数列列;导导数数与与三三角角交交汇汇;数数列列与与函函数数交交汇汇;数数列列与与解解析析几几何何交交汇汇;概概率率与与数数列列交交汇汇;立几与导数、概率交汇;立几与导数、概率交汇;v以算法为主线的交汇;以算法为主线的交汇;v以概率(几何概型)为主线的交汇以概率(几何概型)为主线的交汇v以线性规划为主线交汇以线性规划为主线交汇12新增内容知识点的交汇新增内容知识点的交汇2引起引起“交汇交汇”的原因探究的原因探究v是是否否所所有有的的数数学学知知识识点点均均能能进进行行交交汇汇呢呢?
我我们们的的回回答答是是否否定定的的那那么么不不同同的的数数学学知知识识点点如如何何交交汇汇?
引引起起交交汇汇的的原原因因是是什什么么?
这这些些问问题题,是是摆摆在在命命题题者者和和高高中中数数学学教教学学过过程程中中的新问题的新问题.v下面就这些问题提出个人的观点,仅起抛砖引玉之意下面就这些问题提出个人的观点,仅起抛砖引玉之意21与向量的交汇与向量的交汇v向量是近代数学中重要和基本的数学概念,有着极其丰富的实向量是近代数学中重要和基本的数学概念,有着极其丰富的实际背景向量具有代数与几何形式的际背景向量具有代数与几何形式的“双重身份双重身份”,融数、形,融数、形于一体,既能体现于一体,既能体现“形形”的直观位置特征,又具有的直观位置特征,又具有“数数”的良的良好运算性质,是数形结合与转换桥梁,它是沟通代数、几何、好运算性质,是数形结合与转换桥梁,它是沟通代数、几何、与三角函数的一种工具与三角函数的一种工具v向向量量与与立立体体几几何何交交汇汇:
向向量量有有深深刻刻的的几几何何背背景景,是是解解决决几几何何问问题题的的有有力力工工具具向向量量概概念念引引入入后后,几几何何问问题题中中的的全全等等和和平平行行(平平移移)、相相似似、垂垂直直等等问问题题就就可可转转化化为为向向量量的的加加(减减)法法、数数乘乘向向量量、数数量量积积等等运运算算(运运算算律律),从从而而把把图图形形的的基基本本性性质质转转化化为为向量的运算体系,这是引起向量与几何交汇的主要因素;向量的运算体系,这是引起向量与几何交汇的主要因素;v向量与数列交汇:
向量中引进坐标形式,其目的是显示其运算功向量与数列交汇:
向量中引进坐标形式,其目的是显示其运算功能,若把坐标点列化,自然引起向量与数列交汇;能,若把坐标点列化,自然引起向量与数列交汇;v向量与三角交汇:
三角形是平面几何中最基本、最重要的图形,向量与三角交汇:
三角形是平面几何中最基本、最重要的图形,而且三角形中的线段可以视为向量,线线之间的位置关系、大小而且三角形中的线段可以视为向量,线线之间的位置关系、大小关系以及边角关系均可以用向量形式表示,与向量有紧密的联系,关系以及边角关系均可以用向量形式表示,与向量有紧密的联系,这就为向量与三角形的沟通、交汇提供了条件又如平面向量中这就为向量与三角形的沟通、交汇提供了条件又如平面向量中的夹角、数量积,自然将向量与三角函数有机地联系在一起,这的夹角、数量积,自然将向量与三角函数有机地联系在一起,这都是引起向量与三角交汇的主要因素;都是引起向量与三角交汇的主要因素;v向量与解析几何交汇:
解析几何运用代数的方法解决几何问题,向量与解析几何交汇:
解析几何运用代数的方法解决几何问题,其本质是利用其本质是利用“数数”去研究几何问题,具有数形结合与转换的特去研究几何问题,具有数形结合与转换的特征向量的数量积在解决两条直线的平行、夹角、距离等问题中征向量的数量积在解决两条直线的平行、夹角、距离等问题中具有广泛的应用,由此自然的就引起向量与解析几何的交汇具有广泛的应用,由此自然的就引起向量与解析几何的交汇22与导数的交汇与导数的交汇v导导数数是是研研究究函函数数性性质质的的有有力力工工具具,尤尤其其是是处处理理高高次次函函数数、分分式式函函数数、根根式式函函数数、指指数数函函数数、对对数数函函数数、三三角角函函数数以以及及它它们的复合型函数问题时,更能体现其应用价值和思维价值们的复合型函数问题时,更能体现其应用价值和思维价值v函函数数、导导数数、不不等等式式交交汇汇:
函函数数、不不等等式式贯贯穿穿于于函函数数的的单单调调性性、极极值值、最最值值等等问问题题之之中中导导数数的的引引入入,拓拓宽宽了了高高考考对对函函数数与与不不等等式式问问题题的的考考查查空空间间,以以致致在在近近年年来来的的高高考考中中,函函数数、导数、不等式的交汇成为考查的重点、热点;导数、不等式的交汇成为考查的重点、热点;v导导数数与与数数列列交交汇汇:
数数列列是是一一种种特特殊殊的的函函数数,数数列列中中好好多多问问题题都都可可以以转转化化为为函函数数问问题题解解决决,而而导导数数是是处处理理函函数数问问题题的的重重要要工具,所以数列很容易与导数交汇;工具,所以数列很容易与导数交汇;v导导数数与与三三角角函函数数交交汇汇:
三三角角函函数数的的考考查查往往往往都都是是围围绕绕其其其其对对称称性性、单单调调性性、最最值值等等来来展展开开,对对三三角角函函数数问问题题的的处处理理也也应应“与与时时惧惧进进”,运运用用导导数数知知识识解解决决,就就显显得得非非常常简简洁洁流流畅畅,由此导数与三角函数的交汇成为考查的创新点;由此导数与三角函数的交汇成为考查的创新点;v导数与解析几何交汇:
解析几何融合了代数、三角和几何等导数与解析几何交汇:
解析几何融合了代数、三角和几何等知识,是考查学生综合能力的绝好索材如涉及解析几何的知识,是考查学生综合能力的绝好索材如涉及解析几何的最值问题,常常因为目标函数出现形式的多样性,用传统的最值问题,常常因为目标函数出现形式的多样性,用传统的知识和方法难以难以赛效,因而新增的导数知识为这类问题知识和方法难以难以赛效,因而新增的导数知识为这类问题的解决提供新视角、新方法又如导数的引入对研究函数和的解决提供新视角、新方法又如导数的引入对研究函数和解析几何中的切线带来便利,从而使切线为导数、函数、解解析几何中的切线带来便利,从而使切线为导数、函数、解析几何的整合提供了方向,通过切线把这三者完美地交汇在析几何的整合提供了方向,通过切线把这三者完美地交汇在一起,出现了大量充满活力与生机的试题,体现出现行高考一起,出现了大量充满活力与生机的试题,体现出现行高考稳中求新的特点稳中求新的特点23与数列的交汇与数列的交汇v数数列列作作为为一一种种特特殊殊的的函函数数,是是反反映映自自然然规规律律的的基基本本数数学学模模型型新新课课程程强强调调用用函函数数的的背背景景和和研研究究方方法法来来认认识识、研研究究数数列列,体体会会数数列列的的函函数数背背景景,感感受受数数列列是是研研究究现现实实问问题题情情境境的的数数学学模型模型v数列与函数交汇:
等差数列与等比数列是特殊数列,也是特数列与函数交汇:
等差数列与等比数列是特殊数列,也是特殊函数,等差数列实际是一次型函数,是最简单的递推数列,殊函数,等差数列实际是一次型函数,是最简单的递推数列,等比数列实际是指数型函数,它们具有函数的一般性质又等比数列实际是指数型函数,它们具有函数的一般性质又如,数列本身是一个离散函数,而有关曲边图形面积计算中如,数列本身是一个离散函数,而有关曲边图形面积计算中的数列问题一定程度上隐含了的数列问题一定程度上隐含了“连续连续”和和“离散离散”的关系的关系由此,数列与函数的交汇是顺理成章的事由此,数列与函数的交汇是顺理成章的事v数列与解析几何交汇:
数列与解析几何的交汇是近年高考试数列与解析几何交汇:
数列与解析几何的交汇是近年高考试题中的热点,引起交汇的主要因素是题中的热点,引起交汇的主要因素是“点列点列”,点列具有双,点列具有双重功能,一方面重功能,一方面“点点”是解析几何的基本元素,另一方面是解析几何的基本元素,另一方面“列列”是数列的基本特征,把两者结合起来,能多角度考查学是数列的基本特征,把两者结合起来,能多角度考查学生驾驭数学知识的能力生驾驭数学知识的能力24与算法的交汇与算法的交汇广广义义地地讲讲,每每一一个个数数学学问问题题的的解解决决都都对对应应着着一一个个算算法法,研研究究问问题题的的解解决决方方
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