第七章7动能和动能定理必修2有解析.docx
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第七章7动能和动能定理必修2有解析
[目标定位] 1.知道动能的定义和表达式,会计算物体的动能.2.会用牛顿第二定律和运动学公式推导动能定理,理解动能定理的含义.3.能用动能定理进行相关分析与计算.
一、动能
1.定义:
物体由于运动而具有的能量.
2.表达式:
Ek=
mv2.
3.单位:
焦耳.
4.动能的“三性”:
(1)相对性:
选取不同的参考系,物体的速度不同,动能也不同,一般以地面为参考系.
(2)标量性:
动能是标量,没有方向.
(3)状态量:
动能是表征物体运动状态的物理量,与物体的运动状态(或某一时刻)的速度相对应.
深度思考
(1)做匀速圆周运动的物体的动能怎样变化?
(2)动能不变的物体是否一定处于平衡状态?
答案
(1)不变.由于匀速圆周运动的线速度大小不变,故做匀速圆周运动的物体的动能保持不变.
(2)不一定.动能不变的物体可能只是速度大小不变,如果速度方向发生改变,就不是平衡状态.
例1
关于动能的理解,下列说法正确的是( )
A.凡是运动的物体都具有动能
B.重力势能可以为负值,动能也可以为负值
C.一定质量的物体,动能变化时,速度一定变化,但速度变化时,动能不一定变化
D.动能不变的物体,一定处于平衡状态
答案 AC
解析 动能是物体由于运动而具有的能量,所以运动的物体都具有动能,A正确;动能只能为正值,故B错误;由于速度为矢量,当方向变化时,若其速度大小不变,则动能并不改变,故C正确;做匀速圆周运动的物体动能不变,但并不处于平衡状态,D错误.
动能与速度的三种关系:
(1)数值关系:
Ek=
mv2,速度v越大,动能Ek越大.
(2)瞬时关系:
动能和速度均为状态量,二者具有瞬时对应关系.
(3)变化关系:
动能是标量,速度是矢量.当动能发生变化时,物体的速度(大小)一定发生了变化,当速度发生变化时,可能仅是速度方向的变化,物体的动能可能不变.
二、动能定理
1.推导(如图1):
图1
2.内容:
力在一个过程中对物体做的功,等于物体在这个过程中动能的变化.
3.公式:
W=
mv
-
mv
.
4.适用范围:
即适用于恒力做功也适用于变力做功;既适用于直线运动也适用于曲线运动.
5.对动能定理的理解:
(1)力对物体做功是引起物体动能变化的原因,合力做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程,转化了多少由合力做的功来度量.
(2)合力对物体做正功,即W>0,ΔEk>0,表明物体的动能增大;合力对物体做负功,即W<0,ΔEk<0,表明物体的动能减小;如果合力对物体不做功,则动能不变.
(3)动能定理的计算式为标量式,v为相对地面的速度.
深度思考
在同一高度以相同的速率将手中的小球以上抛、下抛、平抛三种不同方式抛出,落地时速度、动能是否相同?
答案 重力做功相同,动能改变量相同,落地时动能相等,速度大小相等,但速度方向不同.
例2
下列关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系,正确的是( )
A.物体做变速运动,合外力一定不为零,动能一定变化
B.若合外力对物体做功为零,则合外力一定为零
C.物体的合外力做功,它的速度大小一定发生变化
D.物体的动能不变,所受的合外力必定为零
答案 C
解析 力是改变物体速度的原因,物体做变速运动时,合外力一定不为零,但合外力不为零时,做功可能为零,动能可能不变,A、B错误.物体合外力做功,它的动能一定变化,速度大小也一定变化,C正确.物体的动能不变,所受合外力做功一定为零,但合外力不一定为零,D错误.
三、动能定理的应用
1.动力学问题两种解法的比较
牛顿运动定律和运动学公式结合法
动能定理
适用条件
只能研究在恒力作用下物体做直线运动的情况
对于物体在恒力或变力作用下,物体做直线运动或曲线运动均适用
应用方法
要考虑运动过程的每一个细节
只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能,不关注细节
运算方法
矢量运算
代数运算
相同点
确定研究对象,对物体进行受力分析和运动过程分析
应用动能定理解题不涉及加速度、时间,不涉及矢量运算,运算简单,不易出错.
2.应用动能定理解题的步骤
(1)选取研究对象,明确并分析运动过程,这个过程可以是单一过程,也可以是全过程.
(2)对研究对象进行受力分析.(注意哪些力做功或不做功)
(3)写出该过程中合外力做的功,或分别写出各个力做的功(注意功的正负).如果研究过程中物体受力情况有变化,要分别写出该力在各个阶段做的功.
(4)写出物体的初、末动能.
(5)按照动能定理列式求解.(注意动能增量是末动能减初动能)
例3
如图2所示,物体沿曲面从A点无初速度滑下,滑至曲面的最低点B时,下滑的高度为5m,速度为6m/s,若物体的质量为1kg.则下滑过程中物体克服阻力所做功为(g取10m/s2)( )
图2
A.50JB.18JC.32JD.0J
答案 C
解析 由动能定理得mgh-Wf=
mv2,故Wf=mgh-
mv2=1×10×5J-
×1×62J=32J,C正确.
例4
如图3所示,物体在离斜面底端5m处由静止开始下滑,然后滑上由小圆弧与斜面连接的水平面,若物体与斜面及水平面的动摩擦因数均为0.4,斜面倾角为37°.求物体能在水平面上滑行的距离.(sin37°=0.6,cos37°=0.8)
图3
答案 3.5m
解析 对物体在斜面上和水平面上受力分析如图所示.
方法一 分过程列方程:
设物体滑到斜面底端时的速度为v,物体下滑阶段
FN1=mgcos37°,
故Ff1=μFN1=μmgcos37°.
由动能定理得:
mgsin37°·l1-μmgcos37°·l1=
mv2-0
设物体在水平面上运动过程前进的距离为l2,摩擦力Ff2=μFN2=μmg
由动能定理得:
-μmg·l2=0-
mv2
由以上各式可得l2=3.5m.
方法二 全过程列方程:
mgl1sin37°-μmgcos37°·l1-μmg·l2=0
得:
l2=3.5m.
1.(对动能的理解)下面有关动能的说法正确的是( )
A.物体只有做匀速运动时,动能才不变
B.物体做平抛运动时,水平方向速度不变,物体的动能也不变
C.物体做自由落体运动时,重力做功,物体的动能增加
D.物体的动能变化时,速度不一定变化,速度变化时,动能一定变化
答案 C
解析 物体只要速率不变,动能就不变,A错;动能是标量,不能分解,做平抛运动的物体动能逐渐增大,B错;物体做自由落体运动时,其合力等于重力,重力做正功,物体的动能增加,故C正确;物体的动能变化时,速度一定变化,速度变化时,动能不一定变化,故D错.
2.(对动能定理的理解)有一质量为m的木块,从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点,如图4所示.如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变,则以下叙述正确的是( )
图4
A.木块所受的合外力为零
B.因木块所受的力都不对其做功,所以合外力做的功为零
C.重力和摩擦力的合力做的功为零
D.重力和摩擦力的合力为零
答案 C
解析 物体做曲线运动,速度方向变化,加速度不为零,故合外力不为零,A错;速率不变,动能不变,由动能定理知,合外力做的功为零,而支持力始终不做功,重力做正功,所以重力做的功与摩擦力做的功的代数和为零,但重力和摩擦力的合力不为零,C对,B、D错.
3.(动能定理的应用)(多选)质量为m的物体,从静止开始以a=
g的加速度竖直向下运动h米,下列说法中正确的是( )
A.物体的动能增加了
mgh
B.物体的动能减少了
mgh
C.物体的势能减少了
mgh
D.物体的势能减少了mgh
答案 AD
解析 物体的合力为ma=
mg,向下运动h米时合力做功
mgh,根据动能定理物体的动能增加了
mgh,A对,B错;向下运动h米过程中重力做功mgh,物体的势能减少了mgh,D对.
题组一 对动能及动能定理的理解
1.(多选)质量一定的物体( )
A.速度发生变化时其动能一定变化
B.速度发生变化时其动能不一定变化
C.速度不变时其动能一定不变
D.动能不变时其速度一定不变
答案 BC
解析 速度是矢量,速度变化时可能只有方向变化,而大小不变,动能是标量,所以速度只有方向变化时,动能可以不变;动能不变时,只能说明速度大小不变,但速度方向不一定不变,故只有B、C正确.
2.关于动能定理,下列说法中正确的是( )
A.在某过程中,外力做的总功等于各个力单独做功的绝对值之和
B.只要有力对物体做功,物体的动能就一定改变
C.动能定理只适用于直线运动,不适用于曲线运动
D.动能定理既适用于恒力做功的情况,又适用于变力做功的情况
答案 D
解析 外力做的总功等于各个力单独做功的代数和,A错.根据动能定理,决定动能是否改变的是总功,而不是某一个力做的功,B错.动能定理既适用于直线运动,也适用于曲线运动;既适用于恒力做功的情况,又适用于变力做功的情况,C错,D对.
3.(多选)一物体做变速运动时,下列说法正确的有( )
A.合外力一定对物体做功,使物体动能改变
B.物体所受合外力一定不为零
C.合外力一定对物体做功,但物体动能可能不变
D.物体加速度一定不为零
答案 BD
解析 物体的速度发生了变化,则合外力一定不为零,加速度也一定不为零,B、D正确;物体的速度变化,可能是大小不变,方向变化,故动能不一定变化,合外力不一定做功,A、C错误.
题组二 动能定理的应用
4.(多选)甲、乙两个质量相同的物体,用大小相等的力F分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同的距离s.如图1所示,甲在光滑面上,乙在粗糙面上,则下列关于力F对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是( )
图1
A.力F对甲物体做功多
B.力F对甲、乙两个物体做的功一样多
C.甲物体获得的动能比乙大
D.甲、乙两个物体获得的动能相同
答案 BC
解析 由功的公式W=Flcosα=F·s可知,两种情况下力F对甲、乙两个物体做的功一样多,A错误,B正确;根据动能定理,对甲有Fs=Ek1,对乙有Fs-Ffs=Ek2,可知Ek1>Ek2,即甲物体获得的动能比乙大,C正确,D错误.
5.一质量为m的滑块,以速度v在光滑水平面上向左滑行,从某一时刻起,在滑块上作用一向右的水平力,经过一段时间后,滑块的速度变为-2v(方向与原来相反),在整段时间内,水平力所做的功为( )
A.
mv2B.-
mv2
C.
mv2D.-
mv2
答案 A
解析 由动能定理得W=
m(-2v)2-
mv2=
mv2.
6.某人把质量为0.1kg的一块小石头,从距地面为5m的高处以60°角斜向上抛出,抛出时的初速度大小为10m/s,则当石头着地时,其速度大小约为(g取10m/s2,不计空气阻力)( )
A.14m/sB.12m/s
C.28m/sD.20m/s
答案 A
解析 由动能定理,重力对石头所做的功等于石头动能的变化,则mgh=
mv
-
mv
,v2=
=10
m/s≈14m/s,A对.
7.物体在合外力作用下做直线运动的vt图象如图2所示,下列表述正确的是( )
图2
A.在0~1s内,合外力做正功
B.在0~2s内,合外力总是做负功
C.在1~2s内,合外力不做功
D.在0~3s内,合外力总是做正功
答案 A
解析 由vt图知0~1s内,v增加,动能增加,由动能定理可知合外力做正功,A对.1~2s内v减小,动能减小,合外力做负功,可见B、C、D错.
8.(多选)某人用手将1kg的物体由静止向上提起1m,这时物体的速度为2m/s(g取10m/s2),则下列说法正确的是( )
A.手对物体做功12J
B.合力做功2J
C.合力做功12J
D.物体克服重力做功10J
答案 ABD
解析 WG=-mgh=-10J,D正确.
由动能定理W合=ΔEk=
mv2-0=2J,B对,C错.
又因W合=W手+WG,
故W手=W合-WG=12J,A对.
9.甲、乙两辆汽车的质量之比m1∶m2=2∶1,它们刹车时的初动能相同,若它们与水平地面之间的动摩擦因数相同,则它们滑行的距离之比s1∶s2等于( )
A.1∶1B.1∶2
C.1∶4D.4∶1
答案 B
解析 对两辆汽车由动能定理得:
-μm1gs1=0-Ek,-μm2gs2=0-Ek,s1∶s2=m2∶m1=1∶2,B正确.
10.人骑自行车下坡,坡长l=500m,坡高h=8m,人和车总质量为100kg,下坡时初速度为4m/s,人不踏车的情况下,到达坡底时车速为10m/s,g取10m/s2,则下坡过程中阻力所做的功为( )
A.-4000JB.-3800J
C.-5000JD.-4200J
答案 B
解析 由动能定理得mgh+Wf=
m(v
-v
),解得Wf=-mgh+
m(v
-v
)=-3800J,故B正确.
题组三 综合应用
11.将质量为m的物体,以初速度v0竖直向上抛出.已知抛出过程中阻力大小恒为重力的0.2倍.求:
(1)物体上升的最大高度;
(2)物体落回抛出点时的速度大小.
答案
(1)
(2)
v0
解析
(1)上升过程,由动能定理
-mgh-Ffh=0-
mv
将Ff=0.2mg代入可得:
h=
(2)全过程,由动能定理:
-2Ffh=
mv2-
mv
解得:
v=
v0
12.一列火车由机车牵引沿水平轨道行驶,经过时间t,其速度由0增大到v.已知列车总质量为M,机车功率P保持不变,列车所受阻力Ff为恒力.求这段时间内列车通过的路程.
答案
解析 以列车为研究对象,列车水平方向受牵引力和阻力.
设列车通过路程为s.据动能定理
WF-Wf=
Mv2-0,WF=Pt,Wf=Ffs
故Pt-Ffs=
Mv2
解得:
s=
13.如图3所示,质量为m的物体从高为h、倾角为θ的光滑斜面顶端由静止开始沿斜面下滑,最后停在水平面上,已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ,求:
图3
(1)物体滑至斜面底端时的速度;
(2)物体在水平面上滑行的距离.(不计斜面与平面交接处的动能损失)
答案
(1)
(2)
解析
(1)物体下滑过程中只有重力做功,且重力做功与路径无关,由动能定理:
mgh=
mv2,可求得物体滑至斜面底端时速度大小为v=
;
(2)设物体在水平面上滑行的距离为l,
由动能定理:
-μmgl=0-
mv2,
解得:
l=
=
.
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- 第七章 7动能和动能定理 必修2 有解析 第七 动能 定理 必修 解析