《幂的运算》习题精选与答案.docx
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《幂的运算》习题精选与答案
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55106310a=a?
(﹣a)?
①a﹣)③;=a《幂的运算》提高练习题+a;②(﹣a6205554)?
(﹣a+2=2.=a一、选择题a;④2991003、、C(﹣1、计算(﹣2)+2)所得的结果是()2个DA、0个B、1个9999个D、2CBA、﹣2、﹣2、2
是正整数时,2、当m下列等式成立的有()二、填空题32222m2m2m3m2mx?
(﹣=_________;(﹣a6、=((2a)(1a=();()a=a);3)a计算:
x)+2m23_________.a(﹣);a)=
m+2n2m2mmna4()==_________.,则7、若2=5(﹣a).,2=623B4A、个、个C、三、解答题D2个、1n+1n的值。
)、已知3x(x+5=3x+45,求个x8、下列运算正确的是(3)36329xy﹣)3x、2x+3y=5xyA、B(﹣y=)y﹣(、D、Cx
9、若1+2+3+…+n=a,333y﹣=xn2﹣321nn﹣2ny()xy)(x…y(y求代数式(x)x为正,n0互为相反数,且都不等于ba、4与n﹣1)的值.()xy整数,则下列各组中一定互为相反数的是()2nnn2n与a、Ab与a、Bb1﹣2n2n+12n+1﹣2n1a、b与a、CD与﹣b、下列等式中正确的个数是(5)
专业资料
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xy32?
,求10、已知2x+5y=34的值.
220052004+12的值.+aaa≠0),求15、如果a+a=0(
4nm722?
?
10?
11、已知25.,求m=5、n
n+12n=72,求n的值.、已知9﹣316
yxxx+ya=25,求+aa12、已知a=5,的值.
nm3915m+n的值.2b18、若(ab)b,求=a
m+nnm+2n=2,求x的值.,、若13x=16x
n﹣5n+13m﹣22n﹣1m﹣23(﹣))+(a(baa19、计算:
b3m+2)b
61
31411427,81、比较下列一组数的大小.9,
n﹣,当a=2,x=3a20、若,y=n=3时,
专业资料.
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nay的值.求ax﹣
yx﹣1xy+1y的值.2=4,27=3,求x﹣、已知:
21
m+32m?
﹣b)a?
(b﹣a)?
()ba22、计算:
(﹣125
124×0.25(﹣)﹣ba)
(2)(
312n52nm+1n+2﹣aa23、若(b)(b)=am+n的b,则求值.
20.125×25×0.5)(3
、用简便方法计算:
24
2
24×)1()2(
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23332×(4()])[()专业资料.
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2mm22m2m2m=)a2)a=(a);(3)
(1)a=(a;(m2m22m)答案与评分标准(4)a=(﹣a.;(﹣a)4个B一、选择题(共5小题,每小题4分,满分、3个A、1个D、C、220分)个99100考点:
幂的乘方与积的乘方。
))(﹣2+(﹣2所得的结果是()、1计算99同分析:
根据幂的乘方的运算法则计算即可,2B、﹣2
A、﹣992C、D的奇偶性.时要注意m、2
)1解:
根据幂的乘方的运算法则可判断考点:
有理数的乘方。
(解答:
100
(2)(﹣分析:
本题考查有理数的乘方运算,2)都正确;2m100=)))的乘积,所以(﹣个(﹣表示10022=a3因为负数的偶数次方是正数,所以(2m99.2×(﹣)正确;2(﹣))(﹣am299100992m为偶数时才正确,当)(﹣解答:
解:
2+)4a=(﹣a)只有(﹣)(﹣)(﹣2=2[m(99+1]=22).m为奇数时不正确;
.C故选)正确.)(32所以
(1)(故选乘方是乘法的特例,点评:
乘方的运算可以利B.需要注点评:
本题主要考查幂的乘方的性质,用乘法的运算来进行.
负数的偶数次幂是正负数的奇数次幂是负数,意负数的奇数次幂是负数,偶数次幂是正数.数;﹣、下列运算正确的是(3)的偶数次幂是1﹣1的奇数次幂是﹣1,33623x、2x+3y=5xyA.1、B(﹣y9x﹣)=y下列等式成立的有是正整数时,m当、2()专业资料.
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4、a与b互为相反数,且都不等于0,n为正
CD、、整数,则下列各组中一定互为相反数的是333)=x﹣y(x﹣y)(幂的乘方与积的乘方;考点:
单项式乘单项式;2nnn2na与ba与bB、A、多项式乘多项式。
12n﹣12n+12n+12n﹣与﹣bbD、aC、a与合并同类项分析:
根据幂的乘方与积的乘方、考点:
有理数的乘方;相反数。
的运算法则进行逐一计算即可.本a+b=0.两数互为相反数,和为0,所以分析:
不是同类项,不能合3y解答:
解:
A、2x与,0题只要把选项中的两个数相加,看和是否为并,故本选项错误;,则两数必定互为相反数.若为03623y=﹣27x,故本选项错误;B、应为(﹣3xy)a=﹣b.解答:
解:
依题意,得a+b=0,即
C、,正确;nnnnn,=0;n为偶数,a中,An为奇数,a=2a+b+b32233错误;,故本选﹣3xyy+3xy﹣、应为(Dx﹣y)=x2n2n2n,错误;中,a+b=2aB项错误.2n+12n+1a+b=0,正确;C中,故选C.12n﹣﹣2n12n﹣1,错误.中,a﹣b=2aD本题综合考查了整式运算的多个考点评:
(1)故选C.点,包括合并同类项,积的乘方、单项式的乘本题考查了相反数的定义及乘方的运算点评:
法,需要熟练掌握性质和法则;性质.)同类项的概念是所含字母相同,相同字2(奇次幂互为注意:
一对相反数的偶次幂相等,不是同类项的母的指数也相同的项是同类项,相反数.一定不能合并.专业资料.
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5、下列等式中正确的个数是()的乘法、乘法分配律的知识,注意指数的变化.
10551063a=a(﹣a)?
?
①a二、填空题(共2小题,每小题5分,满分;③﹣(﹣+a=a;②a)6520545)a?
(﹣10分)a2+2=2.=a;④2352332?
x=x;(﹣a、计算:
x)+1A、0个B、个(﹣a)=6
0.3D、个C、2个
考点:
幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法。
考点:
幂的乘方与积的乘方;整式的加减;同
分析:
底数幂的乘法。
第一小题根据同底数幂的乘法法则计算即可;都是利用第二小题利用幂的乘方公式即可解决问分析:
①利用合并同类项来做;②③题.同底数幂的乘法公式做(注意一个负数的偶次
235?
x=xx;解答:
解:
利用乘法分配;幂是正数,奇次幂是负数)④律的逆运算.
233265556(﹣a)+(﹣a)=﹣的答案不正,故a解答:
解:
①∵+a=2a;①a+a=0.
点评:
确;此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的963)?
a②∵(﹣)(﹣a乘方法则,利用两个法则容易求出结果.②a9=a=(﹣)﹣,故mnm+2n7、若的答案不正确;2=5,2=6,则2=180.
945=a?
﹣③∵a)a(﹣考点:
幂的乘方与积的乘方。
的答案不正确;,故;③
m+2n65552④分析:
先逆用同底数幂的乘法法则把=2×=2+222=化.mnnmn?
2?
2的形式,再把2,1所以正确的个数是=5成2,2=6代入计算即可.B故选.
mn解答:
解:
∴同底数幂本题主要利用了合并同类项、点评:
2=5,2=6,
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m+2nmn22mnm+na?
∴2?
(2计算即底数不变,指数相加,即.a=2=a乘,)=5×6=180可.点评:
本题考查的是同底数幂的乘法法则的逆n1232n﹣nnn﹣12﹣xy?
?
x…x解答:
解:
原式=xy?
xy运算,比较简单.yyn3n﹣12nn﹣1n﹣22y?
…?
y?
?
(y?
y?
yx?
x?
x?
…?
x?
)x0小题,满分分)()=三、解答题(共17an+1nay.=x的值.=3x+5(8、已知3xx)+45,求x
熟练点评:
主要考查同底数幂的乘法的性质,考点:
同底数幂的乘法。
专题:
计算题。
掌握性质是解题的关键.yx32?
、已知2x+5y=3,求的值.4分析:
先化简,再按同底数幂的乘法法则,同10m+nmna?
同底数幂的乘法。
指数相加,底数幂相乘,底数不变,即a考点:
=a幂的乘方与积的乘方;根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算分析:
计算即可.
n+11+n+15x=3x解答:
解:
3x+45计算.,
∴15x=45,,解答:
解:
∵2x+5y=33y2x5y2x+5yx2?
32?
∴.x=3∴4=8=2.=2=2底数不变指点评:
熟练点评:
主要考查同底数幂的乘法的性质,本题考查了同底数幂相乘,底数不变指数相乘的性质,数相加;掌握性质是解题的关键.幂的乘方,2n1n﹣)y(求代数式,…1+2+3+若9、+n=ax整体代入求解也比较关键.y(x)47mn1﹣232n﹣nn2?
10?
2?
.=5、,求m25)的值.xy(yx(…)yx()11、已知n考点:
同底数幂的乘法。
考点:
幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法。
专题:
计算题。
专题:
计算题。
的指数5同底数幂相根据同底数幂的乘法法则,分析:
分析:
先把原式化简成的指数幂和2专业资料.
--
可编辑格式--WORD专题:
计算题。
然后利用等量关系列出方程组,在求解即幂,底数不变指数相根据同底数幂的除法,可.分析:
m+nnm+2n2mnn2m+n1+n74x÷?
22?
5?
2?
2?
.x=5÷=5解答:
解:
原式=52=8=x,=16减得出
m+nnm+2nx÷,÷2=8=x=16解答:
解:
x,∴m+nx∴的值为8..解得m=2,n=3点评:
本题考查同底数幂的除法法则,底数不熟练本题考查了幂的乘方和积的乘方,点评:
变指数相减,一定要记准法则才能做题.掌握运算性质和法则是解题的关键.aβγ=7,试把105,10、已知1410=3,10写=5yx+yxx=512、已知a,a=25+a的值.,求a++αβγ.成底数是10的幂的形式10考点:
同底数幂的乘法。
考点:
同底数幂的乘法。
专题:
计算题。
分析:
把105进行分解因数,转化为3和5和yyxx+ya?
,a=25,从而求得a,得分析:
由a=25aβγ表示出10、7的积的形式,然后用10、10相加即可.来.yx+yxa?
,a=25∴=25∵解答:
解:
a,aβ,,5=107,而3=10×解答:
解:
105=3×5yxa∵,=5,a,=5∴γ=10,7yxa∴+a=5+5=10.++γβααβγ10?
?
10105=10∴;=10熟练本题考查同底数幂的乘法的性质,点评:
++αβγ.10故应填掌握性质的逆用是解题的关键.点评:
正确利用分解因数,根据同底数的幂的m+nnm+2nx,=16、若13x,求=2x的值.乘法的运算性质的逆用是解题的关键.考点:
同底数幂的除法。
31416115、比较下列一组数的大小.81,27,9
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20032,至此问题的得解.a+a考点:
幂的乘方与积的乘方。
)转化为a(2nn+1,求n的值.17、已知9﹣3=72专题:
计算题。
分析:
先对这三个数变形,都化成底数是3的考点:
幂的乘方与积的乘方。
nn+12n,所以×8=98,而9幂的形式,再比较大小.﹣3分析:
由于72=9×n12431431,从而得出n(解答:
解:
∵81=3)=3;的值.9=9nnnn+12nn+141413123,×8=9)﹣1﹣∵;(27=3)=39﹣3=99=9(9解答:
解:
122616128,;=3而72=9×(9=3)n6131412nn+1,×8=9×8∴∴81当99.=72时,﹣327>>9n9∴本题利用了幂的乘方的计算,点评:
注意指数,=9.∴n=1(底数是正整数,指数越大幂就越大)的变化.200420052主要考查了幂的乘方的性质以及代数式+a)≠(、16如果a+a=0a0,求a+12点评:
的值.
的恒等变形.本题能够根据已知条件,结合考点:
因式分解的应用;代数式求值。
nn+12n,是解决问×898,将9﹣3变形为专题:
因式分解。
72=9×200422005≠a0的题的关键.a),求+a+12(a分析:
观察+a=0m+n915220052004nm3的值.2)=ab,求、若(+a转化为因式中含有+a只要将值.a+12a18abb2200320042005,+12考点:
幂的乘方与积的乘方。
)a+12=a+aa的形式,又因为(+a159n2m3,比较相同字母的bb)=a分析:
根据(+a=0因而将a代入即可求出值.ab2003200320+12=12×,再求+12=a)+a(=a原式解答:
解:
am、n指数可知,3n=9,3m+3=15,先求m+n2的值.本题考查因式分解的应用、点评:
代数式的求3m+33n3m2004200533mn3nbbb)()b(将提取公因式+aa解决本题的关键是值.解:
解答:
∵ab=a()=a,专业资料.
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∴3n=9,3m+3=15,
n,当a=2,y=﹣n=3时,20、若x=3a,m=4,n=3,解得:
n求ax﹣ay的值.7m+n2∴.=2=128考点:
同底数幂的乘法。
本题考查了积的乘方的性质和幂的乘方点评:
nn,﹣ay,代入ax=3a分析:
把,y=﹣x根据相同字母的次数相同列式是解题的性质,的关键.利用同底数幂的乘法法则,求出结果.
3﹣212n﹣m2n﹣5n+13m﹣n(﹣b)a)19、计算:
a(ab+(解答:
解:
ax﹣ay
3m+2)b
nn3a×)(﹣=a×﹣a同底数幂的乘法。
考点:
幂的乘方与积的乘方;
2n2n,n=3,∵a=2a=3a+分析:
先利用积的乘方,去掉括号,再利用同底数幂的乘法计算,最后合并同类项即可.
62n2n63a∴2+×=224.×+a=326﹣﹣46m5n﹣2n+2﹣3n33m(﹣解答:
解:
原式+aba)b=a(点评:
本题主要考查同底数幂的乘法的性质,3m+2b),熟练掌握性质是解题的关键.4﹣33n﹣6m43﹣6m﹣3n+ab(﹣)b,=a1x﹣y+1xy=421、已知:
2,27=3的值.x﹣y,求43﹣3n6m6m33n4﹣﹣﹣b﹣b=aa,考点:
幂的乘方与积的乘方。
=0.根据指数相等先都转化为同指数的幂,分析:
同底数幂的乘点评:
本题考查了合并同类项,的值,然后代入列出方程,解方程求出yx、法,幂的乘方,积的乘方,理清指数的变化是yx﹣计算即可.解题的关键.y+1x2∵解答:
解:
,=4专业资料.
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x2y+252∴],=2,
2m+10x=2y+2①∴=﹣(a﹣b).
1xx﹣点评:
主要考查同底数幂的乘法的性质,熟练又∵27=3,
1﹣3yx3∴掌握性质是解题的关键.,=3m+1n+22n﹣12n53∴3y=x﹣1②23、若(ab)(ab)=ab,则求m+n的
值.联立①②组成方程组并求解得,考点:
同底数幂的乘法。
.y=3∴x﹣专题:
计算题。
点评:
本题主要考查幂的乘方的性质的逆用:
分析:
首先合并同类项,根据同底数幂相乘,nmmn,根据指n为正整数),((a)a≠0m,=a底数不变,指数相加的法则即可得出答案.数相等列出方程是解题的关键.m+1n+22n﹣12nm+12n﹣×a=a))(ab答解:
解:
(abmm+32?
b﹣)a?
b?
(﹣a)()﹣b、计算:
22(a1n+22n×b×b5)﹣(bam+1+2n﹣1n+2+2n×b=a考点:
同底数幂的乘法。
m+2n3n+253=ab=ab.同底数幂相分析:
根据同底数幂的乘法法则,
∴m+2n=5,3n+2=3,解得:
n=,m=,m+nnma?
计算即乘,底数不变,a即指数相加,=a可.
m+n=.mm+32?
﹣b?
(ba(?
a)﹣))a(解答:
解:
﹣b难度不大,本题考查了同底数幂的乘法,点评:
5(,)a﹣b指数相关键是掌握同底数幂相乘,底数不变,m2m+3)﹣a(?
?
)b﹣a(?
)bb﹣﹣([a)﹣a(=b加.专业资料.
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24、用简便方法计算:
224×2)
(1)(12124×
(2)(﹣)0.2520.125××250.53()
33232(×4()[()])幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法。
考点:
专题:
计算题。
底数不变指数相乘,根据幂的乘方法则:
分析:
再把把每一个因式分别乘方,积的乘方法则:
所得的幂相乘去做.
22;=81×
(1)原式=4=9解答:
解:
1212124×2()原式=(﹣;=×)4=1
2×25×=;))原式=((3
3338×8)=8.×()原式(4=)=(底数不变指数相乘,本题考查幂的乘方,点评:
以及积的乘方法则:
把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.专业资料.
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