《角的比较》教案 探究版.docx
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《角的比较》教案探究版
《角的比较》教案
新课标要求
知识与技能
1.会比较角的大小,能估计一个角的大小.
2.知道角平分线的概念,能画出一个角的平分线.
过程与方法
探索比较角的大小的过程中,类比线段的大小比较,通过操作折纸等活动认识角平分线.
情感与态度
在解决问题的过程中体验类比、联想等思维方法.
教学重点
角的大小比较方法.
教学难点
从图形中观察角的大小关系.
教学过程设计
一、播放视频《角的比较》导入1,进行新课导入.
上节课我们学了角的有关概念,你能回忆一下学了哪些内容吗?
从研究线段得到启发,接下来将研究什么?
师生活动:
学生回忆,回答问题.
小结:
学习了角的定义、角的表示方法以及角的度量,从研究线段得到启发,接下来将研究角的比较.
问题1 请同学们回忆一下,前面我们学习了线段的哪些内容?
师生活动:
学生回顾在线段中所学内容,教师归纳.
教师关注:
学生对所学线段内容的整体认识以及“几何模型——图形——文字——符号”的学习过程.
设计意图:
通过回忆与本节课内容密切相关的引导性材料,使学生对学习进程心中有数,帮助学生掌握研究问题的方法.
二、探索新知
问题2 类比线段长短的比较,你认为该如何用量角器量角的方法比较两个角的大小?
师生活动:
学生讨论解决问题的方法,学生代表展示、交流.
教师在学生展示交流的基础上,利用课件动画演示:
用量角器量角、用叠合法比较角的大小过程.归纳操作要点:
量角器量角要注意:
对中,重合,读数;
问题3 如何用叠合的方法比较角的大小?
师生活动:
每个学生都在透明纸上画一个角,然后剪下这个角,并与小组中其它同学所画的角进行比较后归纳出比较方法和比较结果.教师巡视并指导学生进行角的比较活动过程,打开多媒体演示角的比较过程.
把一个角移到另一个角上,顶点与一条边重合;两个角的另一边都在重合边的同侧.观察这两边的位置关系,就能得出两个角的大小关系.
叠合两角时要注意:
(1)重合(两角的顶点及一边重合),
(2)同旁(另一边落在第一条边的同旁).
问题4 两个角的大小关系有几种?
你能用图形和符号表示吗?
师生活动:
学生画出图形,并用符号表示(如图),指出两个角的大小关系有且仅有三种情况.
教师关注:
学生运用度量法、叠合法比较角的大小操作的规范性;学生是否能体会两个角的大小关系有且仅有三种情况.
设计意图:
采用类比的方法,按照“几何模型——图形——文字——符号”的学习程序,学生动手操作,自主探究.建立线段比较长短与角比较大小之间知识与方法的联系.在对比中加深理解.指出对于两个角的大小关系和两个实数的大小关系一样,有且仅有三种情况:
∠A>∠B,∠A=∠B,∠A<∠B,为以后分类研究一些有关角的问题奠定基础.
做一做:
根据下图,求解下列问题:
(1)比较∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠AOE的大小,并指出其中的锐角、直角、钝角、平角.
(2)试比较∠BOC和∠DOE的大小.
(3)小亮通过折叠的方法,使OD与OC重合,OE落在∠BOC的内部,所以∠BOC大于∠DOE.你能理解这种方法吗?
(4)请在图中画出小亮折叠的折痕OF,∠DOF与∠COF有什么大小关系?
师生活动:
教师引导,学生自主探究.
解:
(1)∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE.
其中锐角是∠AOB,直角是∠AOC,钝角是∠AOD,平角是∠AOE.
(2)∠BOC>∠DOE.
(3)能理解这种方法,这种方法是叠合法.
(4)折痕OF如图所示,∠DOF=∠COF.
设计意图:
适时的练习,巩固了上面的所学,并为下面学习内容的展开作了铺垫.
问题5 类比线段的中点,在一个角内,是否存在一条射线把这个角分成两个相等的角?
师生活动:
画出图形,如图,明确角的平分线的概念.用几何语言表示角平分线.
∠AOB=2∠AOC=2∠BOC.
提出问题:
(1)你能用符号表示图中各角之间的关系吗?
(2)类似角的平分线,还有角的三等分线(如图),一个角的三等分线有几条?
则:
(1)∠AOB=∠BOC=∠COD=
∠AOD.
(2)一个角的三等分线有两条.
设计意图:
从角的和差问题中,将射线OB的位置特殊化,并类比线段的中点的概念,不仅知识的产生、发展自然连续,也体现了由一般到特殊,由特殊到一般.同时,也能建立知识间的联系,完善认知结构.
问题6 你能得到一个角的平分线吗?
师生活动:
画图展示、交流,归纳方法(用量角器、折纸);教师结合学生的展示、交流或利用课件动画演示折叠过程中的翻折过程.
教师关注:
学生操作是否规范.
设计意图:
进一步明确角平分线的概念,为后续学习轴对称和研究有关图形的翻折问题打下基础.
三、练习反馈
1.如图,在方格纸上有三个角.
(1)先估计每个角的大小,再用量角器量一量;
(2)找出三个角之间的等量关系.
解:
(1)估计这三个角的度数分别为;135°,45°,135°.
再用量角器量出这三个角的度数,验证估计准确.
(2)这三个角之间存在着相等或互补关系.
设计意图:
通过对角大小的估计,培养学生估计角的大小的能力.用适当方法验证,则可进一步巩固掌握比较角大小的方法.
2.如图,OC是∠AOB的平分线,∠BOD=
∠COD,则∠BOD=15°,则∠COD=________,∠BOC=________,∠AOB=________.
分析:
因为∠BOD=15°,∠BOD=
∠COD,
所以∠COD=3∠BOD=3×15°=45°.
因为∠COD=∠BOD+∠BOC.
所以∠BOC=∠COD-∠BOD=45°-15°=30°.
因为OC是∠AOB的平分线,
所以∠AOB=2∠BOC=2×30°=60°.
解:
45°.30°.60°.
设计意图:
巩固角平分线性质和角的和与差概念,能使学生加深对角的平分线概念的认识,将形与数建立起联系,培养学生数行结合的思想意识.
3.已知∠AOB=30°,∠BOC=20°,则∠AOC的角度是__________.
分析:
如图,①∠AOC=∠AOB+∠BOC=30°+20°=50°;
②∠AOC=∠AOB-∠BOC=30°-20°=10°
解:
10°或50°.
设计意图:
通过观察图形,得出角之间的加与减关系,提高学生对角的加与减意义的认识,从而培养学生的识图能力.
四、课堂小结
1.角的大小比较:
(1)用量角器量角,角的度数越大,角越大.
(2)叠合法比较:
将两个角顶点和其中一边重合,观察另一边所在的位置.
2.角平分线:
从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.类似地还有角的三等分线.
3.已知OC是∠AOB的角平分线,则∠AOC=∠BOC=
∠AOB,∠AOB=2∠AOC=2∠BOC.
设计意图:
构建知识网络,完善学生的认知结构.
五、布置作业
1.把两个三角尺按如图所示那样拼在一起,试确定图中∠B,∠E,∠BAD,∠DCE的度数及其大小关系.
2.如图,直线m外有一点O,A是m上一个动点,当点A从左向右运动时,观察∠α和∠β是如何变化的,∠α和∠β之间有关系吗?
3.如图(甲)∠AOC和∠BOD都是直角.
(1)如果∠DOC=28°,那么∠AOB的度数是多少?
(2)找出图(甲)中相等的角.如果∠DOC≠28°,它们还会相等吗?
(3)若∠DOC变小,则∠AOB如何变化?
(4)在图(乙)中利用能够画直角的工具再画一个与∠COB相等的角.
参考答案:
1.∠B=30°,∠E=60°,∠BAD=180°-∠BAC=180°-60°=120°,∠DCE=90°.
且∠B<∠E<∠DCE<∠BAD.
2.当点A从左向右运动时,∠α逐渐变小,∠β逐渐变大.
∠α+∠β=180°.
3.解:
(1)因为∠AOC=∠BOD=90°,
所以∠AOB=90°+90°-∠DOC=180°-28°=152°.
(2)∠AOD=∠BOC,如果∠DOC≠28°,它们还是会相等.
因为∠AOD=90°-∠DOC,∠BOC=90°-∠DOC,
所以∠AOD=∠BOC.
(3)若∠DOC变小,则∠AOB会变大.
(4)作∠AOB=90°,∠COD=90°,那么∠AOD=∠BOC.
所以∠AOD即为所求.(如图)
六、目标检测设计
1.在∠AOB的内部任取一点C,作射线OC,则下列各式一定成立的是().
A.∠AOB>∠AOCB.∠AOB<∠BOC
C.∠BOC>∠AOCD.∠AOC>∠BOC
2.下列说法中不正确的个数是().
①两个锐角的和一定大于90°;
②1周角=4直角;
③两个钝角的和不一定大于180°;
④所有的直角都相等.
A.1B.2C.3D.4
3.已知∠α=18°18′,∠β=18.18°,∠γ=18.3°,下列结论正确的是().
A.∠α=∠βB.∠α<∠βC.∠α=∠γD.∠β>∠γ
4.如图所示,OC,OD分别是∠AOB,∠AOC的平分线,且∠COD=25°,则∠AOB为().
A.100°B.120°C.135°D.150°
5.已知∠AOB=30°,∠BOC=45°,则∠AOC的角度是().
A.15°B.75°C.15°或75°D.不能确定
6.如图所示,把上边的图形沿AB翻折后得到下边的图形,则有三对角对应相等,这三对角分别为___________________________________________________________________.
7.如图,将一副直角三角板叉叠在一起,使直角顶点重合于点O,则∠AOB+∠DOC=__________.
8.如图,∠AOC=__________+__________=__________-__________;
∠AOD-∠AOB=________=________+________.
9.如图所示,直线AB,CD交于点O,OB平分∠DOE,若∠BOE=40°,则∠COE=________.
10.下面是用三角板拼成的一些角,请你判断一下图中所示的角的度数,将它们的度数分别填在图下的括号中,并判断角是钝角、锐角还是直角.
11.如图,点O是直线AB上的一点,∠COD=45°,OE,OF分别平分∠AOC和∠DOB,求∠EOF的度数.
参考答案
1.A.
2.B.
3.C.
点拨:
因为1°=60′,所以18′=
=0.3°,所以18°18′=18.3°,所以∠α=∠γ,故选C.
4.A.
点拨:
因为OD为∠AOC的平分线,所以∠AOD=∠COD=25°,所以∠AOC=50°.又因为OC为∠AOB的平分线,所以∠AOB=100°.故选A.
5.C.
点拨:
本题没有给出图形,所以∠AOB和∠BOC的位置不确定,有两种情况:
一是∠AOC=∠BOC+∠AOB;二是∠AOC=∠BOC-∠AOB.
6.∠CAB=∠C′AB,∠CBA=∠C′BA,∠C=∠C′.
7.180°.
点拨:
∠AOB+∠DOC=∠AOC+∠BOC+∠DOC=∠AOC+∠DOB=180°.
8.∠AOB;∠BOC;∠AOD;∠COD;∠BOD;∠BOC;∠COD.
9.100°.
点拨:
因为OB平分∠DOE,∠BOE=40°,所以∠DOE=2∠BOE=80°.所以∠COE=180°-∠DOE=100°.
10.
(1)105°;
(2)210°;(3)15°;(4)135°;(5)150°;(6)180°.
钝角:
(1)(4)(5);锐角:
(3).
11.解:
因为∠AOC+∠COD+∠DOB=180°,且∠COD=45°,
所以∠AOC+∠DOB=180°-∠COD=135°.
又OE,OF分别平分∠AOC和∠DOB,
所以∠COE=
∠AOC,∠DOF=
∠DOB.
所以∠EOF=∠COE+∠DOF+∠COD
=
∠AOC+
∠DOB+∠COD
=
(∠AOC+∠DOB)+∠COD
=
×135°+45°=112.5°.
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