数学 教案 三升四5 巧求周长和面积.docx

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数学教案三升四5巧求周长和面积

第五讲爱上数学思维训练班

——巧求周长与面积

[教学内容]

暑期版，三升四第5讲“爱上数学思维训练班——巧求周长与面积”。

[教学目标]

知识技能

1.使学生进一步理解周长和面积的含义，熟练掌握长方形，正方形的周长和面积公式。

2.灵活运用长方形，正方形的周长和面积公式，会利用平移的方法求不规则图形的周长，利用割补的方法计算不规则图形的面积。

数学思考

通过多种课堂上的活动，让学生初步了解转化思想，进一步提高学生的空间想象能力。

情感态度

1.提高学生的观察能力，动手操作能力，综合运用能力。

2.培养学生初步的空间观念。

问题解决

1.运用平移、转化、化解、合并等方法求不规则图形的周长，化难为易，化繁为简。

2.通过割补的方法来求不规则图形的面积，化难为易，化繁为简。

[教学重点和难点]

教学重点

1.能运用长方形，正方形的周长和面积的计算方法解决实际问题。

2.掌握计算不规则图形的周长和面积的方法。

教学难点

1.掌握计算不规则图形的周长的方法。

2.掌握计算不规则图形的面积计算的方法：

割补。

[教学准备]

动画多媒体语音课件、正方形卡纸、长方形卡纸

第一课时

教学过程：

教学路径

学生活动

方案说明

一、故事导入

 播放课件：

欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，近代数学奠基者之一，在历史上影响之大，可以和阿基米德、牛顿、高斯并列。

大数学家欧拉小学时,他们家的羊群达到了100只，以前的羊圈太小了，爸爸决定建造一个新的羊圈。

爸爸量出了一块长40米，宽15米的长方形土地，面积正好是600平方米，平均每一头羊占地6平方米。

正打算动工时，他发现他的材料只够围100米的篱笆，不够用。

若要围成长40米，宽15米的羊圈，它的周长是110米。

父亲感到很为难。

 这时小欧拉对他爸爸说，不用缩小羊圈，也不用担心每头羊的领地会小于原来的计划，他有办法。

父亲不相信小欧拉有办法，听了没有理他。

小欧拉却急了，大声说：

“只要稍稍移动一下羊圈的桩子就行了）

爸爸听了直摇头，心想：

“世界上怎么哪里有这么便宜的事情呢？

”小欧拉却坚持说，他一定能两全其美。

父亲终于同意让他试试。

小欧拉跑到羊圈旁。

经过这样一改，羊圈变成了一个以25米为边长的正方形。

师：

希望同学们在平时的生活学习中能够学习欧拉爱动脑筋的习惯，并且把它应用到我们学习中。

同学们，你们知道欧拉为什么那么做吗？

让我们带着这个问题来学习这一节课的内容吧。

教师板书课题：

巧求周长和面积

师：

让我们来看看下面这道题吧。

例1把一个正方形剪成两个大小相同的长方形后，两个长方形的周长和比原来正方形的周长增加18分米。

原来正方形的周长是多少？

1.师：

同学们，你们能根据题意将一个正方形剪成两个长方形，并思考将一个正方形剪成两个长方形后，为什么周长增加了。

学生动手操作，然后同桌之间相互讨论。

2.师指定学生说说。

生：

我们发现剪成两个长方形后，比原来多增加了两条边。

师：

增加两条边有什么特点呢？

生1:

相等，是正方形的边长。

生2：

增加两边的和为18。

师：

那同学们，你们现在会求原来正方形的周长了吗？

3.生独立完成，然后师指定学生说说自己的答案，其他同学指出错误并更正。

点击解析按钮出示：

（动画出示一个正方形分成两个一样的长方形两条带颜色的线加颜色闪烁）

课件出示答案：

18÷2=9（分米）

9×4=36（分米）

答：

原来正方形的周长是36分米。

师：

同学们，你们学会了吗？

下面让我们来做一道练习题。

看看哪位同学做得又快有准。

大胆闯关

1.把2个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来的两个正方形周长的和少10厘米。

问原来一个正方形的周长是多少厘米？

学生独立做题，师巡视指导，指导学有困难的学生，并注意典型的错误。

集体点评，找学生说出解此题的关键：

把两2个相同的正方形拼成一个长方形后，其周长少了2条正方形的边。

课件出示例2

例2在公园里有一个长方形花圃和一个正方形花圃，它们的周长相等。

其中长方形花圃长40米，宽20米，求正方形花圃的面积。

题中出示一个长方形和一个正方形。

师：

从题目中，大家都发现了哪些有用的信息？

生：

长方形花圃与正方形花圃的周长相等。

生：

长方形花圃的长是40米，宽是20米。

师：

要求正方形花圃的面积就必须先找到什么？

生：

正方形的边长！

师：

我们要怎么求正方形的边长呢？

生：

根据长方形的长和宽先求出长方形的周长，也就是正方形的周长，那么，就可以求出正方形的边长了。

师：

你真厉害！

那就请大家与你的同桌相互说说这个方法，然后自己动手完成。

教师巡视，及时发现学习较落后的学生，并给予单独指导和鼓励。

课件出示解析：

动画在题中紫色下面画红线，然后出示：

长方形的周长=正方形的周长

（下一步）长方形的周长=（长+宽）×2

正方形的周长=边长×4

正方形的面积=边长×边长

课件出示答案：

长方形周长：

（40+20）×2=120（米）

正方形边长：

120÷4=30（米）

正方形面积：

30×30=900（平方米）

答：

正方形花圃的面积为900平方米。

师：

同学们，你们现在能说出欧拉那么做的理由吗？

同学们大家互相讨论。

生分组讨论，找学生发言，老师给出相应的点评。

老师引导学生总结：

在周长相等的情况下，正方形的面积比长方形的面积要大。

课件出示例3：

例3：

一个正方形被分成3个大小、形状一样的长方形（如下图），每个小长方形的周长都是24厘米。

求这个正方形的面积。

师：

同学们，观察图，你有什么发现？

生：

。

。

。

师根据学生回答的情况进一步提示，长方形的长和正方形边长有什么关系？

长方形的宽呢？

学生小组交流，并请两位学生回答上边的问题。

生1：

我发现每个小长方形的长就是正方形的边长。

生2：

我发现3个小长方形的宽加起来正好是正方形的边长。

师：

根据这两位同学的分析，大家还能推断出什么？

生：

小长方形的长是宽的3倍。

师：

也就是小长方形的长可以换成几个宽？

生：

可以换成3个。

师板书：

长方形的长＝3个宽。

师：

根据题中每个小长方形的周长是24厘米，能求出什么？

生：

因为知道长方形的周长＝2个（长＋宽），就你能求出：

长方形的长＋宽＝24÷2＝12（厘米）。

那么，也就是4个宽的长是12厘米,所以长方形的宽是12÷4＝3（厘米）。

正方形的边长就是3×3＝9（厘米），那面积就是9×9＝81（平方厘米）。

点击解析按钮出示动画：

先闪最上边的小长方形，然后闪中间的，然后最下边的，然后出示：

小长方形的周长=24厘米。

（下一步）左边的边变色、旋转和上面的边重合（旋转整个过程带着分割线）

出示答案出示：

24÷（3+3+2）=3（厘米）

3×3=9（厘米）

9×9=81（平方厘米）

答：

这个正方形的面积是81平方厘米。

课堂总结

师：

经过这节课的学习，希望大家向欧拉学习，勤于思考，坚持下去，你也能成为像欧拉一样的人。

在播放导入之前可以先让同学们复习一下关于长方形，正方形的周长和面积的公式

教师也可以把这几个公式板书在黑板上。

教师板书课题

同时，教师也把例1的图展现在黑板上，方便讲解。

师重点要让学生说出增加两条边是正方形的两条边，且两边的和就是18。

尽量让学生独立完成，可让学生画图帮助完成题目。

教师也可以在此时进行个别批改，发现错误要及时指导

让学生初步理解转化的思想

让学生围绕导入和这道题得到：

在周长相等的情况下，围成的正方形的面积要比长方形的面积要大。

对课堂已学的基础知识进行复习梳理，为下面学习做准备。

感受数学与生活的联系。

同桌合作探究

学生说说解题思路，巩固新知的学习，及时对于所学技能进行练习。

把图显现在黑板上，帮助学生对解题方法及过程更深一步的理解。

第二课时

教学过程：

教学路径

学生活动

方案说明

一、导语

师：

通过上节课的学习，老师发现你们越来越来爱动脑筋。

同学们，上节课我们都学习了点什么呀？

生：

。

。

。

师：

同学，回答的非常好。

我们这节课继续学习周长和面积，我们通过下面这道题要来检查一下大家上节课是不是认真听讲了呢？

大胆闯关

2.4个同样大小的长方形正好拼成一个正方形，每个小长方形周长为20厘米，问正方形的周长是多少厘米？

学生独立做题，师巡视指导，指导学有困难的学生，并注意典型的错误。

指定学生讲解，然后其他同学指出错误，并更正。

注意总结此题的解法跟前面例3的解法类似。

师：

看来大家对上节课的内容掌握的非常好，希望同学们呢这节课也要继续保持。

例4一个长方形，如果宽不变，长增加2厘米，那么它的面积增加10平方厘米；如果长不变，宽减少3厘米，那么它的面积减少18平方厘米。

这个长方形原来的面积是多少平方厘米？

点击解析按钮出示：

第一步动画

动画闪烁宽：

10÷2=5（厘米）

第二步在原图中作动画

动画闪烁长：

18÷3=6（厘米）

点击答案按钮出示：

10÷2=5（厘米）

18÷3=6（厘米）

5×6=30（平方厘米）

答：

这个长方形原来的面积是30平方厘米。

师：

要求出原来长方形的面积，那就必须知道什么？

生：

必须要知道原来长方形的长与宽。

师追问：

要找到这两个条件，突破口在哪？

生：

长方形发生的两次变化。

生:

它被变化了2次。

先是只有长增加了2厘米,所以面积就增加了10平方厘米。

第二次是只有宽减少3厘米,所以面积减少了18平方厘米。

师：

你的思路非常清晰，老师根据你的思路把图画在了黑板上，两次变化大家也可以通过下面的2幅图看出来。

由学生分小组研究找出原来长与宽，学生自主完成例3的列式解答。

同桌间相互交流自己所得到的收获。

师：

下面让我们来做一些练习题来巩固一下。

出示大胆闯关

大胆闯关：

3.北京路小学操场长90米，宽45米，改造后，长增加10米，宽增加5米。

现在的操场面积比原来增加多少平方米？

学生自己先动手画一画操场是怎么变化的，增加的部分是什么样的图形？

怎么求它的面积吗？

学生独立完成后，请2名学生说说自己的想法及解题过程。

4.公园里有一个正方形花坛（如图），四周有1米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是12平方米，那么中间花坛的面积是多少平方米？

出示解析按钮：

（用动画出示红虚线）

师：

根据花坛四周1米宽的水泥路的面积是12平方米，可以求出中间花坛的边长吗？

怎么求呀？

我们可以把面积为12平方米的水泥路看成不规则图形吗？

学生独立解答该题。

请一名学习能力与语言组织能力强的学生解说该题，之后同桌间再相互说说解题思路。

5.（选做题）把长6分米、宽5分米的一个长方形钢板截成长3分米、宽2分米的小长方形钢板，问最多能截成几块？

请画图说明。

题中出示一个长6厘米，宽5厘米的长方形，

还有一个长3厘米，宽2厘米的小长方形（可以拖动6次）

学生独立思考，自己动手画画，然后各小组交流，老师请各小组组长回答，最后给予相应点评。

点击解析按钮动画出示：

七、课堂总结

师：

今天你有什么收获吗？

和你的小组伙伴说一说。

希望同学们课下多多练习，有不会的问题，希望大家及时跟我沟通。

复习上节课的做题方法，学生同桌之间讨论

学生独立完成

学生在做大胆闯关的同时，教师要及时巡视，发现学习有困难的学生，给予指导与鼓励，并且进行个别批改

本讲教材及练习册答案：

教材：

大胆闯关：

1.10÷2=5（厘米）

5×4=20（厘米）

2.20÷2÷（4+1）=2（厘米）

2×4=8（厘米）

8×4=32（厘米）

3.现在长方形的长：

90+10=100（米）

现在长方形的宽：

45+5=50（米）

增加的面积：

100×50-90×45=950（平方米）

4.（如右图）

四个角上小正方形面积：

1×1=1（平方米）

四个小长方形面积和：

12-4×1=8（平方米）

每个小长方形面积：

8÷4=2（平方米）

小长方形的长也是正方形花坛的边长：

2÷1=2（米）

花坛面积:

2×2=4（平方米）

5．（如右图）

6×5=30（平方分米）

3×2=6（平方分米）

30÷6=5（个）

练习册：

1．4×8=32（厘米）

2．20-5×2=10（米）

10×5=50（平方米）

答：

这块菜地有50平方米。

3．思路多：

①割：

分成上、下两个长方形

12-6=6米

12×6=72平方米上面长方形面积

20×6=120平方米下面长方形面积

72+120=192平方米总面积

②补：

右上角长方形

长：

20-12=8米宽：

12-6=6米面积：

8×6=48平方米

大长方形面积-右上角长方形面积=土地面积：

20×12-8×6=192平方米

4.24÷2÷（5+1）=2（厘米），2×5=10（厘米）10×4=40（厘米）

5.现在面积：

（60+16）×（45+9）=4104（平方米）

原来面积：

60×45=2700（平方米）

增加面积：

4104-2700=1404（平方米）

补充习题

1.4个周长为36厘米的长方形拼成一个大长方形，如图。

求大长方形的周长。

36×2=72（厘米）

2.把长为2厘米，宽为1厘米的若干个长方形摆成下图的形式，那么该图形的周长是多少厘米？

（12+8）×2=40（厘米）

3.下图中的阴影部分BCGF是正方形，线段FH长18厘米，线段AC长24厘米，则长方形ADHE的周长是多少厘米？

长方形ADHE的宽应等于正方形BCGF的边长。

由于图中阴影部分BCGF是个正方形，其四条边的边长都相等，且等于长方形ADHE的宽。

FH+AC的和应为长方形ADHE的长加上正方形BCGF的边长，所以等于长方形ADHE的长与宽之和。

所以长方形ADHE的周长为：

（18+24）×2=84（厘米）

4.如图，已知大正方形比小正方形的边长多4厘米，大正方形的面积比小正方形多96平方厘米。

求大正方形和小正方形的面积各是多少？

96-4×4=80（平方厘米）80÷2÷4=10（厘米）10+4=14（厘米）

小正方形面积：

10×10=100（平方厘米）

大正方形面积：

14×14=196（平方厘米）

5.将一张长20厘米，宽15厘米的长方形纸片剪下一个面积最大的正方形，那么剩余部分的面积是多少？

20×15=300（平方厘米）

15×15=225（平方厘米）

300-225=75（平方厘米）

6.一个长方形若宽增加3分米就是一个正方形，面积就增加了45平方分米，求原来长方形的面积。

45÷3=15（分米）15-3=12（分米）15×12=180（平方分米）

7.下图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度（单位：

米）,求这个图形的面积。

58平方米

8.两张边长是8厘米的正方形纸，一部分叠在一起放在桌上（如图），重叠部分是个边长为3厘米的正方形。

桌子被盖住的面积是多少？

8×8=64（平方米）64×2=128（平方米）

3×3=9（平方米）128-9=119（平方米）