人教版四年级数学上册知识点大全.docx
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人教版四年级数学上册知识点大全
(人教版)小学数学四年级上册【知识点】
第一单元 大数结识
一.亿以内数结识
1.数位:
在用数字表达数时候,这些计数单位要按照一定顺序排列起来,它们所占位置叫做数位。
数级:
按照国内计数习惯,每四个数位是一级。
个位、十位、百位、千位是个级;万位、十万位、百万位、千万位是万级;亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级。
2.亿以内数读法:
(1)先读万级,再读个级;
(2)万级数都要按照个级数读法来读,再在背面加上一种“万”字;
(3)每级末尾不论有几种0,都不读,其她数位有一种0或持续几种0,都只读一种“零”。
例:
780¦6009读作:
七百八十万¦六千零九
3.亿以内数写法:
(1)先写万级,再写个级;
(2)哪个数位上一种单位也没有,就在那个数位上写0。
例:
三百零二万¦六千 写作:
302¦6000
4.亿以内数大小比较:
位数不同步,位数多数大;位数相似时,从最高位比起,最高位数大那个数就大,如果最高位上数相似,就比较下一种数位上数,直到比较出大小为止。
例:
50¦6012>5¦0601 50¦6012<50¦6022
5.整万数改写成用“万”作单位数:
去掉末尾4个0,再加上一种“万”字;
例:
32¦0000=32万 (目是为了读写以便)
6.不是整万数改写成“万”作单位近似数:
要将“千位”上数四舍五人,然后再加上“万”字。
例:
5¦3850≈5¦0000=5万 5¦7220≈6¦0000=6万
7.四舍五入法:
求一种数近似数,要先看省略尾数某些最高位是不大于5,还是等于或不不大于5;如果不大于5就把它和背面尾数所有舍去,改写成0;如果等于或不不大于5就先向前一位进1,再把它和背面尾数所有舍去,改写成0。
这种求近似数办法叫做四舍五入法。
8.数产生:
数是应人们生产生活需要而产生。
最初有实物记数、结绳记数、刻道记数。
后浮现了记数符号,即数字。
阿拉伯数字是现今世界通用数字,它是印度人创造。
9.自然数:
(1)自然数:
表达物体个数0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11……都是自然数。
(2)最小自然数是0,没有最大自然数,自然数个数是无限。
10.十进制计数法
(1)计数单位:
个
(一)、十、百、千、万……亿、十亿、百亿、千亿都是计数单位。
每相邻两个计数单位间进率都是10
(2)十进制计数法:
每相邻两个计数单位之间进率都是十计数办法叫做十进制计数法。
二.亿以上数结识
11.亿以上数读法:
(1)先分级,再从最高档读起;
(2)读完亿级或万级数,要加“亿”字或“万”字;
(3)每级末尾不论有几种0,都不读,其她数位有一种0或持续几种0,都只读一种“零”。
例:
2080¦0780¦6003读作:
二千零八十亿¦零七百八十万¦六千零三
12.亿以上数写法:
(1)先看这个数有几级,再从最高档写起;
(2)哪个数位上一种单位也没有,就在那个数位上写0。
13.整亿数改写成用“亿”作单位数:
先分级,找到亿位,去掉末尾8个0,再加上一种“亿”字。
例:
982¦0000¦0000=982亿
14.不是整亿数改写成用“亿”作单位数:
要将“千万位”上数四舍五人,然后再加上“亿”字。
例:
5¦3220¦7500≈5亿 7¦5329¦3850≈8亿
三.计算工具结识和应用
15.计算工具结识
二千近年前,中华人民共和国人用算筹计算。
一千近年前,中华人民共和国人又创造了算盘。
17世纪初,英国人创造了计算尺。
17世纪中期,欧洲人创造了机械计算器。
20世纪,浮现了电子计算器。
20世纪40年代,诞生了第一台电子计算机。
16.算盘结识:
【算盘各某些名称】
算盘重要作用是计算和计数。
算盘每一种档代表一种数位,计数前要先选定一种档作为个位,然后向左依次是十位、百位……。
一种下珠表达1,一种上珠表达5;拨数时,要把珠子拨到靠梁时,才表达算盘上有数。
17.数位表:
数级 … 亿级 万级 个级
数位 … 千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位
计数单位 … 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 一(个)
18.相邻两个计数单位之间进率是“十”
第二单元 公顷和平方千米
一.公顷和平方千米
1.公顷:
测量土地面积可以用“公顷”作单位。
边长是100米正方形面积是1公顷。
1公顷=10000平方米
2.平方千米:
计量比较大土地面积,惯用“平方千米”(km2)作单位。
边长是1千米正方形面积是1平方千米。
1平方千米=1000000平方米=100公顷
▲拓展:
测量土地面积惯用单位尚有公亩、亩和平方公里。
1公顷=100公亩 1公顷=15亩 1平方千米=1平方公里
第三单元 角度量
一.线段、直线、射线
1.特点和区别:
线段有两个端点,不能延伸,有一定长度,可以测量;
射线只有一种端点,可以向一端无限延伸,是无限长,无法测量;
直线没有端点,可以向两端无限延伸,是无限长,无法测量。
2.字母表达:
为了表达以便,线段、直线、射线都可以用。
如下图
把线段AB,向一端无限延伸,就得到射线BA或射线AB。
注:
读射线时,先读端点!
把线段AB,向两端无限延伸,就得到直线AB;还可以用小写字母表达。
如,直线a
▲拓展:
1.过一点能画无数条直线,过两点只能画一条直线。
2.线段、直线、射线都是直,线段和射线是直线上一某些。
二.角
1.定义:
从一点引出两条射线所构成图形叫做角。
这个点叫做角顶点顶点,这两条射线叫做角两条边。
角由一种顶点和两条边构成。
角通惯用符号“∠”表达。
如图中角可以记作“∠1”
2.角度量单位:
角度量单位是度。
人们将圆平均提成360份,将其中1份所对角作为度量角单位,它大小就是1度,记作1°
3.角度量工具——量角器。
量角器是把半个圆提成180等份制成。
4角分类 :
始终角=90° 一平角=180° 一周角=360°
平角=2个直角, 周角=2个平角=4个直角
锐角<90°, 90°<钝角<180°,
5.角大小关系:
锐角<直角<钝角<平角<周角
角大小与角两边画出长短没关系。
角大小要看两条边叉开大小,叉开得越大,角越大。
6.画角:
测量角要“两重一看”:
量角器中心和射线端点重叠;0°刻度线与所画射线重叠;还要看准刻度。
画角详细环节:
①画一条射线,使量角器中心和封线端点重叠,0刻度线和射线重叠。
②在量角器上看(找),65°刻度线地方点一种点。
③以画出射线端点为端点,通过刚画点,再画一条射线。
第一步 第二步 第三步
第四单元 三位数乘两位数
一.笔算乘法
1.多位数乘两位数笔算:
a.从低位到高位,用两位数每一位上数去乘多位数;
b.用两位数哪一位上数去乘,乘得积末位要和两位数那一位对齐;
c.把两次乘得积加起来。
2.因数末尾有0乘法:
可以先把0前面数相乘,再看因数末尾一共有几种0,
就在乘得积末尾添几种0。
3.因数中间有0乘法:
计算时应注意用两位数去乘三位数时,
三位数中间0也要乘,然后再加上进上来数。
4.积变化规律 积变化规律:
两数相乘,一种因数不变,另一种因数乘(或除以)几(0除外),积也乘(或除以)几。
二.数量关系
1.单价.数量.总价
每件商品价钱叫做单价。
买了多少叫做数量。
一共用钱数叫做总价。
数量关系式:
单价×数量=总价, 总价÷单价=数量, 总价÷数量=单价
2.路程.时间.速度
一共行了多长路叫做路程。
每小时(或每分钟等)行路程叫做速度。
行了几小时(或分钟等)叫做时间。
数量关系式:
速度×时间=路程, 路程÷时间=速度, 路程÷速度=时间
第五单元 平行四边形和梯形
一.平行与垂直
1.在同一种平面内,两条直线位置关系:
平行或相交。
2.平行:
在同一种平面内,不相交两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。
如图:
直线a平行于直线b,可记作a∥b,读作:
a平行于b。
3.垂直:
两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线垂线,
这两条直线交点叫做垂足。
如图:
直线a垂直于直线b,记作a⊥b,读作:
a垂直于b。
点A就是垂足。
4.画垂线
①过直线上一点画这条直线垂线办法?
答:
把三角尺一条直角边接近直线,三角尺上直角顶点接近直线上点,
然后用笔沿另一条直角边画出直线(射线),在垂足处标出垂直符号。
②过直线外一点画这条直线垂线办法?
答:
把三角尺一条直角边接近直线,三角尺上另一条边接近直线外点,
然后用笔沿这条边画直线(射线),在垂足处标出垂直符号。
③运用三角尺或量角器画垂线:
5.距离:
从直线外一点到这条直线所画垂直线段最短,
它长度叫做这点到直线距离。
如图,点A到直线所画垂直线段最短,10厘米。
6.画长方形:
可以用画垂线办法来画!
二.平行四边形结识 平行四边形:
(1)两组对边分别互相平行四边形叫做平行四边形。
(2)从平行四边形一条边上向对边引一条垂线,这点和垂足之间线段叫做平行四边形高,垂足所在边叫做平行四边形底。
平行四边形有无数条高,一种平行四边形能画出两组不同高。
(3)平行四边形有容易变形特点。
可以做伸缩门等。
三.梯形结识 梯形:
(1)只有一组对边互相平行四边形叫做梯形。
(2)平行一组对边中较短边是上底,较长边是下底,不平行一组对边叫腰。
梯形上、下底间垂直线段叫梯形高。
(3)特殊梯形:
两个腰相等梯形叫做等腰梯形。
有一种角是直角梯形叫做直角梯形。
等腰梯形 直角梯形
四.四边形集合 四边形之间关系:
1.平行四边形、长方形、正方形、梯形都是特殊四边形;
2.长方形、正方形是特殊平行四边形;正方形是特殊长方形。
第六单元 除数是两位数除法
一.口算除法 :
1.整十数除整十数或几百几十数口算:
(1)可以想乘法做除法,
(2)也可以去掉被除数和除数末尾相似个数0,再计算。
例:
(1)80÷20= ,想20×4=80,因此80÷20=4
(2)150÷50= ,先150和50同步去掉1个0,变成15÷5=3,因此150÷50=3
2.除法估算:
依照被除数和除数特点,把不是整十数或不是几百几十数当作与它接近整十数或几百几十数,再计算。
例:
83÷20≈ ,把83≈80,80÷20=4,因此83÷20≈4
150÷28≈ ,把28≈30,150÷30=4,因此150÷28≈5
61÷21≈ ,把61≈60,21≈20,60÷20=3,因此61÷21≈3
二.笔算除法
1.除数是整十数笔算除法分为五步:
一“看”,拟定商位置;
二“试”,拟定一方面商几;
三“乘减”,先乘后减拟定再商几;
四“比”,比除数和余数大小;
五“落”,把被除数个位落下来。
2.试商办法:
除数接近整十数除法,普通按“四舍五入”法把除数看作和它接近整十数来试商。
除数不接近整十数除法,可以采用除数乘10法,把除数看作几十五等办法来试商。
3.除数是两位数除法法则:
(1)从被除数高位起,先用除数试除被除数前两位,如果比除数小,再试除前三位;
(2)除到被除数哪一位,就在那一位上面写商;
(3)每次除得余数必要比除数小。
4.商变化规律:
(1)除数不变,被除数乘几商也乘几。
被除数除以几,商也除以几。
(2)被除数不变,除数乘几,商反而除以几。
除数除以几,商反而乘几。
(3)被除数和除数都乘一种相似数,商不变。
(同乘或同除以数不能为0)
第七单元 条形记录图
一.条形记录图
1.条形记录图是有标题、时间、纵轴(单位)、横轴(类别)、直条构成。
2.条形记录图特点:
从条形记录图中很容易看出数量多少。
3.依照记录数据大小和特点来拟定1格代表几。
登记表数据很详细,但是不利于直观地分析问题。
条形记录图可以直观反映各个量变化差别,有助于对数据进行分析。
第八单元 数学广角——优化
一.规划论问题
1.沏茶问题:
如何才干尽快让客人喝上茶?
在生活中咱们要学会合理安排做事顺序,明白先做什么,后做什么,哪些事情可以同步去做,这样就可以优化做事时间,让咱们在规定期间内做更多事情。
2.烙饼问题:
每次只能烙2张饼,两面都要烙,每次3分钟。
如何才干尽快吃上饼?
无论烙几张饼,要想做到最大限度地节约时间,不要让锅里浮现空闲!
烙3张饼时间:
如上图,共烙3次,3分钟×3=9分钟
烙4张饼时间:
每次烙2张,需2×3分钟=6分钟,4张共需6分钟×2=12分钟
烙5张饼时间:
先烙2张,需6分钟;再烙3张,需9分钟;共需6+9=15分钟
总结:
一锅最多烙2张饼,用时至少办法
a. 烙2,4,6,8……双张数饼时,两张两张地烙,算好时间即可。
b. 烙3张饼时,两张两张交替烙,不让锅浮现空闲。
c. 烙5,7,9,11……不不大于3单数张饼时,先两张两张烙,最后3张交替烙。
二.应对方略问题 “田忌赛马”方略表
赛次 齐王马 田忌马 本场胜者
第一场 上等马 下等马 齐王
第二场 中档马 上等马 田忌
第三场 下等马 中档马 田忌
1.解决同一种问题可以有不同方略,要学会寻找解决问题最优方案。
2.在与对方进行比赛时:
a.要知己知彼,详细分析双方状况;
b.想到所有也许对策;
c.选取一种利多弊少最优方案。
第九单元 总复习
一、数与代数
详细内容 重点知识
大数结识 1.计数单位:
一(个)、十、百、千、万……亿都是计数单位。
2.每相邻两个计数单位问进率都是10。
2.数读法:
(1)具有两级数渎法:
①先读万级,再读个级;②万级数要按照个级数读法来读,再在背面加读一种“万”字;③每级末尾不论有几种0,都不读,其她数位有一种0或持续几种0,都只读一种“零”。
(2)具有三级数读法:
先读亿级,再读万级,最后读个级。
3.数写法:
(1)具有两级数写法:
①先写万级,再写个级;②哪一位上一种计数单位也没有,就在那一位上写0;
(2)具有三级数写法:
先写亿级,再写万级,最后写个级。
4.比较数大小:
位数不同步,位数多数大;位数相似时,从最高位起,最高位数大那个数就大,如果高位上数相似,就比较下一种数位上数。
5.改写和求近似数:
(1)整万和整亿数改写成用“万”或“亿”作单位数,去掉末尾4个0或8个0,再加上“万”或“亿”字;
(2)不是整万和整亿数改写成用“万”或“亿”作单位数,要将“千位”或“千万位”上数四舍五入,然后再加上“万”或“亿”字。
6.自然数:
表达物体个数l,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,…都是自然数。
最小自然数是0,没有最大自然数,自然数个数是无限。
7.十进制计数法:
每相邻两个计数单位之间进率都是十,这种计数办法叫做十进制计数法。
8.计算工具结识:
算盘和电子计算器。
三位数乘
两位数 1.笔算乘法:
(1)多位数乘两位数笔算:
①从低位到高位,用两位数每一位上数去乘多位数;②用两位数哪一位上数去乘,乘得积末位就和两位数那一位对齐;③把两次乘得积加起来。
(2)因数末尾有0乘法:
可以先把0前面数相乘,再看因数末尾一共有几种0,就在乘得积末尾添几种0。
(3)因数中间有0乘法:
计算时应注意用两位数去乘三位数时,三位数中间0也要乘,然后再加上进上来数。
2.因数和积变化规律:
两数相乘,如果一种因数不变,另一种因数乘(或除以)几(0除外),积也乘(或除以)几。
3.数量关系式:
单价×数量=总价 速度×时间=路程
除数是两位
数除法 1.整十数除整十数或几百几十数口算,可以想乘法做除法,也可以去掉被除数和除数末尾相似个数0,再计算。
2.除法估算:
依照被除数和除数特点,把不是整十数或几百几十数当作与它接近整十数或几百几十数,再计算。
3.笔算除法:
(1)除数是整十数笔算除法分为五步:
一“看”,拟定商位置;二“试”,拟定一方面商几;三“乘减”,先乘后减拟定再商几;四“比”,比除数和余数大小;五“落”,把被除数个位落下来。
(2)试商办法:
除数接近整十数除法,普通按“四舍五人”法把除数看作和它接近整十数来试商。
除数不接近整十数除法,可以采用除数积10法、把除数看作几十五等办法来试商。
(3)除数是两位数除法法则:
①从被除数高位起,先用除数试除被除数前两位,如果它比除数小,再试除前三位;②除到被除数哪一位,就在那一位上面写商;③每次除得余数必要比除数小。
(4)商变化规律:
①除数不变,被除数乘几商也乘几。
被除数除以几,商也除以几。
②被除数不变,除数乘几,商反而除以几。
除数除以几,商反而乘几。
③被除数和除数都乘一种相似数,商不变。
(同乘或同除以数不能为0)
公顷和平方千米 1.公顷。
测量土地面积可以用“公顷”作单位。
边长是100米正方形面积是l公顷。
1公顷=10000平方米
2.平方千米。
计量比较大土地面积,惯用“平方千米”(km2)作单位。
边长是1千米正方形面积是1平方千米。
1平方千米=1000000平方米=100公顷
二、图形与几何
详细内容 重点知识
角度量 1.线段、直线、射线:
(1)线段有两个端点,有一定长度,可以测量。
(2)直线没有端点,是无限长。
(3)射线只有一种端点,是无限长。
2.角:
(1)从一点引出两条射线所形成图形叫做角;
(2)角由一种顶点和两条边构成;(3)角通惯用符号“∠”表达。
3.角度量:
(1)角度量单位是度。
人们将圆平均提成360份,将其中1份所对角作为度量角单位,它大小就是1度,记作1°
(2)结识量角器,并能用量角器对的量出角度数。
4.角分类:
(1)1直角=90° 一平角=180° 一周角=360°
(2)锐角<直角<钝角<平角<周角
5.画角:
画角要做到“两重一看”。
量角器中心和射线端点重叠;0°刻度线与所画射线重叠;还要看准刻度。
平行四边
形和梯形
1.平行与垂直:
(1)在同一种平面内,两条直线位置关系:
平行或相交。
(2)在同一种平面内,不相交两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。
直线a平行于直线b,可记作a∥b。
(3)两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线垂线,这两条直线交点叫做垂足。
直线a垂直于直线b,记作a⊥b。
(4)会画垂线和长方形。
(5)距离:
从直线外一点到这条直线所画垂直线段最短,它长度叫做这点到直线距离。
2.平行四边形和梯形:
(1)平行四边形。
①两组对边分别互相平行四边形叫做平行四边形。
②从平行四边形一条边上向对边引一条垂线,这点和垂足之间线段叫做平行四边形高,垂足所在边叫做平行四边形底。
平行四边形有无数条高,一种平行四边形能画出两组不同高。
③平行四边形有容易变形特性。
(2)梯形。
①只有一组对边互相平行四边形叫做梯形。
②平行一组对边中较短边是上底,较长边是下底,不平行一组对边叫腰。
梯形上、下底间垂直线段叫梯形高。
③特殊梯形有等腰梯形和直角梯形。
3.四边形分类,集合
三、记录与概率
详细内容 重点知识
条形记录图 1.条形记录图特点:
从条形记录图中很容易看出数量多少。
2.依照记录数据大小和特点选取适当单位长度表达数量。
3.依照给出数据完毕条形记录图,并对数据进行简朴分析。
数学广角
——优化 在生活中咱们要学会合理安排做事顺序,明白先做什么,后做什么,哪些事情可以同步去做,这样就可以优化做事时间,让咱们在规定期间内做更多事情
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