七年级数学上册 22数轴教案 冀教版.docx
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七年级数学上册22数轴教案冀教版
2019-2020年七年级数学上册2.2数轴教案冀教版
教学目标:
知识与技能:
通过实例了解数轴的概念和数轴的画法;知道如何在数轴上表示有理数,能说出数轴上表示有理数的点所表示的数,知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应,知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系。
过程与方法:
通过探究活动,使学生从直观认识到理性认识。
从而建立数轴概念;通过数轴概念的学习,初步体会对应的思想,数形结合的思想方法。
情感态度与价值观:
通过本课的学习使学生体会到数学知识与现实世界的联系,体现数学充满着探索性,培养学生良好的数学兴趣,能够在师评,生评,自评的影响下,树立学习数学的自信心。
教学重点:
会说出数轴上已知点所表示的数,能将已知数在数轴上表示出来。
教学难点:
数轴的引入。
教材分析:
由于学生学习了用数轴上的点表示有理数后,就能应用数轴比较有理数的大小,因此本节课的重点应为会用数轴上的点表示有理数,由于从问题情境抽象到数轴这一建模过程,对于抽象思维处于初级阶段的七年级学生来说,认识上存在一定的困难,因此,本节课的难点是:
数轴的引入。
数轴这一节是初中数学中非常重要的内容,从知识上讲它是数学学习和研究的重要工具,同时也是学习直角坐标系的基础,从思想方法上讲,数轴是数形结合的起点,而数形结合是学生理解数学,学好数学的重要思想方法。
本课从学生身边熟悉的实物出发,创设情境,进行教学,意在激发学习数学的兴趣,体会到数学和生活息息相关,同时通过一系列的讨论,探索,培养学生多方面的能力,掌握数学中的一些思想方法。
课时安排:
一课时
教具:
投影仪(电脑),温度计,三角板
教学
环节
教师活动
学生活动
设计意图
创
设
情
境
导
入
新
课
导语:
大家在日常生活中见过温度计吗?
你知道它的用途是什么吗?
教师评价学生的回答后,出示问题
(出示幻灯片一)
三个温度计,其中一个温度计的液面在0上20个刻度,一个温度计的液面在0下5个刻度,一个温度计的液面上0刻度。
三个温度计所表示的温度是多少?
教师对学生的回答给予鼓励性评价。
学生踊跃发言
学生仔细观察举手回答。
激情导入,激发学生的兴趣
考查学生的生活经验,培养学生的观察能力,同时为引入新课作下铺垫。
合
作
探
究
一
一、结合温度计,探索数轴:
(出示幻灯片二)
温度的大小可以用温度计来表示,温度计上的读数是有限的,我们前面学习的有理数是无限的,如果要表示有理数的大小的话,把有理数要放在什么上好呢?
教师针对学生回答情况给予评价,若存在困难,可适当启发,:
小学中已学过用一条直线表示自然数,这里也可以用一条直线来表示有理数,从而引出课题。
(板书:
2.2数轴)
学生小组讨论相互交流可自由发言。
培养学生用类比的方法去思考问题,同时为引出数轴的概念作好准备。
合
作
探
究
一
(出示幻灯片三)
观察与思考:
这条直线上须添加上什么条件和要素才能用来表示有理数?
教师参与学生讨论,适时加以引导、启发,对学生的大胆想象加以鼓励,表扬,最后归纳总结出数轴的概念。
(板书:
在黑板上画一条数轴)
教师强调:
原点,正方向,和单位长度是数轴的三要素。
(出示幻灯片四)下列所画数轴对不对?
如果不对,指出错在那里?
1.2.
3、4、
5、6、
7、
学生仔细观察温度计,类似比较,同桌之间相互讨论交流,可随时发表个人见解。
抢答尽量照顾全体同学的积极性
通过学生的观察讨论,培养学生的观察能力、类比想象能力和合作探究意识。
巩固数轴概念
合
作
探
究
二
二、探究有理数与数轴上点的关系。
(出示幻灯片五)
1、画一条数轴,在数轴上标出表示下列各数的点
1,-3,-3.5,2.5,4,0,
2、在下图中数轴上的点A,B,C,D分别表示什么数?
教师巡视指导,发现问题及时纠正。
第一题由一生主动到黑板上板演,其他学生在练习本上同步完成,第二题生口答。
考查学生对数轴概念的理解和掌握,让学生自己动手画数轴有助于培养学生实际操作能力。
合
作
探
究
二
观察与思考:
(出示幻灯片六)
1、一生任说一个有理数,在数轴上是否都能找到一点来表示?
2、有理数与数轴上的点有什么关系?
教师对学生的回答作出评价后,师生共同总结:
所有的有理数都可以用数轴上点来表示。
首先同桌之间一生任意说出一个有理数,另一生到数轴上去找点表示,然后同桌讨论,交流,推荐代表发言。
培养学生合作意识,总结归纳能力和语言表达能力。
合
作
探
究
三
三、探究相反数在数轴上的位置特点。
(出示幻灯片七)
1、在数轴上标出4和-4,3和-3,2.5和-2.5三对点,
2、观察每一对相反数在数轴上的位置有什么特点?
教师巡视指导,在展示台上展示学生的回答后,参与讨论,结合学生的看法,总结归纳出相反数在数轴上的位置特点,同时板书。
首先学生们在练习本上完成,同桌互查互评,然后小组讨论,交换看法,推荐代表回答。
进一步巩固训练学生能将已知数在数轴上正确表示,通过探究活动,树立学生数形结合思想,培养学生总结归纳能力。
合
作
探
究
四
四、巩固训练
(出示幻灯片八)
1、判断题:
(1)直线就是数轴。
( )
(2)数轴就是直线。
( )
(3)任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。
( )
(4)数轴上到原点距离等于3的点所表示的数是+3。
( )
(5)数轴上原点左边表示的数是负数,右边表示的数是正数,原点表示的数是0。
( )
2、画一条数轴,在数轴上标出表示下列各数的点:
3,-5,
,-
,0,-1.4,3.2
3、写出数轴上点A、B、C、D、E表示的数。
教师对学生抢答给予鼓励性评价,在展示台上展示学生2题的解答。
1、3题,学生抢答,2、题学生在练习本上完成。
巩固所学的知识,同时培养学生的竞争意识。
合
作
探
究
五
五、应用迁移,能力提高
(出示幻灯片九)
1、一个蜗牛从原点开始,先向左爬了4个单位,再向右爬了7个单位到达终点,那么终点表示的数是( )。
2、在数轴上表示-2
和1
,并根据数轴指出所有大于-2
而小于1
的整数。
3、在数轴上与-1相距3个单位长度的点有( )个,为( );长为3个单位长度的木条放在数轴上,最多能覆盖( )个整数点?
教师对学生的回答给予鼓励性的评价。
同桌或小组讨论交流,合作完成。
培养学生团结协作的精神,有助于提高学生运用所学知识解决问题的能力。
总
结
反
思
拓
展
升
华
六、学习总结:
本节课你有什么收获、谈谈你的体会。
教师简要点评:
数轴是非常重要的工具,它使数和直线上的点建立了对立关系,它提示了数和形的内在联系,为我们今后进一步研究问题提供了新方法和新思想。
大家要掌握数轴的三要素,正确画出数轴,提醒大家,所有的有理数都可以用数轴上的点来表示但反过来并不成立,即数轴上的点并不都表示有理数。
学生分组讨论相互交流各自的看法。
锻炼学生的语言表达能力和归纳概括能力。
课
堂
反
馈
1、课堂检测
2、一条直线的流水线上,依次有5个卡通人,它们站立的位置在数轴上依次用点M1、M2、M3、M4、M5表示,如图:
(1)点M4和M2所表示的有理数是什么?
(2)点M3和M5两点间的距离为多少?
(3)怎样将点M3移动,使它先达到M2,再达到M5,请用文字说明。
(4)若原点是一休息游乐所,那5个卡通人到游乐所休息的总路程为多少?
综合考查学以致用
考查学生对知识的掌握情况,锻炼学生综合运用知识,独立解决问题的能力。
板书设计:
2.2数轴
数轴(直线) 结论:
三 原点 1、所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。
要 单位长度 2、每一对相反数在数轴上对应的点分别在
素 正方向 原点的两侧,并且到原点的距离相等。
教学反思:
本节课从学生已有的生活经验出发研究新问题,依据教师为主导,学生为主体的原则,始终贯穿“激发情趣--手脑并用--启发诱导—合作交流”的教学方法。
要求学生画数轴,怎样确定原点的位置?
怎样确定单位长度?
在数轴上画同几个单位长度?
这些都要根据具体情况而定,学生在本节时还存在疑问。
关于数轴上有理数之间的位置关系,练习不够。
可设计游戏:
指定若干名学生站成一排,间距相同,每位学生看作数轴上的若干个点,教师任意指定某学生为原点,其余学生说出自己所表示的有理数。
2019-2020年七年级数学上册2.2数轴教案北师大版
二、教学目标
1.使学生正确理解数轴的意义,掌握数轴的三要素;
2.使学生学会由数轴上的已知点说出它所表示的数,能将有理数用数轴上的点表示出来;
3.使学生初步理解数形结合的思想方法.
三、教学重点和难点
重点
难点
初步理解数形结合的思想方法,正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数.
正确理解有理数与数轴上点的对应关系.
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
(一)、从学生原有认知结构提出问题
1.小学里曾用“射线”上的点来表示数,你能在射线上表示出1和2吗?
2.用“射线”能不能表示有理数?
为什么?
3.你认为把“射线”做怎样的改动,才能用来表示有理数呢?
待学生回答后,教师指出,这就是我们本节课所要学习的内容——数轴.
(二)、讲授新课
让学生观察挂图——放大的温度计,同时教师给予语言指导:
利用温度计可以测量温度,在温度计上有刻度,刻度上标有读数,根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数,从而得到所测的温度.在0上10个刻度,表示10℃;在0下5个刻度,表示-5℃.
与温度计类似,我们也可以在一条直线上画出刻度,标上读数,用直线上的点表示正数、负数和零.具体方法如下(边说边画):
1.画一条水平的直线,在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置,如果所需的都是正数,也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃);
2.规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向),那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正,0℃以下为负);
3.选取适当的长度作为单位长度,在直线上,从原点向右,每隔一个长度单位取一点,依次表示为1,2,3,…从原点向左,每隔一个长度单位取一点,依次表示为-1,-2,-3,…
提问:
我们能不能用这条直线表示任何有理数?
(可列举几个数)
在此基础上,给出数轴的定义,即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
进而提问学生:
在数轴上,已知一点P表示数-5,如果数轴上的原点不选在原来位置,而改选在另一位置,那么P对应的数是否还是-5?
如果单位长度改变呢?
如果直线的正方向改变呢?
通过上述提问,向学生指出:
数轴的三要素——原点、正方向和单位长度,缺一不可.
三、运用举例 变式练习
例1 画一个数轴,并在数轴上画出表示下列各数的点:
例2 指出数轴上A,B,C,D,E各点分别表示什么数.
课堂练习
说出下面数轴上A,B,C,D,O,M各点表示什么数?
最后引导学生得出结论:
正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,零用原点表示.
(四)、小结
指导学生阅读教材后指出:
数轴是非常重要的数学工具,它使数和直线上的点建立了对应关系,它揭示了数和形之间的内在联系,为我们研究问题提供了新的方法.
本节课要求同学们能掌握数轴的三要素,正确地画出数轴,在此还要提醒同学们,所有的有理数都可用数轴上的点来表示,但是反过来不成立,即数轴上的点并不是都表示有理数,至于数轴上的哪些点不能表示有理数,这个问题以后再研究.
七、练习设计
1.在下面数轴上:
(1)分别指出表示-2,3,-4,0,1各数的点.
(2)A,H,D,E,O各点分别表示什么数?
2.在下面数轴上,A,B,C,D各点分别表示什么数?
3.下列各小题先分别画出数轴,然后在数轴上画出表示大括号内的一组数的点:
(1){-5,2,-1,-3,0};
(2){-4,2.5,-1.5,3.5};
八、板书设计
2.2数轴
(1)
(一)知识回顾(三)例题解析(五)课堂小结
例1、例2
(二)观察发现(四)课堂练习练习设计
九、教学后记
从学生已有知识、经验出发研究新问题,是我们组织教学的一个重要原则.小学里曾学过利用射线上的点来表示数,为此我们可引导学生思考:
把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数?
伴以温度计为模型,引出数轴的概念.教学中,数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用,使学生从直观认识上升到理性认识.直线、数轴都是非常抽象的数学概念,当然对初学者不宜讲的过多,但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的.例如,向学生提问:
在数轴上对应一亿万分之一的点,你能画出来吗?
它是不是存在等.
一、课题§2.2数轴
(2)
二、教学目标
1.使学生进一步掌握数轴概念;
2.使学生会利用数轴比较有理数的大小;
3.使学生进一步理解数形结合的思想方法.
三、教学重点和难点
重点:
会比较有理数的大小.
难点:
如何比较两个负数(尤其是两个负分数)的大小.
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
(一)、从学生原有的认识结构提出问题
1.数轴怎么画?
它包括哪几个要素?
2.大于0的数在数轴上位于原点的哪一侧?
小于0的数呢?
(二)、师生共同探索利用数轴比较有理数大小的法则
在温度计上显示的两个温度,上边的温度总比下边的温度高,例如,5℃在-2℃上边,5℃高于-2℃;-1℃在-4℃上边,-1℃高于-4℃.
下面的结论引导学生把温度计与数轴类比,自己归纳出来:
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.
(三)、运用举例 变式练习
通过此例引导学生总结出“正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数”的规律.要提醒学生,用“<”连接两个以上数时,小数在前,大数在后,不能出现5>0<4这样的式子.
例2 观察数轴,找出符合下列要求的数:
(1)最大的正整数和最小的正整数;
(2)最大的负整数和最小的负整数;
(3)最大的整数和最小的整数;
(4)最小的正分数和最大的负分数.
在解本题时应适时提醒学生,直线是向两边无限延伸的.
课堂练习
2.在数轴上画出表示下列各数的点,并用“<”把它们连接起来:
(四)、小结
教师指出这节课主要内容是利用数轴比较两个有理数的大小,进而要求学生叙述比较的法则.
七、练习设计
1.比较下列每对数的大小:
2.把下列各组数从小到大用“<”号连接起来:
(1)3,-5,-4;
(2)-9,16,-11;
3.下表是我国几个城市某年一月份的平均气温,把它们按从高到低的顺序排列.
八、板书设计
2.2数轴
(2)
(一)知识回顾(三)例题解析(五)课堂小结
例3、例4
(二)观察发现(四)课堂练习练习设计
九、教学后记
从学生已有知识、经验出发研究新问题,是我们组织教学的一个重要原则.小学里曾学过利用射线上的点来表示数,为此我们可引导学生思考:
把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数?
伴以温度计为模型,引出数轴的概念.教学中,数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用,使学生从直观认识上升到理性认识.直线、数轴都是非常抽象的数学概念,当然对初学者不宜讲的过多,但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的.例如,向学生提问:
在数轴上对应一亿万分之一的点,你能画出来吗?
它是不是存在等.
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- 七年级数学上册 22数轴教案 冀教版 七年 级数 上册 22 数轴 教案