六年级奥数题及答案三篇.docx
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六年级奥数题及答案三篇
六年级奥数题及答案三篇
篇一:
六年级奥数题及答案:
图形
1、如图,长方形ABCD中,E为的AD中点,AF与BE、BD分别交于G、H,OE垂直AD于E,交AF于O,已知AH=5cm,HF=3cm,求AG.
2阴影面积:
(高等难度)
如右图,在以AB为直径的半圆上取一点C,分别以AC和BC为直径在△ABC外作半圆AEC和BFC.当C点在什么位置时,图中两个弯月型(阴影部分)AEC和BFC的面积和最大。
3、巧克力豆:
(高等难度)
甲、乙、丙三人各有巧克力豆若干粒,要求互相赠送.先由甲给乙、丙,甲给乙、丙的豆数依次等于乙、丙原来各人所有豆数.依同办法,再由乙给甲、丙,所给豆数依次等于甲、丙各人现有的豆数.最后由丙给甲、乙,所给的豆数依次等于甲、乙各人现有的豆数.互赠后每人恰好各有豆32粒,问原来三人各有豆多少粒?
4、得奖人数:
(高等难度)
六年级举行一次数学竞赛,共有若干名同学得奖,其中得一等奖的同学比余下的得奖人数的五分之一少三名,得二等奖的占领奖人数的三分之一,得三等奖的人数比二等奖的人数同学多21名,问得奖人数是多少?
粮食问题:
(高等难度)
5、 甲仓有粮80吨,乙仓有粮120吨,如果把乙仓的一部分粮调入甲仓,使乙仓存粮是甲仓的60%,需要从乙仓调入甲仓多少吨粮食?
6、分苹果:
(高等难度)
有一堆苹果平均分给幼儿园大、小班小朋友,每人可得6个,如果只分给大班每人可得10个,问只分给小班时,每人可得几个?
、
7、巧算:
(中等难度)
计算:
8、四位数:
(中等难度)
某个四位数有如下特点:
①这个数加1之后是15的倍数;②这个数减去3是38的倍数;③把这个数各数位上的数左右倒过来所得的数与原数之和能被10整除,求这个四位数.
9跑步
狗跑5步的时间马跑3步,马跑4步的距离狗跑7步,现在狗已跑出30米,马开始追它。
问:
狗再跑多远,马可以追上它?
、
10排队
有五对夫妇围成一圈,使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有( )、
11路程
A,B,C三地的距离(单位:
千米)如左下图所示。
现有一辆载重量4吨的汽车要完成下列任务:
从A地运12吨煤到B地,从B地运8吨钢材到C地,从C地运16吨粮食到A地。
怎样安排才能使汽车空驶里程最短?
、
12、时间
李叔叔下午要到工厂上3点的班,他估计快到上班的时间了,就到屋里去看钟,可是钟停在了12点10分。
他赶快给钟上足发条,匆忙中忘了对表就上班去了,到工厂一看离上班时间还有10分钟。
夜里11点下班,李叔叔回到家一看,钟才9点钟。
如果李叔叔上、下班路上用的时间相同,那么他家的钟停了多长时间?
13、时间
在3点与4点之间,时针和分针在什么时刻位于一条直线上?
14分数和
15整除三位数
从0、3、5、7这四个数字中任选3个数,排成能同时被2、3、5整除的三位数,这样的三位数有多少?
、
16、抽取数字
从3、5、8、11、14、17、20、23、26、29、32这11个数中,任意取出7个数,其中一定有两个数,它们的差是15,为什么?
17、如图,△ABC中BD=2AD,CE=2EB,AF=2FC,那么△ABC的面积是阴影部分面积的( )倍。
18、火车速度
一列火车从甲地开往乙地,如果将车速提高,可以比原计划提前1小时到达;如果先以原速度行驶240千米后,再将速度提高,则可提前40分钟到达.求甲、乙两地之间的距离及火车原来的速度。
19、分数方程
20求未知数
21、学而思竞赛班选拔考试,共有名同学参加。
小明说:
"至少有10名同学来自同一个学校。
"如果他的说法是正确的,那么最多有多少所学校参加了这次选拔考试?
22、面积
如图所示,长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70,AB=8,AD=15四边形BFGO的面积为________.
23、浓度
A、B两杯食盐水各有40克,浓度比是3:
2 .在B中加入60克水,然后倒入A中________克.再在A、B中加入水,使它们均为100克,这时浓度比为7:
3。
24、求数
是否存在自然数n,使得n2+n+2能被3整除?
25、玩骰子
小明和小红玩掷骰子的游戏,共有两枚骰子,一起掷出。
若两枚骰子的点数和为7,则小明胜;若点数和为8,则小红胜。
试判断他们两人谁获胜的可能性大。
26、求数
如果一些不同质数的平均数为21,那么他们中最大的一个数可能是几?
27、求和
将1至9这九个自然数分别填入下图中九个小三角形中,要求靠近三角形每条边上五个数的和相等,并且尽可能地大。
这五个数的和是( )
28、求差
有2个3位数,它们的和是999,如果把较大的数放在较小数的左边,所成的数正好等于把较小数放在较大数左边所成数的6倍,那么这2数相差多少呢?
答案
1、
2、阴影面积答案:
3、巧克力豆答案:
答:
甲、乙、丙原有巧克力豆各为52粒、28粒、16粒.
4、 得奖人数答案:
解答:
设获奖人数为x,则
所以x=111(人)
5、粮食问题答案:
①甲仓有粮:
(80+120)÷(1+60%)=125(吨).
②从乙仓调入甲仓粮食:
125-80=45(吨).
6、分苹果答案:
7、、巧算答案:
本题的重点在于计算括号内的算式:
.这个算式不同于我们常见的分数裂项的地方在于每一项的分子依次成等差数列,而非常见的分子相同、或分子是分母的差或和的情况.所以应当对分子进行适当的变形,使之转化成我们熟悉的形式.
法一:
观察可知5=2+3,7=3+4,……即每一项的分子都等于分母中前两个乘数的和,所以
(法二)
上面的方法是最直观的转化方法,但不是唯一的转化方法.由于分子成等差数列,而等差数列的通项公式为a+nd,其中为公差d.如果能把分子变成这样的形式,再将a与nd分开,每一项都变成两个分数,接下来就可以裂项了.
(法三)
本题不对分子进行转化也是可以进行计算的:
8、四位数答案:
因为该数加1之后是15的倍数,也是5的倍数,所以d=4或d=9.
因为该数减去3是38的倍数,可见原数是奇数,因此d≠4,只能是d=9.
这表明m=27、37、47;32、42、52.(因为38m的尾数为6)
又因为38m+3=15k-1(m、k是正整数)所以38m+4=15k.
由于38m的个位数是6,所以5|(38m+4),
因此38m+4=15k等价于3|(38m+4),即3除m余1,因此可知m=37,m=52.
所求的四位数是1409,1979.
9、解答:
根据"马跑4步的距离狗跑7步",可以设马每步长为7x米,则狗每步长为4x米。
根据"狗跑5步的时间马跑3步",可知同一时间马跑3×7x米=21x米,则狗跑5×4x=20x米。
可以得出马与狗的速度比是21x:
20x=21:
20
根据"现在狗已跑出30米",可以知道狗与马相差的路程是30米,他们相差的份数是21-20=1,现在求马的21份是多少路程,就是30÷(21-20)×21=630米
10、解答:
根据乘法原理,分两步:
第一步是把5对夫妻看作5个整体,进行排列有5×4×3×2×1=120种不同的排法,但是因为是围成一个首尾相接的圈,就会产生5个5个重复,因此实际排法只有120÷5=24种。
第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置,也就是说每一对夫妻均有2种排法,总共又2×2×2×2×2=32种
综合两步,就有24×32=768种。
11、 解答:
如右上图所示,将各段需运输的次数(括号内的数)及运输走向(箭头指向)标在图上。
由于C到A的次数最多,所以应从C开始。
按C→A→B→C,两次循环后,B地的钢材运完,C地还有8吨粮食待运,A地还有4吨煤待运。
再从C运4吨粮食到A,然后空驶回C地,再从C运4吨粮食到A,最后从A运4吨煤到B。
这样的安排只空驶了7千米,空驶里程最短。
12、解答:
这道题看起来很"乱",但我们透过钟面显示的时刻,计算出实际经过的时间,问题就清楚了。
钟从12点10分到9点共经过8时50分,这期间李叔叔上了8时的班,再减去早到的10分钟,李叔叔上、下班路上共用8时50分-8时-10分=40(分)。
李叔叔到工厂时是2点50分,上班路上用了20分钟,所以出发时间是2点30分。
因为出发时钟停在12点10分,所以钟停了2时20分。
13、3点时分针指向12,时针指向3(见右图),分针在时针后面5×3=15(格)。
时针与分针在一条直线上,可分为时针与分针重合、时针与分针成180°角两种情况(见下图):
14、解答:
观察分母,如果分母都乘以2,恰好得到我们利用裂项方法计算所需的数
15、解答:
能同时被2与5整除,则这个三位数的末位数肯定是0;能被3整除则这个三位数各个位上的数能被3整除,也就是在3、5、7中选两个数字,使它们相加能被3整除,不难得出只有5和7相加能被3整除,所以这样的三位数只有两个:
570与750。
16、解答:
所有的数字分成以下几组:
{20,5},{23,8},{26,11},{29,14},{32,17}把这5对数和{3}看做6个抽屉,从最不利情况考虑,从每个抽屉里各取出个数,这时取出的6个数中没有两个数之差是15的,只要再任取一个数,由抽屉原理可知:
在前面5个抽屉里必定有一个抽屉里的两个数都被取出,而这5个抽屉中每个抽屉里的两个数之差都是15。
所以,任意取出的7个数中一定有两个数之差是15。
17、
18、火车速度(六年级奥数题及答案)
19、解答:
20、
21、解答:
这是一道已知苹果和"至少",求抽屉的题,1123个苹果,1123÷9=124……7,所以最多来了124个学校。
22、解答:
四边形EFGO的面积=三角形AFC+三角形BDF-白色部分的面积三角形AFC+三角形BDF=长方形面积的一半即60,白色部分的面积等于长方形面积减去阴影部分的面积,即120-70=50
所以四边形的面积:
60-50=10
23、解答:
A、B浓度比是3:
2,又因为盐水重量相等,所以A、B盐的重量比是3:
2,设A杯中盐的重量是6份,则B杯中盐的重量是4份,又知再在A、B中加入水,使它们均为100克,这时浓度比为7:
3,所以B杯中盐的重量要有1份倒入A杯,即B杯中要有四分之一的盐倒入A杯中,所以倒入A杯中盐水重量为100×(1:
4)=25(克)
24解答:
枚举法通常是对有限种情况进行枚举,但是本题讨论的对象是所有自然数,自然数有无限多个,那么能否用枚举法呢?
我们将自然数按照除以3的余数分类,有整除、余1和余2三类,这样只要按类一一枚举就可以了。
当n能被3整除时,因为n2,n都能被3整除,所以
(n2+n+2)÷3余2;
当n除以3余1时,因为n2,n除以3都余1,所以
(n2+n+2)÷3余1;
当n除以3余2时,因为n2÷3余1,n÷3余2,所以
(n2+n+2)÷3余2。
因为所有的自然数都在这三类之中,所以对所有的自然数n,(n2+n+2)都不能被3整除。
25、 解答:
将两枚骰子的点数和分别为7与8的各种情况都列举出来,就可得到问题的结论。
用a+b表示第一枚骰子的点数为a,第二枚骰子的点数是b的情况。
出现7的情况共有6种,它们是:
1+6,2+5,3+4,4+3,5+2,6+1。
出现8的情况共有5种,它们是:
2+6,3+5,4+4,5+3,6+2。
所以,小明获胜的可能性大。
26、解答:
找出21以内的所有质数,然后再加上一个比较大的质数算平均值 2,3,5,7,11,13,17,19 一共是8个,和为77,那么77+x=9x21,x=112不是质数所以考虑去掉1个数,设去掉的是a,那个较大的数是x,则77-a+x=21x8,x=91+a要是质数,不可能(因为首先必须要得到奇数,那么a只能是2,但是91+2=93不是质数)所以考虑去掉2个数,设去掉的是a,b,较大的数是x,则77-a-b+x=21x7,x=70+a+b,x必须是奇数,所以a,b中必须有2,不妨令a=2,则72+b要是质数,那么符合条件的最大的是72+17=89
27、解答:
靠近三角形边上一共有3条边,每条的和为S,那么3条边的和为3S
同时,这三条边相加的时候,除了2排第1、3和3排第3个。
其余6个小三角都被加了2次。
所以,3S=1+2+…+9+6个小三角形的和。
所以3S=45+6个小三角形的和要使S大,那么就是6个小三角形的和大,于是另外3个格子里就填1,2,3,而这6个分别是4,5,6,7,8,9,这样,S就=28
其中一种填法可以是:
上面9;中间顺次1,4,3.下面顺次8,6,2,5,7.
28、解答:
abc+def=999,abcdef=6defabc,根据位值原理,1000abc+def=6000def+6abc
化简得994abc=5999def,两边同时除以7得142abc=857def,所以abc=857,def=142
所以857-142=715
篇二:
六年级奥数题及答案-经典
甲乙在银行存款共9600元,如果两人分别取出自己存款的40%,再从甲存款中提120元给乙。
这时两人钱相等,求乙的存款
9600×(1-40%)=5760(元)5760÷2+120=3000(元)3000÷(1-40%)=5000(元)
小明和小亮各有一些玻璃球,小明说:
“你有球的个数比我少1/4!
”小亮说:
“你要是能给我你的1/6,我就比你多2个了。
”小明原有玻璃球多少个?
4*1/6=2/34-2/3=3又1/3(份)3+2/3=3又2/3(份)3*2=6(个)
4*6=24(个)
搬运一个仓库的货物,甲需要10小时,乙需要12小时,丙需要15小时.有同样的仓库A和B,甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物,丙开始帮助甲搬运,中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间?
60×2÷(6+5+4)=8(小时)(60-6×8)÷4=3(小时)(60-5×8)÷4=5(小时)
一件工作,若由甲单独做72天完成,现在甲做1天后,乙加入一起工作,合作2天后,丙也一起工作,三人再一起工作4天,完成全部工作的1/3,又过了8天,完成了全部工作的5/6,若余下的工作由丙单独完成,还需要几天?
5/6-1/3=1/21/2÷8=1/16,1/16×4=1/41/3-1/4=1/12[1/12-1/72×3]/2=1/481/16-1/72-1/48=1/36[1-5/6]÷1/36=6天
答:
还需要6天
股票交易中,每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的1%和2%分别交纳印花税和佣金(通常所说的手续费)。
老王10月8日以股票10.65元的价格买进一种科技股票3000股,6月26日以每月13.86元的价格将这些股票全部卖出,老王卖出这种股票一共赚了多少钱?
10.65*1%=0.1065(元)10.65*2%=0.213(元)10.1065+0.213=0.3195(元)0.3195+10.65=10.9695(元)13.86*1%=0.1386(元)13.86*2%=0.2772(元)
0.1386+0.2772=0.415813.86+0.4158=14.2758(元)14.2758-10.9695=3.3063(元)
答:
老王卖出这种股票一共赚了3.3063元.
一件工程原计划40人做,15天完成.如果要提前3天完成,需要增加多少人?
解:
设需要增加x人
(40+x)(15-3)=40*15
x=10
答:
所以需要增加10了
仓库有一批货物,运走的货物与剩下的货物的质量比为2:
7.如果又运走64吨,那么剩下的货物只有仓库原有货物的五分之三。
仓库原有货物多少吨?
解:
第1次运走:
2/(2+7)=2/9.
64/(1-2/9-3/5)=360吨。
答:
原仓库有360吨货物。
育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是3:
5,后来又有60名同学达标,这时达标人数是未达标人数的9/11,育才小学共有学生多少人?
3÷(3+5)=3/8
9/11÷(1+9/11)=9/20
60÷(9/20-3/8)=800人
甲乙二人共同完成242个机器零件。
甲做一个零件要6分钟,乙做一个零件要5分钟。
完成这批零件时,两人各做了多少个零件?
设甲做了X个,则乙做了(242-X)个
6X=5(242-X)
X=110
242-110=132(个)
答:
甲做了110个,乙做了132个
甲乙丙三个村合修一条水渠,修完后,甲乙丙村可灌溉的面积比是8:
7:
5原来三个村计划按可灌溉的面积比派出劳力,后来因为丙村抽不出劳力,经协商,丙村应抽出的劳力由甲乙两村分担,丙村付给甲乙两村工钱1350元,结果,甲村共派出60人,乙村共派出40人,问甲乙两村各应分得工钱多少元?
8+7+5=20份(60+40)÷20=5人8×5=40人60-40=20人7×5=35人40-35=5人5×5=25人20+5=25人1350÷25=54元54×20=1080元54×5=270元
哈利.波特参加数学竞赛,他一共得了68分。
评分的标准是:
每做对一道得20分,每做错一道倒扣6分。
已知他做对题的数量是做错题的两倍,并且所有的题他都做了,请问这套试卷共有多少道题?
解:
设哈利波特答对2X题,答错X题
20×2X-6X=68
40X-6X=68
34X=68
X=2
答对:
2×2=4题共有:
4+2=6题
建筑工地有两堆沙子,一堆比2堆多85吨,两堆沙子各用去30吨后,一堆剩的是2堆的2倍,两堆沙子原来各有多少吨?
设2堆为X吨,则一堆为X+85吨
X+85-30=2(X-30)
x=115(2堆)
x+85=115+85=200(1堆)
一少先队中队去野营,炊事员问多少人,中队长答:
一个人一个碗,两个人一只菜碗,三个人一只汤碗,放在你这儿有55只碗,你算算有多少人?
设有x个人
x+x/2+x/3=55
x=30
学校购买840本图书分给高、中、低三个年级段,高年级段分的是低年级段的2倍,中年级段分的是低年级段的3倍少120本。
三个年级段各分得多少本图书?
设低年级段分得x本书,则高年级段分得2x本,中年级段分得(3x-120)本
x+2x+3x-120=840
6x-120=840
6x=840+120
6x=960
x=960/6
x=160
高年级段为:
160*2=320(本)中年级段为:
160*3-120=360(本)
答:
低年级段分得图书160本,中年级段分得图书360本,高年级段分得图书320本.
小华有连环画本数是小明6倍如果两人各再买2本那么小华所有本数是小明4倍两人原来各有连环画多少本?
解:
设小华的有x本书
4(x+2)=6x+2
4x+8=6x+2
x=3
6x=18
甲乙两校共有22人参加竞赛,甲校参加人数的5分之1比乙校参加人数的4分之1少1人,甲乙两校各多少人参赛?
解:
设甲校有x人参加,则乙校有(22-x)人参加。
0.2x=(22-x)×0.25-1
0.2x=5.5-0.25x-1
0.45x=4.5
x=10
22-10=12(人)
答:
甲校有10人参加,乙校有12人参加。
某厂向银行申请甲乙两种贷款共30万,每年需支付利息4万元,甲种贷款年利率为12%,乙种贷款年利率为14%,该厂申请甲乙两种贷款金额各多少元?
设:
甲厂申请贷款金额x万元,则乙厂申请贷款金额(30-x)万元。
x*0.12+(30-x)*0.14=4
4.2-0.02x=4
0.02x=0.2
x=10(万元)
学校组织春游,同学们下午1点从学校出发,走了一段平路,爬了一座山后按原路返回,下午七点回到学校。
已知他们的步行速度平路4Km/小时,爬山3Km/小时,下山为6Km/小时,返回时间为2.5时。
问:
他们一共行了多少路
7:
00-1:
00=6(小时)6-2.5=3.5(小时)3.5-2.5=1(小时)(6-3)×1÷(3÷6)=6(千米)6÷6=1(小时)(2.5-1)×4=6(千米)6+6=12(千米)12×2=24(千米)
答:
他们共走24千米。
甲乙两个数,甲数除以乙数商2余17.乙数的10倍除以甲数商3余45.求甲、乙二数. 解:
设乙数为x,则甲数为2x+17.
10x=3(2x+17)+45
10x=6x+51+45
4x=96
x=24
2x+17=2×24+17=65.
答:
甲数是65,乙数是24
一水库原有存水量一定,河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干;6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要求6天抽干,需要多少台同样的抽水机?
20×5=100(台)6×15=90(台)(100-90)÷(20-15)=2(台)100-20×2=60(台)60÷6+2=12(台)
答:
若6天抽完,共需12台抽水机。
解答:
设获奖人数为x,则
所以x=111(人)
篇三:
六年级奥数题及答案
1.电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元?
解:
设一张电影票价x元
(x-3)×(1+1/2)=(1+1/5)x
(1+1/5)x这一步是什么意思,为什么这么做
(x-3){现在电影票的单价}×(1+1/2){假如原来观众总数为整体1,则现在的观众人数为(1+2/1)}
左边算式求出了总收入
(1+1/5)x{其实这个算式应该是:
1x*(1+5/1)把原观众人数看成整体1,则原来应收入1x元,而现在增加了原来的五分之一,就应该再*(1+5/1),减缩后得到(1+1/5x)}
如此计算后得到总收入,使方程左右相等
2.甲乙在银行存款共9600元,如果两人分别取出自己存款的40%,再从甲存款中提120元给乙。
这时两人钱相等,求乙的存款
答案
取40%后,存款有
9600×(1-40%)=5760(元)
这时,乙有:
5760÷2+120=3000(元)
乙原来有:
3000÷(1-40%)=5000(元)
3.由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖,如果增加10颗奶糖后,巧克力糖占总数的60%。
再增加30颗巧克力糖后,巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗?
巧克力糖多少颗?
答案
加10颗奶糖,巧克力占总数的60%,说明此时奶糖占40%,
巧克力是奶糖的60/40=1。
5倍
再增加30颗巧克力,巧克力占75%,奶糖占25%,巧克力是奶糖的3倍
增加了3-1.5=1.5倍,说明30颗占1.5倍
奶糖=30/1.5=20颗
巧克力=1.5*20=30颗
奶糖=20-10=10颗
小明和小亮各有一些玻璃球,小明说:
“你有球的个数比我少1/4!
”小亮说:
“你要是能给我你的1/6,我就比你多2个了。
”小明原有玻璃球多少个?
答案
小明说:
“你有球的个数比我少1/4!
”,则想成小明的球的个数为4份,则小亮的球的
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