基于PLC的机械手设计教材.docx
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基于PLC的机械手设计教材
目次
1绪论1
1.1机械手的概述1
1.2机械手在生产中的应用和应用意义2
1.3机械手的技术发展方向3
2设计方案的论证5
2.1机械手的总体设计5
2.2机械手腰座结构的设计7
2.3机械手手臂的结构设计8
2.4机械手腕部的结构设计9
2.5机械手末端执行器的结构设计11
2.6机械手的机械传动机构的设计13
2.7机械手驱动系统的设计16
2.8机器人手臂的平衡机构设计21
3理论分析和设计计算22
3.1液压传动系统设计计算22
3.2电机选型有关参数计算30
4控制系统的设计35
4.1可编程控制器PLC35
4.2PLC的选型37
4.3机械手的工艺流程38
4.4机械手的PLC控制系统程序43
5机械手本体设计45
5.1机械手部件设计45
结论47
致谢48
参考文献49
1绪论
1.1机械手的概述
机械手主要由手部、运动机构和控制系统三大部分组成。
手部是用来抓持工件(或工具)的部件,根据被抓持物件的形状、尺寸、重量、材料和作业要求而有多种结构形式,如夹持型、托持型和吸附型等。
运动机构,使手部完成各种转动(摆动)、移动或复合运动来实现规定的动作,改变被抓持物件的位置和姿势。
运动机构的升降、伸缩、旋转等独立运动方式,称为机械手的自由度。
为了抓取空间中任意位置和方位的物体,需有6个自由度。
自由度是机械手设计的关键参数。
自由度越多,机械手的灵活性越大,通用性越广,其结构也越复杂。
一般专用机械手有2〜3个自由度。
控制系统是通过对机械手每个自由度的电机的控制,来完成特定动作。
同时接收传感器反馈的信息,形成稳定的闭环控制。
控制系统的核心通常是由单片机等微控制芯片构成,通过对其编程实现所要功能。
机械手通常常机床或其他机器的附加装置,如在自动机床或自动生产线上装卸和传递工件,在加工中心中更换刀具等,一般没有独立的控制装置。
有些操作装置需要由人直接操纵。
机械手在锻造工业中的应用能进一步发展锻造设备的生产能力,改善热、累等劳动条件。
机械手的机械结构采用滚珠丝杆、滑杆等机械器件组成;电气方面有交流电机、变频器、传感器、等电子器件组成。
该装置涵盖了可编程控制技术,位置控制技术、检测技术等,是机电一体化的典型代表仪器之一。
近年来,随着电子技术特别是电子计算机的广泛应用,机器人的研制和
生产已成为高技术领域内迅速发展起来的一门新兴技术,它更加促进了机械手的
发展,使得机械手能更好地实现与机械化和自动化的有机结合。
专用机械手经过几十年的发展,如今已进入以通用机械手为标志的时代。
由于通用机械手的应用和发展,进而促进了智能机器人的研制。
智能机器人涉及的知识内容,不仅包括一般的机械、液压、气动等基础知识,而且还应用一些电子技术、电视技术、通讯技术、计算技术、无线电控制、仿生学和假肢工艺等,因此它是一项综合性较强的新技术。
目前国内外对发展这一新技术都很重视,几十年来,这项技术的研究和发展一直比较活跃,设计在不断地修改,品种在不断地增加,应用领域也在不断地扩大。
早在40年代,随着原子能工业的发展,已出现了模拟关节式的第一代机械手。
50〜60年代即制成了传送和装卸工件的通用机械手和数控示教再现型机械手。
这种机械手也称第二代机械手。
60〜70年代,又相继把通用机械手用于汽车车身的点焊和冲压生产自动线上,亦即是第二代机械手这一新技术进入了应用阶段。
80-90年代,装配机械手趋于鼎盛时期,尤其是日本。
90年代机械手在特殊用途上有较大的发展,除了在工业上广泛应用外,农、林、矿业、航天、海洋、文娱、体育、医疗、服务业、军事领域上有较大的应用。
90年代以后,随着计算机技术、微电子技术、网络技术等的快速发展,机械手技术也得到飞速的多元化发展。
总之,目前机械手的主要经历分为三代:
第一代机械手主要是靠人工进行控制,控制方式为开环式,没有识别能力;改进的方向主要是将低成本和提高精度;第二代机械手设有电子计算机控制系统,具有视觉、触觉能力,甚至听、想的能力。
研究安装各种传感器,把接收到的信息反馈,使机械手具有感觉机能;第三代机械手能独立完成工作过程中的任务。
它与电子计算机和电视设备保持联系,并逐步发展成为柔性系统FMS(FlexibleManufacturingSystem)和柔性制造单元FMC(Flexible
ManufacturingCell)中重要一环。
1.2机械手在生产中的应用和应用意义
1.2.1机械手在生产中的应用
在现代工业中,生产过程的机械化、自动化已成为突出的主题。
机械手可在空间抓放物体,动作灵活多样,适用于可变换生产品种的中、小批量自动化生产,广泛应用于柔性自动线。
近些年,随着计算机技术、电子技术以及传感技术等在机械手中越来越多的应用,工业机械手已经成为工业生产中提高劳动生产率的重要因素。
机械手虽然
目前还不如人手那样灵活,但它具有能不断重复工作和劳动、不知疲劳、不怕危
险、抓举重物的力量比人手大等特点,因此,机械手已受到许多部门的重视,并越来越广泛地得到了应用,例如:
(1)机床加工工件的装卸,特别是在自动化车床、组合机床上使用较为普遍。
(2)在装配作业中应用广泛,在电子行业中它可以用来装配印制电路板,在机械行业中它可以用来组装零部件。
(3)可在劳动条件差,单调重复易疲劳的工作环境工作,以代替人的劳动。
⑷可在危险场合下工作,如军工品的装卸、危险品及有害物的搬运等。
(5)宇宙及海洋的开发。
(6)军事工程及生物医学方面的研究和试验。
1.2.2机械手在生产中的应用意义
1•可以提高生产过程的自动化程度
应用机械手,有利于提高材料的传送、工件的装卸、刀具的更换以及机器的装配等的自动化程度,从而可以提高劳动生产率,降低生产成本,加快实现工业生产机械化和自动化的步伐。
2.可以改善劳动条件,避免人身事故。
在咼温、咼压、低温、低压、有灰尘、噪声、臭味、有放射性或有其它毒性污染以及工作空间狭窄等场合中,用人手直接操作是有危险或根本不可能的,而应用机械手即可部分或全部代替人安全地完成作业,大大的改善了劳动条件。
3.可以减少人力,便于有节奏地生产
机械手代替人手进行工作,并且具有连续工作的能力。
因此,在自动化机床和综合加工自动生产线上,目前几乎都设有机械手,以减少人力和更准确地控制生产的节拍,便于有节奏地进行生产。
1.3机械手的技术发展方向
目前国内工业机械于主要用于机床加工、铸锻、热处理等方面,数量、品种、性能方面都不能满足工业生产发展的需要。
因此,国内主要是逐步扩大机械手应用范围,重点发展铸锻、热处理方面的机械手,以减轻劳动强度,改善作业条件。
在应用专用机械手的同时,相应地发展通用机械手,有条件的还要研制示教式机械手、计算机控制机械手和组合式机械手等。
既便于设计制造,又便于改换工作,扩大了应用的范围。
同时要提高精度,减少冲击,定位精确,以更好地发挥机械手的作用。
此外还应大力研究伺服型、记忆再现型,以及具有触觉、视觉等性能地机械手,并考虑于计算机联用,逐步成为整个机械制造系统中的一个基本单元。
在国外机械制造业中,工业机械手应用较多,发展较快。
国外机械手的发展趋势是大力研制具有某些智能的机械手,使其拥有一定的传感能力,能反馈外界条件的变化,做出相应的变更。
如位置发生稍些偏差时,即能更正,并自行检测,重点是研究视觉功能和触觉功能。
视觉功能即在机械手上安装有电视照相机和光学测距仪(即距离传感器)以及卫星计算机。
触觉功能即在机械手上安装有触觉反馈控制装置。
总之,随着传感技术的发展,机械手的装配作业的能力将进一步提高。
现今机械手的发展更主要的是将机械手和柔性制造系统以及柔性制造单元相结合,从而根本改变目前机械制造系统的人工操作状态。
2设计方案的论证
2.1机械手的总体设计
2.1.1机械手总体结构的类型
工业机器人的结构形式主要有直角坐标结构,圆柱坐标结构,球坐标结构,关节型结构四种。
各结构形式及其相应的特点,分别介绍如下。
1.直角坐标机器人结构
直角坐标机器人的空间运动是用三个相互垂直的直线运动来实现的,如图2-1.a。
由于直线运动易于实现全闭环的位置控制,所以,直角坐标机器人有可能达到很高的位置精度(卩m级)。
但是,这种直角坐标机器人的运动空间相对机器人的结构尺寸来讲,是比较小的。
因此,为了实现一定的运动空间,直角坐标机器人的结构尺寸要比其他类型的机器人的结构尺寸大得多。
直角坐标机器人的工作空间为一空间长方体。
直角坐标机器人主要用于装配
作业及搬运作业,直角坐标机器人有悬臂式,龙门式,天车式三种结构。
2.圆柱坐标机器人结构
圆柱坐标机器人的空间运动是用一个回转运动及两个直线运动来实现的,如
图2-1.b。
这种机器人构造比较简单,精度还可以,常用于搬运作业。
其工作空间是一个圆柱状的空间。
3.球坐标机器人结构
球坐标机器人的空间运动是由两个回转运动和一个直线运动来实现的,如图
2-1.co这种机器人结构简单、成本较低,但精度不是很高。
主要应用于搬运作业。
其工作空间是一个类球形的空间。
4.关节型机器人结构
关节型机器人的空间运动是由三个回转运动实现的,如图2-1.d。
关节型机
器人动作灵活,结构紧凑,占地面积小。
相对机器人本体尺寸,其工作空间比较大。
此种机器人在工业中应用十分广泛,如焊接、喷漆、搬运、装配等作业,都广泛采用这种类型的机器人。
关节型机器人结构,有水平关节型和垂直关节型两种。
图2-1四种机器人坐标形式
2.1.2
设计具体米用方案
机械手工作布局图
图2-2
具体到本设计,因为设计要求搬运的加工工件的质量达30KG,且长度达
500MM,同时考虑到数控机床布局的具体形式及对机械手的具体要求,考虑在满足系统工艺要求的前提下,尽量简化结构,以减小成本、提高可靠度。
该机械手在工作中需要3种运动:
其中手臂的伸缩和立柱升降为两个直线运动,另一个
为手臂的回转运动。
综合考虑,机械手自由度数目取为3,坐标形式选择圆柱坐
标形式,即一个转动自由度两个移动自由度,其特点是:
结构比较简单,手臂运动范围大,且有较高的定位准确度。
机械手工作布局图如图2-2所示。
2.2机械手腰座结构的设计
进行了机械手的总体设计后,就要针对机械手的腰部、手臂、手腕、末端执行器等各个部分进行详细设计。
2.2.1机械手腰座结构的设计要求
工业机器人腰座,就是圆柱坐标机器人,球坐标机器人及关节型机器人的回转基座。
它是机器人的第一个回转关节,机器人的运动部分全部安装在腰座上,它承受了机器人的全部重量。
在设计机器人腰座结构时,要注意以下设计原则:
1.腰座要有足够大的安装基面,以保证机器人在工作时整体安装的稳定性。
2.腰座要承受机器人全部的重量和载荷,因此,机器人的基座和腰部轴及轴承的结构要有足够大的强度和刚度,以保证其承载能力。
3.机器人的腰座是机器人的第一个回转关节,它对机器人末端的运动精度影响最大,因此,在设计时要特别注意腰部轴系及传动链的精度与刚度的保证。
4.腰部的回转运动要有相应的驱动装置,它包括驱动器(电动、液压及气动)及减速器。
驱动装置一般都带有速度与位置传感器,以及制动器。
5.腰部结构要便于安装、调整。
腰部与机器人手臂的联结要有可靠的定位基准面,以保证各关节的相互位置精度。
要设有调整机构,用来调整腰部轴承间隙及减速器的传动间隙。
6.为了减轻机器人运动部分的惯量,提高机器人的控制精度,一般腰部回转运动部分的壳体是由比重较小的铝合金材料制成,而不运动的基座是用铸铁或铸钢材料制成。
2.2.2设计具体采用方案
腰座回转的驱动形式要么是电机通过减速机构来实现,要么是通过摆动液压
缸或液压马达来实现,目前的趋势是用前者。
因为电动方式控制的精度能够很高,而且结构紧凑,不用设计另外的液压系统及其辅助元件。
考虑到腰座是机器人的第一个回转关节,对机械手的最终精度影响大,故采用电机驱动来实现腰部的回转运动。
一般电机都不能直接驱动,考虑到转速以及扭矩的具体要求,采用大传动比的齿轮传动系统进行减速和扭矩的放大。
因为齿轮传动存在着齿侧间隙,影
响传动精度,故采用一级齿轮传动,采用大的传动比(大于100),同时为了减
小机械手的整体结构,齿轮采用高强度、高硬度的材料,高精度加工制造,尽量减小因齿轮传动造成的误差。
腰座具体结构如图2-3所示:
图2-3腰座结构图
2.3机械手手臂的结构设计
2.3.1机械手手臂的设计要求
机器人手臂的作用,是在一定的载荷和一定的速度下,实现在机器人所要求的工作空间内的运动。
在进行机器人手臂设计时,要遵循下述原则;
1.应尽可能使机器人手臂各关节轴相互平行;相互垂直的轴应尽可能相交于一点,这样可以使机器人运动学正逆运算简化,有利于机器人的控制。
2.机器人手臂的结构尺寸应满足机器人工作空间的要求。
工作空间的形状和大小与机器人手臂的长度,手臂关节的转动范围有密切的关系。
3.为了提高机器人的运动速度与控制精度,应在保证机器人手臂有足够强度和刚度的条件下,尽可能在结构上、材料上设法减轻手臂的重量。
4.机器人各关节的轴承间隙要尽可能小,以减小机械间隙所造成的运动误
差。
因此,各关节都应有工作可靠、便于调整的轴承间隙调整机构。
5.机器人的手臂相对其关节回转轴应尽可能在重量上平衡,这对减小电机负载和提高机器人手臂运动的响应速度是非常有利的。
6.机器人手臂在结构上要考虑各关节的限位开关和具有一定缓冲能力的机械限位块,以及驱动装置,传动机构及其它元件的安装。
232设计具体采用方案
机械手的垂直手臂(大臂)升降和水平手臂(小臂)的伸缩运动都为直线运动。
直线运动的实现一般是气动传动,液压传动以及电动机驱动滚珠丝杠来实现。
考虑到搬运工件的重量较大(30KG,属中型重量,同时考虑到机械手的动态性能及运动的稳定性,安全性,对手臂的刚度有较高的要求。
综合考虑,两手臂的驱动均选择液压驱动方式,通过液压缸的直接驱动,液压缸既是驱动元件,又是执行运动件,不用再设计另外的执行件了;而且液压缸实现直线运动,控制简单,易于实现计算机的控制。
因为液压系统能提供很大的驱动力,因此在驱动力和结构的强度都是比较容易实现的,关键是机械手运动的稳定性和刚度的满足。
因此手臂液压缸的设计原则是缸的直径取得大一点(在整体结构允许的情况下),再
进行强度的较核。
同时,因为控制和具体工作的要求,机械手的手臂的结构不能太大,若仅仅通过增大液压缸的缸径来增大刚度,是不能满足系统刚度要求的。
因此,在设计时另外增设了导杆机构,小臂增设了两个导杆,与活塞杆一起构成等边三角形的截面形式,尽量增加其刚度;大臂增设了四个导杆,成正四边形布置,为减小质量,各个导杆均采用空心结构。
通过增设导杆,能显著提高机械手的运动刚度和稳定性,比较好的解决了结构、稳定性的问题。
2.4机械手腕部的结构设计
机器人的手臂运动,给出了机器人末端执行器在其工作空间中的运动位置,而安装在机器人手臂末端的手腕,则给出了机器人末端执行器在其工作空间中的运动姿态。
机器人手腕是机器人操作机的最末端,实现安装在手腕上的末端执行器的空间运动轨迹与运动姿态,完成所需要的作业动作。
2.4.1机器人手腕结构的设计要求
1.机器人手腕的自由度数,应根据作业需要来设计。
机器人手腕自由度数目愈多,各关节的运动角度愈大,则机器人腕部的灵活性愈高,机器人对作业的适应能力也愈强。
但是,自由度的增加,也必然会使腕部结构更复杂,机器人的控制更困难,成本也会增加。
因此,在满足作业要求的前提下,应使自由度数尽可能的少。
一般的机器人手腕的自由度数为2至3个。
2.机器人腕部安装在机器人手臂的末端,在设计机器人手腕时,应力求减少其重量和体积,结构力求紧凑。
腕部驱动器一般安装在手臂上,而不采用直接驱动,并选用高强度的铝合金制造。
3.机器人手腕要与末端执行器相联,因此,要有标准的联接法兰,结构上要便于装卸末端执行器。
4.机器人的手腕机构要有足够的强度和刚度,以保证力与运动的传递。
5.要设有可靠的传动间隙调整机构,以减小空回间隙,提高传动精度。
6.手腕各关节轴转动要有限位开关,并设置硬限位,防止超限造成机械损坏。
2.4.2设计具体采用方案
通过对数控机床上下料作业的具体分析,在满足系统工艺要求的前提下提高安全和可靠性,为使机械手的结构尽量简单,降低控制的难度,本设计手腕不增加自由度,实践证明这是完全能满足作业要求的,3个自由度来实现机床的上下
水平液压缸支承板
料完全足够。
具体的手腕(手臂手爪联结梁)结构见图2-4。
手臂手爪联结梁
图2-4手爪联结结构
2.5机械手末端执行器的结构设计
2.5.1机械手末端执行器的设计要求
机器人末端执行器是安装在机器人手腕上用来进行某种操作或作业的附加装置。
机器人末端执行器的种类很多,以适应机器人的不同作业及操作要求。
末端执行器可分为搬运用、加工用和测量用等。
在设计机器人末端执行器时,应注意以下问题;
1.机器人末端执行器是根据机器人作业要求来设计的。
一个新的末端执行器的出现,就可以增加一种机器人新的应用场所。
因此,根据作业的需要和人们的想象力而创造的新的机器人末端执行器,将不断的扩大机器人的应用领域。
2.机器人末端执行器的重量、被抓取物体的重量及操作力的总和机器人容许的负荷力。
因此,要求机器人末端执行器体积小、重量轻、结构紧凑。
3.机器人末端执行器的万能性与专用性是矛盾的。
万能末端执行器在结构上
很复杂,甚至很难实现。
目前,能用于生产的还是那些结构简单、万能性不强的机器人末端执行器。
从工业实际应用出发,应着重开发各种专用的、高效率的机器人末端执行器,加之以末端执行器的快速更换装置,以实现机器人多种作业功能,而不主张用一个万能的末端执行器去完成多种作业。
因为这种万能的执行器
的结构复杂且造价昂贵。
4.机器人末端执行器要便于安装和维修,易于实现计算机控制。
用计算机控制最方便的是电气式执行机构。
因此,工业机器人执行机构的主流是电气式,其次是液压式和气压式(在驱动接口中需要增加电-液或电-气变换环节)。
2.5.2机器人夹持器的运动和驱动方式
机器人夹持器及机器人手爪。
一般工业机器人手爪,多为双指手爪。
按手指的运动方式,可分为回转型和移动型,按夹持方式来分,有外夹式和内撑式两种。
机器人夹持器(手爪)的驱动方式主要有三种
1.气动驱动方式这种驱动系统是用电磁阀来控制手爪的运动方向,用气流
调节阀来调节其运动速度。
由于气动驱动系统价格较低,所以气动夹持器在工业中应用较为普遍。
另外,由于气体的可压缩性,使气动手爪的抓取运动具有一定的柔顺性,这一点是抓取动作十分需要的。
2.电动驱动方式电动驱动手爪应用也较为广泛。
这种手爪,一般采用直流伺服电机或步进电机,并需要减速器以获得足够大的驱动力和力矩。
电动驱动方式可实现手爪的力与位置控制。
但是,这种驱动方式不能用于有防爆要求的条件下,因为电机有可能产生火花和发热。
3.液压驱动方式液压驱动系统传动刚度大,可实现连续位置控制。
2.5.3机器人夹持器的典型结构
1.楔块杠杆式手爪:
利用楔块与杠杆来实现手爪的松、开,来实现抓取工件。
2.滑槽式手爪:
当活塞向前运动时,滑槽通过销子推动手爪合并,产生夹紧动作和夹紧力,当活塞向后运动时,手爪松开。
这种手爪开合行程较大,适应抓取大小不同的物体。
3.连杆杠杆式手爪:
这种手爪在活塞的推力下,连杆和杠杆使手爪产生夹紧(放松)运动,由于杠杆的力放大作用,这种手爪有可能产生较大的夹紧力。
通
常与弹簧联合使用。
4.齿轮齿条式手爪:
这种手爪通过活塞推动齿条,齿条带动齿轮旋转,产生手爪的夹紧与松开动作。
5.平行杠杆式手爪:
采用平行四边形机构,因此不需要导轨就可以保证手爪的两手指保持平行运动,比带有导轨的平行移动手爪的摩擦力要小很多。
2.5.4设计具体采用方案
结合具体的工作情况,本设计采用连杆杠杆式的手爪。
驱动活塞往复移动,通过活塞杆端部齿条,中间齿条及扇形齿条使手指张开或闭合。
手指的最小开度由加工工件的直径来调定。
手爪的具体结构形式如图2-5所示:
图2-5机械手末端执行手爪结构图
2.6机械手的机械传动机构的设计
2.6.1工业机器人传动机构设计应注意的问题
机器人是由多级联杆和关节组成的多自由度的空间运动机构。
除直接驱动型
机器人以外,机器人各联杆及各关节的运动都是由驱动器经过各种机械传动机构进行驱动的。
机器人所采用的传动机构与一般机械的传动机构相类似。
常用的机
械传动机构主要有螺旋传动、齿轮传动、同步带传动、高速带传动等。
由于传动部件直接影响着机器人的精度、稳定性和快速响应能力,因此,应设计和选择满足传动间隙小,精度高,低摩擦、体积小、重量轻、运动平稳、响应速度快、传递转矩大、谐振频率高以及与伺服电动机等其它环节的动态性能相匹配等要求的传动部件。
在设计机器人的传动机构时要注意以下问题:
1.为了提高机器人的运动速度及控制精度,要求机器人各运动部件的重量要轻,惯量要小。
因此,机器人的传动机构要力求结构紧凑,重量轻,体积小。
2.在传动链中要采用间隙调整机构,以减小反向空回所造成的运动误差。
3.系统传动部件的静摩擦力应尽可能小,动摩擦力应是尽可能小的正斜率,若为负斜率则易产生爬行,精度降低,寿命减小。
因此,要采用低摩擦阻力的传动部件和导向支承部件,如滚珠丝杠副、滚动导向支承等。
4.缩短传动链,提高传动与支承刚度。
5.选用最佳传动比,以达到提高系统分辨率、减少等效到执行元件输出轴上的等效转动惯量,尽可能提高加速能力。
6.缩小反向死区误差,如采取消除传动间隙、减少支承变形等措施。
7.适当的阻尼比,机械零件产生共振时,系统的阻尼越大,最大振幅就越小,
且衰减越快;但大阻尼也会使系统的失动量和反转误差增大,稳态误差增大,精
度降低。
故在设计时要使传动机构的阻尼合适。
2.6.2工业机器人常用的传动机构形式
1.齿轮传动机构
在机器人中常用的齿轮传动机构有圆柱齿轮,圆锥齿轮,谐波齿轮传动等。
机器人系统中齿轮传动设计的一些问题:
(1)齿轮传动形式及其传动比的最佳匹配选择。
齿轮传动比应满足驱动部件与负载之间的位移及转矩、转速的匹配要求,其输入电动机为高转速,低转矩,
而输出则为低转速,高转矩。
故齿轮传动系统要有足够的刚度,还要求其转动惯量尽量小,以便在获得同一加速度时所需的转矩小。
尽量采用齿侧间隙小,精度高的齿轮;为尽量降低制造成本,要采用调整齿侧间隙的方法来消除或减小啮合间隙,从而提高传动精度和系统的稳定性。
(2)各级传动比的最佳分配原则。
当计算出传动比后,为使减速系统结构紧凑,满足动态性能和提高传动精度的要求,要对各级传动比进行合理的分配,原则如下:
a.输出轴转角误差最小原则为了提高齿轮传动系统的运动精度,各级传
(2-1)
动比应按“先小后大”的原则分配,以便降低齿轮的加工误差、安装误差及回转误差对输出转角精度的影响。
设齿轮传动中各级齿轮的转角误差换算到末级输出轴上的总转角误差为厶'max,贝U
式中:
厶1--
---第k个齿轮所具有的转角误差;
i(kn)…
-第k个齿轮的转轴至n级输出轴的传动比。
max八
'二''k/i(kn)
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