集合与常用逻辑用语最新题15页word.docx
- 文档编号:27233903
- 上传时间:2023-06-28
- 格式:DOCX
- 页数:25
- 大小:116.64KB
集合与常用逻辑用语最新题15页word.docx
《集合与常用逻辑用语最新题15页word.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《集合与常用逻辑用语最新题15页word.docx(25页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
集合与常用逻辑用语最新题15页word
集合与常用逻辑用语
一、基础知识要记牢
(1)元素与集合的关系:
集合元素具有确定性、互异性和无序性.解题时要特别注意集合元素互异性的应用.
(2)运算性质及重要结论:
①A∪A=A,A∪∅=A,A∪B=B∪A.
②A∩A=A,A∩∅=∅,A∩B=B∩A.
③A∩(∁UA)=∅,A∪(∁UA)=U.
④A∩B=A⇔A⊆B,A∪B=A⇔B⊆A.
二、经典例题领悟好
[例1]
(1)(2013·全国卷Ⅰ)已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|-
<x<
},则( )
A.A∩B=∅ B.A∪B=R
C.B⊆AD.A⊆B
(2)(2013·江西省七校联考)若集合P={x|3 A.(1,9)B.[1,9] C.[6,9)D.(6,9] [解析] (1)∵A={x|x>2或x<0},B={x|- }, ∴A∩B={x|- },A∪B=R. (2)依题意,P∩Q=Q,Q⊆P,于是 解得6 [答案] (1)B (2)D 解答集合间的运算关系问题的思路 (1)正确理解各个集合的含义,认清集合元素的属性、代表的意义. (2)根据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解. (3)确定(应用)集合间的包含关系或运算结果,常用到以下技巧: ①若已知的集合是不等式的解集,用数轴求解;②若已知的集合是点集,用数形结合法求解;③若已知的集合是抽象集合,用Venn图求解. 三、预测押题不能少 1. (1)已知集合A={x|x2-2x+a>0},且1∉A,则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,1]B.[1,+∞) C.[0,+∞)D.(-∞,1) 解析: 选A 本题逆向运用元素与集合的关系求参数的取值范围,抓住1∉A作为解题的突破口,1∉A即1不满足集合A中不等式,所以12-2×1+a≤0⇒a≤1. (2)设全集U=R,A={x|2x(x-2)<1},B={x|y=ln(1-x)},则如图中阴影部分表示的集合为( ) A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2} C.{x|0 D.{x|x≤1} 解析: 选B 对于2x(x-2)<1,等价于x(x-2)<0,解得0 命题的真假与否定 一、基础知识要记牢 (1)四种命题有两组等价关系,即原命题与其逆否命题等价,否命题与逆命题等价. (2)含有逻辑联结词的命题的真假判断: 命题p∨q,只要p,q至少有一为真,即为真命题,换言之,见真则真;命题p∧q,只要p,q至少有一为假,即为假命题,换言之,见假则假;﹁p和p为一真一假两个互为对立的命题. (3)“或”命题和“且”命题的否定: 命题p∨q的否定是﹁p∧﹁q;命题p∧q的否定是﹁p∨﹁q. 二、经典例题领悟好 [例2] (1)(2013·四川高考)设x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p: ∀x∈A,2x∈B,则( ) A.﹁p: ∀x∈A,2x∉B B.﹁p: ∀x∉A,2x∉B C.﹁p: ∃x∉A,2x∈B D.﹁p: ∃x∈A,2x∉B (2)给出下列命题: ①∀x∈R,不等式x2+2x>4x-3均成立; ②若log2x+logx2≥2,则x>1; ③“若a>b>0且c<0,则 > ”的逆否命题; ④若p且q为假命题,则p,q均为假命题. 其中真命题是( ) A.①②③B.①②④ C.①③④D.②③④ [解析] (1)命题p是全称命题: ∀x∈A,2x∈B, 则﹁p是特称命题: ∃x∈A,2x∉B. (2)①中不等式可表示为(x-1)2+2>0,恒成立;②中不等式可变为log2x+ ≥2,得x>1;③中由a>b>0,得 < ,而c<0,所以原命题是真命题,则它的逆否命题也为真;④由p且q为假只能得出p,q中至少有一个为假,④不正确. [答案] (1)D (2)A (1)对于含有“或、且、非”联结词的命题的真假判定,关键是命题p与q的真假判定. (2)含有量词的命题的否定,不仅要将结论否定,而且要把量词进行改换. 三、预测押题不能少 2. (1)下列命题: ①存在一个实数x,使不等式x2-3x+6<0成立;②已知a,b是实数,若ab=0,则a=0且b=0;③x=2kπ+ (k∈Z)是tanx=1的充要条件. 其中真命题的个数为( ) A.0B.1 C.2D.3 解析: 选A 因为x2-3x+6= 2+ >0,所以①为假命题;若ab=0,则a,b中至少一个为零即可,②为假命题;x=kπ+ (k∈Z)是tanx=1的充要条件,③为假命题. (2)命题“∃x∈R,2x2-3ax+9<0”为假命题,则实数a的取值范围是________. 解析: “∃x∈R,2x2-3ax+9<0”为假命题,则“∀x∈R,2x2-3ax+9≥0”为真命题,因此Δ=9a2-4×2×9≤0,故-2 ≤a≤2 . 答案: [-2 ,2 ] 充要条件的判定 一、基础知识要记牢 对于p和q两个命题,若p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;若p⇔q,则p和q互为充要条件.推出符号“⇒”具有传递性,等价符号“⇔”具有双向传递性. 二、经典例题领悟好 [例3] (1)(2013·福建高考)设点P(x,y),则“x=2且y=-1”是“点P在直线l: x+y-1=0上”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 (2)(2013·浙江名校联考)一次函数y=- x+ 的图像同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件为( ) A.m>1且n<1B.mn<0 C.m>0且n<0D.m<0且n<0 [解析] (1)当x=2且y=-1时,满足方程x+y-1=0,即点P(2,-1)在直线l上.点P′(0,1)在直线l上,但不满足x=2且y=-1,∴“x=2且y=-1”是“点P(x,y)在直线l上”的充分而不必要条件. (2)因为y=- x+ 经过第一、三、四象限, 所以- >0, <0,即m>0,n<0,但此为充要条件,因此,其必要不充分条件为mn<0. [答案] (1)A (2)B 判定充分、必要条件时的关注点 (1)要弄清先后顺序: “A的充分不必要条件是B”是指B能推出A,且A不能推出B;而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B,且B不能推出A; (2)要善于举出反例: 如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行,那么可以尝试通过举出恰当的反例来说明; (3)要注意转化: 若﹁p是﹁q的必要不充分条件,则p是q的充分不必要条件;若﹁p是﹁q的充要条件,则p是q的充要条件. 三、预测押题不能少 3. (1)“10a>10b”是“lga>lgb”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 解析: 选B 由10a>10b得a>b,由lga>lgb得a>b>0,所以“10a>10b”是“lga>lgb”的必要不充分条件. (2)若关于x的不等式|x-m|<2成立的充分不必要条件是2≤x≤3,则实数m的取值范围是________. 解析: 由|x-m|<2得-2 由此解得1 答案: (1,4) 集合与函数、解析几何的交汇 高考对集合的考查体现在其概念、运算及简单的运用上,由单一考查基础问题转化为与其他知识的交汇,多与不等式、函数、方程、解析几何等知识交汇命题. 一、经典例题领悟好 [例1] 设集合A={(x,y)|x2+ =1},B={(x,y)|y=2x},则A∩B的子集的个数是( ) A.4 B.3 C.2D.1 [解析] 在同一坐标系下画出椭圆x2+ =1及函数y=2x的图象,结合图形不难得知它们的图像有两个公共点,因此A∩B中的元素有2个,其子集共有22=4个. [答案] A 本题把集合和解析几何、函数交汇,利用图形确定A∩B元素的个数,从而可知A∩B的子集数. 二、预测押题不能少 1.设集合A={x|x2+2x-3>0},B={x|x2-2ax-1≤0,a>0}.若A∩B中恰含有一个整数,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D.(1,+∞) 解析: 选B A={x|x2+2x-3>0}={x|x>1或x<-3},函数y=f(x)=x2-2ax-1的对称轴为x=a>0,f(-3)=6a+8>0,根据对称性可知,要使A∩B中恰含有一个整数,则这个整数解为2,所以有f (2)≤0且f(3)>0,即 所以 即 ≤a< ,选B. 新定义中集合的创新问题 以集合为背景的新定义问题是近几年高考命题创新型试题的一个热点,此类题目常常以“问题”为核心,以“探究”为途径,以“发现”为目的.常见的命题形式有新定义、新运算、新性质,这类试题常以集合为依托,考查考生理解问题、解决问题的能力. 一、经典例题领悟好 [例2] (2013·福建高考)设S,T是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数y=f(x)满足: (i)T={f(x)|x∈S};(ii)对任意x1,x2∈S,当x1 那么称这两个集合“保序同构”.现给出以下3对集合: ①A=N,B=N*; ②A={x|-1≤x≤3},B={x|-8≤x≤10}; ③A={x|0 其中,“保序同构”的集合对的序号是________.(写出所有“保序同构”的集合对的序号) “保序同构”的集合是指存在一函数f(x)满足: ①S是f(x)的定义域,T是值域,②f(x)在S上递增. [解析] 对①: 取f(x)=x-1,x∈N*,所以B=N*,A=N是“保序同构”;对②: 取f(x)= x- (-1≤x≤3),所以A={x|-1≤x≤3},B={x|-8≤x≤10}是“保序同构”;对③: 取f(x)=tan (0 [答案] ①②③ 求解此类新定义的存在性问题的关键是: 首先,读懂新定义的含义;其次,会利用特取法来快速智取,如本题,通过取特殊函数(注意此特殊函数应满足题设中的两个条件),就可轻松破解此类难题. 二、预测押题不能少 2.已知集合M={1,2,3,4},A⊆M.集合A中所有元素的乘积称为集合A的“累积值”,且规定: 当集合A只有一个元素时,其累积值即为该元素的数值,空集的累积值为0.当集合A的累积值是奇数时,这样的集合A共有________个. 解析: ∵A⊆M,且集合M的子集有24=16个,其中“累积值”为奇数的子集为{1},{3},{1,3},共3个,故“累积值”为奇数的集合有3个. 答案: 3 常考常新的“命题”问题 对“命题”的考查,切入点很广泛,知识载体很新颖,年年都能考出新意,但无论试题载体如何变化、试题难度都不大,无非都是对学生易错易混的定义、性质、定理及结论的考查,只要学生扎牢基础知识,就能以不变应万变. 一、经典例题领悟好 [例3] 给出下列结论: ①若命题p: ∃x∈R,tanx=1,命题q: ∀x∈R,x2-x+1>0,则命题p∧﹁q是假命题; ②已知直线l1: ax+3y-1=0,l2: x+by+1=0,则l1⊥l2的充要条件是 =-3; ③命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”. 其中正确结论的序号为________. [解析] 对于①,命题p为真命题,命题q为真命题,所以p∧﹁q为假命题,故①正确;对于②,当b=a=0时,l1⊥l2,故②不正确;易知③正确.所以正确结论的序号为①③. [答案] ①③ 解决此类问题关键要对每一命题作出正确判断,对于复合命题的判断,应充分利用真值表来判定. 二、预测押题不能少 3.下列说法中,不正确的是( ) A.点 为函数f(x)=tan 的一个对称中心 B.设回归直线方程为 =2-2.5x,当变量x增加一个单位时,y大约减少2.5个单位 C.命题“在△ABC中,若sinA=sinB,则△ABC为等腰三角形”的逆否命题为真命题 D.对于命题p: “ ≥0”,则﹁p: “ <0” 解析: 选D 由y=tanx的对称中心为 (k∈Z),知A正确;由回归直线方程知B正确;在△ABC中,若sinA=sinB,则A=B,C正确. A组(全员必做) 1.(2013·湖北八校联考)已知命题p: 所有指数函数都是单调函数,则﹁p为( ) A.所有的指数函数都不是单调函数 B.所有的单调函数都不是指数函数 C.存在一个指数函数,它不是单调函数 D.存在一个单调函数,它不是指数函数 解析: 选C 命题p: 所有指数函数都是单调函数, 则﹁p为: 存在一个指数函数,它不是单调函数. 2.(2013·福建高考)已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A⊆B”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析: 选A 因为A={1,a},B={1,2,3},若a=3,则A={1,3},所以A⊆B;若A⊆B,则a=2或a=3,所以A⊆B⇒/a=3,所以“a=3”是“A⊆B”的充分而不必要条件. 3.(2013·湖北襄阳调研)如图所示的Venn图中,若A={x|0≤x≤2},B={x|x>1},则阴影部分表示的集合为( ) A.{x|0 C.{x|0≤x≤1或x≥2}D.{x|0≤x≤1或x>2} 解析: 选D 因为A∩B={x|1 4.(2013·湖北高考)在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( ) A.(﹁)p)∨(﹁q)B.(p)∨(﹁q) C.(﹁p)∧(﹁q)D.p∨q 解析: 选A ﹁p: 甲没有降落在指定范围;﹁q: 乙没有降落在指定范围,至少有一位学员没有降落在指定范围,即﹁p或﹁q发生. 5.(2013·安徽“江南十校”联考)已知集合A={x|x2-x≤0},函数f(x)=2-x(x∈A)的值域为B,则(∁RA)∩B等于( ) A.{x|1 C.{x|0≤x≤1}D.{x|x>1} 解析: 选A 由题意知,集合A={x|0≤x≤1}, ∴B={y|1≤y≤2},∁RA={x|x<0或x>1}, ∴(∁RA)∩B={x|1 6.如图所示的程序框图,已知集合A={x|x是程序框图中输出的x的值},集合B={y|y是程序框图中输出的y的值},全集U=Z,Z为整数集.当x=-1时,(∁UA)∩B等于( ) A.{-3,-1,5}B.{-3,-1,5,7} C.{-3,-1,7}D.{-3,-1,7,9} 解析: 选D 根据程序框图所表示的算法,框图中输出的x值依次为0,1,2,3,4,5,6;y值依次为-3,-1,1,3,5,7,9.于是A={0,1,2,3,4,5,6},B={-3,-1,1,3,5,7,9},因此(∁UA)∩B={-3,-1,7,9}. 7.设集合A={-1,0,1},集合B={0,1,2,3},定义A*B={(x,y)|x∈A∩B,y∈A∪B},则A*B中元素的个数是( ) A.7B.10 C.25D.52 解析: 选B 因为A={-1,0,1},B={0,1,2,3}, 所以A∩B={0,1},A∪B={-1,0,1,2,3}. 因为x∈A∩B,所以x可取0,1; 因为y∈A∪B,所以y可取-1,0,1,2,3. 则(x,y)的可能取值如下表所示: y x -1 0 1 2 3 0 (0,-1) (0,0) (0,1) (0,2) (0,3) 1 (1,-1) (1,0) (1,1) (1,2) (1,3) 故A*B中的元素共有10个. 8.设A: <0,B: 0 A.(-∞,1)B.(-∞,1] C.[1,+∞)D.(1,+∞) 解析: 选D <0⇔0 所以m>1. 9.下列命题中的假命题是( ) A.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆命题 B.“两非零向量a,b的夹角为钝角”的充要条件是“a·b<0” C.若p∨q为假命题,则p,q均为假命题 D.命题“若x∈R,则x2+x+1<0”的否定 解析: 选B 命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆命题为: “若x=1,则x2-3x+2=0”,是真命题;若两非零向量a,b的夹角为钝角,则a·b<0;反之,若a·b<0,则两非零向量a,b的夹角为钝角或两向量方向反向,即得“两非零向量a,b的夹角为钝角”的必要不充分条件是“a·b<0”,即命题B是假命题;命题C显然正确;命题D为假命题,其否定为真命题. 10.已知命题p: “∀x∈[1,3],x2-a≥0”,命题q: “∃x∈R,使x2+2ax+2-a=0”.若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围是( ) A.{a|a≤-2或a=1}B.{a|a≥1} C.{a|a≤-2或1≤a≤2}D.{a|-2≤a≤1} 解析: 选A 若命题p成立,则a≤x2对x∈[1,3]恒成立. 当x∈[1,3]时,1≤x2≤9,所以a≤1. 命题q成立,即方程x2+2ax+2-a=0有实根, 则Δ=4a2-4(2-a)≥0,解得a≥1或a≤-2. 所以当a=1或a≤-2时,命题“p且q”是真命题. 11.(2013·安徽望江中学模拟)设命题p: ∀a>0,a≠1,函数f(x)=ax-x-a有零点,则﹁p: ______________. 解析: 全称命题的否定为特称命题,﹁p: ∃a>0,a≠1,函数f(x)=ax-x-a没有零点. 答案: ∃a>0,a≠1,函数f(x)=ax-x-a没有零点 12.(2013·皖南八校联考)已知p和q都是命题,则“命题p∨q为真命题”是“命题p∧q为真命题”的________________条件(填“充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要”四者之一). 解析: 命题p∨q为真命题,则p,q至少有一个为真即可;而p∧q为真命题,则p,q都为真,故“命题p∨q为真命题”是“命题p∧q为真命题”的必要不充分条件. 答案: 必要不充分 13.(2013·天津一中模拟)已知集合A={x,x+y,xy},B={0,|x|,y},且A=B,则x-y的值为________. 解析: 已知A=B,即{x,x+y,xy}={0,|x|,y},根据集合中元素互异性可知x≠0且y≠0,∴x+y=0,即y=-x.此时A={x,0,-x2}=B={0,|x|,-x},即-x2=-x.又由x≠0知x=1,则y=-1,∴x-y=2. 答案: 2 14.给出下列四个命题: ①命题“∀x∈R,cosx>0”的否定是“∃x∈R,cosx≤0”; ②若0 ③函数y=2 sinxcosx在 上是单调递减函数; ④若lga+lgb=lg(a+b),则a+b的最小值为4. 其中真命题的序号是________. 解析: 由全称命题的否定是特称命题知①为真命题.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 集合 常用 逻辑 用语 最新 15 word